布美娜, 邢海軍, 賈 雙, 楊紹普, 申永軍

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

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多圓孔磁流變阻尼器準(zhǔn)靜力分析

布美娜, 邢海軍, 賈 雙, 楊紹普, 申永軍

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

提出了一種新型多圓孔磁流變阻尼器，基于Bingham模型，推導(dǎo)了阻尼力計算方程。磁流變液通過多孔隙時壓力梯度與磁流變液的黏度、屈服強(qiáng)度、孔隙閥孔徑與孔數(shù)的關(guān)系為四次代數(shù)方程，應(yīng)用代數(shù)方程理論得到了壓力梯度的理論解。由于理論解過于復(fù)雜，采用了一種近似解計算磁流變液的壓力梯度，該近似解與理論解誤差很小。

磁流變阻尼器；阻尼力；Bingham模型；多圓孔

0 引言

圖1 MRFD結(jié)構(gòu)圖

磁流變阻尼器(MRFD)是一種磁流變液(MRF)應(yīng)用裝置，該裝置利用MRF的可控特性實現(xiàn)阻尼力調(diào)節(jié)，配合各種控制策略，能明顯降低振動指標(biāo)，因而在結(jié)構(gòu)抗震、車輛懸掛系統(tǒng)、海洋平臺減振、橋梁斜拉索抗風(fēng)振等各領(lǐng)域展現(xiàn)出了良好的應(yīng)用前景[1-2]。國內(nèi)外學(xué)者針對MRFD的阻尼力的研究主要集中在兩方面，即MRFD的準(zhǔn)靜力模型與動態(tài)模型，動態(tài)模型用于動力學(xué)分析計算與半主動控制研究[3-8]，準(zhǔn)靜力學(xué)模型主要基于Bingham與Herschel-Bulkley模型研究，主要分析MRFD的結(jié)構(gòu)參數(shù)、MRF的流體參數(shù)與阻尼力的關(guān)系，用于指導(dǎo)MRFD的設(shè)計，其中Bingham由于簡單實用，應(yīng)用最為廣泛。MRFD的流體通道廣泛采用環(huán)狀閥或孔隙閥結(jié)構(gòu)，楊廣強(qiáng)[9]、Philips[10]、周云[2]等對環(huán)狀閥隙結(jié)構(gòu)的MRFD阻尼力進(jìn)行了研究，鄧志黨等[11]研制了內(nèi)置多孔隙閥結(jié)構(gòu)的汽車用MRFD，詳細(xì)推導(dǎo)了多孔隙閥結(jié)構(gòu)MRFD阻尼力的理論計算模型并對理論分析結(jié)果進(jìn)行了實驗驗證。文獻(xiàn)[11]提出的阻尼力計算涉及到多個代數(shù)方程的數(shù)值求解，較為繁瑣，本文基于Bingham模型，推導(dǎo)了MRF通過多圓孔阻尼力的計算方程，最終得到的多圓孔MRFD壓力梯度與MRF的黏度、屈服強(qiáng)度及孔徑、孔數(shù)的關(guān)系為四次代數(shù)方程，應(yīng)用代數(shù)方程理論得到了壓力梯度的理論解。由于理論解過于復(fù)雜，本文又采用了一種近似解計算磁流變液的壓力梯度，該近似解與理論解誤差很小。最后通過算例分析驗證了理論分析的正確性。

1 多圓孔磁流變阻尼器

新型MRFD的結(jié)構(gòu)[12]如圖1所示，該阻尼器包括多個圓孔阻尼通道、磁流變液腔體 、蓄能腔體、活塞組件及電磁線圈組件(如圖2所示)。

該新型磁流變阻尼器設(shè)有多個圓孔阻尼通道，每個圓孔阻尼通道包括下段鋼管、連接鋼管、上段鋼管，分為三段鋼管，能夠解決樣機(jī)制作時缸筒的裝配問題，先將上段鋼管和下段鋼管分別嵌入缸蓋和蓄能腔，再將連接鋼管分別與上段鋼管和下段鋼管焊接，焊接時，上段鋼管和下段鋼管可轉(zhuǎn)動。其中上段鋼管采用不導(dǎo)磁材料制作。

電磁線圈組件是磁流變阻尼器產(chǎn)生磁場的重要結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)包括鐵芯、電磁線圈、兩個封磁半環(huán)(如圖3所示)及多個封磁蓋，兩個封磁半環(huán)將鐵芯、電磁線圈和封磁蓋包圍，兩個封磁半環(huán)焊接或膠結(jié)，其中鐵芯采用高磁導(dǎo)率軟磁材料制作，電磁線圈纏繞于鐵芯，封磁環(huán)及封磁蓋采用不導(dǎo)磁材料制作。當(dāng)電磁線圈通電時，所產(chǎn)生磁力線被封閉在磁流變液缸筒、封磁環(huán)及封磁圈所包圍的環(huán)形空間內(nèi)，并穿過其間的上段鋼管，產(chǎn)生垂直于上段鋼管的軸線(磁流變液流動方向)的磁場，產(chǎn)生磁流變效應(yīng)。蓄能腔內(nèi)充有一定壓力的氮?dú)?，用于補(bǔ)償活塞組件伸縮時磁流變液腔體體積的變化?；钊盎钊芊鈱⒋帕髯円呵惑w分割為不通的上下腔，當(dāng)活塞上下往復(fù)運(yùn)動時，上(下)腔的磁流變液通過多個圓孔阻尼通道回流到下(上)腔。

圖2 C-C面剖視圖

圖3 封磁半環(huán)示意圖

2 MRFD阻尼力方程的建立

該MRFD線圈不通電時，MRF表現(xiàn)為牛頓流體特性，磁流變液通流面積大，阻尼力小，同時設(shè)置多個電磁線圈組件，通電時，MRF表現(xiàn)為Bingham流體特性，阻尼力大，因而具有阻尼力調(diào)節(jié)范圍寬的特點(diǎn)，本文假設(shè)圓孔對稱布置，孔內(nèi)的磁場強(qiáng)度相同，MRF流經(jīng)磁場作用下的圓孔通道時，流變特性發(fā)生變化，MRFD的阻尼力受控于磁場強(qiáng)度。準(zhǔn)靜力分析時，引入假設(shè)：MRFD活塞以恒定速度移動；MRF穩(wěn)定流動，忽略MRF慣性力。MRF Bingham模型本構(gòu)關(guān)系為

MRF微元體受力分析見圖4，圓孔內(nèi)MRF的流速與剪應(yīng)力分布見圖5，忽略MRF慣性力，根據(jù)柱坐標(biāo)系下Navier-Stokes方程得到MRF流經(jīng)圓孔時剪應(yīng)力和壓力梯度的微分方程為[2]

積分式(2)為

圖4 MRF微元體受力分析

圖5 外置孔隙閥處MRF的流速與剪應(yīng)力分布

式中，D為積分常數(shù)，該問題軸對稱，r=0時，τrx(r)=0，因此D=0，所以

當(dāng)τrx≥-τ0時，液體之間無相對運(yùn)動，形成塞流區(qū)，τrx(r)<-τ0液體之間有相對流動，存在剪切率，液體之間存在相對速度，根據(jù)圖5，由(4)式得塞流區(qū)半徑為

積分式(6)得

式(7)的邊界條件為r=r2時，ux(r)=-v0，塞流區(qū)MRF流速為

MRF流經(jīng)n個相同直徑的圓孔時，體積流速為

式中，Ap為活塞的有效面積，將式(7)、式(8)代入式(9)，應(yīng)用分部積分法積分得

3 MRFD阻尼力方程求解

將式(5)代入式(10)，并令

整理后得到無量剛阻尼力方程為

式中，P為無量綱壓力梯度；T為無量綱屈服強(qiáng)度。

P=-2T-PP為方程(13)的解，P為負(fù)值，按習(xí)慣將阻尼力寫為正值，最終無量綱壓力梯度解為

當(dāng)τ0=MRF為牛頓黏性流體，此時無量綱屈服強(qiáng)度T=0，無量綱壓力梯度的解P=8。式(16)非常復(fù)雜，進(jìn)一步的研究結(jié)果表明P可以用下式簡化計算

圖6為式(17)計算結(jié)果，圖7為式(17)計算結(jié)果與理論解(16)的相對誤差，當(dāng)T=196.513時，相對誤差最大，僅為2.51%，說明式(17)計算結(jié)果很接近理論解。

設(shè)磁場作用于圓孔的有效區(qū)域長度為l，該區(qū)域內(nèi)磁場均勻，根據(jù)式(11)得到MRFD的阻尼力為

圖6 簡化計算式(17)計算結(jié)果

圖7 簡化解與理論解相對誤差

4 算例分析

根據(jù)圖1結(jié)構(gòu)，取MRF的黏度η=1.5 Pa·s，圓孔有效區(qū)域長度l=20 mm，計算結(jié)果見圖8～圖11。圖8為圓孔數(shù)為5時阻尼力計算值，表明τ0取不同值時，MRFD的阻尼特性變化很大，隨τ0的增加，阻尼力會明顯增加。圖9為不同孔數(shù)時阻尼力計算值，阻尼力隨孔數(shù)的增加而減小，當(dāng)活塞速度較大時，這種現(xiàn)象會更明顯。圖10為不同孔徑下的阻尼力計算值，阻尼力隨孔徑的增加而減小。圖11為不同活塞面積阻尼力計算值，阻尼力隨活塞有效面積的增加而增加。圖8～圖11的計算結(jié)果反映了MRF性能參數(shù)與MRFD結(jié)構(gòu)參數(shù)對MRFD阻尼力的影響，與直觀的物理特性判斷一致，證明了前述理論分析的正確。

AP=2 000 mm2 n=5 r2=4 mm

AP=2 000 mm2 τ0=50 kPa r2=4 mm

AP=2 000 mm2 n=5 τ0=50 kPa

n=5 τ0=50 kPa r2=4 mm

5 結(jié) 語

基于Bingham模型，推導(dǎo)了多圓孔MRFD的壓力梯度求解方程，求得了MRFD壓力梯度的理論解。由于理論解的表達(dá)式復(fù)雜，不便應(yīng)用，在分析理論解的基礎(chǔ)上，得到了近似解，該近似解與理論解非常接近，表達(dá)式簡單，便于應(yīng)用。最后的算例分析結(jié)果證明了理論分析的正確。

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Quasi-static Analysis of Magnetorheological Dampers with Multi-hole-ducts Valve

Bu Meina, Xing Haijun, Jia Shuang, Yang Shaopu, Shen Yongjun

(School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

In this paper，the damping force of Magnetorheological dampers with multi-hole-ducts valve is analyzed using quasi-static axi-symmetric model. Based on Bingham model，the equation of Magnetorheological fluid through outlay multi-hole-ducts valve is derived. The relationship between the pressure gradient，the structure parameters of MR damper and the performance parameters of Magnetorheological fluid is shown as a quartic algebraic equation. The analytical solution of the pressure gradient equation is obtained by algebraic equation theory. Because of the complexity of the analytical solution，an approximate solution which is in close agreement with the analytical solution is given.

magnetorheological damper; damping force; Bingham model; multi-hole-ducts valve

2015-05-07 責(zé)任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.02.15

河北省科技支撐項目(14212202D)；河北省高校重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項目；河北省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊領(lǐng)軍人才培育計劃項目(LJRC018)

布美娜(1990-)，女，碩士研究生,主要從事機(jī)械設(shè)計及理論的研究。E-mail: 18830119658@163.com

TH122 ；O241

A

2095-0373(2016)02-0078-06

布美娜,邢海軍,賈雙,等.多圓孔磁流變阻尼器準(zhǔn)靜力分析[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2016,29(2):78-82.