楊宏印, 陳志軍, 彭旭民

(1. 中鐵大橋 科學(xué)研究院有限公司，湖北 武漢 430034；2. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

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基于子區(qū)間的車-線-橋振動(dòng)不平順影響分析

楊宏印1, 陳志軍2, 彭旭民1

(1. 中鐵大橋 科學(xué)研究院有限公司，湖北 武漢 430034；2. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

提出了任意子波長(zhǎng)區(qū)間的軌道不平順生成方法，討論了相應(yīng)時(shí)域樣本的特性。建立了耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程，對(duì)比分析了大波長(zhǎng)區(qū)間及其子區(qū)間不平順的影響，研究了系統(tǒng)響應(yīng)的敏感波長(zhǎng)。結(jié)果表明：軌道不平順樣本的功率譜和解析值一致，不平順生成方法是合理有效的；軌道不平順對(duì)橋梁位移影響很小，橋梁加速度的敏感波長(zhǎng)區(qū)間為1～5 m； 0.05～1 m的短波不平順是軌道加速度的主要激勵(lì)源，而對(duì)車體加速度影響很小。線路養(yǎng)護(hù)和維修中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)5 m以下波長(zhǎng)不平順的控制；而為提高乘車舒適性，有必要對(duì)各種波長(zhǎng)不平順進(jìn)行控制。

軌道不平順；車-線-橋耦合振動(dòng)；敏感波長(zhǎng)；共振；動(dòng)力響應(yīng)

0 引言

軌道幾何不平順是引起輪軌動(dòng)力作用變化進(jìn)而誘發(fā)整個(gè)列車-軌道-橋梁系統(tǒng)耦合振動(dòng)的主要激勵(lì)，是直接影響列車運(yùn)行安全性和乘車舒適性的關(guān)鍵因素之一[1]。選用確定的不平順激擾函數(shù)，文獻(xiàn)[2]分析了不平順波長(zhǎng)和幅值對(duì)高速鐵路橋上列車走行性的影響。而軌道不平順是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程[3]，其功率譜密度函數(shù)能夠從波長(zhǎng)、幅值來(lái)描述和揭示不平順的統(tǒng)計(jì)特征和規(guī)律。不同于確定性激擾函數(shù)，隨機(jī)不平順采用連續(xù)波長(zhǎng)區(qū)間來(lái)描述，已有研究[4]指出可通過(guò)功率譜密度函數(shù)得到其時(shí)域樣本，進(jìn)而分析其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。盡管有關(guān)部門開展過(guò)不少研究工作，并結(jié)合實(shí)際工程給出了一些軌道譜表達(dá)式[5]，但明確高速鐵路軌道不平順敏感波長(zhǎng)仍是線路運(yùn)營(yíng)亟待解決的問(wèn)題。

針對(duì)軌道隨機(jī)不平順對(duì)車-線-橋耦合振動(dòng)的影響，本文提出了任意子波長(zhǎng)區(qū)間的軌道隨機(jī)不平順生成方法，并討論了相應(yīng)時(shí)域樣本特性。然后結(jié)合我國(guó)高速鐵路線路實(shí)際，建立了耦合系統(tǒng)振動(dòng)模型，分析了高速行車下各波長(zhǎng)區(qū)間高低不平順對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的敏感波長(zhǎng)進(jìn)行了研究，得到了一些有益的結(jié)論。

1 任意子波長(zhǎng)區(qū)間的軌道隨機(jī)不平順

軌道隨機(jī)不平順包含許多頻率和幅值成分，通常采用功率譜密度函數(shù)來(lái)描述[1]。考慮適用于德國(guó)時(shí)速250 km以上的高速鐵路低干擾譜[5]，其高低不平順功率譜密度表達(dá)式為

(1)

式中，Sv(Ω)為功率譜密度；Ω為空間頻率(rad/m)；Av為粗糙度常數(shù)，其值為4.032×10-7m2·rad/m；Ωc、Ωr為截?cái)囝l率，其值分別為0.824 6 rad/m和0.020 6 rad/m。

空間頻率Ω、時(shí)間頻率f、車速v及不平順波長(zhǎng)λ滿足如下關(guān)系

根據(jù)2種譜密度在對(duì)應(yīng)譜帶寬度內(nèi)的均方值相等[6]和式(2)，將式(1)變換為時(shí)間頻率表達(dá)式

式中，fr和fc均為時(shí)間截?cái)囝l率。

根據(jù)離散傅里葉變換法[3]，在式(3)功率譜密度函數(shù)上直接離散采樣，構(gòu)造出頻譜的幅值和相位，然后對(duì)其進(jìn)行傅里葉逆變換(IFFT)，從而得到時(shí)域的軌道不平順模擬樣本。對(duì)整個(gè)頻率范圍進(jìn)行等帶寬離散，只需令不在截?cái)囝l率范圍的譜密度為0，便可得到任意波長(zhǎng)區(qū)間的時(shí)域樣本。

德國(guó)低干擾譜以中長(zhǎng)波為主[7]，而短波不平順?biāo)ぐl(fā)的高頻輪軌相互作用對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響很大[8]，且相應(yīng)的輪軌高頻噪聲是高速鐵路噪聲的重要來(lái)源[9]，因而對(duì)于波長(zhǎng)小于1 m的高低不平順采用軌道短波不平順來(lái)模擬，其功率譜密度函數(shù)為[10]

式中，S(fk)的單位為mm2/(1/m)。

根據(jù)子區(qū)間的思想，在相同的隨機(jī)相位下，分別生成波長(zhǎng)區(qū)間為0.05～150 m及其所包含的子區(qū)間0.05～30 m、30～60 m、60～90 m、90～150 m共5個(gè)隨機(jī)不平順樣本，并對(duì)相關(guān)特性進(jìn)行分析。波長(zhǎng)區(qū)間為0.05～30 m和90～150 m的軌道不平順樣本分別見(jiàn)圖1和圖2。波長(zhǎng)區(qū)間為0.05～30 m的不平順由2部分疊加而成，即0.05～1 m的短波長(zhǎng)不平順和1～30 m的中波長(zhǎng)不平順。對(duì)于生成的子波長(zhǎng)區(qū)間不平順，波長(zhǎng)越短，不平順變化越激烈，激勵(lì)頻率越大；波長(zhǎng)越長(zhǎng)，變化越平緩。

圖1 波長(zhǎng)區(qū)間0.05～30 m不平順樣本

圖2 波長(zhǎng)區(qū)間90～150 m不平順樣本

圖3 波長(zhǎng)區(qū)間0.05～150 m不平順

圖3為大波長(zhǎng)區(qū)間(0.05～150 m)的不平順樣本，也給出了所有子波長(zhǎng)區(qū)間不平順疊加的結(jié)果。由圖3可見(jiàn)，大波長(zhǎng)區(qū)間不平順和其子波長(zhǎng)區(qū)間不平順疊加的結(jié)果完全一致，說(shuō)明所提方法的模擬精度很高。分析發(fā)現(xiàn)生成的軌道不平順樣本的功率譜密度和解析值符合很好，表明各隨機(jī)不平順樣本均是合理有效的。

2 車-線-橋耦合振動(dòng)不平順影響分析

2.1 車-線-橋耦合振動(dòng)方程

圖4為列車過(guò)橋時(shí)豎向耦合系統(tǒng)模型，橋上鋪設(shè)雙塊式無(wú)砟軌道，支承間距為0.65 m。列車采用CRH2動(dòng)車組，由8輛四軸10自由度車輛編組而成。采用Euler-Bernoulli梁模擬軌道和橋梁，每個(gè)單元有4個(gè)自由度。將軌道和橋梁離散，通過(guò)Hertz彈簧來(lái)模擬輪軌接觸，根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]方法，可得到車-線-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力方程

式(5)中，下標(biāo)bb、rr和vv分別代表橋梁、軌道和列車；Kcr、Krv、Kvr、Fcr和Fcv為與輪軌接觸有關(guān)的項(xiàng)，是時(shí)變的，而其它項(xiàng)均是時(shí)不變的。故在求解時(shí)可先令時(shí)變部分為0，組裝時(shí)不變部分，作為初始方程，然后在每個(gè)積分步疊加時(shí)變部分便可得到系統(tǒng)動(dòng)力方程，再采用Newmark-β方法直接積分求解[13]。采用MATLAB語(yǔ)言編寫了相應(yīng)計(jì)算程序，對(duì)圖4所示8輛車作用下6跨簡(jiǎn)支梁橋豎向耦合系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力分析。

圖4 車-線-橋耦合系統(tǒng)模型

結(jié)合我國(guó)高速鐵路現(xiàn)狀，將二期恒載考慮為附加質(zhì)量，橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：計(jì)算跨距L=32 m；彈性模量Eb=34.5 GPa；慣性矩Ib=11.1 m4；單位長(zhǎng)質(zhì)量mb=43 628 kg/m；阻尼比ζ=0.02。列車車輛和軌道模型參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

2.2 高速下隨機(jī)不平順的影響

行車速度分別為250 km/h和300 km/h時(shí)，考慮前面生成的5種不平順的影響，表1給出了耦合系統(tǒng)最大動(dòng)力響應(yīng)?？梢?jiàn)，對(duì)橋梁豎向位移響應(yīng)而言，各不平順響應(yīng)同光滑時(shí)結(jié)果基本一致，說(shuō)明不平順影響很小。對(duì)橋梁豎向加速度響應(yīng)而言，30～150 m各子區(qū)間不平順響應(yīng)與光滑時(shí)結(jié)果相差不大；而其它2種不平順結(jié)果符合一致，且明顯大于光滑時(shí)，說(shuō)明敏感波長(zhǎng)子區(qū)間為0.05～30 m。對(duì)車體豎向加速度響應(yīng)而言，不平順影響很大，即使90～150 m不平順也可使其增加2倍，說(shuō)明應(yīng)重視各種波長(zhǎng)不平順的控制以提高乘車舒適性。

表1 系統(tǒng)最大動(dòng)力響應(yīng)

動(dòng)車和拖車前輪最大輪軌接觸力結(jié)果見(jiàn)圖5，可見(jiàn)0.05～30 m不平順結(jié)果和0.05～150 m不平順結(jié)果一致，明顯大于軌面光滑時(shí)結(jié)果，說(shuō)明敏感波長(zhǎng)子區(qū)間為0.05～30 m。圖6為跨中軌道豎向加速度時(shí)程結(jié)果，可見(jiàn)車輛依次經(jīng)過(guò)時(shí)引起了軌道有規(guī)律的強(qiáng)迫振動(dòng)；30～60 m不平順結(jié)果和軌面光滑時(shí)結(jié)果變化趨勢(shì)一致，前者影響較小。

2.3 中短波長(zhǎng)隨機(jī)不平順的影響

由前面分析知，波長(zhǎng)區(qū)間0.05～30 m的隨機(jī)不平順對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)影響顯著，故有必要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步分析，以研究各響應(yīng)的敏感波長(zhǎng)區(qū)間。采用任意子波長(zhǎng)區(qū)間軌道不平順生成方法，分別生成0.05～1 m、1～5 m、5～12 m、12～20 m和20～30 m波長(zhǎng)區(qū)間軌道不平順，對(duì)比分析這些不平順對(duì)車-線-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。分析發(fā)現(xiàn)，軌道不平順對(duì)橋梁位移影響很小。橋梁跨中最大豎向加速度對(duì)比見(jiàn)圖7，可見(jiàn)大區(qū)間0.05～30 m和子區(qū)間1～5 m不平順影響顯著，且兩者結(jié)果基本一致，說(shuō)明橋梁加速度敏感波長(zhǎng)區(qū)間為1～5 m；0.05～1 m不平順有一定的影響，但高速時(shí)這種影響較小。

圖8為跨中軌道最大豎向加速度對(duì)比，可見(jiàn)0.05～30 m和0.05～1 m不平順會(huì)使響應(yīng)顯著增大，如375 km/h時(shí)可使響應(yīng)增加達(dá)7.5倍，且兩者結(jié)果相差較小，說(shuō)明軌道加速度敏感波長(zhǎng)區(qū)間為0.05～1 m；1～5 m區(qū)間不平順也會(huì)產(chǎn)生一定的影響，其它子區(qū)間不平順影響相對(duì)較小。動(dòng)車最大豎向加速度對(duì)比見(jiàn)圖9，可見(jiàn)大區(qū)間0.05～30 m不平順的影響明顯大于其它子區(qū)間，但并不是各子區(qū)間響應(yīng)的疊加，說(shuō)明應(yīng)采用前者進(jìn)行最不利響應(yīng)分析；而子區(qū)間0.05～1 m不平順結(jié)果與光滑時(shí)符合一致，這是由于車輛懸掛系統(tǒng)較柔，很好地隔離了短波不平順激發(fā)的高頻振動(dòng)。圖10為動(dòng)車前輪最大接觸力對(duì)比，可見(jiàn)0.05～30 m和1～5 m不平順影響非常大，且兩者結(jié)果相差不大，說(shuō)明相應(yīng)敏感波長(zhǎng)區(qū)間為1～5 m；0.05～1 m不平順也會(huì)產(chǎn)生一定的影響，其它子區(qū)間不平順影響相對(duì)較小。

圖5 最大動(dòng)車和拖車輪軌接觸力

圖6 跨中軌道加速度時(shí)程

圖7 橋梁最大加速度對(duì)比

圖8 軌道最大加速度對(duì)比

圖9 車體最大加速度對(duì)比

圖10 最大輪軌接觸力對(duì)比

圖11 橋梁加速度響應(yīng)時(shí)程

橋梁的一階頻率為4.65 Hz，理論共振車速[14]為431 km/h。圖11為431 km/h時(shí)，橋梁跨中加速度響應(yīng)時(shí)程，可見(jiàn)響應(yīng)隨著通過(guò)車輛數(shù)目的增加而急劇增大，形成了明顯的“拍”，出現(xiàn)了共振現(xiàn)象[1]；同圖7結(jié)果一致，20～30 m不平順影響很小。

3 結(jié)論

針對(duì)軌道高低不平順對(duì)車-線-橋耦合振動(dòng)的影響，提出了任意子波長(zhǎng)區(qū)間不平順時(shí)域樣本生成方法，對(duì)比分析了大波長(zhǎng)區(qū)間及其子區(qū)間不平順對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，得到如下結(jié)論：

(1) 生成的隨機(jī)不平順時(shí)域樣本的功率譜與解析值符合一致，且大波長(zhǎng)區(qū)間不平順與其包含的所有子區(qū)間不平順的疊加一致，說(shuō)明提出的軌道不平順生成方法是合理有效的。

(2) 共振車速附近出現(xiàn)了共振現(xiàn)象，可使橋梁響應(yīng)顯著增大，各波長(zhǎng)區(qū)間不平順對(duì)橋梁位移影響均較小。橋梁豎向加速度主要由波長(zhǎng)區(qū)間為1～5 m的不平順控制，0.05～1 m的短波長(zhǎng)不平順也能有一些影響，其它波長(zhǎng)不平順影響相對(duì)較小。

(3) 輪軌接觸力對(duì)波長(zhǎng)區(qū)間為1～5 m的不平順很敏感，其它波長(zhǎng)不平順影響有限。軌道豎向加速度對(duì)0.05～1 m的短波長(zhǎng)不平順?lè)浅Ｃ舾?，其它波長(zhǎng)不平順影響相對(duì)較小。車體豎向加速度對(duì)0.05～1 m的短波長(zhǎng)不平順不敏感，而對(duì)其它1～150 m各波長(zhǎng)區(qū)間不平順均比較敏感，特別是12～30 m不平順。

(4) 高速鐵路養(yǎng)護(hù)和維修中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注5 m以下波長(zhǎng)軌道不平順；而為提高乘車舒適性，有必要對(duì)各種波長(zhǎng)不平順進(jìn)行控制。

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Influence of Track Irregularity on Train-rail-bridge Vibration Based on Sub-interval

Yang Hongyin1， Chen Zhijun1, Peng Xumin2

(1.China Railway Bridge Science Research Institute Ltd., Wuhan 430034, China;2. School of Civil Engineering & Mechanics, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, China)

The generation method for rail irregularity with arbitrary wavelength is proposed, and the characteristics of the samples in time domain are discussed. The vibration equations of the interaction system are established, and the comparison of the influences of large wavelength and its sub-intervals irregularity is analyzed. The sensitive wavelengths of dynamic responses are investigated. The results demonstrate that the power spectra of rail irregularity samples are consistent with analytical values, and the generation method is reasonable and effective. The irregularity has little effect on bridge displacement, and the sensitive wavelength interval for bridge acceleration is 1～5 m. The irregularity with wavelength 0.05～1 m should be the main excitation source for the rail acceleration while it has little effect on the car body acceleration. The irregularity with wavelength less than 5m should be particularly controlled in track maintenance, and to improve the riding comfort, the irregularity with any wavelength should be controlled.

track irregularity; train-rail-bridge coupled vibration; sensitive wavelength; resonance; dynamic response

2015-07-20 責(zé)任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.02.02

國(guó)家自然科學(xué)基金(51078164); 湖北省自然科學(xué)基金(2013CFA135)

楊宏印(1986-)，男，博士，工程師，E-mail: yanghongyin@hust.edu.cn

TU311.3; U213.2

A

2095-0373(2016)02-0006-06

楊宏印,陳志軍,彭旭民.基于子區(qū)間的車-線-橋振動(dòng)不平順影響分析[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2016,29(2):6-11.