楊紅娜， 郝如江

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

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基于隨機(jī)共振的齒輪箱早期故障診斷研究

楊紅娜， 郝如江

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

隨機(jī)共振在微弱故障診斷中相對(duì)線性系統(tǒng)具有明顯優(yōu)勢(shì)，能顯著增強(qiáng)信號(hào)的信噪比。將隨機(jī)共振與共振解調(diào)相結(jié)合來檢測(cè)齒輪箱的早期裂紋故障，首先通過帶通濾波選取共振頻帶，然后通過Hilbert進(jìn)行解調(diào)，最后采用歸一化方法調(diào)節(jié)隨機(jī)共振的系統(tǒng)參數(shù)得到故障特征輸出。對(duì)仿真信號(hào)和QPZZ-Ⅱ齒輪故障系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，該方法與傳統(tǒng)共振解調(diào)相比具有明顯優(yōu)勢(shì)，為齒輪箱故障診斷提供了一種更為有效的途徑。

共振解調(diào)；隨機(jī)共振；齒輪箱；故障診斷

0 引言

城軌列車以其安全、穩(wěn)定、高效的運(yùn)行方式使之成為現(xiàn)代城市公共交通的一種重要形式，其安全穩(wěn)定地運(yùn)行直接影響到城市生活的質(zhì)量和秩序。齒輪箱是列車動(dòng)力傳動(dòng)的核心部件，其運(yùn)行的安全性和可靠性是影響列車安全運(yùn)行的重要因素。

齒輪失效主要發(fā)生在輪齒，原因有過載、疲勞、點(diǎn)蝕和膠合等，其中疲勞破壞是常見的一種破壞形式。眾所周知，疲勞破壞具有以下特點(diǎn)：破壞時(shí)沒有明顯的宏觀塑性變形，斷裂前沒有預(yù)兆而是突然發(fā)生；引起疲勞斷裂的應(yīng)力很低，常常低于材料的屈服點(diǎn)。這就說明，將大量的研究工作放在顯著故障的診斷研究，對(duì)于齒輪的疲勞破壞研究意義不大。齒輪的故障信號(hào)由調(diào)制的故障特征信號(hào)和背景噪聲組成，在早期故障信號(hào)中，相對(duì)強(qiáng)大的背景噪聲降低了信噪比，使早期的故障特征很難被檢測(cè)出來。

基于線性系統(tǒng)的微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)，可以在一定程度上提高信噪比，但是它們的著眼點(diǎn)都集中在抑制噪聲這一點(diǎn)上[1]，并且采用線性方法不能濾除與信號(hào)同頻的噪聲，只能通過提高采樣頻率，延長采樣時(shí)間來解決。隨機(jī)共振彌補(bǔ)了線性系統(tǒng)的不足，它是通過一個(gè)非線性系統(tǒng)將噪聲的部分能量轉(zhuǎn)化為信號(hào)的能量，從而增強(qiáng)信號(hào)特征的輸出。經(jīng)過多年的研究，隨機(jī)共振技術(shù)已經(jīng)在一些領(lǐng)域，比如微弱化學(xué)信號(hào)檢測(cè)和轉(zhuǎn)子碰摩故障信號(hào)早期檢測(cè)中已有應(yīng)用[2-3]。在城軌列車齒輪箱齒輪裂紋的早期故障檢測(cè)中，采用共振解調(diào)與隨機(jī)共振相結(jié)合的方法，從強(qiáng)背景噪聲中提取出故障特征信號(hào)，為城軌列車齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)，及早發(fā)現(xiàn)故障信息提供了一種新的思路。

1 隨機(jī)共振檢測(cè)微弱信號(hào)的原理及模型

隨機(jī)共振(Stochastic Resonance, SR)理論最初是由Benzi等人在1981年提出的[4-5]，用來解釋地球每隔10萬年左右交替出現(xiàn)冰川期與暖氣候期的現(xiàn)象。近30年來，隨著非線性動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理理論的發(fā)展，隨機(jī)共振成為一種用于增強(qiáng)檢測(cè)微弱特征信號(hào)的新方法[6-8]。

受外力和噪聲共同作用的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)共振模型可以由Langevin方程(LE)描述，即

式中，V(x)為非線性雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)，且

式中，s(t)為外力；Γ(t)是強(qiáng)度為D、均值為0的高斯白噪聲。

經(jīng)典的隨機(jī)共振只能檢測(cè)故障頻率在1Hz以下的故障特征，即所謂的近似絕熱條件。對(duì)于機(jī)械故障診斷，故障信號(hào)一般都不滿足近似絕熱的條件。鑒于隨機(jī)共振在微弱信號(hào)檢測(cè)中的優(yōu)良特性，近些年來眾多學(xué)者進(jìn)行了諸多嘗試來突破近似絕熱條件，比如歸一化[9]、變步長法[10]、二次采樣[11]、調(diào)制法[12]等都取得了一定研究成果。

由于實(shí)際信號(hào)的復(fù)雜性、噪聲的多樣性等，隨機(jī)共振的各種參數(shù)調(diào)節(jié)方法整體還是處于探索和模糊期，規(guī)律不明顯，參數(shù)可“移植”性差。在對(duì)比了以上方法的基礎(chǔ)上認(rèn)為，歸一化方法相對(duì)于其它方法理論基礎(chǔ)較好，參數(shù)調(diào)節(jié)方向相對(duì)清晰且有依據(jù)[13]，故對(duì)于齒輪箱故障信號(hào)的處理采用歸一化方法來調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)。

由于式(1)是一種非線性微分方程，并不存在精確解的表達(dá)式，因此采用四階Runge-Kutta數(shù)值求解算法，算式如下

式中，sn和xn分別為輸入信號(hào)s(t)和輸出x(t)的第n個(gè)采樣值。

2 基于隨機(jī)共振的故障診斷流程

由于隨機(jī)共振理論受近似絕熱條件的限制，而實(shí)際齒輪信號(hào)又常與更高頻率的機(jī)械固有頻率發(fā)生調(diào)制，使隨機(jī)共振算法的應(yīng)用受限。因此本文提出在隨機(jī)共振算法前添加共振解調(diào)環(huán)節(jié)降低信號(hào)頻率，然后采用隨機(jī)共振算法增強(qiáng)系統(tǒng)輸出。具體流程如圖1所示。

圖1 故障處理流程

3 齒輪箱故障仿真算例

正常運(yùn)行的齒輪，其振動(dòng)信號(hào)主要包含齒輪嚙合頻率成分及其高次諧波成分，正常齒輪振動(dòng)信號(hào)的表達(dá)式為

式中，N為嚙合頻率的最大階數(shù)；fz為嚙合頻率；An為第n階嚙合頻率的幅值；Φn為第n階嚙合頻率的初始相位。

當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，在齒輪的嚙合傳動(dòng)過程中，其振動(dòng)信號(hào)中會(huì)產(chǎn)生幅值調(diào)制和頻率調(diào)制現(xiàn)象。此時(shí)，齒輪的振動(dòng)信號(hào)表達(dá)式為

式中，an(t)為第n階嚙合頻率的幅值調(diào)制函數(shù)；bn(t)為第n階嚙合頻率的相位調(diào)制函數(shù)(也稱頻率調(diào)制函數(shù))。在齒輪的幅值調(diào)制和頻率調(diào)制中，其調(diào)制頻率為故障所在軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻，因此，式(5)可轉(zhuǎn)化為

式中，M為最大調(diào)制階數(shù)；Bm為第m階轉(zhuǎn)頻調(diào)制的幅值調(diào)制系數(shù)；fn為轉(zhuǎn)頻，fz=T·fn，T為齒輪齒數(shù)；βm為第m階轉(zhuǎn)頻調(diào)制的頻率調(diào)制系數(shù)。

在不影響分析效果的情況下，取仿真信號(hào)x=(1+0.5cos(2π×40×t))×cos(2π×600×t)，故障頻率為40 Hz，載波頻率為600 Hz。圖2為該仿真故障齒輪振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形。

為驗(yàn)證隨機(jī)共振對(duì)微弱故障特征的識(shí)別能力，現(xiàn)對(duì)仿真信號(hào)添加幅值為5的強(qiáng)噪聲，x=(1+0.5cos(2π×40×t))×cos(2π×600×t)+5×rand(size(t))。其時(shí)域波形如圖3，故障特征被完全淹沒在噪聲中。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形

圖3 仿真信號(hào)加噪后的時(shí)域波形

分別用傳統(tǒng)的共振解調(diào)方法與包絡(luò)解調(diào)加隨機(jī)共振兩種方法進(jìn)行分析，對(duì)比處理后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真信號(hào)處理結(jié)果

圖4(a)是仿真信號(hào)經(jīng)過共振解調(diào)后的時(shí)域波形；圖4(b)是圖4(a)的頻譜圖；圖4(c)是圖4(a)經(jīng)過隨機(jī)共振處理后的時(shí)域波形；圖4(d)是圖4(c)的頻譜圖。由圖4可知，在強(qiáng)噪聲弱信號(hào)的檢測(cè)中，傳統(tǒng)的共振解調(diào)完全失效的情況下，隨機(jī)共振顯示出明顯的優(yōu)勢(shì)，能明顯地檢測(cè)出故障特征。

4 齒輪箱故障特征提取

為了驗(yàn)證隨機(jī)共振方法提取微弱故障模式的有效性，設(shè)計(jì)模擬了城軌列車齒輪箱故障實(shí)驗(yàn)。圖5是QPZZ-Ⅱ型齒輪箱故障試驗(yàn)臺(tái)，其中模擬的故障齒輪單齒齒根裂紋深度為0.5 mm。

測(cè)試工況時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)頻為12.1 Hz，傳感器安裝在齒輪箱箱體上，采樣頻率10 kHz，采樣時(shí)間長度為6.4 s。齒輪齒數(shù)及計(jì)算得到的大小齒輪的轉(zhuǎn)頻如表1所示。實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域波形見圖6。

表1 齒輪參數(shù)

圖5 試驗(yàn)臺(tái)

圖6 實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域波形

圖7 SR系統(tǒng)在初始化參數(shù)下輸出

根據(jù)理論分析，齒輪發(fā)生裂紋時(shí)，會(huì)產(chǎn)生頻率等于齒輪轉(zhuǎn)頻的特征信號(hào)，但是在早期裂紋故障信號(hào)中，特征信號(hào)較弱，加上復(fù)雜的工作環(huán)境，使得信號(hào)的信噪比很低。用SR的方法對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，在不了解信號(hào)特征的情況下用歸一化的方法初始化參數(shù)，取a=165,b=165，步長為采樣頻率的倒數(shù)，信號(hào)能量放大165倍。分析結(jié)果如圖7所示。

圖7中，信號(hào)初始點(diǎn)在0，最后穩(wěn)定在-1左右，并沒有出現(xiàn)0線上下呈規(guī)律性的循環(huán)信號(hào)。原因分析如下：

(1)參數(shù)分析。參數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)[14]的歸一化方法，a、b、h和采樣頻率符合歸一化思想。

(2)根據(jù)文獻(xiàn)[14]的介紹，歸一化方法下參數(shù)選擇需要滿足下式才能達(dá)到穩(wěn)定性的要求：

參數(shù)設(shè)置滿足穩(wěn)定性要求。

(3)用勢(shì)函數(shù)的思想分析原因。勢(shì)壘高度太大，質(zhì)點(diǎn)處于一側(cè)勢(shì)阱內(nèi)沒有辦法完成躍遷。解決辦法為降低勢(shì)壘的高度[15]。

對(duì)于以上參數(shù)設(shè)置完全滿足歸一化和穩(wěn)定性要求，但是在實(shí)測(cè)信號(hào)中卻沒有得到理想輸出的問題,有些學(xué)者已經(jīng)對(duì)此問題進(jìn)行過討論，比如文獻(xiàn)[16]中就提出對(duì)于高頻周期信號(hào)，通過改變雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)很難達(dá)到穩(wěn)定輸出。出現(xiàn)該問題的原因是多方面的，最主要的是實(shí)測(cè)信號(hào)中存在各種機(jī)械誤差，噪聲成分比較復(fù)雜,因此歸一化方法在實(shí)測(cè)信號(hào)中的應(yīng)用仍有待深入研究。

針對(duì)以上問題，本文采用第三條解決辦法處理系統(tǒng)穩(wěn)定的問題，調(diào)節(jié)的值使勢(shì)壘高度降低，選取a=5,b=300 000使系統(tǒng)得到穩(wěn)定輸出如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果

圖8(a)是采集信號(hào)經(jīng)過共振解調(diào)后的時(shí)域波形；圖8(b)是圖8(a)的頻譜圖。圖8(b)中無明顯的故障特征頻率成分，信號(hào)能量處于近似均勻分布狀態(tài)。包絡(luò)解調(diào)后的信號(hào)經(jīng)過非線性SR系統(tǒng)得到圖8(c)的信號(hào)，將圖8(c)與包絡(luò)解調(diào)后的信號(hào)圖8(a)做對(duì)比，圖8(a)信號(hào)雜亂密集無明顯周期成分，圖8(c)信號(hào)規(guī)律性初顯，隱約可以分辨出周期成分，可見SR系統(tǒng)將部分噪聲能量轉(zhuǎn)移給了周期成分，噪聲得到抑制。圖8(d)是信號(hào)圖8(c)經(jīng)傅氏變換得到的，峰值頻率16.63 Hz，與小齒輪的轉(zhuǎn)頻16.5 Hz接近，峰值明顯，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符。

對(duì)比圖8(b)、圖8(d)，經(jīng)SR系統(tǒng)后信號(hào)能量整體向低頻段轉(zhuǎn)移，高頻信號(hào)得到抑制，明顯增強(qiáng)了低頻周期信號(hào)的能量。在圖8(d)中噪聲成分得到抑制，但是除16.63 Hz的峰值外會(huì)隨機(jī)出現(xiàn)一些幅值次于峰值但很明顯的小峰值，主要原因可能有兩個(gè)方面：第一，實(shí)采信號(hào)的噪聲成分遠(yuǎn)比理想化的白噪聲復(fù)雜；第二，信號(hào)特征微弱，隨機(jī)出現(xiàn)的一些次峰值說明噪聲處于重要地位不能完全抹去。

5 結(jié)論

歸一化參數(shù)調(diào)節(jié)方法相對(duì)其它方法理論基礎(chǔ)更好，但是在處理實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)很難得到理想的輸出，需要在歸一化的基礎(chǔ)上進(jìn)一步調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，這個(gè)過程可能會(huì)花費(fèi)很多時(shí)間，因此單一的歸一化方法在處理工程實(shí)際信號(hào)時(shí)受到一定限制。鑒于隨機(jī)共振在微弱信號(hào)檢測(cè)方面的顯著優(yōu)勢(shì)，提出在接下來的研究中，應(yīng)在合理的采樣頻率的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的研究a,b,h三個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，為隨機(jī)共振系統(tǒng)穩(wěn)定性調(diào)節(jié)提供更好的依據(jù)。

針對(duì)基于隨機(jī)共振算法的齒輪箱早期裂紋故障檢測(cè)問題，利用四階龍格庫塔算法，歸一化參數(shù)調(diào)節(jié)機(jī)制，對(duì)齒輪箱早期故障進(jìn)行了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢測(cè)驗(yàn)證。將計(jì)算結(jié)果分別與傳統(tǒng)的共振解調(diào)相對(duì)比，結(jié)果表明，基于隨機(jī)共振算法的早期故障檢測(cè)要明顯優(yōu)于共振解調(diào)結(jié)果。通過對(duì)比研究的方法在強(qiáng)噪聲背景下提取齒輪箱微弱信號(hào)的研究對(duì)微弱信號(hào)的增強(qiáng)與檢測(cè)具有一定的理論指導(dǎo)意義與實(shí)用價(jià)值。

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Research on Early Fault Diagnosis of Gearbox Based on Stochastic Resonance

Yang Hongna， Hao Rujiang

(School of Mechomical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

Stochastic resonance has obvious advantages in weak fault diagnosis for linear system, since it can significantly enhance the signal to noise ratio. In this paper, the stochastic resonance is combined with the resonance demodulation to detect early crack fault of the gearbox. The band-pass filter was selected by the resonant frequency band, then the Hilbert enveloping demodulation was used for the filtered signals, and finally the normalized stochastic resonance method by means of adjusting system parameters was applied to get the ideal characteristic output for the gearbox faults. Compared with the traditional resonance demodulation, simulated signals and QPZZ-II Gear fault system measured data were processed and analyzed, and the results show that the stochastic resonance method for the gearbox fault diagnosis is effectual for the weak signal detection and it provides a novel way for the default diagnosis for the rotational machines.

resonance demodulation; stochastic resonance; gearbox; fault diagnosis

2015-07-13 責(zé)任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.02.12

國家自然科學(xué)基金(51375319);河北省杰出青年科學(xué)基金(E2013210113);河北省百名優(yōu)秀創(chuàng)新人才支持計(jì)劃(BR2-222)

楊紅娜(1989-), 女, 碩士研究生，主要從事機(jī)電系統(tǒng)故障診斷的研究。E-mail: yhn120130903@sina.com

TP277;TH17

A

2095-0373(2016)02-0061-06

楊紅娜，郝如江.基于隨機(jī)共振的齒輪箱早期故障診斷研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2016,29(2):61-66.