甄佳奇，楊瑞海

(黑龍江大學 電子工程學院，哈爾濱 150080)

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任意平面陣列下的寬帶信號跟蹤方法

甄佳奇，楊瑞海

(黑龍江大學 電子工程學院，哈爾濱 150080)

到達方向(Direction of arrival,DOA)估計是一種傳統(tǒng)的信號跟蹤算法，它的計算量較大，無法用于實時跟蹤系統(tǒng)，特別是對于寬帶信號處理。因此提出了一種基于聚焦矩陣更新的寬帶信號跟蹤方法，首先對將接收信號劃分為若干互不重疊的子頻帶，之后利用相干信號子空間聚焦方法將這些信號聚焦到同一頻點上，再通過改進的快速近似子空間跟蹤技術來更新聚焦矩陣，最后采取窄帶信號DOA估計算法實現(xiàn)寬帶信號的跟蹤，該方法計算量較少，便于工程上的實現(xiàn)，并且適用于任意的平面陣列，仿真結果證明了方法的有效性。

到達方向估計；寬帶信號；跟蹤；聚焦

信號的跟蹤方法需要對信源的方向進行實時的估計。傳統(tǒng)的超分辨信號到達方向(Direction of arrival,DOA)估計算法已經不能適用DOA時變的情況，需要對已有算法進行改進來實現(xiàn)對目標信號的DOA跟蹤。該項技術在民用或是軍用方面都有著廣泛的應用，例如民用中移動通信系統(tǒng)的越區(qū)切換，軍事領域中潛艇的聲納探測、雷達等都用到此項技術，所以它值得進行深入研究。

寬帶信號處于運動狀態(tài)，其DOA通常都是時間的函數(shù)。在這種情況下需要研究能對DOA的變化進行實時跟蹤的算法。寬帶信號的DOA估計往往是在頻域中進行處理，因此通常需要進行聚焦變換，信號跟蹤的一種最直接的方法是將觀測數(shù)據(jù)在時間上進行分段，認為每一時間段內DOA是靜止不變的，再對每一段數(shù)據(jù)使用寬帶DOA算法得到DOA估計值，之后將這些結果組合起來得到DOA的連續(xù)軌跡，進而實現(xiàn)對寬帶信號的跟蹤。文獻[1-4]對MIMO雷達DOA估計技術進行了研究，實現(xiàn)了二維信號的跟蹤；Liu等[5]采用自適應頻率估計進行多信號二維DOA跟蹤；Guo等[6-7]將快速DOA估計用到了Ad-hoc網(wǎng)絡中，實現(xiàn)了多節(jié)點跟蹤；Fan等[8]用信號的循環(huán)平穩(wěn)特性估計了移動寬帶信號方向。

本文提出了一種基于聚焦矩陣更新的寬帶信號跟蹤方法，首先對將接收信號劃分為若干互不重疊的子頻帶，之后利用相干信號子空間聚焦方法將這些信號聚焦到同一頻點上，再通過改進的快速近似子空間跟蹤技術來更新聚焦矩陣，最后采取窄帶信號DOA估計算法實現(xiàn)寬帶信號的跟蹤，該方法計算量較低，便于工程上的實現(xiàn)，并且適用于任意的平面陣列。

1 陣列信號模型

圖1 信號模型Fig.1 Model of the signals

假設存在一個X-Y平面內的平面天線陣列，由M個陣元組成，如圖1，令坐標原點為陣列的相位參考點，陣元m的坐標為(xm,ym)(m=1,2,…,M)，設有N個寬帶電磁波信號從遠場入射到陣列，入射角度為(θk,φk)(k=1,2,…,N)，θk和φk分別為第k個信號的方位角和俯仰角，在高斯白噪聲背景下，第m個陣元的輸出為:

(1)

(2)

再用中心頻率不同的窄帶濾波器組將它們分解為J組窄帶信號，即:

X(fi)=[X(fi,1),…,X(fi,kp),…,X(fi,KP)]i=1,2,…,J

(3)

其中第kp次快拍矢量可以表示為:

X(fi,kp)=A(fi,θ,φ)S(f,kpi)+N(f,kpi)

(4)

2 算法原理分析

2.1 寬帶信號聚焦

根據(jù)式(3)可以推導出頻率點fi下的信號協(xié)方差矩陣：

RXX(fi)=E[X(fi)XH(fi)]=A(fi)RSS(fi)AH(fi)+σ2I

(5)

其中：

RSS(fi)=E[S(fi)SH(fi)]

(6)

設參考頻率點為f0，它通常選為信號的中心頻率，可按如下等式構造聚焦矩陣：

(7)

其中J為采樣頻點個數(shù)，U(fi)為RXX(fi)的特征向量，它由信號、噪聲兩部分向量組成，即:

U(fi)=[USS(fi)UN(fi)]

(8)

其中USS(fi)是M×N維的矩陣，它對應著N個較大的信號特征值；UN(fi)是M×(M-N)維的矩陣，它對應著M-N個較小的噪聲特征值，由于筆者利用U(fi)來構造聚焦矩陣，所以并不需要知道信號個數(shù)，令

Y(fi)=T(fi)X(fi)

(9)

對上式求取相關矩陣可得：

(10)

由于：

(11)

將式(11)代入式(10)可得：

(12)

式中：

(13)

將各個頻點的RYY(fi)求和可得：

(14)

其中：

(15)

可以證明[8]，無論信號之間是否相干，Rsum均為滿秩矩陣，即

rank(Rsum)=N

(16)

通過式(14)，將所有頻點上的相關矩陣求和，使不同頻率點上的信號被聚焦到了參考頻點f0處，這里USS(f0)與A(f0)的各列張成了相同的子空間，因此可以利用USS(f0)來代替A(f0)實現(xiàn)聚焦，故此回避了角度預估計的過程。

再將Rsum進行特征分解，求得其特征向量E(f0)。

2.2 聚焦矩陣的更新

根據(jù)式(3)可知，當天線接收到一個新的采樣快拍數(shù)據(jù)后，接收信號為：

X′(fi)=[X(fi,2),…,X(fi,kp+1),…,X(fi,KP+1)]i=1,2,…,J

(17)

則可以通過如下方式構造矩陣B：

B=[E(f0)q]C

(18)

(19)

b(f0,kp)=EH(f0)X(f0,kp)

(20)

z(f0)=X(f0,KP+1)-E(f0)EH(f0)X(f0,KP+1)

(21)

(22)

可以用矩陣B的K個大特征值對應的特征向量來近似新數(shù)據(jù)矩陣X′(fi)的信號子空間基向量。這里可以選擇為：

E′(f0)=[E(f0)q]UF

(23)

其中UF為矩陣F=CCH的K個大特征值對應的特征向量。

對X′(fi)使用同樣的方法，構造矩陣G：

G=[USS(fi)p]D

(24)

其中

(25)

(26)

(27)

(28)

因此新數(shù)據(jù)矩陣X′(fi)的信號子空間基向量為：

E′(fi)=[USS(fi)p]UI

(29)

其中UI為矩陣I=DDH的K個大特征值對應的特征向量。因此更新后的聚焦矩陣為：

(30)

采用新的聚焦矩陣來重新對各頻點信號進行聚焦，再采取常規(guī)的窄帶信號DOA估計方法即可實時的求出寬帶信號到達方向，實現(xiàn)信號的跟蹤。本文算法對平面陣列的形式沒有特定要求，可適用于任意平面陣列(Arbitrary plane array,APA)對寬帶(Wideband)信號進行跟蹤(Tracking)，因此可稱為AWT算法。

3 仿真實驗

為了驗證上述AWT算法的有效性，對算法進行仿真研究。用Matlab進行了如下的仿真實驗，不失一般性，陣列選取為一空間任意排列的8元陣列，陣元坐標如下：(0,0)，(-0.123,0.112)，(-0.063,0.116)，(-0.178,0.055)，(-0.131,-0.046)，(0.057,0.122)，(0.133,0.122)，(0.045,-0.043),單位為m，信號為二相編碼寬帶信號，中心頻率為1.5 GHz，帶寬為1.5 GHz×20%=0.3 GHz，信號被劃分為J=32個頻點。每個頻點上進行20次采樣。

圖2 方位角跟蹤結果Fig.2 Tracking result of azimuth

3.1 跟蹤性能分析

實驗采用30次觀察，原始信號為兩個相干信號源，噪聲均為高斯白噪聲，信號方位角和俯仰角分別按θ=50°+5°sin(5t),φ=30°+5°sin(5t)變化，分別用基于冪迭代的子空間跟蹤算法(MPI)[9]以及AWT算法對信號進行跟蹤。這些算法在信噪比為2dB時的跟蹤結果見圖2和圖3。

由圖2和圖3可見，AWT算法和MPI算法均可以實現(xiàn)對寬帶相干信號的跟蹤。由于MPI算法要實現(xiàn)對信號協(xié)方差矩陣進行預處理，這個過程會帶來一定的誤差，而AWT算法不需要對信號進行預處理；并且MPI算法是通過空間平滑等技術去除信號之間的相干性，陣列的孔徑受到了一定的損失，而AWT算法通過信號聚焦實現(xiàn)的解相干。所以相比之下，AWT算法更加接近實際信號的軌跡，而MPI算法存在一定的誤差。

3.2 測向誤差

觀察不同信噪比下的測向誤差，信噪比從-10 dB變化到10 dB，每個信噪比上進行200次估計，MPI算法和AWT算法的測向誤差見圖4。

圖3 俯仰角跟蹤結果Fig.3 Tracking result of elevation

圖4 估計誤差隨信噪比的變化Fig.4 Estimation errors versus SNR

由圖4可見，隨著信噪比的增加，AWT算法和MPI算法的估計誤差都在減小。相比之下AWT算法的估計精度要高于MPI算法，MPI的估計誤差在信噪比為8 dB為0，而AWT算法在1 dB時就減為0。

4 結 論

根據(jù)上面的實驗結果能夠得知，提出的信號跟蹤算法具有良好的跟蹤性能，尤其是在寬帶信號的情況下具有明顯優(yōu)勢。而且通過改進的快速近似子空間跟蹤技術來更新聚焦矩陣，使得跟蹤精度得到了提高，并且還具備解相干能力，因此在相干信號源情況下通過寬帶聚焦即可去除信號之間的相干性。

致謝：本論文的實驗部分還得到了國家自然科學基金(61501176)的支持。

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[3] Hussain A,Sajid A,Tareq Y.Reduced complexity FFT-based DOA and DOD estimation for moving target in bistatic MIMO radar[C]//2016 IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,2016:3021-3025.

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[9] 陳輝,王永良.秩-1子空間跟蹤算法[J].電子與信息學報,2002,24(5):626-630.

Method of tracking for wideband signals with arbitrary plane array

ZHEN Jia-Qi,Yang Rui-Hai

(CollegeofElectronicEngineering,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China)

Direction of arrival(DOA)estimation is a traditional method of tracking signals,its calculation is very complicated,and it does not adapt to real time tracking system,especially for wideband signals.Therefore,a new method of tracking for wideband signals based on focusing matrices updating is proposed,first,the received signals are divided into some non-overlapping subbands.Second,transforming them on the focusing frequency by coherent signal subspace method (CSM),then the focusing matrices are updating through technique of fast approximate subspace tracking.At last,DOA estimation method of narrowband signals is used for tracking wideband signals.The method is easy to be realized in project,moreover,it adapts to arbitrary plane array,the performance has been proved by simulations.

direction of arrival estimation; wideband signals; tracking; focusing

10.13524/j.2095-008x.2016.04.062

2016-09-18

黑龍江省教育廳科學技術研究項目(12541638)

甄佳奇(1981-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士，副教授，研究方向：陣列信號處理，嵌入式系統(tǒng)設計，E-mail:zhenjiaqi2011@163.com。

TN911.7

A

2095-008X(2016)04-0082-05