李春平，宋文峰，楊萬清，欒敬釗，徐殿國

(1. 國家電網(wǎng)遼寧省電力有限公司， 遼寧 大連 116001；2. 哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150000)

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基于有源阻尼注入的單逆變器多電機系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩平衡方法*

李春平1，宋文峰1，楊萬清1，欒敬釗1，徐殿國2

(1. 國家電網(wǎng)遼寧省電力有限公司， 遼寧 大連 116001；2. 哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150000)

針對單逆變器多電機(SIMM)驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩失衡問題，提出了一種基于有源阻尼注入的SIMM系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩響應方法。引入權(quán)值系數(shù)Km建立雙永磁同步電機(PMSM)的等效加權(quán)數(shù)學模型，并基于該模型完成雙機驅(qū)動系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)矩每安培曲線設計。但是，考慮到雙機動態(tài)狀態(tài)的不一致性，引入輔助的有源阻尼機制以提高系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性。最后，基于雙25kW PMSM調(diào)速系統(tǒng)試驗平臺進行驗證與分析，包括：SIMM系統(tǒng)動、穩(wěn)態(tài)特性及運行效率等多項測試。結(jié)果表明，所提有源阻尼機制對提升SIMM系統(tǒng)功率動態(tài)平衡具有理論意義和現(xiàn)實價值。

單逆變器多電機； 動態(tài)轉(zhuǎn)矩； 有源阻尼； 加權(quán)模型

0 引 言

近年來由于多電機在造紙、紡織、煉鋼、城市軌道交通等領域中的廣泛應用，使得多電機的驅(qū)動技術成為研究熱點[1-3]。對多機系統(tǒng)的研究通常被簡化為對多個電機獨立系統(tǒng)的研究。文獻[4]基于最小相關軸數(shù)目的同步控制思想，解決了大型高精度、高轉(zhuǎn)速傳動系統(tǒng)的多電機同步控制問題。文獻[5- 6]研究了兩電機驅(qū)動的三相、四相、五相電壓源逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)，并將其應用到多相電機的控制系統(tǒng)中。文獻[7-8]將電壓源逆變器的橋臂數(shù)推廣到(2n+1)，并提出n臺電機驅(qū)動系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)。

單逆變器多電機(Single Inverter Multiple Motor， SIMM)驅(qū)動系統(tǒng)作為多機系統(tǒng)的重要發(fā)展方向，其在結(jié)構(gòu)、成本、可靠性等諸多方面優(yōu)勢突出，已成為工業(yè)現(xiàn)場多電機驅(qū)動的重要解決方案之一[9-12]。但是，現(xiàn)有SIMM系統(tǒng)分析過程均建立在多電機等效穩(wěn)態(tài)模型的基礎上，應用場合也多為動態(tài)要求較低的工業(yè)場合。實際多機驅(qū)動系統(tǒng)運行過程中不可避免的存在負載差異性、電機參數(shù)不匹配等工況，如何建立適用于高性能矢量控制的SIMM系統(tǒng)模型，同時采取有效的技術手段提高雙機驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性意義顯著[13-16]。

本文以低成本SIMM系統(tǒng)為研究對象。為了克服SIMM系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩失衡問題，提出了一種基于有源阻尼注入的SIMM系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩響應方法。首先，引入權(quán)值系數(shù)Km建立雙永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)的等效加權(quán)數(shù)學模型，并基于該模型完成雙機驅(qū)動系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)矩每安培(Maximum Torque Per Ampere， MTPA)曲線設計。但是，考慮到雙機動態(tài)狀態(tài)的不一致性，引入輔助的有源阻尼機制以提高SIMM系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性。最后，基于雙25kW PMSM調(diào)速系統(tǒng)試驗平臺進行驗證與分析，包括：SIMM系統(tǒng)動、穩(wěn)態(tài)特性及運行效率等多項測試。結(jié)果表明，所提有源阻尼機制對提升SIMM系統(tǒng)性能具有理論意義和現(xiàn)實價值。

1 SIMM系統(tǒng)加權(quán)數(shù)學模型

本文以雙PMSM驅(qū)動系統(tǒng)為例研究SIMM系統(tǒng)一般特性。SIMM驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。對于獨立的三相理想對稱PMSM驅(qū)動系統(tǒng)，可建立其兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標系下的電壓、轉(zhuǎn)矩方程為

(1)

(2)

(3)

式中：ud、uq——d、q軸定子電壓；

圖1 SIMM驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

Ld、Lq——dq軸電感；

id、iq——dq軸定子電流；

p——電機極對數(shù)；

Ψm——永磁體磁鏈；

Te——電機電磁轉(zhuǎn)矩。

SIMM系統(tǒng)建模的難點在于雙機轉(zhuǎn)子位置、負載特性、電機參數(shù)等均存在不一致性，為此本文引入加權(quán)系數(shù)Km進行雙PMSM矢量控制系統(tǒng)定向角度、激磁電流、轉(zhuǎn)矩電流修正。圖2所示即為SIMM系統(tǒng)加權(quán)模型矢量描述結(jié)果。其中，在等效轉(zhuǎn)子磁鏈dq坐標系下磁連、電流、角速度的加權(quán)值和誤差值如下：

圖2 SIMM系統(tǒng)加權(quán)模型矢量描述

(5)

(6)

(7)

式中：Ψr——雙PMSM加權(quán)轉(zhuǎn)子磁鏈矢量，其中d軸與加權(quán)轉(zhuǎn)子磁鏈矢量Ψr同方向。

dq坐標系下轉(zhuǎn)子磁鏈、電機電流矢量描述為

(8)

進一步建立雙PMSM轉(zhuǎn)矩方程為

Tsum=T1+T2=

[is+KmΔis]

(9)

至此，分析式(10)可知加權(quán)系數(shù)Km物理意義為在雙PMSM負載不平衡情況下優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)響應特性，故將其定義為

(10)

假設雙PMSM驅(qū)動系統(tǒng)出現(xiàn)負載轉(zhuǎn)矩不平衡現(xiàn)象，此時1號電機負載轉(zhuǎn)矩突增即對應加權(quán)系數(shù)Km增加，此時雙機矢量控制系統(tǒng)以1號電機為主電機控制，保證1號電機轉(zhuǎn)速快速恢復其期望值。

2 SIMM系統(tǒng)MTPA原理

MTPA作為提高PMSM運行效率的一種有效方法，可根據(jù)負載轉(zhuǎn)矩大小的變化完成PMSM磁場的主動調(diào)節(jié)，以獲得一定電流幅值下的最大轉(zhuǎn)矩輸出。對于SIMM系統(tǒng)，考慮到雙PMSM由同一逆變單元驅(qū)動，其定子端電壓保持相同，即電壓矢量幅值滿足以下關系：

[Rsiq1+ωr(λf+Lsid1)]2=

(Rsid2-ωrLsiq2)2+

[Rsiq2+ωr(λf+Lsid2)]2

(12)

將式(3)進行簡化分析可得

(13)

此外，考慮到逆變器功率單元最大輸出電流限制，SIMM系統(tǒng)需滿足以下電流限制約束，即

(14)

(15)

分析式(8)可知，對于期望的轉(zhuǎn)矩電流iq1、iq2工作點存在多組(id1,id2)滿足要求，此時引入雙PMSM銅損方程，即

(16)

考慮到PMSM輸出電磁轉(zhuǎn)矩由實際負載轉(zhuǎn)矩直接決定，即iq1、iq2由負載轉(zhuǎn)矩直接決定。因此，將雙PMSM驅(qū)動系統(tǒng)損耗模型簡化為

(17)

至此，聯(lián)立式(8)、式(12)構(gòu)建拉格朗日極值方程為

(18)

式中：λ——拉格朗日約束因子。

對式(18)各變量進行偏微分處理得

(19)

當且僅當式(19)中拉格朗日微分方程均為零時，SIMM驅(qū)動系統(tǒng)為銅損最小的MTPA工作狀態(tài)，即

(20)

圖3即為對應式(20)的id1、id2坐標系下的穩(wěn)態(tài)MTPA軌跡，其中：1號電機工作于變負載工況，2號電機工作于1p.u.額定負載工況。當SIMM系統(tǒng)運行于MTPA模式下時，1號電機空載工作點由A移至B。

3 有源阻尼注入動態(tài)功率平衡方法

前文給出了SIMM系統(tǒng)的MTPA工作原理，重點關注SIMM系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行效率。但是，對于負載大范圍且頻繁波動的工業(yè)現(xiàn)場，如何提高多機動態(tài)響應性能同樣意義重大?？紤]到多機系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)的不一致性，以及不同電機之間的參數(shù)誤差，傳統(tǒng)矢量控制方法很難實現(xiàn)多機輸出功率與負載轉(zhuǎn)矩的快速匹配。SIMM系統(tǒng)往往需要經(jīng)過多個時間基波周期才能實現(xiàn)負載轉(zhuǎn)矩響應，基于加權(quán)數(shù)學模型的SIMM系統(tǒng)矢量控制方案雖可使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，但其過長的動態(tài)調(diào)節(jié)時間成為限制SIMM系統(tǒng)向高性能場合應用的關鍵。

圖3 id1、id2坐標系下的穩(wěn)態(tài)MTPA軌跡

式(20)給出了SIMM系統(tǒng)MTPA運行軌跡下的雙機d軸激磁電流關系，但雙機又需要滿足各自獨立的電氣特性方程，即式(1)～式(4)。為了求得雙機內(nèi)在電流關系，將1號電機電壓方程以電流描述的形式代入2號電機電壓方程中，此時，可得SIMM系統(tǒng)雙機電流關系式為

(21)

式中：θd——1號、2號電機轉(zhuǎn)子位置角度差，即θd=θ2-θ1。

眾所周知，單機驅(qū)動系統(tǒng)中通過調(diào)節(jié)逆變器dq軸電壓分量，可實現(xiàn)對電機dq軸激磁、轉(zhuǎn)矩電流分量的調(diào)節(jié)。但是，SIMM雙機系統(tǒng)中存在四維度狀態(tài)變量，逆變環(huán)節(jié)僅可提供二維度控制變量，因此需對1號、2號雙機d、q軸電流在內(nèi)的4個控制分量進行優(yōu)先級選取。本文以1號電機為主電機、2號電機為從電機，選取1號主電機電流idq1為高優(yōu)先級分量，2號主電機電流idq2為低優(yōu)先級分量。分析式(21)可知，idq1與idq2之間以θd呈正弦比例關系，通過調(diào)節(jié)1號電機電流idq1同樣可以對2號電機產(chǎn)生調(diào)節(jié)能力。

基于此，本文設計如圖4所示的SIMM系統(tǒng)有源阻尼方法，即在SIMM系統(tǒng)動態(tài)過程中，以雙機轉(zhuǎn)速、位置誤差向1號電機激磁電流中注入阻尼分量idamp*。阻尼分量僅出現(xiàn)在SIMM系統(tǒng)動態(tài)過程中，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后阻尼分量趨近于零，SIMM系統(tǒng)可進入新的MTPA工作點。

圖5所示為SIMM驅(qū)動系統(tǒng)雙機電流調(diào)節(jié)原理，其中：圖5(a)、圖5(b)為主電機落后工況，且分別對應d軸電流增大、減小。由于d軸電流對電機輸出轉(zhuǎn)矩并無直接影響，因此對應的1號主電機d軸電壓ud1并不發(fā)生改變，不對1號主電機輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，但卻有效地改變了2號從電機d軸電壓，即可實現(xiàn)對2號從電機負載轉(zhuǎn)矩的動態(tài)調(diào)節(jié)。圖5(c)為主電機超前工況，其分析過程與圖5(a)、圖5(b)工況類似，此處不再贅述。

4 試驗驗證

4.1 試驗平臺及方案

為了驗證所提基于有源阻尼注入的SIMM系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩響應方法的可行性和有效性，基于圖6所示的雙25kW PMSM調(diào)速系統(tǒng)試驗平臺進行驗證與分析，包括：SIMM系統(tǒng)動、穩(wěn)態(tài)特性及運行效率等多項測試。主電路部分：雙試銘牌參數(shù)一致，關鍵參數(shù)為額定轉(zhuǎn)速1500r/min、極數(shù)4、永磁體磁鏈1.2Wb、d軸電感0.6mH、q軸電感1.2mH?？刂齐娐凡糠郑翰捎枚嗪诵腄SP+FPGA結(jié)構(gòu)，完成SIMM驅(qū)動系統(tǒng)控制環(huán)節(jié)的同時，兼顧對外多端口通信及驅(qū)動保護功能，并以光纖觸發(fā)的形式輸出PWM波形。圖7為SIMM系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩響應方法控制原理，控制系統(tǒng)可被劃分為加權(quán)模型狀態(tài)觀測器、穩(wěn)態(tài)MTPA磁鏈控制環(huán)節(jié)、主電機控制環(huán)節(jié)和從電機控制環(huán)節(jié)四部分。此外，SVPWM調(diào)節(jié)器作為脈沖調(diào)制環(huán)節(jié)。

圖5 SIMM驅(qū)動系統(tǒng)雙機電壓矢量關系

圖6 雙25kW PMSM調(diào)速系統(tǒng)試驗平臺

4.2 試驗結(jié)果及分析

圖8給出了SIMM驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流波形。其中：1號電機為重載50N·m負荷，2號電機為輕載20N·m負荷。由圖8可以看出，1號、2號電機電流幅值分別為40A和25A，頻率均為50Hz，表明雙PMSM在單逆變器驅(qū)動下均工作于額定轉(zhuǎn)速，但其輸出轉(zhuǎn)矩存在差異。此時，基于加權(quán)系數(shù)Km建立的雙PMSM等效加權(quán)數(shù)學模型中1號電機占主導地位，1號電機為主電機、2號電機為從電機。上述主從關系并非固定不變，隨著1號、2號電機負荷強度的變化，其主、從關系及加權(quán)系數(shù)Km也隨之變化，驗證了雙PMSM矢量控制系統(tǒng)加權(quán)模型的實時修正方法的優(yōu)越性。

圖9為雙PMSM驅(qū)動系統(tǒng)MTPA和id=0方法損耗對比結(jié)果。其中：電機轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)在500～1500r/min、負載轉(zhuǎn)矩保持恒定為71N·m，轉(zhuǎn)速變化步長為500r/min。圖9數(shù)據(jù)表明，MTPA、id=0兩種方法均可實現(xiàn)雙PMSM驅(qū)動系統(tǒng)高效率運行，其系統(tǒng)全局效率值均可達到80%以上。差異性表現(xiàn)在，MTPA不僅考慮了PMSM的效率最優(yōu)化，電機驅(qū)動系統(tǒng)損耗的引入使得系統(tǒng)全局效率值更高，而且上述差異性隨著電機轉(zhuǎn)速的增加逐步放大。由此可見，采取MTPA方法對于提升SIMM系統(tǒng)具有積極意義。

圖10、圖11為SIMM驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)電流波形，均將1號電機保持空載特性不變，2號電機在200ms時負載由空載突增至100%。圖10為無有源阻尼注入時SIMM系統(tǒng)測試結(jié)果，其中：2號電機由于負載突增出現(xiàn)轉(zhuǎn)速擾動，最大擾動范圍達到200r/min，擾動持續(xù)時間達到0.5s以上；此時1號電機運行轉(zhuǎn)速并未隨2號電機負載波動而變化。試驗結(jié)果驗證了雙機矢量控制系統(tǒng)的解耦特性，同時無附加阻尼注入使得2號電機響應時間過長(10個基波周期以上)的缺點。圖11為有源阻尼注入時SIMM系統(tǒng)測試結(jié)果，其中：2號電機在相同負載擾動的情況下瞬時被注入輔助阻抗，對應最大擾動范圍達到150r/min，但其擾動持續(xù)時間僅為0.1s以內(nèi)(僅為1～2個基波周期)。1號電機在該過程中同樣保持解耦特性，由此可見有源阻尼機制對于提升SIMM系統(tǒng)動態(tài)特性的有效性。

圖7 SIMM系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩響應方法控制原理

圖8 SIMM驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流波形

圖9 雙PMSM驅(qū)動系統(tǒng)MTPA和id=0方法損耗對比結(jié)果

圖10 SIMM驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)電流波形(無有源阻尼)

圖11 SIMM驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)電流波形(有源阻尼)

5 結(jié) 語

本文針對SIMM系統(tǒng)動態(tài)功率失衡問題，提出了一種基于有源阻尼注入的SIMM系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩響應方法?；陔p25kW PMSM調(diào)速系統(tǒng)試驗平臺進行驗證與分析，得出以下幾點結(jié)論：

(1) 雙PMSM矢量控制系統(tǒng)等效模型可根據(jù)電機負載波動實時修正系統(tǒng)模型，保證了SIMM驅(qū)動系統(tǒng)優(yōu)異的動、穩(wěn)態(tài)過程保持解耦；

(2) 有源阻尼機制為2號從電機引入輔助控制量，對于提升SIMM驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩平衡起到了積極意義，拓寬了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性及適用范圍。

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Dynamic Torque Balance Method of Single Inverter Multiple Motor System Based on Active Damping Injection*

LIChunpin1,SONGWenfeng1,YANGWanqing1,LUANJingzhao1,XUDianGuo2

(1. National Grid Liaoning Province Power Company, Dalian 116001, China；2. School of Electrical Engineering， Harbin Institute of Technology， Haerbin 150000, China)

In order to overcome the dynamic power imbalance problem of single inverter multiple motor driven system. A dynamic power balance method of two motors based on active damping injection was proposed. First of all, equivalent weighted mathematical model of two motors were set up by introducing weighting coefficientKm. Then to complete the maximum torque per ampere double machine drive system based on this model. However, considering the dynamic state mismatch of two motors, introducing auxiliary active damping mechanism in order to improve the system dynamic stability. Finally, based on double 25kW permanent magnet synchronous motor speed control system experimental platform for validation and analysis, including：double all-digital fuzzy drive system dynamic and steady state and efficiency index. The results showed that the proposed active damping mechanism for improving the power of dual machine system of dynamic balance of theoretical significance and practical value.

single inverter multiple motor(SIMM); dynamic torque; active damping; weighted model

國家自然科學基金項目(51377020)：大規(guī)模風電接入弱交流電網(wǎng)的機網(wǎng)交互作用機理與控制研究

李春平(1971—)，男，高級工程師，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與管理、電力電子新技術在智能電網(wǎng)中的應用。 徐殿國(1960—)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力電子新技術在智能電網(wǎng)中的應用。

TM 301.2

A

1673-6540(2016)11- 0067- 07

2016-06-07