陳宇飛，王雨琦，陸 可，趙 洋，劉曉華

(1. 日立永濟電氣設備(西安)有限公司， 陜西 西安 710016；2. 西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610000)

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基于滑模觀測器的無速度傳感器異步電機模型預測控制

陳宇飛1，王雨琦1，陸 可2，趙 洋2，劉曉華2

(1. 日立永濟電氣設備(西安)有限公司， 陜西 西安 710016；2. 西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610000)

模型預測控制是近年來在交流調(diào)速領(lǐng)域逐漸受到關(guān)注的一種優(yōu)化控制算法。針對預測控制所需的轉(zhuǎn)速和磁鏈信息，采用將電機本體輸出電流作為參考模型，自適應磁鏈滑模觀測器的輸出電流作為可調(diào)模型，通過對電流誤差設置合適的自適應率，最終辨識出轉(zhuǎn)速。該方案不僅提高了參考模型的精確性，同時將滑模理論應用到磁鏈觀測模型，提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應和對電機參數(shù)的魯棒性。最后在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了聯(lián)合仿真模型，仿真結(jié)果驗證了該方案的可行性。

模型預測控制； 滑模觀測器； 無速度傳感器； 異步電機

0 引 言

模型預測控制(Model Predictive Control, MPC)是一種經(jīng)典的最優(yōu)化控制方法，通過在采樣周期內(nèi)對所有電壓矢量的在線評估，選擇出滿足系統(tǒng)評價指標的最優(yōu)電壓矢量，預測控制的優(yōu)點是在滿足非線性約束條件的同時，可保持較好的動靜態(tài)性能。MPC本質(zhì)上是開環(huán)最優(yōu)求解算法，其實時計算量較大，過去受限于微處理器的處理性能，因此在傳動領(lǐng)域鮮有實際應用，但隨著數(shù)字信號處理技術(shù)(Digital Signal Processor, DSP)的發(fā)展，使得在低成本處理器上實現(xiàn)復雜控制算法成為可能，也就促進了MPC控制策略在電力傳動領(lǐng)域的應用研究。與矢量控制方案相比，MPC省去了電流內(nèi)環(huán)和參數(shù)整定，且無需脈沖調(diào)制。與直接轉(zhuǎn)矩控制方案相比，MPC通過對電機狀態(tài)的預測，選擇出最佳電壓矢量，使矢量選擇更加準確有效，同時可考慮開關(guān)頻率降低等非線性約束條件。

在高性能的交流傳動系統(tǒng)中，準確的速度反饋是獲得磁鏈信息的前提，而且在MPC系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)矩給定值通常由給定轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速之差經(jīng)過速度PI得到，但速度傳感器的安裝降低了傳動系統(tǒng)的可靠性，增加了維護成本。因此，無速度傳感器技術(shù)受到越來越多學者的關(guān)注與研究，其中基于滑模理論的速度辨識策略憑借動態(tài)響應快、魯棒性強、完全自適應等優(yōu)點，一直是無速度傳感器技術(shù)的研究熱點[4-6]。S.Sanwonwanich提出了一種自適應滑模觀測器的模型設計，在估算磁鏈的同時可辨識出轉(zhuǎn)速和定子電阻，與傳統(tǒng)觀測器相比具有全局穩(wěn)定的優(yōu)點；Marco Tursini提出了一種自適應磁鏈滑模觀測器，并通過Liyapunov公式推導出轉(zhuǎn)速自適應率。

本文采用基于轉(zhuǎn)子磁場定向思想的電流預測控制，在發(fā)揮模型預測多變量、多約束優(yōu)勢的同時，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩、磁鏈和電流的分別控制。該方案省去空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)，簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，加快了系統(tǒng)響應速度。其次，在Marco Tursini的基礎上，通過仿真調(diào)試出最簡增益矩陣，并把辨識轉(zhuǎn)速反饋給電流預測控制系統(tǒng)，仿真試驗驗證了該方案的可行性。

1 異步電機電流預測控制模型

1.1 異步電機離散數(shù)學模型

根據(jù)異步電機αβ坐標系下的數(shù)學模型，可推導出以定子電流和磁鏈作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程：

(1)

其中：

A11=ωrJ-λ(RsLr+RrLs)I

A21=-RsI

A12=λRrI-λLrωrJ

A22=0

B1=λLrI

B2=I

式中：ωr——電機轉(zhuǎn)子角速度； p——微分算子。

三相逆變器輸出電壓可表示為

(2)

式中：uan、ubn、ucn——逆變器三相輸出電壓；

Udc——直流母線電壓；

Sa、Sb、Sc——逆變器開關(guān)狀態(tài)函數(shù)。

Sn=1表示上橋臂導通下橋臂關(guān)斷，Sn=0表示上橋臂關(guān)斷下橋臂導通(n=a、b、c)。

將式(2)經(jīng)過Clarke變換后代入式(1)得到基于開關(guān)函數(shù)的電流狀態(tài)方程：

(3)

通常采樣時間Ts遠小于電機電氣時間常數(shù)和機械時間常數(shù)，電機轉(zhuǎn)速在一個周期內(nèi)近似不變。用狀態(tài)變量is的差商代替微分，并采用前向歐拉法近似，得到異步電機離散狀態(tài)方程：

(4)

1.2 電流預測矢量控制

本文研究的電流預測控制基于異步電機轉(zhuǎn)子磁場定向，根據(jù)解耦思想可知，磁鏈調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器可獲得定子電流的勵磁分量ism和轉(zhuǎn)矩分量ist，通過Park變換得到兩相靜止坐標系下的定子電流分量isα、isβ的指令值，最后通過設計的目標函數(shù)來確定最優(yōu)開關(guān)矢量。

為實現(xiàn)較低的電流脈動和快速的跟蹤控制，本文采用k+1時刻預測值和指令值的α、β軸分量的誤差絕對值之和作為目標函數(shù)：

(5)

當采樣時間足夠短時，k+1時刻的指令值取當前時刻的給定值：

(6)

2 定子磁鏈滑模觀測器

當僅考慮轉(zhuǎn)子角速度誤差，不考慮其他參數(shù)產(chǎn)生的誤差時，根據(jù)式(1)可得到基于滑模理論的定子磁鏈觀測器模型，如式(7)和式(8)所示：

(7)

(8)

式中：上標“～”——與轉(zhuǎn)速有關(guān)的的參數(shù)估計值；

上標“ ^ ”——狀態(tài)變量觀測值；

sgn( )——符號函數(shù)；

K1——增量矩陣。

式(7)、式(8)分別減去式(1)可得到滑模觀測器的誤差函數(shù)：

(9)

pe2=-LK1sgn(e1)

(10)

(11)

pe2=LZ

(12)

3 無速度傳感器方案

在電流傳感器采集準確的前提下，本文以電機本體輸出電流作為標準模型，以自適應滑模觀測器觀測出的電流作為可調(diào)模型，利用電流誤差構(gòu)成函數(shù)，通過合適的自適應率實時調(diào)節(jié)可調(diào)模型中的待估參數(shù)(轉(zhuǎn)速)，以達到控制對象輸出跟蹤標準模型輸出的目的?；诨Ｓ^測器的無速度傳感器方案如圖1所示。

圖1 定子磁鏈滑模觀測器模型

根據(jù)Lyapunov第二穩(wěn)定性原理，定義如下函數(shù)：

(13)

令：

可得

pω=pω1+pω2

(14)

當pω1<0且pω2=0時，有pω<0，滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件。為滿足pω1<0，令

LT=-τA12,τ>0

(15)

當pω2=0時，有

(16)

將式(15)代入式(16)，并整理得

(17)

式(17)為滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件下的轉(zhuǎn)速自適應收斂率。為提高動態(tài)性能，采用式(18)所示PI轉(zhuǎn)速自適應收斂率：

(18)

4 仿真試驗

為驗證基于滑模無速度傳感器技術(shù)的電流預測控制的正確性與可行性，搭建了基于MATLAB/Simulink的仿真模型，如圖2所示。仿真所用異步電機參數(shù)如下：PN=4kW，UN=380V，fN=50Hz，Rs=1.55Ω，Rr=1.25Ω，Lls=6mH，Llr=6mH，Lm=172mH，np=2，J=0.5kg·m2，電機空載起動，0.65s時刻突加10N·m負載，起始給定轉(zhuǎn)速100rad/s，0.3s突變?yōu)?00rad/s，0.5s減小到150rad/s，采樣時間設置為1e-4s，仿真時間0.8s。

圖2 基于滑模無速度傳感器技術(shù)的電流預測控制模型

由圖3(a)可知，轉(zhuǎn)速辨識結(jié)果較準確，但脈動情況比較明顯，且誤差維持在±1.7rad/s內(nèi)，原因是滑模理論本質(zhì)上是一種非線性控制，通過在不同控制之間的切換，使系統(tǒng)達到預期值，故抖動是不可避免的，因此在穩(wěn)定性方面稍有欠缺，但其動態(tài)響應快、魯棒性強、完全自適應的優(yōu)點使其具有良好的應用前景。由圖3(b)和圖3(c)可以看出，定子電流正弦性較好，與指令電流的誤差保持在±2A內(nèi)，通過對比不同采樣時間下的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采樣時間越短，電流誤差越小。

圖3 基于無速度傳感器技術(shù)的電流預測控制仿真結(jié)果

為驗證電流預測控制在最佳矢量選擇方面優(yōu)于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制，基于MATLAB/Simulink仿真平臺，搭建了十八邊形磁鏈軌跡直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。圖4和圖5分別為兩種方案的仿真結(jié)果。

圖4 十八邊形磁鏈軌跡控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖5 電流預測控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

對比圖4和圖5所示仿真結(jié)果可知，在電流正弦性、諧波含量和轉(zhuǎn)矩脈動方面，電流預測控制均優(yōu)于十八邊形磁鏈軌跡直接轉(zhuǎn)矩控制。究其原因，直接轉(zhuǎn)矩控制方案只考慮磁鏈和轉(zhuǎn)矩的動態(tài)性能，僅通過磁鏈和轉(zhuǎn)矩的滯環(huán)選擇相應的電壓矢量，而電流預測控制在考慮這兩個因素的同時，增加了電流正弦的約束條件，所選電壓矢量考慮的因素更加全面。但是，這是以降低轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應為代價換來的，由圖5(c)可知，在電流預測控制方案中，轉(zhuǎn)矩的起始動態(tài)響應較慢。

5 結(jié) 語

本文基于定子磁鏈滑模觀測器推導出轉(zhuǎn)速自適應率，并將該無速度傳感器方案應用于電流預測控制系統(tǒng)，試驗結(jié)果表明：(1) 基于滑模理論的無速度傳感器方案轉(zhuǎn)速辨識較為準確，但不可避免的存在高頻抖振，對觀測器的消抖處理是下一步需要研究的方向；(2) 與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制相比，電流預測控制在選擇最優(yōu)開關(guān)矢量時，不僅滿足磁鏈和轉(zhuǎn)矩響應，還可以滿足其他非線性約束條件。

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Model Predictive Control Besed on Sliding-Mode Observer for Speed Sensorless Asynchronous Motor

CHENYufei1,WANGYuqi1,LUKe2,ZHAOYang2,LIUXiaohua2

(1. Hitachi Yonge Electric Equipment (Xi’an) Co., Ltd., Xi’an 710016, China;2. Electrical Engineering Institute Southwest Jiaotong University, Chengdu 610000, China)

Model predictive control (MPC) as an optimized control algorithm receiving attention gradually. Aiming at the desired parameters of speed and flux in MPC, proposed an adaptive observer which considering the motor current as reference model, and considering the Sliding Mode adaptive flux observer output current as adjustable model, then Lyapunov principle was applied to derive the speed adaptive algorithm. This method not only improved the precision of speed identification, but also ameliorate the dynamic response of system and parameters robustness. Finally, the speed sensor less MPC simulation model in MATLAB/Simulink environment was established, and the simulation results proved the effectiveness of this strategy.

model predictive control(MPC)； sliding-mode observer(SMO)； speed sersorless; asynchronous motor

陳宇飛(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。 王雨琦(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。 陸 可(1980—)，男，博士研究生，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動。

TM 301.2

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1673-6540(2016)11- 0012- 05

2016-05-09