羅玉東，徐余法，陳亞新，房建俊

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 200240)

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基于Excel VBA驅(qū)動(dòng)Maxwell的汽輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流計(jì)算*

羅玉東，徐余法，陳亞新，房建俊

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 200240)

勵(lì)磁電流是汽輪發(fā)電機(jī)的主要運(yùn)行數(shù)據(jù)之一，其大小直接影響發(fā)電機(jī)的運(yùn)行性能。根據(jù)汽輪發(fā)電機(jī)的模型特點(diǎn)及勵(lì)磁電流計(jì)算的原理，以一臺(tái)600MW汽輪發(fā)電機(jī)為例，建立發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流計(jì)算模型，計(jì)算了靜磁場(chǎng)和瞬態(tài)場(chǎng)下的額定負(fù)載勵(lì)磁電流；并用Excel VBA編寫計(jì)算程序，讓Excel VBA驅(qū)動(dòng)Maxwell有限元軟件計(jì)算勵(lì)磁電流。該程序不僅能參數(shù)化建模，還能實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁電流有限元計(jì)算的自動(dòng)迭代，具有一鍵式建模和一鍵式求解功能，降低了勵(lì)磁電流計(jì)算難度，縮短了汽輪發(fā)電機(jī)的研發(fā)周期，實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用價(jià)值。

汽輪發(fā)電機(jī)； 勵(lì)磁電流； 自動(dòng)迭代； Excel VBA

0 引 言

目前，計(jì)算發(fā)電機(jī)負(fù)載勵(lì)磁電流方法主要?dú)w為兩大類。一類是基于空載特性曲線、短路特性曲線和保梯電抗求得額定勵(lì)磁電流。文獻(xiàn)[1]介紹了保梯電抗法、ASA向量法計(jì)算負(fù)載勵(lì)磁電流的方法。但不管是基于保梯電抗法還是ASA向量法求額定負(fù)載勵(lì)磁電流都帶有人工作圖的隨意性。文獻(xiàn)[2]為了消除人工作圖的隨意性，采用Excel軟件將保梯電抗法的人工計(jì)算方法編制成計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。文獻(xiàn)[3]采用以發(fā)電機(jī)的空載特性曲線、保梯電抗和磁路磁鏈方程建立發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電流。文獻(xiàn)[4]先利用有限元軟件對(duì)電機(jī)的空載特性和短路特性進(jìn)行計(jì)算分析后，得到相關(guān)的特性曲線，以此來(lái)計(jì)算額定負(fù)載勵(lì)磁電流。另一類方法是利用有限元工具，建立二維靜態(tài)場(chǎng)仿真模型，施加勵(lì)磁電流來(lái)計(jì)算端電壓，通過端電壓和功率因數(shù)角的迭代來(lái)計(jì)算負(fù)載勵(lì)磁電流。文獻(xiàn)[5]通過ANSYS軟件建立二維靜磁場(chǎng)仿真模型，通過額定功率因數(shù)和額定端電壓的迭代來(lái)確定額定負(fù)載勵(lì)磁電流，并與西屋的設(shè)計(jì)值、引進(jìn)程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[6-7]在靜磁場(chǎng)通過端電壓和功率因數(shù)的迭代來(lái)求額定勵(lì)磁，并將二維的求解結(jié)果加載到三維中去分析三維端部電磁場(chǎng)。文獻(xiàn)[8]通過端點(diǎn)量的迭代來(lái)計(jì)算用Fe-Cu合金材料代替電機(jī)的轉(zhuǎn)子槽楔上的鋁合金材料的勵(lì)磁電流。文獻(xiàn)[9]分析不同運(yùn)行條件下負(fù)載非線性特性之間的相互關(guān)系，在二維靜磁場(chǎng)中用端點(diǎn)迭代技術(shù)獲得了汽輪發(fā)電機(jī)的氣隙電勢(shì)、合成磁勢(shì)、功率角和功率因數(shù)之間新的關(guān)系曲線族，并用這種新曲線族代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法中的空載特性計(jì)算負(fù)載勵(lì)磁電流。

上述在穩(wěn)態(tài)場(chǎng)中計(jì)算勵(lì)磁電流的方法雖然獲得了較高的計(jì)算精度，但由于端電壓和功率因數(shù)角的雙重迭代，導(dǎo)致計(jì)算收斂性較差。為此，有學(xué)者提出在外電路中用等效阻抗法來(lái)模擬發(fā)電機(jī)的額定負(fù)載工況，從而避免了功率因數(shù)的迭代，提高計(jì)算的收斂性[10]。

鑒于有限元法計(jì)算勵(lì)磁電流過程中存在多次相關(guān)性的迭代計(jì)算、花費(fèi)更多時(shí)間在數(shù)據(jù)處理和磁場(chǎng)參數(shù)修改以及繁多的人工計(jì)算量等問題，本文研究了基于Excel VBA驅(qū)動(dòng)Maxwell二次開發(fā)的分析軟件，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的參數(shù)化建模和磁場(chǎng)設(shè)置，能自動(dòng)處理磁場(chǎng)分析的數(shù)據(jù)并做出條件判斷，實(shí)現(xiàn)有限元計(jì)算的自動(dòng)迭代過程。并在場(chǎng)路耦合的外電路模型中將二維場(chǎng)無(wú)法考慮的端部問題簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)單的電路模型考慮進(jìn)去。本文以一臺(tái)600MW汽輪發(fā)電機(jī)為例，分別在靜磁場(chǎng)和瞬態(tài)場(chǎng)中計(jì)算額定勵(lì)磁電流，計(jì)算結(jié)果表明，該勵(lì)磁電流計(jì)算軟件具有高效、高精度等優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算誤差在2%以內(nèi)。

1 勵(lì)磁電流計(jì)算

1.1 仿真模型的建立

在Excel表格中輸入發(fā)電機(jī)的模型參數(shù)，讓Excel VBA驅(qū)動(dòng)Maxwell分別建立汽輪發(fā)電機(jī)的靜態(tài)場(chǎng)和瞬態(tài)場(chǎng)二維仿真模型。以整個(gè)模型作為求解區(qū)域，定子外圓區(qū)域S作為求解區(qū)域邊界。其物理模型如圖1所示，相關(guān)的額定數(shù)據(jù)如表1所示。

圖1 發(fā)電機(jī)的物理模型及求解域

表1 600MW汽輪發(fā)電機(jī)額定數(shù)據(jù)

求解域內(nèi)電機(jī)的微分方程和邊界條件為

(1)

式中：AZ——矢量磁位；

JS——源電流密度；

μ、σ——電機(jī)的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。

1.2 靜態(tài)場(chǎng)負(fù)載勵(lì)磁電流計(jì)算

由于定子繞組電阻很小，可以忽略不計(jì)，發(fā)電機(jī)的磁勢(shì)-電勢(shì)向量圖如圖2所示。圖2中，I為定子繞組相電流，U為端電壓，Efe為有限元計(jì)算的電勢(shì)。文獻(xiàn)[11]將Efe稱為有限元計(jì)算電勢(shì)，E0為空載電勢(shì)，xres是相應(yīng)的定子漏抗。λ為定子相電流與d軸的夾角，φ為功率因數(shù)角，α為定子相電壓與有限元計(jì)算電勢(shì)的夾角，ψ為有限元計(jì)算電勢(shì)與q軸的夾角，δ為發(fā)電機(jī)的功角。

圖2 發(fā)電機(jī)的磁勢(shì)電勢(shì)向量圖

在靜磁場(chǎng)中計(jì)算額定負(fù)載勵(lì)磁電流。有限元電勢(shì)Efe大小為

(2)

式中：f——電機(jī)頻率；

kw——繞組系數(shù)；

w——每極每相串聯(lián)匝數(shù)；

Ф——每極基波磁通；

Bm——?dú)庀洞琶芑ǚ担?/p>

l——鐵心長(zhǎng)度；

τ——?dú)庀稑O距。

Ф與Bm的大小由式(3)求得

(3)

式中：a、b——傅里葉級(jí)數(shù)基波中的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)的幅值。

采用靜態(tài)場(chǎng)計(jì)算負(fù)載勵(lì)磁電流時(shí)，給勵(lì)磁繞組賦予勵(lì)磁電流，給定子繞組加載定子電流，然后計(jì)算端電壓和功率因數(shù)角。按照?qǐng)D2，定子的三相電流如下：

(4)

當(dāng)功角δ<90°時(shí)，定子的端電壓和功率因數(shù)角由式(5)～式(7)確定：

(5)

(6)

(7)

式中：Uc、Efe、xres——均為標(biāo)幺值。

當(dāng)端電壓和功率因數(shù)角在誤差范圍內(nèi)時(shí)，停止迭代，此時(shí)的勵(lì)磁電流即為額定負(fù)載勵(lì)磁電流。

|φc-φN|≤εφ=0.02

式中：φN——額定功率因數(shù)角，為25.841932°。

圖3為靜態(tài)場(chǎng)計(jì)算額定負(fù)載勵(lì)磁電流時(shí)的氣隙磁密及其基波分量。此時(shí)氣隙磁密的基波幅值為1.13844T。Maxwell靜態(tài)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果如下：

Uc=1.000031，φc=25.842658

εU=0.0031%，εφ=0.0725%

圖3 額定負(fù)載時(shí)的氣隙磁密

1.3 瞬態(tài)場(chǎng)額定負(fù)載勵(lì)磁電流計(jì)算

采用瞬態(tài)場(chǎng)計(jì)算有限元電勢(shì)時(shí)，由于是在二維場(chǎng)里建模，不能考慮端部漏磁，故在計(jì)算端電壓時(shí)需要把端部漏抗上的壓降加上。本文用場(chǎng)路耦合的方法，在外電路中運(yùn)用等效阻抗法來(lái)模擬額定負(fù)載工況[10-12]，并將端部漏抗加載到外電路中。不僅避免功率因數(shù)的迭代，更加接近發(fā)電機(jī)實(shí)際的負(fù)載運(yùn)行工況。其一相外電路模型如圖4所示。

圖4 額定負(fù)載外電路

圖4中，LWindingA為有限元計(jì)算模型，Lres為電機(jī)的端部漏感，Ra與La分別為等效阻抗Z的電阻和電感。以A相為例，等效阻抗的計(jì)算如下：

(8)

有限元迭代計(jì)算結(jié)束后，提取三相中等效阻抗上的電壓和電流的最后一個(gè)周期數(shù)據(jù)，進(jìn)行傅里葉分解，得到三相的電壓基波幅值，再求其平均值即為相電壓的幅值。最后瞬態(tài)場(chǎng)所計(jì)算的相電壓幅值為16.325kV，相對(duì)誤差為0.029%。

圖5為額定負(fù)載工況下的磁力線分布。由圖5可以看出額定負(fù)載時(shí)，由于電樞反應(yīng)的去磁作用，磁場(chǎng)發(fā)生偏移。表2為Maxwell的計(jì)算值與測(cè)試值比較，靜磁場(chǎng)計(jì)算額定勵(lì)磁電流時(shí)其相對(duì)誤差為1.78%，而瞬態(tài)場(chǎng)計(jì)算時(shí)相對(duì)誤差僅為0.64%。

圖5 額定負(fù)載時(shí)的磁力線

表2 額定負(fù)載勵(lì)磁電流計(jì)算結(jié)果比較 A

從上述計(jì)算結(jié)果來(lái)看，在瞬態(tài)場(chǎng)中的計(jì)算精度高于靜磁場(chǎng)計(jì)算，主要原因是瞬態(tài)場(chǎng)計(jì)算勵(lì)磁電流時(shí)，計(jì)及定子槽漏磁場(chǎng)(如圖6所示)及諧波漏磁場(chǎng)的感應(yīng)電勢(shì)，只有端部漏抗置于外電路，而靜磁場(chǎng)計(jì)算勵(lì)磁電流時(shí)，未計(jì)及定子槽漏磁場(chǎng)及諧波漏磁場(chǎng)的感應(yīng)電勢(shì)，全部漏抗置于外電路，導(dǎo)致計(jì)算誤差稍微有點(diǎn)大，但總的來(lái)說計(jì)算誤差滿足工程精度。

圖6 電機(jī)的磁場(chǎng)分布圖

2 Excel VBA驅(qū)動(dòng)Maxwell的界面設(shè)計(jì)

2.1 Excel VBA與Maxwell之間的接口技術(shù)

VBA是Visual Basic Application的簡(jiǎn)稱，是Visual Basic的一種宏語(yǔ)言[13]，其語(yǔ)法與VB相似，Excel VBA最大的優(yōu)勢(shì)是能面向Excel編程。Maxell給用戶提供了*.vbs格式腳本錄制功能，雖然Maxwell腳本文件是純文本語(yǔ)言，不提供可視化功能，但腳本文件能用文檔打開[14]。再根據(jù)汽輪發(fā)電機(jī)建模的特點(diǎn)對(duì)腳本進(jìn)行修改，將腳本中定量變成變量[15]。

根據(jù)汽輪發(fā)電機(jī)的特點(diǎn)，在編程初期錄制好全部需要調(diào)用的Maxwell腳本[16]。然后在Excel VBA中編寫好建模及磁場(chǎng)設(shè)置的基本操作步驟，將不同操作類型的命令代碼編寫成子過程，然后再在模型建立過程中調(diào)用子過程，就可以節(jié)省程序編寫的工作量，減少重復(fù)操作類型的程序?qū)懭耄尨a更加簡(jiǎn)潔。

2.2 程序界面的實(shí)現(xiàn)流程

在程序?qū)崿F(xiàn)過程中，模型的建立及核心的有限元計(jì)算部分由子程序調(diào)用來(lái)完成。本文定義為功能性程序模塊，如靜磁場(chǎng)空載、負(fù)載勵(lì)磁電流計(jì)算及瞬態(tài)場(chǎng)空載、負(fù)載勵(lì)磁電流計(jì)算模塊等。整個(gè)軟件的實(shí)現(xiàn)流程如圖7所示。

圖7 程序設(shè)計(jì)流程圖

開始起動(dòng)界面，在Excel工作表sheet 1中輸入電機(jī)的基本參數(shù)和定轉(zhuǎn)子建模參數(shù)，然后建立電機(jī)模型；模型建好后，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分和邊界加載，然后開始添加激勵(lì)和分析器進(jìn)行求解。每次計(jì)算完之后計(jì)算結(jié)果都會(huì)導(dǎo)入當(dāng)前的工作表sheet 2或工作表sheet 3，其中sheet 2是靜磁場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，sheet 3是瞬態(tài)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果。Excel VBA后臺(tái)程序根據(jù)工作表sheet 2或sheet 3的當(dāng)前計(jì)算結(jié)果決定Maxwell是否重新計(jì)算。

2.3 程序界面設(shè)計(jì)

起動(dòng)Excel，在Excel“文件”菜單中，點(diǎn)擊“幫助”區(qū)域的“選項(xiàng)”按鈕，選中“開發(fā)工具”即可進(jìn)入Excel的開發(fā)環(huán)境。同時(shí)，在Excel首頁(yè)工作表中插入ActiveX控件，就能對(duì)控件進(jìn)行編輯。

Excel VBA工程包含Microsoft Excel對(duì)象、窗體和模塊，其中Microsoft Excel對(duì)象是VBA工程本身固有的，窗體和模塊由用戶創(chuàng)建。在Microsoft Excel對(duì)象下的sheet1中編輯好建模所需的腳本，然后在工作簿sheet1中指定的單元格內(nèi)輸入發(fā)電機(jī)的模型參數(shù)，點(diǎn)擊“模型建立”控件即能夠一鍵式建模。

模型建立好后點(diǎn)擊磁場(chǎng)分析控件按鈕進(jìn)入磁場(chǎng)參數(shù)設(shè)置及求解窗體，磁場(chǎng)參數(shù)設(shè)置輸入通過窗體控件來(lái)完成。窗體包含網(wǎng)格剖分、徑向氣隙線、初始勵(lì)磁電流即求解器選擇和相應(yīng)工況下的參數(shù)設(shè)置。點(diǎn)擊“確定”命令控件建立磁場(chǎng)參數(shù)設(shè)置，然后再點(diǎn)擊“有限元計(jì)算”命令按鈕就能自動(dòng)進(jìn)行勵(lì)磁電流的有限元迭代計(jì)算。

2.4 有限元自動(dòng)迭代計(jì)算的實(shí)現(xiàn)

Excel工作簿是用來(lái)處理和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的文件，具有強(qiáng)大的函數(shù)庫(kù)，因此對(duì)于數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和處理具有極大的優(yōu)勢(shì)。充分利用Excel強(qiáng)大的函數(shù)庫(kù)，在Excel中用公式來(lái)完成氣隙磁密基波幅值、功率因數(shù)角及端電壓的計(jì)算，并將每一步的計(jì)算數(shù)據(jù)保留在工作表里。本文的Maxwell有限元計(jì)算所得到的數(shù)據(jù)與Excel之間的傳遞采用“中轉(zhuǎn)站”的形式，即Maxwell將有限元計(jì)算的數(shù)據(jù)導(dǎo)出到新的工作薄，當(dāng)前的工作簿將Maxwell導(dǎo)出的數(shù)據(jù)打開并寫入當(dāng)前工作表，然后工作表中的公式對(duì)新寫入的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算并保存計(jì)算結(jié)果。Excel VBA后臺(tái)程序根據(jù)工作表中計(jì)算結(jié)果判斷是否進(jìn)行下一步迭代。迭代的算法采用文獻(xiàn)[17]的牛拉法，將非線性磁場(chǎng)問題線性化處理。靜磁場(chǎng)和瞬態(tài)場(chǎng)下的迭代計(jì)算結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 靜磁場(chǎng)負(fù)載勵(lì)磁電流計(jì)算結(jié)果

圖9 瞬態(tài)場(chǎng)負(fù)載勵(lì)磁電流計(jì)算結(jié)果

從圖8、圖9可以看出，初始勵(lì)磁電流If為4200A、初始相位角λ為30°的情況下，靜磁場(chǎng)計(jì)算時(shí)只需迭代3次；初始勵(lì)磁電流為4200A，瞬態(tài)場(chǎng)計(jì)算時(shí)只需迭代2次。說明用Excel驅(qū)動(dòng)Maxwell計(jì)算汽輪發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電流計(jì)算程序具有高效、快速的特點(diǎn)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以一臺(tái)600MW兩極汽輪發(fā)電機(jī)為例，在Excel VBA驅(qū)動(dòng)的Maxwell界面里建立二維靜磁場(chǎng)和瞬態(tài)場(chǎng)負(fù)載勵(lì)磁電流計(jì)算模型，計(jì)算兩種不同求解器下的額定勵(lì)磁電流，得出如下結(jié)論：

(1) 本文通過Excel VBA驅(qū)動(dòng)Maxwell所建立的汽輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流計(jì)算模型所計(jì)算的結(jié)果與廠家的測(cè)試值比較，獲得較高的精度，計(jì)算誤差都控制在2%以內(nèi)，滿足工程精度。這充分說明了該軟件計(jì)算汽輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流的準(zhǔn)確性。

(2) 根據(jù)汽輪發(fā)電機(jī)和Maxwell腳本的特點(diǎn)，在Excel VBA中編寫的發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流計(jì)算程序，具有良好的人機(jī)交互界面，能實(shí)現(xiàn)一鍵式快速建模；并通過迭代程序達(dá)到端點(diǎn)量自動(dòng)迭代計(jì)算的目的，實(shí)現(xiàn)不同工況下的勵(lì)磁電流一鍵式求解功能。這不僅降低手工迭代中計(jì)算難度與計(jì)算錯(cuò)誤的概率，而且為發(fā)電機(jī)的其他電磁場(chǎng)分析和電磁參數(shù)計(jì)算帶來(lái)便利，縮短了產(chǎn)品的研發(fā)周期，在工程實(shí)際應(yīng)用中具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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[14] 溫嘉斌,李玉蘋.基于VB與Ansoft混合編程的開關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)與仿真[J].防爆電機(jī)，2014,49(1)：25-28.

[15] 李進(jìn)才.基于Ansoft與Workbench協(xié)同仿真的1200MW 級(jí)發(fā)電機(jī)負(fù)序能力分析[D].上海：上海電機(jī)學(xué)院，2015.

[16] 劉超.1000MW級(jí)半速汽輪發(fā)電機(jī)電磁性能分析與計(jì)算[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，2010．

[17] 李志強(qiáng),胡笳,祝麗芳，等.同步發(fā)電機(jī)有限元磁場(chǎng)計(jì)算中端點(diǎn)量迭代的改進(jìn)算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2008,23(12)：35- 41.

Calculation of Excitation Current for Turbo Generator Based on Excel VBA Drive Maxwell*

LUOYudong，XUYufa，CHENYaxin,FANGJianjun

(Electrical Engineering School， Shanghai Dianji University， Shanghai 200240， China)

Excitation current is one of the main operating data of turbo generator, it directly affects the performance of the generator. Accroding to the feature of turbo generataor and the principle of excitation current calculation, an example of 600MW tubro generator was taken, building the field current calculation model of tubro generator, calculating the rated load excitation current with magnetostatic field and transient field. Design the software that Excel VBA drive Maxwell to calculate the excitation current. Not could the software build the model of generator parametrically,but also realized the iterative calucation of field current atuomatically. The software had the features of creating model and calculating excitation current with one button, the difficulty of field current calculation was reduced and the generator’s development cycles was shorten, realizing the value of engineering applications.

turbo generator; excitation current; automatic iteration； Excel VBA

上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11ZR1413900)；上海市教委重點(diǎn)科學(xué)資助項(xiàng)目(J51901)；上海市教委重點(diǎn)科研項(xiàng)目(09ZZ211)；上海市經(jīng)濟(jì)與信息化委員會(huì)資助項(xiàng)目(13X1-37)；上海電機(jī)學(xué)院重點(diǎn)科學(xué)資助項(xiàng)目(09XKJ01)

羅玉東(1992—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)與控制。

TM 311

A

1673-6540(2016)11- 0061- 06

2016-05-24