張 黎，舒文強，肖 勇，高 翔，吳國梁

（1.重慶市地理信息中心，重慶 401121）

基于高斯投影的城市獨立坐標系參數(shù)獲取方法

張 黎1，舒文強1，肖 勇1，高 翔1，吳國梁1

（1.重慶市地理信息中心，重慶 401121）

通過獲取某城市獨立坐標系與國家通用坐標系兩個同名點成果，利用高斯投影正算公式對其進行坐標變換，簡化成一個關于該獨立坐標系中央子午線的一元高次方程；再利用迭代法解算出中央子午線，進而解算參考橢球長半徑、北方向偏移量和東方向偏移量等參數(shù)，從而實現(xiàn)該獨立坐標系與國家大地坐標系之間的成果轉換與應用。

城市獨立坐標系；參考橢球；高斯投影；中央子午線

隨著計算機及信息技術的進步，地理信息產業(yè)取得了長足發(fā)展，地理信息數(shù)據的重要性也日益凸顯。我國現(xiàn)有的地理空間信息橫向上分布在不同委辦局，縱向上又分散在市、區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）等，呈現(xiàn)典型的“多重分布”特性。在坐標體系上，我國先后建成了1954北京坐標系、1980西安坐標系和2000國家大地坐標系[1-3]。而在城市規(guī)劃、建設、管理等實際工作中，多采用城市獨立坐標系，因此在地理信息應用過程中，需要通過坐標轉換來整合不同空間數(shù)據。

目前，坐標轉換方法最常用的有四參數(shù)和七參數(shù)[4-6]。四參數(shù)是平面仿射變換，比較簡單，但沒有考慮橢球體的變形，不能進行大范圍高精度的坐標轉換。而七參數(shù)轉換基于參考橢球，理論嚴謹，轉換精度高，控制范圍大，但它需要知道各城市獨立坐標系的參數(shù)，而這些數(shù)據涉密，在實際應用中很難獲取。因此，在不公布獨立坐標系參數(shù)的前提下，實現(xiàn)城市獨立坐標系和國家通用坐標系間成果的高精度轉換具有重大的現(xiàn)實意義。

1 坐標轉換原理

1.1 高斯投影

在計算城市獨立坐標系參數(shù)中，需要利用高斯投影理論[7]進行大地坐標和高斯平面直角坐標間的相互轉換：

1）大地坐標（B，L，H）：采用大地緯度B、經度L和大地高程H來描述空間位置的。緯度是空間的點與參考橢球面的法線與赤道面的夾角φ；經度是空間的點與參考橢球的自轉軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角λ；大地高程是空間的點沿著參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離，如圖1所示。

2）高斯平面直角坐標（x，y，H）：x、y為平面坐標，H為大地高程。橢球體中心O在橢圓柱中心軸上，橢球體南北極與橢圓柱相切，并使某一子午線與橢圓柱相切。此子午線稱為中央子午線L0。將橢球體面上的點、線按正形投影條件投影到橢圓柱上，再沿橢圓柱N、S點母線割開，并展成平面，即成為高斯投影平面，如圖2所示。

圖1 大地坐標系

圖2 高斯投影

在此平面上，①中央子午線L0是直線，其長度不變形，離開中央子午線的其他子午線是弧形，凹向中央子午線。離中央子午線越遠，變形越大。②投影后赤道是一條直線，赤道與中央子午線保持正交。③離開赤道的緯線是弧線，凸向赤道。大地坐標向高斯平面坐標轉換，即高斯投影正算公式為：

1.2 城市獨立坐標系參數(shù)計算

1）利用GPS與城市獨立坐標系聯(lián)測至少兩個四等以上控制點，獲得至少兩個該城市獨立坐標系成果（B1， L1，H）和（B2，L2，H）；再利用GPS與國家通用坐標系聯(lián)測四等以上控制點，得到國家通用坐標系成果（x1，y1，H）和（x2，y2，H）。

2）將高斯投影正算公式簡化為：

式中，經差l=L=L0，以弧度為單位。

3）城市獨立坐標系橢球的扁率e與國家參考橢球的扁率相同，但是橢球的半徑α不同，在這種情況下大地坐標的經度變化ΔL=0，緯度變化ΔB≈0，將（B1， L1， H）和（x1，y1，H），（B2，L2，H）和（x2，y2，H）分別帶入式（11）和式（12）整理可得：

式（20）是一個關于L0的一元高次方程。利用高斯迭代算法可解出參數(shù)中央子午線L0；將L0代入式（19）可求解參數(shù)橢球長半徑a；將a、L0分別代入式（15）和式（16）可解出北方偏移量H和東方偏移量I。

1.3 坐標轉換參數(shù)計算

國家通用大地坐標系參數(shù)是已知的，根據§1.2中獲得的城市獨立坐標系參數(shù)，利用（B1，L1，H）和（B2， L2， H），（x1，y1，H）和（x2，y2，H）的兩套坐標系成果，基于Bursa七參數(shù)轉換模型，計算坐標轉換參數(shù)。

Bursa七參數(shù)坐標轉換模型為：

式中，[ΔX ΔY ΔZ]T為3個平移參數(shù)；[εXεYεZ]T為3個旋轉參數(shù)；m為尺度參數(shù)。

2 實驗研究

為了驗證該方法的轉換精度，以城市獨立坐標系轉換為1954北京坐標系為例，計算了其坐標轉換精度。

1）測取同名點坐標。利用GPS分別測取8個同名點的1954北京坐標和某城市獨立坐標系坐標，如表1。

2）計算坐標參數(shù)。利用1、2點成果根據式（15）、式（16）、式（19）及式（20），計算出中央子午線、橢球長半徑、北偏、東偏等坐標參數(shù)。

3）求取坐標轉換參數(shù)。利用步驟2）所求的坐標系參數(shù)，將1、2、3點成果帶入七參數(shù)轉換模型中，計算得到七參數(shù)。

4）轉換坐標及精度統(tǒng)計。4、5、6、7、8點成果較差，結果如表2所示。利用該七參數(shù)進行坐標轉換后的較差最大為0．036 m，完全滿足地理信息坐標轉換的需要。

表1 同名點成果表

表2 坐標轉換成果較差統(tǒng)計表

3 結 語

本文闡述了一種基于高斯投影的城市獨立坐標系參數(shù)獲取方法，并通過實驗證明了該方法既避免了公布獨立坐標系參數(shù)，又實現(xiàn)了大范圍高精度的坐標轉換，完全能滿足我國地理空間信息坐標轉換變形小于2．5 cm/km的要求，具有較高的科研價值和現(xiàn)實意義。

[1] 張項鐸,謝世杰．WGS84轉換為國家實用坐標的研究[J]．測繪通報,1997(5)∶5-7

[2] 周忠謨,易杰軍,周琪．GPS測量原理與應用[M]．北京∶測繪出版社,2004∶31

[3] 陳俊勇．中國現(xiàn)代大地基準∶中國大地坐標系統(tǒng)2000(CGCS2000)及其框架[J]．測繪學報,2008,37(3)∶269-271

[4] 王解先,王軍,陸彩萍．WGS84與北京54坐標的轉換問題[J]．大地測量與地球動力學,2003,23(3)∶70-73

[5] 方興,曾文憲,劉經南,等．三維坐標轉換的通用整體最小二乘算法[J]．測繪學報,2014(11)∶39-43

[6] 曾懷恩,黃聲享．三維坐標轉換參數(shù)求解的一種直接搜索法[J]．武漢大學學報(信息科學版),2008(11)∶18-21

[7] 朱華統(tǒng)．常用大地坐標系及其變換[M]．北京∶解放軍出版社,1990∶8

P282.2

B

1672-4623（2016）09-0071-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.09.023

張黎，碩士研究生，主要研究方向為GNSS全球導航定位系統(tǒng)及測繪成果質量檢查與驗收。

2016-05-12。

項目來源：2016年國家基礎測繪科技計劃資助項目（2016KJ0303）。