莫 榮，孫建軍

（1.南寧市勘察測繪地理信息院，廣西 南寧 530000；2.天津市勘察院，天津 300191）

基于相關(guān)性分析的GPS坐標(biāo)非線性變化機制研究

莫 榮1，孫建軍2

（1.南寧市勘察測繪地理信息院，廣西 南寧 530000；2.天津市勘察院，天津 300191）

利用SAS相關(guān)分析軟件對部分氣象因素引起的全球測站坐標(biāo)非線性影響進(jìn)行了相關(guān)性分析；綜合比較了季節(jié)性溫度變化、氣壓負(fù)荷和干濕度因素對測站坐標(biāo)變化的影響關(guān)聯(lián)程度，得出溫度變化引起的熱脹冷縮效應(yīng)和氣壓負(fù)荷是引起測站坐標(biāo)周年非線性變化的主要影響源，其他周期非線性變化與季節(jié)性氣象因素影響關(guān)聯(lián)程度較低的結(jié)論。

相關(guān)性分析；非線性變化；快速傅里葉變換；周期運動

隨著GPS技術(shù)的不斷發(fā)展創(chuàng)新，數(shù)據(jù)處理手段也日益成熟細(xì)化，GPS連續(xù)運行基準(zhǔn)站坐標(biāo)精度已經(jīng)提高到mm級，為研究全球動力學(xué)mm級甚至亞mm級變化提供了強大的數(shù)據(jù)支撐；同時引起臺站不穩(wěn)定的因素（mm級）也逐漸被認(rèn)知和研究。例如，張詩玉[1]等通過對GPS基準(zhǔn)站的氣象因素研究發(fā)現(xiàn)季節(jié)性地下水分布變化、氣壓負(fù)荷變化對垂向地殼位移影響很大。董大南[2]等利用全球數(shù)百個GPS連續(xù)運行基準(zhǔn)站觀測數(shù)據(jù)對全球地殼變化的季節(jié)性影響因素進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，地下水分布、降水變化、大氣壓力可以解釋部分垂向季節(jié)性變化影響。閆昊明[3]等利用GPS觀測手段對我國地殼垂向季節(jié)性變化進(jìn)行分析，指出除了氣壓、地下水分布以外還有熱脹冷縮效應(yīng)對其影響不容忽視。本文根據(jù)相關(guān)性分析原理，利用SAS相關(guān)分析軟件對部分氣象因素的影響與GPS坐標(biāo)非線性變化的相關(guān)性進(jìn)行了分析，對目前通過經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷贸龅慕Y(jié)論進(jìn)行了驗證與比較。

1 相關(guān)性分析

相關(guān)性分析[4]以分析兩種變量之間相互依存關(guān)系為目的，主要包含函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是指當(dāng)一個或多個變量取定值時，另一變量與之有嚴(yán)格對應(yīng)關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是指變量間無法用嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系式表示，但相互之間確實存在某種嚴(yán)格對應(yīng)的依存關(guān)系。

1.1 相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是用來描述線性相關(guān)程度和方向的統(tǒng)計量，根據(jù)樣本收集的數(shù)據(jù)來計算。其符號表示相關(guān)關(guān)系的方向，絕對值大小表示相關(guān)關(guān)系的強弱程度。

相關(guān)系數(shù)的取值范圍為[-1，+1]，具體情況有：①r=1，表示完全正線性相關(guān)；②r=-1，表示完全負(fù)線性相關(guān)；③r=0，表示不存在線性相關(guān)，但可能存在其他形式的相關(guān)關(guān)系；④r＜0，表示負(fù)線性相關(guān)；⑤r＞0，表示正線性相關(guān)。另外，根據(jù)|r|的大小還可以判斷不同程度的線性相關(guān)關(guān)系：|r|＜0.3，表示低度線性相關(guān)；0.3≤|r|＜0.5，表示中低度線性相關(guān)；0.5≤|r|＜0.8，表示中度線性相關(guān)；0.8≤|r|＜1，表示高度線性相關(guān)。

上述對相關(guān)系數(shù)的檢驗僅僅是從狀態(tài)上說明了變量間的相關(guān)關(guān)系，但相關(guān)系數(shù)是由樣本數(shù)據(jù)計算出來的，能否通過樣本的相關(guān)系數(shù)來對總體數(shù)據(jù)下結(jié)論還需要對相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗。

1.2 顯著性檢驗

相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗主要是根據(jù)樣本計算相關(guān)系數(shù)r與t統(tǒng)計量。根據(jù)相關(guān)系數(shù)r服從自由度為n-2的t分布假定，對總體相關(guān)系數(shù)（用ρ表示）是否等于零進(jìn)行假設(shè)檢驗。若在一定顯著性水平下拒絕ρ≠0的原假設(shè)，表示r是顯著的。因此相關(guān)系數(shù)檢驗就歸結(jié)為一個假設(shè)檢驗問題，其原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

其基本步驟為：①提出假設(shè)；②確定理論顯著性水平；③根據(jù)已知條件和總體分布狀況，在原假設(shè)成立情況下，選擇用于檢驗的統(tǒng)計量，統(tǒng)計量計算根據(jù)檢驗對象來確定；④將SAS計算的統(tǒng)計量值對應(yīng)的P值與理論值進(jìn)行對比。

2 算例分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

本文實驗數(shù)據(jù)為全球5°×5°格網(wǎng)選取的257個均勻分布的IGS站坐標(biāo)時間序列和相應(yīng)氣象文件提取的溫度、氣壓和干濕度時間序列，歷元區(qū)間為1997～2009 年約12 a。這些測站主要用于建立ITRF2008國際地球參考框架，原始數(shù)據(jù)可以直接從ITRF官網(wǎng)下載，測站分布略圖見圖1。在進(jìn)行氣象因素相關(guān)性分析前首先要對所有測站坐標(biāo)時間序列進(jìn)行離散傅里葉變換，提取每個測站時間序列中包含的周期項規(guī)律。原理公式為：

利用傅里葉變換對時間序列進(jìn)行分析是提取時間序列中有效成分的重要方法?；贛atlab編程語言，快速傅里葉變換有成熟的函數(shù)可供使用（FFT(x)），本文基于Matlab編程語言對實驗測站時間序列進(jìn)行了傅里葉分析。

圖1 全球5°×5°格網(wǎng)IGS測站分布圖

2.2 周期規(guī)律統(tǒng)計

由于實驗測站數(shù)量較多，本文以上海站（SHAO）垂直方向為例，展示其傅里葉分析過程及結(jié)果（如圖2、表1所示）。

圖2 垂直方向功率譜示意圖（標(biāo)注峰值分別為0.5 a、1 a 、2 a時間周期）

表1 上海站主要周期規(guī)律及振幅

5°×5°格網(wǎng)選取的257個GPS測站中，東方向提取的主要周期規(guī)律，包含0．5 a周期項的測站128個，占49．8%；包含1 a周期項的測站198個，占77%；包含1．5 a周期項的測站27個，占10．5%；包含2 a周期項的測站46個，占17．9%。北方向提取的主要周期規(guī)律，包含0．5 a周期項的測站115個，占44．7%；包含1 a周期項的測站209個，占81．3%；包含1．5 a周期項的測站41個，占16%；包含2 a周期項的測站47個，占18．3%。垂直方向提取的主要周期規(guī)律，包含0．5 a周期項的測站112個，占43．6%；包含1 a周期項的測站243個，占94．6%；包含1．5 a周期項的測站27個，占10．5%；包含2 a周期項的測站15個，占6%。

2.3 相關(guān)性分析統(tǒng)計

利用SAS分析軟件對上述提取的主要周期規(guī)律與相應(yīng)的氣象因素進(jìn)行相關(guān)性分析，分別對溫度變化、氣壓負(fù)荷和干濕度因素與0．5 a、1 a、1．5 a和2 a周期規(guī)律進(jìn)行相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計與分析。具體統(tǒng)計結(jié)果見表 2～4。

表2 溫度變化與周期規(guī)律相關(guān)性統(tǒng)計

表3 氣壓負(fù)荷與周期規(guī)律相關(guān)性統(tǒng)計

表4 干濕度變化與周期規(guī)律相關(guān)性統(tǒng)計

對257個GPS測站坐標(biāo)時間序列提取的0．5 a、1 a、1．5 a和2 a頻譜規(guī)律與相應(yīng)的溫度變化、氣壓負(fù)荷、干濕度變化等氣象因素進(jìn)行分析統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：①3 種氣象因素與4種頻譜規(guī)律的相關(guān)性整體呈中度和低度線性相關(guān)，即氣象因素與幾種周期頻譜存在一定的因果關(guān)系，但并不能全部解釋所有的周期非線性運動。②1 a頻譜的統(tǒng)計結(jié)果與其他3種規(guī)律的統(tǒng)計結(jié)果有明顯區(qū)別：1 a頻譜與溫度、氣壓負(fù)荷相關(guān)性整體呈中、高度相關(guān)，而0．5 a、1．5 a和2 a頻譜與溫度、氣壓因素的相關(guān)性整體呈低度相關(guān)。③干濕度變化對幾種周期規(guī)律幾乎沒有直接的影響，從統(tǒng)計結(jié)果看整體呈低度線性相關(guān)。

2.4 比較與分析

根據(jù)Rabbel 等總結(jié)的氣壓經(jīng)驗公式（式（4））[1]和閆昊明等簡化的熱脹冷縮經(jīng)驗公式（式（5））[3]可知，氣壓負(fù)荷影響以及溫度變化引起的熱脹冷縮與GPS測站坐標(biāo)位移均表現(xiàn)出較強的線性相關(guān)特性，這與利用SAS軟件相關(guān)分析得出的結(jié)果具有較好的一致性。區(qū)別在于上述學(xué)者通過觀測數(shù)據(jù)推導(dǎo)的經(jīng)驗公式是總體性的表現(xiàn)，沒有將GPS坐標(biāo)的變化進(jìn)行分類，體現(xiàn)了一種整體的相關(guān)性疊加；即當(dāng)GPS測站坐標(biāo)時間序列中主要的周期運動規(guī)律與氣壓和溫度變化表現(xiàn)出較強線性相關(guān)性時，其疊加后的相關(guān)性也同樣表現(xiàn)出強相關(guān)性。通過統(tǒng)計結(jié)果可以看出濕度變化與時間序列無明顯關(guān)聯(lián)，目前也無明確的經(jīng)驗?zāi)Ｐ突蜓芯砍晒@示二者有一定的聯(lián)系。

式中，u為臺站表面負(fù)荷；p'為2 000 km范圍的平均負(fù)荷。

式中，a=12×10-6為膨脹系數(shù)，單位為1/℃；L為GPS臺站受影響基巖高度，單位為m；ΔT為臺站周邊溫度變化，單位為℃。

3 結(jié) 語

GPS坐標(biāo)定位解算已經(jīng)步入亞mm級的測量時代，這代表以往不予考慮的一些mm級地球動力學(xué)變化因素[5]，如固體潮、地心運動、季節(jié)因素等都將成為進(jìn)一步精化測站坐標(biāo)的重要模型化改正對象。本文從相關(guān)性分析和統(tǒng)計的角度對全球5°×5°格網(wǎng)選取的257個IGS測站進(jìn)行了分析，得出了熱脹冷縮效應(yīng)和氣壓負(fù)荷是引起測站坐標(biāo)周年非線性變化的主要影響源，其他周期非線性變化與季節(jié)性氣象因素影響關(guān)聯(lián)程度較低的結(jié)論，與目前主要經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷贸龅慕Y(jié)論具有較好的一致性。

[1] 張詩玉．我國GPS基準(zhǔn)站垂直位移季節(jié)性變化研究[D]．武漢∶中國科學(xué)院測量與地球物理研究所,2004∶43-51

[2] DONG D N, FANG P, Bock Y, et al． Anatomy of Apparent Seasonal Variations from GPS Derived Site Position Time Series[J]． Journal of Geophysical Research,2002,107(B4)∶1-16

[3] 閆昊明,陳武,朱耀仲,等．溫度變化對我國GPS臺站垂直位移的影響[J]．地球物理學(xué)報,2010,53(4)∶825-832

[4] 高惠璇．SAS系統(tǒng)∶ SAS/ETS軟件使用手冊[M]．北京∶中國統(tǒng)計出版社,1994∶63-65

[5] 朱新慧．空間地球動力學(xué)若干問題研究[D]．鄭州∶信息工程大學(xué),2005∶33-45

[6] 張德豐．MATLAB小波分析[M]．北京∶機械工業(yè)出版社,2012

[7] 張詩玉,鐘敏, 唐詩華．我國GPS基準(zhǔn)站地殼垂直形變的大氣負(fù)荷效應(yīng)[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),2006,31(2)∶1 090-1 093

[8] 孫付平,田亮,門葆紅,等．GPS測站周年運動與溫度變化的相關(guān)性研究[J]．測繪學(xué)報,2012,41(5)∶723-728

P228.4

B

1672-4623（2016）09-0053-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.09.017

莫榮，工程師，主要從事空間大地測量數(shù)據(jù)處理和外業(yè)工程測量工作。

2015-07-16。

項目來源：國家自然科學(xué)基金資助項目（41374027）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目（2013AA122501）。