余 波，宣 偉

（1.中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430071；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079）

基于羅德里格矩陣的結(jié)構(gòu)變形參數(shù)提取方法

余 波1，宣 偉2

（1.中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430071；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079）

將羅德里格矩陣引入結(jié)構(gòu)體變形參數(shù)提取中，首先對(duì)全局配準(zhǔn)好的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)體特征點(diǎn)的提取，再利用提取的特征點(diǎn)基于羅德里格矩陣進(jìn)行結(jié)構(gòu)體變化旋轉(zhuǎn)量和平移量的計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)變形參數(shù)的提取。通過對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法在結(jié)構(gòu)體變形參數(shù)提取中的可行性。

羅德里格矩陣；變形參數(shù)；變形提?。唤Y(jié)構(gòu)體

通過對(duì)比分析不同切片的變化來獲取變形量。以上方法都只是提取變形的大小，沒有提取變形的方向。因此，本文將羅德里格矩陣引入結(jié)構(gòu)體變形大小及方向的提取中，通過對(duì)全局配準(zhǔn)后的點(diǎn)云進(jìn)行區(qū)域匹配，實(shí)現(xiàn)變形旋轉(zhuǎn)量和變形平移量的提取。

1 基于羅德里格矩陣的變形參數(shù)提取

結(jié)構(gòu)體變形大小及方向提取的關(guān)鍵是進(jìn)行局部體旋轉(zhuǎn)參數(shù)和平移變量的提取，而提取旋轉(zhuǎn)及平移量的方法即羅德里格矩陣法[8]。在進(jìn)行局部體變形量提取前，需要進(jìn)行全局配準(zhǔn)，而全局配準(zhǔn)精度的高低直接影響局部體變形量提取的準(zhǔn)確度。所以，為了較精確地提取結(jié)構(gòu)體變形量，本文首先利用ICP算法[9]進(jìn)行全局配準(zhǔn)，再對(duì)結(jié)構(gòu)體進(jìn)行羅德里格矩陣的匹配，從而獲得旋轉(zhuǎn)變量和平移變量。

1.1 羅德里格矩陣算法

旋轉(zhuǎn)量和平移量提取的基礎(chǔ)是不同期結(jié)構(gòu)體的局部匹配，羅德里格矩陣是進(jìn)行局部匹配的穩(wěn)定方法。該方法進(jìn)行局部匹配的基礎(chǔ)是進(jìn)行反對(duì)稱矩陣的求取，反對(duì)稱矩陣表達(dá)式為：

式中，ux、uy、uz相互獨(dú)立，可由不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量計(jì)算得到。

羅德里格矩陣和反對(duì)稱矩陣的性質(zhì)主要有：

式中，I是單位矩陣；R是旋轉(zhuǎn)矩陣。

根據(jù)式（2）便可得到羅德里格矩陣的匹配模型，即匹配模型中的反對(duì)稱矩陣S必須滿足的關(guān)系式為：

式中，V0、v0是不同坐標(biāo)系下同名點(diǎn)的單位向量。

依據(jù)式（3）可得反對(duì)稱矩陣S，再根據(jù)式（2）求得旋轉(zhuǎn)矩陣R，而平移矩陣采用不同同名點(diǎn)平移的平均值計(jì)算得到。

1.2 結(jié)構(gòu)體變形參數(shù)的提取

對(duì)某個(gè)結(jié)構(gòu)體進(jìn)行變形前和變形后兩次掃描，變形前掃描的點(diǎn)云為（Xi，Yi，Zi），變形后掃描的點(diǎn)云為（xi，yi，zi），將（xi，yi，zi）利用ICP算法進(jìn)行全局配準(zhǔn)，再統(tǒng)一到變形前點(diǎn)云的坐標(biāo)系中，則變形后的點(diǎn)云變?yōu)椋╔i'，Yi'，Zi'）；如果此時(shí)利用羅德里格矩陣求取變形參數(shù)，則該參數(shù)是以儀器中心點(diǎn)為基準(zhǔn)所發(fā)生的變形量。因此，為了得到結(jié)構(gòu)體本身發(fā)生的變形量，需要對(duì)目標(biāo)物點(diǎn)云進(jìn)行歸一化處理，即將局部區(qū)域點(diǎn)云歸一到局部區(qū)域的中心，變形前掃描點(diǎn)云歸一化處理步驟如式（4）所示。

變形后掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)歸一化處理如式（5）所示。

提取變形區(qū)域的特征點(diǎn)，將特征點(diǎn)根據(jù)羅德里格矩陣算法進(jìn)行局部區(qū)域的匹配，如式（6）所示。

2 模擬實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文方法用于結(jié)構(gòu)體變形提取的可行性，利用旋轉(zhuǎn)平臺(tái)和平移平臺(tái)對(duì)目標(biāo)物進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移的模擬，如圖1所示。目標(biāo)物旋轉(zhuǎn)木板和鋁合金材料，采用Riegl-VZ400掃描儀進(jìn)行掃描，即在目標(biāo)物旋轉(zhuǎn)和平移前掃描一次，目標(biāo)物旋轉(zhuǎn)和平移后再掃描一次，將第二次的掃描利用ICP通過全局配準(zhǔn)到統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)下，再利用羅德里格矩陣進(jìn)行局部匹配，從而可獲取變形的旋轉(zhuǎn)和平移變量。掃描中設(shè)置的掃描距離分別為25 m和50 m，掃描過程中設(shè)置的采樣間隔為2 mm。

圖1 模擬目標(biāo)物的不同變形量

2.1 目標(biāo)物的平移量提取

首先利用ICP算法將目標(biāo)物變形后的點(diǎn)云全部配準(zhǔn)到變形前的坐標(biāo)系中，再將點(diǎn)云數(shù)據(jù)歸一到目標(biāo)物的中心區(qū)域，然后選取特征目標(biāo)物的4個(gè)拐點(diǎn)作為特征點(diǎn)，最后利用羅德里格矩陣進(jìn)行變形參數(shù)的提取。為了較精確地獲取目標(biāo)物的特征點(diǎn)，采用區(qū)域擬合中心法，即提取目標(biāo)物4個(gè)拐點(diǎn)的區(qū)域點(diǎn)云，再對(duì)拐點(diǎn)區(qū)域點(diǎn)云進(jìn)行擬合，從而獲得拐點(diǎn)中心。實(shí)驗(yàn)1利用平移平臺(tái)模擬目標(biāo)物的平移量，該平移量模擬的精度為0．02 mm，如圖1a所示，模擬的平移量為5 mm和10 mm，通過本文方法提取的平移量如表1所示。

表1 目標(biāo)物平移提取結(jié)果/ mm

由表1可知，25 m的情況下，目標(biāo)1提取的平移量誤差均值為0．4 mm，目標(biāo)2提取的平移量誤差均值為0．6 mm；50 m的情況下，目標(biāo)1提取的平移量誤差均值為1 mm，目標(biāo)2提取的平移量誤差均值為1．2 mm，說明目標(biāo)1與目標(biāo)2提取的平移量差值相差很小，不同目標(biāo)物對(duì)平移量提取的影響較小。而25 m情況下提取的目標(biāo)物平移量誤差均值為0．5 mm，50 m情況下提取的目標(biāo)物平移量誤差均值為1．1 mm，后者是前者的兩倍左右，即不同距離對(duì)平移量提取的影響較大。

2.2 目標(biāo)物的旋轉(zhuǎn)量提取

實(shí)驗(yàn)2利用旋轉(zhuǎn)平臺(tái)模擬目標(biāo)物的旋轉(zhuǎn)量，該旋轉(zhuǎn)量模擬的精度為0.05°，如圖1b所示，模擬的旋轉(zhuǎn)量為5°和10°，利用羅德里格矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)量的提取，結(jié)果如表2所示。

表2 目標(biāo)物旋轉(zhuǎn)提取結(jié)果/°

由表2可知，提取了3個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)量，而實(shí)際模擬的旋轉(zhuǎn)量在一個(gè)方向。由圖1b可知，在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)整平及正面掃描的情況下，旋轉(zhuǎn)量為k方向的旋轉(zhuǎn)量，將該方向的旋轉(zhuǎn)量提取值與模擬值進(jìn)行對(duì)比分析。25 m的情況下，目標(biāo)1提取的旋轉(zhuǎn)量誤差均值為0.94°，目標(biāo)2提取的旋轉(zhuǎn)量誤差均值為0.74°；50 m的情況下，目標(biāo)1提取的旋轉(zhuǎn)量誤差均值為1.6°，目標(biāo)2提取的旋轉(zhuǎn)量誤差均值為1.2°，說明目標(biāo)1與目標(biāo)2提取的旋轉(zhuǎn)量差值相差很小，不同目標(biāo)物對(duì)旋轉(zhuǎn)量提取的影響較小。而25 m情況下提取的目標(biāo)物旋轉(zhuǎn)量誤差均值為0.8°；50 m情況下提取的目標(biāo)物旋轉(zhuǎn)量誤差均值為1.4°，后者是前者的兩倍左右，即不同距離對(duì)旋轉(zhuǎn)量提取的影響較大。

3 實(shí)例分析

利用Riegl-VZ400掃描儀對(duì)武漢二七長江大橋進(jìn)行不間斷的掃描，如圖2所示，分析車載運(yùn)動(dòng)所造成的大橋擺動(dòng)狀況。利用本文方法對(duì)橋梁的擺動(dòng)狀況進(jìn)行分析，提取橋梁頂部的拐點(diǎn)作為特征點(diǎn)，如圖2右邊圓形框中所示。

圖2 三維激光掃描的影像及點(diǎn)云圖

提取圖2中的特征點(diǎn)，并利用本文方法進(jìn)行局部匹配計(jì)算，得到橋梁擺動(dòng)的旋轉(zhuǎn)量和平移量，結(jié)果如表3所示。

表3 局部匹配結(jié)果

根據(jù)表3得到局部匹配結(jié)果進(jìn)行擺動(dòng)旋轉(zhuǎn)量和平移量的計(jì)算，結(jié)果為：平移量Δx=2.32 mm，Δy=15.05 mm，Δz=4.84 mm；旋轉(zhuǎn)量φ=-0.235°，ω=0.144°，k=0.459°。可知，該橋梁的最大擺動(dòng)角度為0.459°，最大方向擺動(dòng)量達(dá)到了15 mm，總擺動(dòng)量為16 mm。而通過全站儀測(cè)量的橋梁擺動(dòng)量為18 mm，即利用三維激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)，基于本文方法得到的變形量與全站儀得到變形量相差2 mm，從而驗(yàn)證了本文方法提取整個(gè)結(jié)構(gòu)體變化量的可行性。

4 結(jié) 語

本文首先對(duì)結(jié)構(gòu)體點(diǎn)云進(jìn)行歸一化，再對(duì)歸一化后的點(diǎn)云進(jìn)行特征點(diǎn)提取，然后將提取的特征點(diǎn)引入羅德里格矩陣，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)和平移變量的計(jì)算，從而可以較為準(zhǔn)確地提取變形參數(shù)。提取的變形量不僅有變形大小而且有變形方向，能更準(zhǔn)確地反映了整個(gè)目標(biāo)物的變形狀況。在提取目標(biāo)物變形量的過程中，分析了不同距離不同目標(biāo)物對(duì)變形提取的影響，從而避免了特殊目標(biāo)物對(duì)變形提取的影響，使本文方法更加趨近于實(shí)際變形分析。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：平移量和旋轉(zhuǎn)量的提取均受掃描距離影響較大，受不同目標(biāo)物提取影響較小，距離增加一倍，變形量提取的誤差增加將近一倍。通過對(duì)武漢長江二橋掃描的實(shí)例分析，并與全站儀測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的可行性。本文提出的變形參數(shù)提取方法適用于具有結(jié)構(gòu)比較明顯的結(jié)構(gòu)體整體變形量的提取，如橋梁、剛體拉桿等整體變形的監(jiān)測(cè)和分析。

[1] 李珵,盧小平,朱寧寧．三維激光掃描隧道斷面形變監(jiān)測(cè)精度驗(yàn)證[J]．測(cè)繪通報(bào),2013(增刊)∶69-72

[2] 趙小平,閆麗麗,劉文龍．三維激光掃描技術(shù)邊坡監(jiān)測(cè)研究[J]．測(cè)繪科學(xué),2010,35(4)∶25-27

[3] 張國輝．基于三維激光掃描儀的地形變化監(jiān)測(cè)[J]．儀器儀表學(xué)報(bào),2006,27(增刊)∶96-97

[4] 王婷婷,靳奉祥,單瑞．基于三維激光掃描技術(shù)的曲面變形監(jiān)測(cè)[J]．測(cè)繪通報(bào),2011(3)∶4-6

[5] Sch?fer T, Weber T, Kyrinovic P, et al． Deformation Measurement Using Terrestrial Laser Scanning at the Hydropower Station of Gabcikovo[C]．Proc． INGEO 2004 and FIG Regional Central and Eastern European Conference on Engineering Surveying, Bratislava,2004∶11-13

[6] Van Gosliga R, Lindenbergh R, Pfeifer N． Deformation Analysis of a Bored Tunnel by Means of Terrestrial Laser Scanning[J]．International Archives of Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information,2006,36(5)∶5-11

[7] Schneider D． Terrestrial Laser Scanner for Area Based Deformation Analysis of Towers and Water Damns[C]． Proc．3rd IAG Symposium of Geodesy for Geotechnical and Structural Engineering and 12th FIG Symposium on Deformation Measurements, Baden,2006∶22-24

[8] 原玉磊,蔣理興,劉靈杰．羅德里格矩陣在坐標(biāo)專注中的應(yīng)用[J]．測(cè)繪科學(xué),2010,35(2)∶178-181

[9] Besl P J, Mckay N D． A Method for Registration of 32d Shapes[J]．IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1992,14(2)∶239-256

P258

B

1672-4623（2016）09-0026-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.09.008三維激光掃描獲取的是區(qū)域點(diǎn)云，目前國內(nèi)已將其應(yīng)用于區(qū)域變形提取中，并在實(shí)際的工程項(xiàng)目中發(fā)揮了重要作用。例如，針對(duì)隧道斷面的變形，文獻(xiàn)[1]利用橫斷面點(diǎn)云提取進(jìn)行對(duì)比分析，得到的隧道區(qū)域變形監(jiān)測(cè)結(jié)果達(dá)到了mm級(jí)；文獻(xiàn)[2]首先對(duì)三維激光掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行DEM模型重建，通過新建模型的對(duì)比分析確定區(qū)域的變形量；文獻(xiàn)[3]在DEM模型重構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，即不僅分析區(qū)域DEM模型的精度，也對(duì)變形區(qū)域的球形標(biāo)志進(jìn)行對(duì)比分析，從而獲取區(qū)域和單點(diǎn)的變形監(jiān)測(cè)結(jié)果；文獻(xiàn)[4]首先對(duì)曲面點(diǎn)云進(jìn)行擬合，再通過擬合對(duì)比分析來確定變形。國外對(duì)三維激光掃描的變形監(jiān)測(cè)研究較早，文獻(xiàn)[5]通過對(duì)比分析點(diǎn)云DEM模型來獲取變形量；文獻(xiàn)[6]將三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于隧道變形分析，并利用隧道內(nèi)壁點(diǎn)云擬合參數(shù)的變化來獲取隧道的擠壓變形量；文獻(xiàn)[7]對(duì)三維激光掃描的電塔點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行切片提取，

余波，碩士，主要從事工程測(cè)量、變形監(jiān)測(cè)等相關(guān)工作。

2015-05-16。

項(xiàng)目來源：長江科學(xué)院開放研究基金資助項(xiàng)目（CKWV2014217/KY）。