陳曉艷，常曉敏

(天津科技大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300222)

基于評價指標(biāo)的EIT算法參數(shù)選擇方法研究

陳曉艷，常曉敏

(天津科技大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300222)

為客觀準(zhǔn)確地選擇EIT算法參數(shù)，采用8種評價參數(shù)指標(biāo)對共軛梯度算法的迭代次數(shù)和Tikhonov正則化算法的正則化因子的選擇進(jìn)行研究．首先，構(gòu)建EIT正問題模型，并求得兩種算法的逆問題解；然后，根據(jù)8種評價參數(shù)的定義，獲得圖像重建時的最佳參考值范圍：共軛梯度迭代算法的迭代次數(shù)在70～80次，正則化因子的取值范圍為0.01～0.1．為了驗證上述結(jié)論，重建EIT圖像，并進(jìn)行對比分析．結(jié)果表明：基于評價指標(biāo)獲得參數(shù)重建圖像的效果更令人滿意；針對參數(shù)選擇，提出的方法可為其他電阻抗圖像重建算法提供一種客觀的評價依據(jù)，為EIT圖像質(zhì)量評價體系的構(gòu)建奠定基礎(chǔ)．

EIT算法；參數(shù)選擇；共軛梯度迭代法；Tikhonov正則化算法；評價標(biāo)準(zhǔn)

電阻抗斷層成像技術(shù)(electrical impedance tomography，EIT)是近幾年發(fā)展起來的新興醫(yī)學(xué)成像技術(shù)，由于其具有無輻射、廉價、響應(yīng)快等特點(diǎn)，在醫(yī)療診斷和生物研究等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景．電阻抗斷層成像技術(shù)根據(jù)物場中介質(zhì)的電特性，通過施加激勵電流來獲得相應(yīng)的電壓，以此來估計物場內(nèi)介質(zhì)電導(dǎo)率分布或電導(dǎo)率變化，因為不使用超聲、射線、電磁波等技術(shù)，所以對人體無損害，并且可以多次不間斷重復(fù)測量，成本低廉，是一種理想的無損傷醫(yī)學(xué)成像技術(shù)[1-3]．

目前，EIT重建算法已被廣泛關(guān)注，不斷有新的算法被提出[4-6]．國內(nèi)外的研究主要是集中在算法的改善、提高空間分辨率和減小計算量等方面，而對于各種算法的參數(shù)選擇尚缺乏客觀的、科學(xué)的、統(tǒng)一的衡量指標(biāo)．

本文以共軛梯度迭代算法[7-8]和Tikhonov正則化算法[5，9]為例，采用8種指標(biāo)分別對迭代次數(shù)和正則化因子進(jìn)行選擇，旨在探索一種能客觀科學(xué)地選擇算法參數(shù)的方法．8種指標(biāo)分別是圖像相對誤差、圖像相關(guān)系數(shù)、結(jié)構(gòu)相似度、振幅響應(yīng)、位置誤差、分辨率、外形形變和瞬時震蕩，前3項指標(biāo)常用于圖像質(zhì)量評價[5，10]；后5項指標(biāo)是由Adle等[11-12]于2009年提出的，并在EIDORS軟件中所采用．

1 評價參數(shù)指標(biāo)

1.1 圖像相對誤差

圖像相對誤差的計算公式為

式中：σ?表示原始圖像真實電特性分布；σ表示重建圖像的電特性分布．

圖像相對誤差ER用來衡量真實圖像與重構(gòu)圖像之間的偏差；圖像相對誤差越小，反問題求解(圖像重建)的質(zhì)量越好，重建圖像的質(zhì)量也就越高．

1.2 圖像相關(guān)系數(shù)

圖像相關(guān)系數(shù)的計算公式為

式中：Ne為重建圖像的單元數(shù)；σ?表示原始圖像真實電特性分布；σ表示重建圖像的電特性分布；、分別為重建值和原始值的平均值．

圖像相關(guān)系數(shù)r用于判斷重建圖像與真實圖像之間的相關(guān)程度，這一性能指標(biāo)可以有效地權(quán)衡重構(gòu)圖像的好壞，取值范圍為0～1．圖像相關(guān)系數(shù)r越大，相關(guān)性越強(qiáng)，重建圖像的質(zhì)量越高．

1.3 結(jié)構(gòu)相似度

結(jié)構(gòu)相似度的計算公式為

結(jié)構(gòu)相似度S表示重建圖像對于所建模型的非線性改變程度，取值范圍為[0，1]，當(dāng)S越接近1時，表明重建圖像與真實圖形之間的像素有越高的相似度，對所建模型有越小的非線性改變，重建圖像的質(zhì)量越高．

1.4 振幅響應(yīng)

振幅響應(yīng)的計算公式為

式中：Δσ=σt?σr，σt是加入目標(biāo)之后的電導(dǎo)率(即滿場電導(dǎo)率)，σr是均勻場域的電導(dǎo)率(即空場電導(dǎo)率)；[]k是重建圖像中每個單元的電導(dǎo)率；Vt是球形目標(biāo)的體積．

振幅響應(yīng)RA代表了重建圖像的像素振幅與電導(dǎo)率歸一化差值的比值．對于目標(biāo)的任意位置，RA的值都應(yīng)是恒定不變的．否則，如果目標(biāo)在場域中處于不同位置時，就會呈現(xiàn)不同的RA，從而呈現(xiàn)不同的電導(dǎo)率值，這對于圖像判讀有嚴(yán)重影響．

1.5 位置誤差

位置誤差的計算公式為

式中：rt是的重心到場域中心的距離；rq是的重心到場域中心的距離．

位置誤差EP體現(xiàn)了重建圖像真實地表現(xiàn)目標(biāo)真實位置的程度，EP應(yīng)該盡可能小，且目標(biāo)位于不同位置時，EP應(yīng)能顯示出變化．

1.6 分辨率

分辨率的計算公式為

為了能夠準(zhǔn)確反映目標(biāo)電導(dǎo)率分布的輪廓，分辨率R的值應(yīng)該是一致的，并且值要?。且恢碌腞會引起對大目標(biāo)進(jìn)行重建時的重建位置的錯誤，R越小，相鄰目標(biāo)的區(qū)分度越高．

1.7 外形形變

廣播影視主要是根據(jù)觀眾的需求以主動的方式給他們提供，自行選擇收看節(jié)目的公共服務(wù)。在數(shù)字條件下，我們不但要提供公共服務(wù)，還要提供多樣化、個性化的服務(wù)。因此，節(jié)目內(nèi)容生產(chǎn)將面臨前所未有的巨大需求和挑戰(zhàn)，這就要求傳播內(nèi)容要適應(yīng)社會發(fā)展，從封閉、分散、獨(dú)立的傳統(tǒng)服務(wù)模式向開放服務(wù)、個性化服務(wù)、信息聚合服務(wù)轉(zhuǎn)變，按照社會化規(guī)律和市場的要求，進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整、資源重組、合理分工、高效運(yùn)行。

外形形變的計算公式為

外形形變DS體現(xiàn)了重建目標(biāo)的形狀偏差程度，DS的值應(yīng)一致，且足夠?。^大的DS會造成對圖像的分析不正確．

設(shè)C為以重建目標(biāo)x?q的重心為圓心的圓，面積與Aq相等．本文所建模型中，成像目標(biāo)為圓形，故重建目標(biāo)也應(yīng)是圓形的，若重建目標(biāo)x?q的某些元素不在圓形范圍內(nèi)，則表示重建圖像中的目標(biāo)產(chǎn)生了形變，超出了輪廓的邊界，與原始的目標(biāo)無法吻合．

1.8 瞬時震蕩

瞬時震蕩的計算公式為

瞬間震蕩RNG用于評價重建圖像對于目標(biāo)區(qū)域的異號程度(是否有偽影及偽影程度)，RNG應(yīng)是一致的，且足夠小．

2 參數(shù)的選擇

在COMSOL Multiphysic的平臺上，建立正問題模型．模型是半徑為9,cm的16電極圓形場域，場域中心坐標(biāo)為[0，0]，目標(biāo)圓的中心坐標(biāo)為[－4，2]，半徑為2,cm，設(shè)定場域的傳導(dǎo)率為0.01,S/m2，目標(biāo)圓的傳導(dǎo)率為1,S/m2，選用鈦電極，電極寬度的占空比為20%,，并選取相鄰激勵測量的工作模式．采用共軛梯度算法進(jìn)行逆問題的求解，迭代次數(shù)N取1～100．按照式(1)—式(9)計算各指標(biāo)，獲得各項指標(biāo)(縱坐標(biāo))隨迭代次數(shù)(橫坐標(biāo))增加而變化的曲線，見圖1．

圖1 不同迭代次數(shù)時的性能指標(biāo)曲線Fig. 1 Performance index curves of different iteration times

為了更清晰地在圖1中顯示各參數(shù)指標(biāo)的變化情況，圖中縱坐標(biāo)尺度是不同的．根據(jù)數(shù)據(jù)可以得到如下推論：

圖像相對誤差ER隨迭代次數(shù)增加呈現(xiàn)指數(shù)衰減趨勢，當(dāng)N＞50，衰減緩慢；當(dāng)N＞85，衰減至最小(N＝100，ER值為0.607)．

圖像相關(guān)系數(shù)r隨迭代次數(shù)增加呈現(xiàn)指數(shù)增加趨勢，當(dāng)N＞20，增速減慢；當(dāng)100＞N＞70，r值相近，且最接近1(N＝100，r值為0.899)．

結(jié)構(gòu)相似度S隨迭代次數(shù)增加呈現(xiàn)拋物線增加趨勢，當(dāng)N＞60，增加緩慢；當(dāng)100＞N＞75，S值幾乎不變，且達(dá)到最大(N＝100，S值為0.551)．

振幅響應(yīng)RA隨迭代次數(shù)增加總體保持不變．位置誤差EP隨迭代次數(shù)增加在[-0.263,4，-0.018,5]內(nèi)小幅變化．

分辨率R隨迭代次數(shù)增加呈現(xiàn)指數(shù)衰減趨勢，當(dāng)N＞60，衰減緩慢；當(dāng)N＞75，衰減至最?。?/p>

外形形變DS隨迭代次數(shù)增加呈現(xiàn)減小的趨勢，當(dāng)N＞75，減小至最小(N＝100，DS趨于零)．

瞬間振蕩RNG隨迭代次數(shù)增加呈現(xiàn)拋物線衰減趨勢，當(dāng)N＞90，衰減至最小(N＝100，RNG值為0.231)．

總之，根據(jù)各指標(biāo)的含義和其曲線圖的總體大小、整體走向以及收斂性，可推斷當(dāng)?shù)螖?shù)取[70，80]區(qū)間時，重建圖像綜合指標(biāo)均呈現(xiàn)滿意效果．

為了驗證上述結(jié)論，針對給定的具體模型，在Matlab仿真環(huán)境中得到圖2所示的重建圖像．

從圖2可以看出：3種迭代次數(shù)的成像結(jié)果與性能指標(biāo)的參數(shù)選取是吻合的，迭代次數(shù)為70時，偽影較小，空間分辨率較高，重建質(zhì)量較高；盡管當(dāng)N＝100時，重建圖像的質(zhì)量要略優(yōu)于N＝70，但消耗的求解時間會增大，選取N＝70可以達(dá)到相對滿意的效果．

圖2 不同迭代次數(shù)時的重建圖像Fig. 2 Reconstructed images with different iteration times

2.2 Tikhonov正則化算法中正則化因子α的選取

根據(jù)正則化算法的原理，不同的正則化參數(shù)α的選取，會直接影響阻尼作用的強(qiáng)弱，最終會導(dǎo)致逆問題的解不同．在[0，1]區(qū)間，按照8項指標(biāo)計算式(1)—式(9)，獲得各項指標(biāo)(縱坐標(biāo))隨正則化因子(橫坐標(biāo))增加而變化的曲線，見圖3．

圖3 不同正則化因子時的性能指標(biāo)曲線Fig. 3Performance index curves of different regularization factors

從圖3可以看出：根據(jù)各指標(biāo)的含義和其曲線圖的總體大小、整體走向以及其收斂性，當(dāng)正則化參數(shù)α取較小值(0.01～0.1)時， ER、r、S、RNG指標(biāo)表明，圖像質(zhì)量較好；RA值在[2.242×10-3，2.276×10-3]，區(qū)間也十分穩(wěn)定，EP集中分布在[－0.046，0.012]區(qū)間，R在[0.225，0.236]區(qū)間變化，DS在0～0.06內(nèi)變化，說明了這4項指標(biāo)受正則化因子影響較?。?/p>

根據(jù)文獻(xiàn)[5]提出的正則化圖像重建算法，針對上述模型，分別取3個不同參數(shù)α進(jìn)行圖像重建，結(jié)果如圖4所示．從圖4可以看出，當(dāng)正則化因子α逐漸增加時，目標(biāo)形狀愈加不規(guī)則，輪廓愈加模糊，偽影逐漸增大，分辨率逐漸下降，成像效果逐漸變差，這說明圖像重建的質(zhì)量逐漸變低．

圖4 不同正則化因子時的重建圖像Fig. 4Reconstructed images of different regularization factors

3 結(jié) 語

本文在分析8種評價參數(shù)指標(biāo)的定義和共軛梯度迭代法、Tikhonov正則化算法兩種EIT算法原理的基礎(chǔ)上，利用有限元仿真軟件COMSOL和Matlab建立場域目標(biāo)，得到兩種算法的性能指標(biāo)曲線圖；根據(jù)曲線圖選取了兩種EIT算法較適合的參數(shù)，迭代次數(shù)N在[70，80]區(qū)間，正則化因子α在[0.01，0.1]區(qū)間；最后根據(jù)圖像重建算法，將選擇的參數(shù)與其他參數(shù)的重建效果進(jìn)行對比，驗證了采用本文根據(jù)評價指標(biāo)所選擇的參數(shù)進(jìn)行圖像重建的效果．

在采用評價指標(biāo)進(jìn)行EIT算法參數(shù)的選擇時，需要根據(jù)正問題模型求得雅克比矩陣J，計算TJ J，然后根據(jù)文獻(xiàn)[5]的Tikhonov算法進(jìn)行逆問題求解．當(dāng)正問題模型發(fā)生改變時，由于矩陣J的改變，而導(dǎo)致8項評價指標(biāo)發(fā)生改變，需要重建計算指標(biāo)，獲得新的算法參數(shù)的參考值，即可獲得滿意的成像效果，可避免因算法參數(shù)選擇的不恰當(dāng)導(dǎo)致成像效果不理想．

本文提出的方法可為其他電阻抗圖像重建算法的參數(shù)選擇提供一種客觀的評價依據(jù)，從而為構(gòu)建EIT圖像質(zhì)量評價體系奠定基礎(chǔ)．

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責(zé)任編輯：常濤

Parameter Selection Method of EIT Algorithm Based on Evaluation Index

CHEN Xiaoyan，CHANG Xiaomin
(College of Electronic Information and Automation，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China)

To select the parameters of EIT algorithm objectively and accurately，a novel approach was proposed to decide the number of iterations of the conjugate gradient(CG)algorithm and the regularization factors of Tikhonov regularization(TR)algorithm．Eight evaluation criterion were employed to evaluate the performances．Firstly，we encoded CG and TR algorithms respectively based on a circle EIT forward model，and obtained the solutions of each algorithm．Secondly，according to the definition of the eight evaluation criterion，the optimal reference values of the algorithms were obtained．The iteration number of the CG algorithm is 70-80 times，and the regularization factor of TR is suggested between 0.01-0.1．Thirdly，the EIT images were reconstructed with and without the reference value and compared．The quality of the image with the reference value is more satisfactory．After modification，the proposed method provides an objective assessment for the parameter selection of the electrical impedance image reconstruction algorithm，which lays a foundation for EIT image quality evaluation system.

EIT algorithm；parameter selection；conjugate gradient method；Tikhonov regularization algorithm；evaluation criterion

TP391.9

A

1672-6510(2016)06-0064-05

10.13364/j.issn.1672-6510.20150129

2015-09-22；

2016-04-07

國家自然科學(xué)基金資助項目(61301246)；天津市自然科學(xué)基金資助項目(12JCYBJC19300)

陳曉艷（1973—），女，四川成都人，教授，cxywxr@163.com.

數(shù)字出版日期：2016?07?11；數(shù)字出版網(wǎng)址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/12.1355.N.20160711.1610.006.html.