楊偉明，薛 召，劉玉良

(天津科技大學電子信息與自動化學院，天津 300222)

基于改進殘差重采樣粒子濾波的純方位目標追蹤

楊偉明，薛 召，劉玉良

(天津科技大學電子信息與自動化學院，天津 300222)

目標被動追蹤利用持續(xù)的觀測信息來估計目標的運動狀態(tài)，針對此問題提出了一種改進殘差重采樣粒子濾波算法．算法考慮采樣粒子集的空間分布特性，將粒子集空間分布分割為數(shù)量可變、可數(shù)的網(wǎng)格，在每個網(wǎng)格內(nèi)運用時間序列相關性分析選擇重要粒子，能夠豐富采樣粒子的多樣性，并將該網(wǎng)格內(nèi)所有粒子的殘余權值和賦予該重要粒子，從而削弱采樣粒子的退化現(xiàn)象，提高非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計精度．實驗表明：當觀察噪聲方差小于系統(tǒng)噪聲方差，特別是當初始采樣粒子數(shù)目較小時，該算法在單站純方位目標追蹤狀態(tài)估計中的精度優(yōu)于傳統(tǒng)殘差重采樣粒子濾波算法．

粒子濾波；純方位目標追蹤；殘差重采樣

目標追蹤利用雷達、紅外以及可見光等傳感器的測量數(shù)據(jù)對目標的狀態(tài)進行估計，正日益廣泛地應用于科學技術、國防建設以及國民經(jīng)濟的各個領域[1]．從信息獲取方式上通常分為主動追蹤和被動追蹤.隨著反跟蹤技術的不斷完善，主動追蹤利用目標反射的回波進行探測，容易暴露自身而遭到對方的攻擊．而被動追蹤利用持續(xù)的觀測信息來估計目標的運動狀態(tài)，可以很好地克服這一缺點．目標被動追蹤理論和實際應用一直都是人們廣泛研究的一個重要課題，其中純方位目標追蹤[2-3]問題更因其固有的優(yōu)勢而成為當前研究的熱點．該課題研究一個在二維空間中移動目標的追蹤問題，在固定的間隔時間內(nèi)利用傳感器觀測目標的方位(角度)，而不是測量與目標間的距離，僅僅利用觀測到的方位信息來估計運動目標的狀態(tài)．

利用角度測量估計目標的位置和速度實質(zhì)上是一個非線性狀態(tài)估計問題．1960年，Kalman[4]提出了經(jīng)典的卡爾曼濾波器(Kalman filter，KF)，為線性高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計提供了一種最優(yōu)的解決方法．然而在現(xiàn)實世界中，實際問題大都具有非線性非高斯特征，解決非線性非高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計的傳統(tǒng)方法是擴展卡爾曼濾波算法(extended Kalman filter，EKF)[5]和無極卡爾曼濾波算法(unscented Kalman filter，UKF)[6]．它們以EKF框架為基礎，對非線性系統(tǒng)的后驗概率密度作高斯假設，因此不適應一般的非高斯分布模型．

解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計問題的另一種方法為序貫重要性采樣算法(sequential importance sampling，SIS)[7-10]，也稱為粒子濾波算法(particle filter，PF)．由于該方法存在嚴重的樣本權重退化問題，因此直到1993年，Gordon等[11]才將重采樣步驟(resampleing)引入粒子濾波過程，提出一種自舉濾波器，有效地解決了粒子權重退化現(xiàn)象，稱為序貫重要性重采樣粒子濾波算法(sequential importance resampling，SIR)．但同時帶來另外一個難題：粒子貧化，少數(shù)粒子擁有重要的權重，而大多數(shù)粒子由于較小的權重在重采樣過程中被丟棄．特別當系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差較小時，重采樣后的粒子集集中在一個較小的區(qū)域中，導致較大的系統(tǒng)狀態(tài)估計誤差．

截至目前，大多數(shù)SIR算法在重采樣[12-14](多維重采樣、系統(tǒng)重采樣、殘差重采樣、分層重采樣等)步驟中只關注采樣粒子的權重，而忽略了它們的空間分布，譬如粒子狀態(tài)值．基于權重的重采樣步驟中任意的去除權值小的粒子，僅復制權重大的粒子，導致經(jīng)過重采樣步驟后的狀態(tài)概率分布與原概率分布有較大的偏差．

本文提出一種改進的殘差重采樣算法，在重采樣步驟中不僅考慮采樣粒子的權值，而且考慮粒子的空間分布信息[15]，引入時間序列相關性分析[16]作為重要粒子選擇的依據(jù)進行重采樣，并進行了仿真實驗．

1 序貫重要性重采樣粒子濾波算法

在貝葉斯公式推理中，PF采用一組從建議分布中采樣帶有權值的樣本(或稱粒子)、權值，且滿足的集合，Nt為采樣粒子數(shù)．根據(jù)這一支持樣本(粒子)集近似表示系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率分布f( xt|y1:t)．

在粒子傳播過程中經(jīng)過少數(shù)的迭代步驟，將產(chǎn)生粒子權值退化現(xiàn)象，僅有少數(shù)的粒子擁有重要的權值，大多數(shù)粒子的權值幾乎可忽略不計．為了解決粒子退化問題，在SIS中引入式(3)重采樣步驟[11]，刪除權值小的粒子，復制權值大的粒子．

重采樣過程在粒子濾波過程中重新設置采樣粒子分布，能夠減小在SIS中系統(tǒng)狀態(tài)估計急劇增加的方差，殘差重采樣過程見圖1．

圖1 殘差重采樣過程Fig. 1 Procedure of residual resampling

在重采樣步驟中，殘差重采樣只考慮了粒子的權值，僅復制大權值的粒子，丟棄小權值的粒子，經(jīng)過幾次重采樣步驟后，導致采樣粒子集中在一個小的重要區(qū)域中，降低了粒子的多樣性，為系統(tǒng)狀態(tài)估計帶來較大的估計誤差．

2 改進殘差重采樣粒子濾波算法

改進算法是基于殘差重采樣[14]，在殘差重采樣算法的第二步中將粒子空間分布分割為數(shù)量可變、可數(shù)的區(qū)域(網(wǎng)格)．依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)將采樣粒子轉(zhuǎn)移至狀態(tài)空間的任意區(qū)域，因此粒子的空間分布表示了采樣粒子的多樣性與系統(tǒng)狀態(tài)估計的不確定性．所以，網(wǎng)格數(shù)量的一個重要功能就是定義了采樣粒子集的多樣性與系統(tǒng)狀態(tài)估計的不確定性．

2.1 基于采樣粒子狀態(tài)將粒子空間分割

計算采樣粒子集在空間分布上各維的最大值、最小值，然后將最大值、最小值區(qū)間按照設定的長度L進行分割．一個粒子只能屬于一個網(wǎng)格，每個網(wǎng)格都是獨立的，在每個網(wǎng)格中運用時間序列相關性分析選擇重要粒子，能夠在不增加初始采樣粒子數(shù)量的前提下提高粒子的多樣性，并將該網(wǎng)格內(nèi)所有粒子的權值賦予該重要粒子，削弱了粒子濾波的退化現(xiàn)象，從而提高系統(tǒng)狀態(tài)估計精度．初始長度參數(shù)L和采樣粒子集空間分布的分散程度決定了網(wǎng)格分割的數(shù)量，粒子集越分散，網(wǎng)格數(shù)越多，采樣粒子的多樣性程度越高，反之越少．一般來說，L的選擇依賴于期望的采樣粒子數(shù)，而且應根據(jù)粒子濾波器的具體應用考慮計算量和狀態(tài)估計精度進行調(diào)整．為了在2.3節(jié)算法步驟中描述方便，定義

式中：St為t時刻粒子集的空間分布；gp為整個粒子空間分割成的網(wǎng)格；下標p表示第p個網(wǎng)格；dp表示第p個網(wǎng)格中粒子的數(shù)量．

2.2 采用時間序列相關性選擇重要粒子

肯德爾相關系數(shù)[16]可以用于度量兩個時間序列的相關性．在2.1節(jié)分割的每個獨立的網(wǎng)格中，運用肯德爾時間序列相關系數(shù)度量各粒子觀測路徑和系統(tǒng)觀測路徑的相關性，顯而易見，選擇接近系統(tǒng)狀態(tài)程度較高的粒子將在系統(tǒng)狀態(tài)估計中起到比較重要的作用，所以選取線性相關程度最高的粒子作為該網(wǎng)格的重要粒子．

2.3 改進殘差重采樣粒子濾波算法步驟

如前所述，應用粒子濾波器解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計時，在重采樣中保留重要粒子緩解粒子貧化現(xiàn)象是必須的．本文在殘差重采樣過程中引入重要粒子選擇過程，以提高采樣粒子的多樣性，具體算法步驟如下：

(1)改進的粒子濾波重采樣算法的第一步和殘差重采樣相同，復制粒子．

首先將所有采樣粒子的權值乘以采樣粒子數(shù)Nt；然后將每個粒子復制次，并賦予相同的權值(權值的大小在步驟(4)中定義)，其中取小于最大的整數(shù)值；再將減去得到所有粒子殘余的權值

(2)將采樣粒子集分割成數(shù)量可變、可數(shù)的網(wǎng)格．

(3)在每個網(wǎng)格中使用肯德爾相關系數(shù)選擇重要粒子，過程為

改進殘差重采樣過程見圖2．

圖2 改進殘差重采樣過程Fig. 2 Procedure of improved residual resampling

在圖2中可以看到，改進殘差重采樣過程采樣粒子集不僅包含了大權重粒子而且還保留了小權重的粒子，表明改進殘差重采樣算法提高了采樣粒子集的多樣性，減弱了采樣粒子的退化現(xiàn)象．圖2與圖1進行比較，經(jīng)過改進殘差重采樣粒子濾波算法計算得到的近似概率分布比殘差重采樣粒子濾波算法計算得到的近似概率分布更接近重采樣前的概率分布．

計算復雜度指對總運算次數(shù)表達式中影響最大的項(不含系數(shù))，所以改進殘差重采樣粒子濾波算法的計算復雜度為O( Nt)，Nt為重采樣的粒子數(shù)．從計算過程可以看到，步驟(1)、(2)和(4)中復制粒子、粒子狀態(tài)空間分割和粒子賦值的計算復雜度為O( Nt)，步驟(3)中重要粒子選擇的計算復雜度為O( M)，M為重要粒子個數(shù)，且滿足M＜Nt，只是在步驟(3)中多了一些時間序列相關性的計算．所以該重采樣粒子濾波算法的計算復雜度為O( Nt)．

3 仿真實驗

3.1 仿真模型

式(5)表示一個二維空間中單站純方位目標運動的數(shù)學模型．

應用式(6)觀測方程對式(5)系統(tǒng)運動方程的仿真數(shù)據(jù)生成觀測數(shù)據(jù)進行仿真實驗．

式中：zt為觀測數(shù)據(jù)；vt為觀測過程零均值高斯白噪聲，vt～N()．

參照文獻[11]設置初始化參數(shù)．其中X0=[?0.05, 0.001,0.7,?0.055]T，σw=0.001，σv=0.005，μ0=

采用均方根誤差(root mean square error，RMSE)評估非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計精度：

式中：xt、yt、、分別為系統(tǒng)狀態(tài)t時刻在x、y方向的真實值和估計值；T為仿真時間步數(shù)．

3.2 結(jié)果與討論

按照上述設計，設置仿真步數(shù)T=25，初始粒子數(shù)為100，進行仿真，仿真結(jié)果見圖3，殘差重采樣與改進殘差重采樣路徑估計的均方根誤差分別為0.444,3、0.069,0．

圖3 隨機仿真實驗結(jié)果Fig. 3 Result of a random simulation

在相同的仿真環(huán)境下仿真10次，記錄均方根誤差，結(jié)果見圖4．從圖3和圖4中可以看到，改進的殘差重采樣算法比殘差重采樣算法的估計值更接近真實值．

最后采用從10到100(間隔10)作為每次仿真的起始粒子數(shù)，仿真10次，記錄在不同初始粒子數(shù)仿真的均方根誤差，仿真結(jié)果見圖5．從圖5中可以觀察到，當初始粒子數(shù)較小時(特別是在粒子數(shù)＜50時)，改進的重采樣算法性能表現(xiàn)更優(yōu)越．這是因為改進的重采樣算法采用粒子空間分割、使用時間序列相關系數(shù)選擇網(wǎng)格中的重要粒子，從而提高了粒子的多樣性，降低了粒子退化現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)狀態(tài)的估計精度．

4 結(jié) 語

本文提出了一種改進重采樣的粒子濾波算法，在重采樣步驟中考慮采樣粒子集的空間分布特性，引入時間序列分析選擇重要粒子，豐富了采樣粒子集的多樣性，削弱了采樣粒子的貧化現(xiàn)象，進而使系統(tǒng)狀態(tài)的估計精度得到了提高．仿真結(jié)果表明，改進的重采樣粒子濾波算法在單站純方位目標追蹤狀態(tài)估計中優(yōu)于傳統(tǒng)的重采樣粒子濾波算法，尤其針對初始粒子數(shù)目較小的情況，改進效果更加明顯．

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責任編輯：常濤

Bearing-only Target Tracking with an Improved Residual Resampling Particle Filter

YANG Weiming，XUE Zhao，LIU Yuliang
(College of Electronic Information and Automation，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China)

Problems in single station passive target tracking for estimating the state of the moving target based on successive measurement have been studied．Based on this，an improved residual resampling particle filter algorithm was proposed，which prevents uncensored discarding of the low weighted particles and maintains the diversity of the sample particles．The key idea in the new algorithm is to select the important particles based on not only their weight but also their state values．Simulations of single station passive target tracking demonstrate the estimation accuracy of the algorithm，which is better than the traditional residual resampling method，especially when the sample size is small.

particle filter；bearing-only target tracking；residual resampling

TP391.99

A

1672-6510(2016)06-0074-05

10.13364/j.issn.1672-6510.20150254

2015-12-20；

2016-06-30

國家自然科學基金資助項目(51674176，81472070)；天津市高等學?？萍及l(fā)展基金資助項目(20130707)

楊偉明（1980—），男，山東人，實驗師；

劉玉良，副教授，ylliu@tust.edu.cn.