侯宇航，徐海燕

(南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，南京 211106)

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基于沖突圖模型策略優(yōu)先權排序法的強度偏好排序研究

侯宇航，徐海燕

(南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，南京 211106)

沖突分析圖模型中強度偏好的引入增加了決策者的感情色彩，進一步豐富了決策者的偏好信息。在強度偏好下運用沖突分析圖模型理論對沖突進行建模時，有一個非常重要的問題——強度偏好的排序。本研究首先將簡單偏好下的策略優(yōu)先權排序法擴展到強度偏好；然后以“蘭州水污染事件”為例，在蘭州威立雅水務公司、地方政府和中石化蘭州分公司存在強度偏好的情況下，運用擴展后的策略優(yōu)先權排序法求取各決策者的強度偏好序列，并對此次水污染事件引發(fā)的沖突進行建模、分析，模擬了沖突事件中的談判和協(xié)商過程，求得沖突各方的均衡解，案例分析過程也從戰(zhàn)略層面為我國實現(xiàn)經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展提供借鑒。

沖突分析圖模型；強度偏好；策略優(yōu)先權排序法；“蘭州水污染事件”

1 引言

沖突分析圖模型法(GMCR)是在經(jīng)典對策論(Game Theory)[1]和偏對策理論(Metagame Theory)[2]的基礎上發(fā)展起來的一種對沖突行為進行正規(guī)分析的決策分析方法，其借助于集合論和圖論，將沖突行為數(shù)學模型化，進行沖突事態(tài)的過程分析與結果預測，為決策者提供戰(zhàn)略建議。圖模型理論GMCR首先由Kilgour等[3]創(chuàng)建，F(xiàn)ang Liping教授等[4]對其進行了完整的描述。目前，該方法已被應用于非常廣泛的領域，包括環(huán)境沖突[5]、戰(zhàn)爭沖突[6]、貿(mào)易談判[7]、復雜產(chǎn)品過程沖突[8]等。

對于沖突問題的研究，許多都是基于經(jīng)典博弈論展開的。劉德海[9]建立了地方政府部門與社會弱勢群體之間的演化博弈模型，分析了地方政府部門機會主義行為導致的群體性突發(fā)事件呈現(xiàn)擴大化的趨勢。陳珍等[10]將演化博弈理論引入到工資集體協(xié)商機制中來，為緩解工資收入分配中企業(yè)與勞動者之間的沖突提供新思路。浦徐進等[11]借助演化博弈方法，構建了企業(yè)與官員策略互動的支付矩陣，為食品質(zhì)量安全問題的解決提供決策建議。趙禮強等[12]從分析消費者效用出發(fā)，建立了雙渠道環(huán)境下需求依賴價格變化的需求函數(shù),運用博弈論建立決策模型，對雙渠道供應鏈的協(xié)調(diào)契約進行設計，從而實現(xiàn)供應鏈雙渠道沖突的協(xié)調(diào)。博弈論是定量分析，需要精確的數(shù)據(jù)，但在現(xiàn)實生活中，精確的數(shù)據(jù)信息是無法獲得的，此時基于定量研究的博弈模型就失去了它原有的效用。與博弈論相比，圖模型理論GMCR的使用更為方便、靈活，該方法只需決策者給出相對的偏好信息就能提供沖突問題的均衡解決方案，從而為決策者提供一定的決策依據(jù)。

圖模型理論GMCR解決沖突事件主要有兩個基本步驟：建模和穩(wěn)定性分析。目前，對于建模過程的研究主要集中于偏好信息的表達與處理。在圖模型理論GMCR中，偏好是決策者根據(jù)自己的期望目標以及自己對沖突的判斷所得出狀態(tài)之間的優(yōu)劣[3]。在最初的研究中，只考慮了簡單偏好[1]，包括兩種基本形式：“?”優(yōu)于和“～”等價于。而在現(xiàn)實的沖突中，隨著沖突事態(tài)的發(fā)展，決策者掌握信息的增多，以及決策者對沖突的感情色彩的變化，決策者在表達偏好信息時，不僅僅存在一個狀態(tài)優(yōu)劣的比較，而且還存在一個偏好強弱的程度之分，基于此，學者Hamouda等[13-14]在簡單偏好的基礎上，加上一個強度“>>”信息，于2004年給出了具有偏好強度的偏好結構，并將其加入到圖模型理論GMCR中。針對偏好排序的主觀性問題，F(xiàn)ang Liping等[15]等針對簡單偏好的情況，提出了策略加權平均法(Option Weighting)、策略優(yōu)先權排序法(Option Prioritizing)和直接狀態(tài)排序法(Direct Ranking)三種方法。策略加權平均法不能將決策者的感情色彩生動地展示出來；直接狀態(tài)排序法必須對每個狀態(tài)的偏好進行分析比較，當處理復雜的沖突模型時，該方法是很難實現(xiàn)的；策略優(yōu)先權排序法避免了前兩種方法的缺點，該方法既能展示出決策者的想法，又能應用于復雜的沖突模型。

目前，對于強度偏好下沖突分析圖模型理論的研究成果已經(jīng)很多。學者Hamouda等[13]于2004年提出具有偏好強度的偏好結構時，探討了決策者為兩個情況下的均衡解；并根據(jù)對手反擊的程度，將穩(wěn)定性定義為標準情況的穩(wěn)定、強穩(wěn)定性和弱穩(wěn)定性。2006年又將決策者擴展到為多個(N>2)的情況[14]。隨后，徐海燕教授根據(jù)強度偏好結構的特點，相繼提出三等級水平和多等級水平的偏好結構，并定義了相應偏好結構下的穩(wěn)定性[16-17]。韓雪山[18]在基于圖模型理論GMCR的框架下，定義了強度偏好下的結盟穩(wěn)定性。但這些研究主要集中于強度偏好下穩(wěn)定性的研究，而對強度偏好序列如何獲取的研究很少?，F(xiàn)有獲取強度偏好序列的方法依然是直接狀態(tài)排序法，這種方法適合于比較簡單的沖突模型，然而當處理復雜的沖突模型時，該方法是很難適用的，因此也就很難將現(xiàn)有的強度偏好圖模型沖突分析理論應用到實際的沖突中。

本文考慮當前圖模型理論GMCR框架下強度偏好排序方法研究的不足，立足于我國經(jīng)濟發(fā)展與環(huán)境保護的實際矛盾，將簡單偏好下的策略優(yōu)先權排序法擴展到強度偏好，用以處理更為復雜的沖突模型中決策者強度偏好的排序問題，并將擴展后的方法應用到“蘭州水污染事件”中，對沖突進行建模、分析，在理論創(chuàng)新的同時，擴展其應用領域，為我國從戰(zhàn)略層面破解環(huán)境資源沖突提供很好的借鑒思路。

2 基于強度偏好的沖突分析圖模型 理論

2.1 沖突分析的圖模型

沖突分析圖模型是一種對沖突進行建模、分析和決策的方法，以V={N,S,P,G}來表示。其中N(N≥2)表示包含全部決策者的有限非空集合；S表示所有可行狀態(tài)的非空集合；P表示決策者的偏好信息；G表示決策者的狀態(tài)轉移圖。該方法用于解決沖突的過程包括：識別現(xiàn)實沖突中的決策者和策略，分析可行狀態(tài)和狀態(tài)轉移情況以及決策者的偏好信息，計算個體穩(wěn)定性和均衡解，解決沖突。

2.2 強度偏好

強度偏好下，將沖突分析圖模型中決策者i的偏好結構表示為P={>>i, >i, ～i}。對于任意的兩個可行狀態(tài){s, q}滿足以下幾個性質(zhì)：

性質(zhì)一：>>i, >i滿足不對稱性。對于s, q∈S，s>>iq或s>iq與q>>is或q>is兩者不能同時成立；

性質(zhì)二：～i滿足自反性和對稱性。對于s∈S，s ～is成立，稱為自反性。對于s, q∈S，如果s ～iq，那么q ～is，稱為對稱性。

性質(zhì)三：{>>i, >i, ～i}滿足完備性。對于s, q∈S，s>>iq，q>>is，s>iq，q>is，s ～iq，必有一個滿足。

如果偏好信息沒有考慮決策者對待某一狀態(tài)喜好的程度，則強度偏好結構退化為簡單偏好。

2.3 強度偏好下的穩(wěn)定性

Hamouda等[13-14]給出了強度偏好下的四種標準穩(wěn)定性的定義：納什穩(wěn)定(Nash)、一般超理性穩(wěn)定(GMR)、對稱超理性穩(wěn)定(SMR)和序列穩(wěn)定(SEQ)。這四種標準穩(wěn)定性定義的后三個穩(wěn)定性(GMR、SMR和SEQ)可以根據(jù)被對手反擊的程度被區(qū)分為強穩(wěn)定性(SGMR、SSMR和SSEQ)和弱穩(wěn)定性(WGMR、WSMR和WSEQ)。由于Nash穩(wěn)定沒有涉及到對手的反擊，因此在Nash穩(wěn)定下是沒有定義拓展的，即強穩(wěn)定性和弱穩(wěn)定性。強度偏好下四種標準穩(wěn)定性的定義及GMR穩(wěn)定、SMR穩(wěn)定和SEQ穩(wěn)定各自拓展的強穩(wěn)定性及弱穩(wěn)定性定義詳見Hamouda等[13-14]。

3 基于策略優(yōu)先權排序法的強度偏好 序列獲取

3.1 簡單偏好序列的獲取

關于簡單偏好的排序方法，目前主要有三種方法[15]：策略加權平均法(為Option Weighting)、策略優(yōu)先權排序法(Option Prioritizing)和直接狀態(tài)排序法(Direct Ranking)。下面介紹策略優(yōu)先權排序法。

在使用策略優(yōu)先權排序法求取簡單偏好序列時，對于每個決策者，沖突分析者需要給出一個由一些聲明(Statements)所組成的次序集合，聲明由一些策略編號和邏輯關系符號構成。在一個特定狀態(tài)s∈S處，每個聲明Ω取一個值，T或F。如果Ω(s)=T，表明狀態(tài)s滿足該聲明；否則Ω(s)=F，狀態(tài)s不滿足該聲明。在該次序集合中，出現(xiàn)越早的聲明會被認為擁有越大的優(yōu)先權。聲明可以是非條件形式，條件形式或者雙條件形式的，聲明的各種形式及其組成詳見Fang Liping等[15]。

對于決策者i，通過給每個狀態(tài)設定一個“分值”Ψ(s)來對這些狀態(tài)按照分值從大到小的順序進行排序?，F(xiàn)假設k為給出聲明的數(shù)量，Ψj(s)為狀態(tài)s基于聲明Ωj的增分值，0

(1)

則各狀態(tài)的分值為：

(2)

策略優(yōu)先權排序法不能夠捕捉?jīng)Q策者全面的偏好信息。因此，在求解決策者偏好信息時，通常先使用策略優(yōu)先權排序法求解初始偏好信息，然后再使用直接狀態(tài)排序法對初始偏好信息進行完善，得出最終的偏好信息。

3.2 強度偏好序列的獲取

假設根據(jù)沖突背景分析出決策者i∈N有k個聲明Ω1,Ω2,…, Ωk，k≥1。在公式(1)中，當Ωj(s)=T時，稱Ψj(s)=2k-j為聲明Ωj對應的權重，記為Wj。本文擴展的策略優(yōu)先權排序法用于獲取決策者i的強度偏好序列的過程如下所示。

將決策者i對某些狀態(tài)的強烈偏好或強烈厭惡程度反映到對相應聲明的強烈偏好或強烈厭惡程度上來。對于Ω1,Ω2,…,Ωk，假設決策者i對Ωl有強烈的偏好，1≤l≤k。如果1≤l

調(diào)整規(guī)則1：Ω1,Ω2,…, Ωl對應的權重為在原權重的基礎上加上2k，其余聲明對應的權重保持不變，即：

現(xiàn)假設決策者i對Ωl1,Ωl2,…,Ωlg的偏好程度非常強烈，1≤ l1< l2<…< lg≤k，那么，各聲明對應的權重可以按照調(diào)整規(guī)則2給予調(diào)整：

調(diào)整規(guī)則2：考慮Ωlg，按照調(diào)整規(guī)則1有：

相應地，在Ωlg后面添加符號“&M”，即Ωlg&M；

考慮Ωlg-1，按照調(diào)整規(guī)則1有：

按照相同方式，一直調(diào)整到考慮Ωl1為止，即

(3)

此時公式(1)變?yōu)椋?/p>

(4)

根據(jù)公式(2)，(3)，(4)求出所有可行狀態(tài)的分值，然后根據(jù)求得的分值對這些狀態(tài)進行偏好排序。具體的強度偏好排序步驟如下：

第一步：對這些狀態(tài)按照相應分值從大到小的順序排列成一個狀態(tài)序列Q。

第二步：根據(jù)定義2，對狀態(tài)序列Q中任意相鄰兩個狀態(tài)用符號>>i，>i或～i連接。一直到Q中任意相鄰兩個狀態(tài)均用符號>>i，>i或～i連接為止，得出帶有符號的狀態(tài)偏好序列P(Q)。

第三步：運用直接狀態(tài)排序法對狀態(tài)偏好序列P(Q)中用符號～i連接起來的相鄰兩個狀態(tài)進行重新排序，得出決策者的最終偏好序列。

表1 蘭州水污染沖突事件的可行狀態(tài)

定義2 對于Q中任意相鄰兩個狀態(tài)s∈S和q∈S，假設Ψ(s) ≥Ψ(q)，那么有

推論1 如果假設>>或>成立，意味著?成立，也就是說強度偏好退化為簡單偏好。此時，公式(4)與公式(1)一致。

從推論1看出，本研究成果擴大了現(xiàn)有簡單偏好下圖模型沖突分析理論的研究成果，將現(xiàn)有理論應用于更為復雜的沖突模型中。

4 “蘭州水污染事件”的沖突模型

4.1 “蘭州水污染事件”的背景描述

近年來，我國經(jīng)濟增長突飛猛進，但同時環(huán)境問題日益嚴重，頻頻爆發(fā)。今年4月10日，蘭州發(fā)生自來水苯超標事件。苯是一種石油化工基本原料，在常溫下為透明液體，有毒，也是一種致癌物質(zhì)。國家限制自來水中苯的含量為10微克/升。11日15時許，甘肅官方通報，蘭州市威立雅水務公司報告稱，10日17時出廠水檢測苯含量118微克/升，11日凌晨2時，檢測值為200微克/升。根據(jù)蘭州“4·11”事件應急處置領導小組通報的信息，此次事故由自來水廠周邊的地下含油污水引發(fā)。含油污水來自中石化蘭州分公司原料動力廠1987年和2002年兩次爆炸事故遺留的廢渣。早在一二十年前，就有專家建議應該將中石化蘭州分公司等污染企業(yè)整體搬遷。15日，蘭州“4·11”事件應急處置領導小組曾通報說，合資企業(yè)、蘭州威立雅水務公司在此次事件中存在監(jiān)管不力的問題。在水資源專家、中國農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)業(yè)資源與農(nóng)業(yè)區(qū)劃研究所委員會成員看來，管道是供水企業(yè)運營的重要組成部分，供水公司要對其進行維護、確保安全，出了問題當然由供水公司來承擔。但更換管道的費用巨大，企業(yè)不愿意承擔，總是修修補補，難以徹底化解風險。

4.2 “蘭州水污染事件”的沖突建模

4.2.1 決策者和方案

針對本次沖突事件，本文提煉出三個決策者：蘭州威立雅水務公司(DM1)、地方政府(DM2)和中石化蘭州分公司(DM3)。

對于蘭州威立雅水務公司，其主要目的是避免造成自身的經(jīng)濟消耗，它有一個策略：

1.改造設備：花費成本對管道與壓力設備進行修理改造。

對于地方政府，其主要目的是增加政府財政收入并同時注重環(huán)境的保護，它有兩個策略：

2.支持遷址：迫于環(huán)保壓力，出臺政策并部分撥款令中石化蘭州分公司遷址至新區(qū)；

3.支持改造設備：對蘭州威立雅公司施加壓力令其修理改造管道與壓力設備。

對于中石化蘭州分公司，其主要目的是繼續(xù)開發(fā)當?shù)刎S富資源，增加收入，它有一個策略:

4.遷址：遷址至新區(qū)。

4.2.2 可行狀態(tài)集

從邏輯上看，總共有24種狀態(tài)，即16種狀態(tài)。但事實上，如果中石化蘭州分公司選擇遷址，無論其他兩個決策者選擇什么樣的策略，均會解決當前的水污染問題。所以狀態(tài)s9實際上包含了8種狀態(tài)。因此，最后此次沖突事件共包含9種狀態(tài)，如表1所示。其中，“Y”表示決策者選擇該策略，“N”表示決策者放棄該策略，“—”表示既可以是“Y”，也可以是“N”。

4.2.3 狀態(tài)轉移圖

圖1、2和3分別描述了DM1、DM2和DM3的狀態(tài)轉移圖模型。圓點表示9種可行狀態(tài)，弧的箭頭方向表示由初始狀態(tài)轉移到可達狀態(tài)。在圖中，有些箭頭是雙向的，表示狀態(tài)之間可逆；有些箭頭是單向的，表示狀態(tài)之間不可逆。

圖1 DM1的狀態(tài)轉移圖模型

圖2 DM2的狀態(tài)轉移圖模型

圖3 DM3的狀態(tài)轉移圖模型

4.2.4 強度偏好信息

根據(jù)案例背景，分析出三個決策者具體的偏好聲明及相應的解釋，如表2所示。

下面以求解DM1的強度偏好序列為例。根據(jù)表2中給出的聲明及公式(2)，(3)，(4)求解針對DM1的各個狀態(tài)的分值，結果為：

Ψ(s1)=28;Ψ(s2)=29;Ψ(s3)=0;Ψ(s4)=1;

Ψ(s5)=0;Ψ(s6)=1;Ψ(s7)=4;Ψ(s8)=5;Ψ(s9)=2。

根據(jù)3.2節(jié)中強度偏好的排序步驟，得出DM1的初始強度偏好序列為：

s2>1s1>>1s8>1s7>1s9>1s4～1s6>1s3～1s5

然后運用直接狀態(tài)排序法對其進行完善，為:

s2>1s1>>1s8>1s7>1s9>1s6>1s4>1s5>1s3

按照相同方法，可求得DM2和DM3的強度偏好序列分別為：

s7>2s5>2s8>2s6>>2s3>2s1>2s4>2s2>>2s9

s7>3s5>3s3>3s1>3s8>3s6>3s4>3s2>>3s9

表2 蘭州水污染沖突事件中各決策者的聲明及相關說明

4.3 穩(wěn)定性分析

表3(1)與(2)分別為強度偏好下，標準穩(wěn)定性、強穩(wěn)定性、弱穩(wěn)定性定義下各狀態(tài)的均衡情況?！啊獭北硎驹诜€(wěn)定性定義下，某狀態(tài)是均衡解。表中“E”為Equilibrium的縮寫，代表均衡。

表3(1)中，狀態(tài)7,9為Nash、GMR、SMR、SEQ穩(wěn)定性定義下的均衡解，狀態(tài)1,2,4,5,6,8為GMR、SMR穩(wěn)定性定義下的均衡解。表3(2)中，狀態(tài)7,9為SGMR、SSMR、SSEQ穩(wěn)定性定義下的均衡解，狀態(tài)5,6,8為SGMR、SSMR穩(wěn)定性定義下的均衡解，此時1,2,4在任何穩(wěn)定性定義下不再是均衡解了。對于狀態(tài)1,2,4，DM1沒有去改造設備，而DM2強烈希望的是DM1去改造設備，并且與此同時更加強烈希望DM3不遷址。所以在DM1沒能及時地對設備進行改造時，DM2將會對其施加壓力令其改造設備，也就是狀態(tài)3。對于狀態(tài)7，由于DM2對DM1施加壓力，DM1迫于壓力對設備進行改造，與此同時，DM3沒有選擇遷址，這是DM2非常希望看到的一種局勢。狀態(tài)5,6,8在SSEQ穩(wěn)定性定義下不是均衡解，因此不是沖突事件最終得以解決的最優(yōu)解。綜上可知，能夠解決此次水污染事件的均衡解為狀態(tài)7、9。然而對于狀態(tài)9，DM3可能由于社會輿論的壓力以及隨著事態(tài)的發(fā)展對其造成影響而選擇了遷址，這是DM2非常不希望看到的，也是DM3最不希望去做的。因此，狀態(tài)7這個均衡解可以很好的解決沖突，使沖突各方均找到了一個滿意解。

表3 強度偏好下的沖突均衡解

表3 (2)強穩(wěn)定性、弱穩(wěn)定性定義下的沖突均衡解

圖4給出了由初始狀態(tài)1向均衡狀態(tài)7的演化路徑示意圖。在蘭州威立雅水務公司沒有自覺改造設備時，當?shù)卣疄榱吮M快地解決當前水污染問題并防止沖突期間中石化蘭州分公司選擇遷址，會及時地對威立雅水務公司施加壓力令其改造設備，使得當前蘭州水污染事件得以解決。

圖4 蘭州水污染事件的演化路徑示意圖

5 結語

本文將簡單偏好下的策略優(yōu)先權排序法擴展到強度偏好，并將擴展后的方法運用到“蘭州水污染”沖突事件中，求解出各決策者的強度偏好信息，分析了各個狀態(tài)的穩(wěn)定性，求出各種情況下的均衡解，幫助政府、企業(yè)做出正確的決策，促進經(jīng)濟與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展。論文擴展的策略優(yōu)先權排序法能夠將現(xiàn)有的強度偏好圖模型沖突分析理論應用到更為復雜的沖突模型中，幫助決策者更好地認識和解決沖突，促進沖突各方更好地和平共處，達到一種“雙贏”或“多贏”的局面，從而維護沖突所在系統(tǒng)的良好運轉和發(fā)展。

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Research on Option Prioritization for Strength of Preference Based on the Graph Model for Conflict Resolution

HOU Yu-hang, XU Hai-yan

(College of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China)

Strength of preference is incorporated into the graph model for conflict resolution (GMCR) to enhance intensity of relative preference. It is very important to obtain a ranking of strength of preference based on option prioritization for modeling module. The option prioritization approach for simple preference is extended to strength of preference in this paper. The proposed approach is employed to the “Water Pollution Conflict in Lanzhou” in which there are three decision makers with strength of preference. The conflict model is established and then the process of this conflict's negotiations and consultations is simulated. Finally, the equilibria of this model are obtained using the decision support system based on GMCR. The results from this research provide a valuable view for the sustainable development of China's economy.

graph model for conflict resolution; strength of preference; option prioritizing; Water Pollution Conflict in Lanzhou

2014-07-12；

2014-12-30

國家自然科學基金資助項目(71471087)；江蘇省高校哲學社會科學研究重點項目(2012ZDIXM014)

簡介：侯宇航(1991-)，男(漢族)，安徽淮北人，南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，碩士生，研究方向：沖突分析，E-mail:596811629@qq.com.

C934

A

1003-207(2016)09-0064-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.09.008