王旭陽 /河北省石家莊市第一中學

談提高數(shù)學思維能力的有效途徑

王旭陽 /河北省石家莊市第一中學

數(shù)學這門基礎(chǔ)學科，自小學、初中、高中直至大學伴隨著我們每個學生的成長，我們在數(shù)學學習中投入了大量的時間與精力，然而每個人并不一定都是成功者。本文主要結(jié)合自己的學習體會談談提高數(shù)學思維能力的幾種有效途徑，希望對大家的數(shù)學學習能夠有所幫助。

數(shù)學思維能力；提高；有效途徑

隨著社會的不斷進步，數(shù)學知識被越來越廣泛地運用到了文化教育、科學技術(shù)以及生產(chǎn)建設(shè)等社會生活的各個領(lǐng)域，同時對高層次人才的數(shù)學能力也提出了更高的要求。而數(shù)學思維能力是高中學生學習數(shù)學知識必須具備的重要能力之一。因此在數(shù)學學習過程中，我們高中生應該注重有意識地培養(yǎng)數(shù)學思維能力，不斷增強數(shù)學學習能力，提高數(shù)學知識水平。下面我結(jié)合自己高中學習的親身體會談談提高數(shù)學思維能力的幾種有效途徑。

一、改進學習方法，培養(yǎng)良好的學習習慣

不同學習能力的同學有著不同的學習方法，我們應盡量學習比較成功的同學的學習方法。改進學習方法是一個長期性的系統(tǒng)積累過程，一個人不斷接受新知識，不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問，不斷地總結(jié)，才有不斷地提高。不會總結(jié)的同學，他的能力就不會提高，挫折經(jīng)驗是成功的基石。自然界適者生存的生物進化過程便是最好的例證。學習要經(jīng)常總結(jié)規(guī)律，目的就是為了更一步的發(fā)展。通過與老師、同學平時的交談和交流，逐步總結(jié)出切實有效而且適合自己的學習方法，這包括：制定學習計劃、課前預習、專心聽課、及時復習、獨立認真完成作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外拓展等幾個方面，簡單概括為五個環(huán)節(jié)：預習、聽課、整理、作業(yè)、復習總結(jié)。每一個環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容，帶有較強的目的性、針對性，要落到實處。

在課堂上要培養(yǎng)良好的聽課習慣。聽是主要的，聽時要注意力集中、專心致志，把老師講的關(guān)鍵性部分聽懂、聽會，聽的時候注意積極思考、認真理解，尤其是數(shù)學課老師講的知識是一個邏輯性很強的知識體系，如果走神就會跟不上老師的思路，后面就聽不懂了。但是光聽不記，或光記不聽必然會顧此失彼，課堂效率低下，因此應適當?shù)刈龉P記，領(lǐng)會課上老師講的主要精髓與要點，五官能協(xié)調(diào)活動是最好的習慣。在課堂、課外練習中培養(yǎng)良好的作業(yè)習慣，作業(yè)和練習不但要做得工整、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力，必須獨立完成，力求準確。這樣可以培養(yǎng)我們獨立思考和解題正確的責任感。在做作業(yè)時要注重效率，應該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時完成，拖沓懶散的作業(yè)習慣使思維松散、精力不集中，這對培養(yǎng)數(shù)學能力是有害而無益的，這點我是深有體會，剛上高一時寫作業(yè)比較慢效率低，而作業(yè)量又比初中增加了很多，覺得很難應對。后來數(shù)學老師給了我很大的幫助，在學習方法上對我進行指導。我努力調(diào)整學習方法，改進不良的學習習慣，寫作業(yè)時提高專注度，提高效率，不僅能準確高效地完成作業(yè)還能留出復習預習的時間，學習成績也有了很大的提高。

二、通過探究解題思路提高數(shù)學思維能力

作為高中生我們要提高數(shù)學思維能力可以通過解題思路的探究來實現(xiàn)。在做題的過程中，有些同學不太注意對題目進行細致的分析，通常是拿來就做，做過之后很快就忘記，不曾認真探究過解題思路，因而只要題目發(fā)生改變就可能會措手不及，一下子就沒了思路，不知從何處下手。為改變這一狀況，我們需要有針對性地鍛煉和培養(yǎng)數(shù)學思維能力，可以根據(jù)自己的具體情況，在數(shù)學老師的幫助下找一些新穎的、典型的數(shù)學題，積極進行獨立思考，探究解題思路和方法。想好解題思路之后可以和同學進行探討，對解題思路的優(yōu)劣進行討論，看還有沒有更簡便的解題方法。有的題目需要較強的思維能力和創(chuàng)新能力，有的題目需要巧妙的解題思路，這對我們數(shù)學思維能力的培養(yǎng)具有重要的作用。所以我們可以充分利用這類題目來進行思維能力的培養(yǎng)，積極尋找最佳解題思路，借助自發(fā)的求知欲培養(yǎng)和提高數(shù)學思維能力。

比如在“簡單的線性規(guī)劃”一節(jié)中，二元一次不等式表示的平面區(qū)域是一個比較抽象的概念，需要我們具有較強的數(shù)學思維能力才能更好地理解掌握。我們在做題時要積極探究分析這些題目的解題思路，鍛煉自己的數(shù)學思維能力。

三、注重培養(yǎng)良好的思維習慣

思維品質(zhì)主要包括思維的敏捷性、靈活性、廣闊性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性等激光方面。在日常的學習中我們要有意識地培養(yǎng)嚴密的邏輯思維能力和良好的思維習慣，因為思維習慣直接影響著思維能力的發(fā)展和提高。

（1）培養(yǎng)思維的敏捷性和靈活性。在平時的學習中我們要充分重視數(shù)學課本中的例題和練習有沒有其它解法，并對比哪一種方法最優(yōu)，分析解題思路，分析每種解法有沒有不足之處，通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)自己思維的敏捷性和靈活性。

（2）培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。在學習數(shù)學時我們注意發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，多歸納總結(jié)，使我們的數(shù)學知識系統(tǒng)化、體系化，以培養(yǎng)思維的廣闊性、系統(tǒng)性、邏輯性和深刻性。

（3）培養(yǎng)思維的獨立性和創(chuàng)造性。 數(shù)學課本例題中前面的多是為學習新知識起鋪墊的作用，后面的則是為已獲得的知識的鞏固、加深和提升。因此，在數(shù)學課堂上我們一定要認真聽講，把老師對前面例題的講解要做到理解透徹清楚，對后面的例題則可以嘗試獨立分析求解，然后再和例題的講解進行比較，找出不足，以此提高運用所學的數(shù)學原理分析解決問題的實踐能力。課后再通過大量的相關(guān)練習對所學的知識進一步加深、拓展、發(fā)散。

四、注重知識建立的過程， 發(fā)展數(shù)學思維的整體性

思維的整體性是指在思考問題的時候要抓住問題的各個方面，注意把握整體，處理好整體與部分之間的關(guān)系，尋找出問題的共性與差異，了解問題變化的縱向和橫向聯(lián)系。在數(shù)學學習過程中，我們要注重知識的整體結(jié)構(gòu)，抓住知識之間的共性與差異，掌握好新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在融會貫通的過程中把握知識的整體性，發(fā)展數(shù)學思維的整體性。任何數(shù)學知識都不是孤立存在的，既有知識產(chǎn)生的前后順序，又有橫向聯(lián)系的相關(guān)知識互相支撐，構(gòu)建成一個完整的知識體系。例如學習了多邊形面積的計算之后，我們可以總結(jié)一下各種圖形面積計算公式的推導過程，不難發(fā)現(xiàn)長方形的面積計算公式是多邊形面積計算的知識起點，長與寬相等的長方形就是正方形，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長方形兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，圓形通過分割成若干等份以后也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。通過梳理這些知識之間的聯(lián)系，我們就可以在自己的頭腦中建立起一條知識鏈，多邊形面積計算公式不是一個個獨立的知識點，而是一個互相緊密聯(lián)系的知識網(wǎng)，從而提高了對知識的整體性的認識。因此我們要逐漸養(yǎng)成從整體性去思考問題的思維習慣，發(fā)展數(shù)學思維的整體性。

五、重視培養(yǎng)學習的主動性和條理性

許多同學進入高中后還像初中那樣有很強的依賴心理，跟隨老師的安排運轉(zhuǎn)，老師沒有安排的不知道主動去做，沒有掌握學習的主動性，表現(xiàn)在不訂計劃，坐等上課，課前不作預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記而難以跟上老師的講課節(jié)奏，忽略了真正聽課的任務，顧此失彼，被動學習。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵外延，分析重點難點，突出思路和方法，而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒有聽到或聽的不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是忙于趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，也有的晚上熬夜趕作業(yè)，白天聽課無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微，學習效果很不理想。所以我們在平時的學習中要有意識地培養(yǎng)學習的主動性和條理性，積極自主地規(guī)劃好每天的學習內(nèi)容，做學習的主宰者，而不是被動學習。在學習中多思考多總結(jié)，不斷調(diào)整學習方法，逐漸形成一套適合自己的比較高效的學習方法。

中學數(shù)學課本是通過邏輯論證來敘述的。數(shù)學中的運算、證明、作圖都蘊含著邏輯推理的過程。因此，在平時解題過程中我們應嚴格遵守邏輯規(guī)律，正確運用邏輯思維形式，根據(jù)老師課堂的講解示范，多獨立思考，多積極探索不同的解題方法，分析比較，找出更簡便的方法，通過大量練習潛移默化地培養(yǎng)我們的數(shù)學思維能力。

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