梁 睿 徐 成 王 飛 程真何 沈興來(lái)

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 徐州 221116 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)研究中心 徐州 221116 3.國(guó)家電網(wǎng)徐州供電公司 徐州 221000)

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復(fù)雜輸電網(wǎng)中基于全網(wǎng)行波信息的測(cè)距裝置最優(yōu)配置

梁 睿1，2徐 成1王 飛1程真何3沈興來(lái)3

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 徐州 221116 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)研究中心 徐州 221116 3.國(guó)家電網(wǎng)徐州供電公司 徐州 221000)

為了在復(fù)雜輸電網(wǎng)中實(shí)現(xiàn)行波測(cè)距的最大可觀性和最優(yōu)經(jīng)濟(jì)性，提出一種基于拓展雙端測(cè)距原理的行波記錄裝置最優(yōu)配置方法。對(duì)于任意既定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膹V域系統(tǒng)，可以將其抽象成無(wú)向圖以確定系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。假設(shè)故障點(diǎn)已知，則該點(diǎn)到系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑也可確定，根據(jù)需至少存在一對(duì)行波測(cè)距裝置能夠?qū)收宵c(diǎn)進(jìn)行定位的原則，建立一種配置優(yōu)化的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，進(jìn)而確定模型求解方法，獲得行波測(cè)距裝置的最優(yōu)配置方案。在此基礎(chǔ)上，提出一種適度增加配置冗余性的方法，以獲得在N-1情況下更高的測(cè)距可靠性。最后，以IEEE 30節(jié)點(diǎn)和IEEE 57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)為例，驗(yàn)證所提算法的正確性和可行性。

雙端行波測(cè)距 最大可觀性 經(jīng)濟(jì)性 規(guī)劃模型 可靠性

0 引言

近年來(lái)，隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)的空間范圍也不斷擴(kuò)大，形成了廣域電力系統(tǒng)[1]。對(duì)于如此龐大復(fù)雜的系統(tǒng)，由于客觀因素的存在，使得電網(wǎng)的安全狀況無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。但進(jìn)行實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)，并由行波測(cè)距裝置獲得數(shù)據(jù)，可以直接定位故障位置，使故障事故損失降低到最小。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)處理技術(shù)、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)以及GPS同步校時(shí)技術(shù)日益成熟，可以保證實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)。

由于廣域電力系統(tǒng)覆蓋范圍廣，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)都配置昂貴的測(cè)量裝置是不現(xiàn)實(shí)的。因此合理選擇測(cè)量點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)測(cè)距功能的全覆蓋，具有重大意義。直接監(jiān)測(cè)行波數(shù)據(jù)進(jìn)行故障測(cè)距的裝置稱為行波記錄裝置(Traveling Wave Recorder，TWR)或者數(shù)字故障記錄儀(Digital Fault Recorder，DFR)[2]，本文選擇TWR作為系統(tǒng)的行波測(cè)距裝置。隨著測(cè)距裝置應(yīng)用數(shù)量的增加，行波測(cè)距已可以組網(wǎng)使用，從而為充分利用全網(wǎng)的故障行波信息，進(jìn)一步提高測(cè)距的可靠性和準(zhǔn)確度創(chuàng)造了條件[3]，一些學(xué)者也提出了基于全網(wǎng)行波信息的定位方法[3-7]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于廣域電力系統(tǒng)的測(cè)量單元(Phase Measurement Unit，PMU)的最優(yōu)配置進(jìn)行了大量的研究，對(duì)于行波定位裝置的配置方法研究較少[8-12]，且優(yōu)化的對(duì)象多為簡(jiǎn)單的樹狀或鏈狀網(wǎng)絡(luò)。李澤文等[9]根據(jù)所提出的配置原則對(duì)TWR進(jìn)行優(yōu)化配置，運(yùn)用模擬退火算法進(jìn)行求解。鄧豐等[10]以圖論作為基礎(chǔ)，首先將系統(tǒng)中每條線路作為故障線路，然后進(jìn)行整體監(jiān)測(cè)點(diǎn)的配置，此作為一組解，最后，對(duì)所有線路的配置解進(jìn)行最小交集的計(jì)算，解決了文獻(xiàn)[9]中的配置問(wèn)題。但其采用的模型較簡(jiǎn)單，對(duì)于復(fù)雜的電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)配置時(shí)，此算法效率不高，并且沒有考慮故障位置對(duì)配置結(jié)果和系統(tǒng)的完全可觀性的影響。Mert Korkali等[11]在文獻(xiàn)[4]提出的行波測(cè)距新算法基礎(chǔ)上進(jìn)行TWR的最優(yōu)配置，提出基于全網(wǎng)行波信息的同步測(cè)量節(jié)點(diǎn)優(yōu)化方法，具有較好的效果。張廣斌等[12]提出了結(jié)合單端測(cè)距與雙端測(cè)距的優(yōu)化布點(diǎn)算法，但兩種測(cè)距方法的綜合應(yīng)用還有待研究。

考慮在環(huán)網(wǎng)較多的廣域系統(tǒng)中存在雙端測(cè)距盲區(qū)的情況，本文提出了測(cè)距臨界點(diǎn)的概念。在此基礎(chǔ)上，以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性為目的建立目標(biāo)函數(shù)，以最大可測(cè)范圍和實(shí)際情況為約束條件，建立0-1規(guī)劃模型，解算得到廣域系統(tǒng)中的TWR配置方案，并對(duì)配置結(jié)果進(jìn)行N-1分析，提出適度增加配置冗余度，提高可靠性的策略。經(jīng)檢驗(yàn)，所提算法適用于各種拓?fù)湟阎碾娋W(wǎng)，具有一般性。

1 雙端測(cè)距原理拓展

雙端測(cè)距原理是利用故障線路兩端安裝的TWR記錄故障行波初始波頭的到達(dá)時(shí)刻差進(jìn)行測(cè)距。某條線路遭雷擊、發(fā)生單相接地等故障時(shí)，故障產(chǎn)生的電壓、電流行波均可經(jīng)線路兩端母線向整個(gè)區(qū)域電網(wǎng)傳播，形成行波傳輸網(wǎng)[5]。暫態(tài)故障行波的記錄和初始波頭識(shí)別理論已較為成熟[13-17]。在電網(wǎng)的部分變電站安裝TWR并設(shè)置故障定位主站，由GPS同步校時(shí)，線路故障后各TWR檢測(cè)并記錄行波首波頭的到達(dá)時(shí)刻，并將信息傳送給故障定位主站，由主站完成故障位置計(jì)算。

考慮到故障初始行波到達(dá)各TWR一定沿最短路徑，在此基礎(chǔ)上對(duì)雙端測(cè)距原理進(jìn)行拓展，如圖1所示。線路ij的母線處未安裝TWR，故障行波經(jīng)過(guò)線路兩端透射到母線XY處的TWR。

圖1 拓展雙端測(cè)距原理圖Fig.1 Schematic diagram of the extended double-end fault location method

假設(shè)X、Y處記錄的初始波頭到達(dá)時(shí)間為tX、tY，波的傳播速度vX、vY均為ca，XY段長(zhǎng)度為L(zhǎng)XY，Lif、Ljf、LXi分別為各段長(zhǎng)度，可推算得

(1)

Lif=LfX-LXi

(2)

由式(2)可得故障點(diǎn)到近端母線i距離。如圖2所示，假設(shè)線路ij上f點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，故障行波到達(dá)TWR2的最短路徑經(jīng)過(guò)j(等效曲線3)，故障行波到達(dá)TWR1的最短路徑經(jīng)過(guò)i時(shí)(等效曲線1)，TWR1與TWR2構(gòu)成了對(duì)線路ij上f點(diǎn)的雙端測(cè)距組合；當(dāng)故障行波到達(dá)TWR1的最短路徑也經(jīng)過(guò)j時(shí)(等效曲線2)，故障將被誤定位為母線j，此時(shí)使用雙端法故障定位失效。因此，對(duì)于TWR1與TWR2的測(cè)距組合，線路ij上可能存在測(cè)量盲區(qū)。

綜上可知，任意線路發(fā)生故障時(shí)，若所有安裝的TWR中存在一對(duì)TWR使故障行波到達(dá)它們的最短路徑分別經(jīng)過(guò)該線路兩端的母線，即對(duì)于任何故障點(diǎn)，均存在相應(yīng)的測(cè)距裝置與之匹配，那么，線路上不存在測(cè)距盲區(qū)。特殊的，母線發(fā)生故障時(shí)，可以認(rèn)為故障發(fā)生在線路的i端或j端。以i端為例，若故障行波分別經(jīng)過(guò)j和與i相連除j之外的任一節(jié)點(diǎn)，則母線故障可測(cè)。下文將以此結(jié)論作為基本原則，建立最優(yōu)配置模型。

圖2 行波傳播最短路徑示意圖Fig.2 Schematic diagram of the shortest path of the travelling waves

2 TWR配置優(yōu)化模型

最大可觀性，即優(yōu)化配置后系統(tǒng)的故障可測(cè)范圍與所有節(jié)點(diǎn)均安裝測(cè)距裝置時(shí)相同。TWR的最優(yōu)配置是指：系統(tǒng)任意線路發(fā)生故障時(shí)，以實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)最大可觀性或測(cè)距盲區(qū)最小為條件，優(yōu)化布置點(diǎn)，提高配置經(jīng)濟(jì)性和測(cè)距可靠性。

2.1 模型建立

研究表明，變壓器可以有效傳變行波[18]，行波經(jīng)過(guò)母線等波阻抗不連續(xù)處會(huì)發(fā)生折返射?？紤]到變電站內(nèi)的變壓器和母線物理距離很近，因此，可以將變電站等效成一個(gè)透射節(jié)點(diǎn)。對(duì)一個(gè)含有N個(gè)節(jié)點(diǎn)、M條線路的輸電網(wǎng)，設(shè)線路l的長(zhǎng)度為L(zhǎng)l(1≤l≤M)，用比例系數(shù)τ(0≤τ≤1)表示故障點(diǎn)f到線路首端i的距離，τ=0和τ=1為母線故障情形，如圖2所示。以變量xk(1≤k≤N)作為各節(jié)點(diǎn)是否安裝TWR的標(biāo)識(shí)，即

(3)

故障行波傳播到各個(gè)節(jié)點(diǎn)選擇最短路徑，因此，行波從線路l上的故障點(diǎn)f到達(dá)系統(tǒng)中第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑可表示為

(4)

(5)

(6)

由上文分析可得，測(cè)距成功的充分必要條件是：故障行波到達(dá)安裝了TWR的節(jié)點(diǎn)的傳輸路徑中，至少有一個(gè)經(jīng)過(guò)故障線路的始端i，至少有一個(gè)經(jīng)過(guò)故障線路末端j。如果行波到所有的TWR的最短傳播路徑只經(jīng)過(guò)i或j，測(cè)距都將失敗。據(jù)此，遍歷所有線路，從數(shù)學(xué)角度將該問(wèn)題抽象成經(jīng)典的0-1規(guī)劃問(wèn)題

(7)

(8)

圖函數(shù)圖像Fig.

(9)

解得的τ即為線路l對(duì)節(jié)點(diǎn)k的臨界點(diǎn)。

(10)

(11)

由式(8)、式(11)可得

(12)

(13)

將臨界點(diǎn)從小到大排序，并對(duì)下標(biāo)k重新編號(hào)。線路l對(duì)于系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)的臨界點(diǎn)分布滿足

(14)

(15)

圖4 線路臨界點(diǎn)分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of the critical points on line l

考慮實(shí)際問(wèn)題中不同變電站的重要程度、維護(hù)的難易程度、地理位置等，每個(gè)節(jié)點(diǎn)是否安裝測(cè)距裝置需要非均等地考慮。因此，在式(7)的目標(biāo)函數(shù)中加入權(quán)重wk，使其在[0，1]中變化，其值越小，安裝的傾向越大[12]。另外，考慮到歷史已安裝的測(cè)距裝置以及因客觀條件限制不能安裝裝置的節(jié)點(diǎn)，需要在式(7)中增加等式約束條件。將改進(jìn)后的規(guī)劃模型寫成矩陣形式

(16)

式中，X=[x1，x2，…，xN]T為待求解的配置向量；W=[w1，w2，…，wN]T為權(quán)重向量；I=[1，1，…，1]T；路徑矩陣G表達(dá)式為

式(16)中，約束條件中的B和b的確定方法如下：若節(jié)點(diǎn)k已安裝TWR，則B(k，k)=1，b(k)=1； 若節(jié)點(diǎn)k不能安裝TWR，則B(k+N，k)=1； 矩陣B和向量b內(nèi)的其他值為0。式(16)是一個(gè)典型的0-1規(guī)劃模型，可以利用已有的數(shù)學(xué)方法求解[19]。

如果任意線路l對(duì)安裝了TWR的節(jié)點(diǎn)的臨界點(diǎn)同時(shí)存在0和1的值，此時(shí)臨界點(diǎn)區(qū)間(0，1)對(duì)應(yīng)的整條線路以及線路兩側(cè)母線故障完全可測(cè)；當(dāng)臨界點(diǎn)不存在0或1時(shí)，此時(shí)存在測(cè)量盲區(qū)，但臨界點(diǎn)一定存在最小值minξl和最大值maxξl，臨界點(diǎn)區(qū)間(minξl，maxξl)對(duì)應(yīng)的線路是完全可測(cè)的。對(duì)于一個(gè)既定電網(wǎng)，所有線路上的臨界點(diǎn)都已確定，不能保證任意線路能夠同時(shí)存在值為0和1的臨界點(diǎn)，可能存在天然盲區(qū)。但是對(duì)任一網(wǎng)絡(luò)，最大可觀性是確定的，對(duì)應(yīng)的盲區(qū)也是最小的。因此存在一種最優(yōu)配置，可以滿足測(cè)量盲區(qū)最小條件，即使部分線路區(qū)間不在測(cè)距范圍內(nèi)，但達(dá)到了系統(tǒng)的最大可觀性。

2.2 可靠性分析

N-1原則是判定電力系統(tǒng)安全的一種準(zhǔn)則，目前一些學(xué)者已經(jīng)將其引入到保護(hù)領(lǐng)域。實(shí)際應(yīng)用中測(cè)距裝置可能發(fā)生故障，導(dǎo)致數(shù)據(jù)錯(cuò)誤或丟失，增加故障測(cè)距盲區(qū)，因此借用電網(wǎng)N-1分析以提高測(cè)距可靠性。定義故障可測(cè)度v為可測(cè)區(qū)段長(zhǎng)度L比系統(tǒng)線路總長(zhǎng)度Lsum，即

(17)

對(duì)于優(yōu)化后的配置方案，進(jìn)行N-1分析，即令一個(gè)已安裝的TWR退出系統(tǒng)，相應(yīng)的xk=0，重新計(jì)算系統(tǒng)的故障可測(cè)度。由于配置模型是以配置最少為目標(biāo)函數(shù)，因此，退出一個(gè)TWR后，系統(tǒng)的可測(cè)度將小于最大可測(cè)度。此時(shí)，路徑矩陣G與一個(gè)TWR退出后的配置向量X′乘積得到的向量I′內(nèi)將出現(xiàn)0值，可測(cè)區(qū)段長(zhǎng)度L可由I′=GX′推算

(18)

L=LTI″

(19)

式中，r=1，2，…，R-1，R；L為各區(qū)段長(zhǎng)度的列向量。

若某一TWR退出后，系統(tǒng)的故障可測(cè)度降低較大，不滿足實(shí)際工程需求，需增加少量配置點(diǎn)，以增加系統(tǒng)的可靠性。同時(shí)，系統(tǒng)的冗余度增加，配置的經(jīng)濟(jì)性降低。可靠性與經(jīng)濟(jì)性是一對(duì)矛盾，需要具體問(wèn)題具體分析。

提高可靠性的方法如圖5所示算法流程圖。當(dāng)N-1可測(cè)度不滿足需求，將此退出節(jié)點(diǎn)作為不配置節(jié)點(diǎn)，更新等式約束條件矩陣B，重新求解，從而達(dá)到選擇冗余配置節(jié)點(diǎn)的目的。考慮到配置的經(jīng)濟(jì)性，新增配置節(jié)點(diǎn)不宜過(guò)多。因此，對(duì)于N-1后的盲區(qū)，只需選擇對(duì)可測(cè)度影響較大的區(qū)段作為優(yōu)化約束條件，小長(zhǎng)度盲區(qū)可以忽略。

圖5 配置算法流程Fig.5 Flowchart of the proposed deployment method

3 算法流程與算例分析

根據(jù)以上分析，可得TWR在廣域輸電網(wǎng)中的配置優(yōu)化步驟：①獲取電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、各線路長(zhǎng)度；②確定優(yōu)化模型參數(shù)；③解算結(jié)果；④可靠性分析。

3.1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖6所示。系統(tǒng)有57條線路，線路長(zhǎng)度參數(shù)參照文獻(xiàn)[13]，見表1，其中mi為英里mile的縮寫(1 mile=1 609 344 m)。

圖6 IEEE 30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.6 Single-line diagram of the IEEE 30-node test system

表1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)線路長(zhǎng)度參數(shù)Tab.1 Transmission-line lengths for the IEEE 30-node system

計(jì)算得每條線路對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的臨界點(diǎn)，都包含0、1值，即整個(gè)系統(tǒng)中不存在測(cè)距盲區(qū)，系統(tǒng)完全可觀。假設(shè)系統(tǒng)原先沒有裝置TWR，各節(jié)點(diǎn)權(quán)重值wk取1，調(diào)用Matlab中的bintprog函數(shù)求解該模型，得到配置向量X=[0，1，1，0，1，0，0，1，0，0，1，0，1，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，1，0，0，1，1]， 該向量中取值為1的點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)2、3、5、8、11、13、14、17、19、21、26、29、30需要布置TWR，如圖6中的黑色實(shí)心圓圈標(biāo)記。假設(shè)工程要求一個(gè)TWR退出后，故障可測(cè)度應(yīng)達(dá)到95%以上。分別退出這13個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算N-1情況下的不可測(cè)區(qū)段(比例表示)和可測(cè)度，見表2。

表2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)N-1可測(cè)度Tab.2 The degree of observability in N-1 condition for the IEEE 30-node system

可見，任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的裝置退出后，可測(cè)度均高于95%，滿足工程需求，不需要配置冗余節(jié)點(diǎn)，此配置即為最優(yōu)配置。

3.2 IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

IEEE 57標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)如圖7所示，系統(tǒng)有78條線路，線路長(zhǎng)度參數(shù)參照文獻(xiàn)[14]，見表3。

圖7 IEEE 57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.7 Single-line diagram of the IEEE 57-node test system

表3 IEEE 57節(jié)點(diǎn)線路長(zhǎng)度參數(shù)Tab.3 Transmission-line lengths for the IEEE 57-node system

計(jì)算該系統(tǒng)的所有臨界點(diǎn)，可得7-8、9-12、38-48這3條線路的臨界點(diǎn)值不同時(shí)存在0和1，所以該系統(tǒng)存在天然的測(cè)距盲區(qū)，如圖8所示，其中加粗線段為不可測(cè)區(qū)段。因此，即使所有的節(jié)點(diǎn)都安裝TWR，這些盲區(qū)依然存在。在構(gòu)造矩陣G時(shí)，不考慮這些不可測(cè)區(qū)段，以剩余可測(cè)區(qū)段都可測(cè)為約束條件，達(dá)到實(shí)現(xiàn)故障最大可觀性的目的。對(duì)于天然盲區(qū)，可以在盲區(qū)線路母線增設(shè)單端測(cè)距裝置。

圖8 IEEE 57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)測(cè)距盲區(qū)Fig.8 Blind segments for the IEEE 57-node test system

同樣的，假設(shè)系統(tǒng)原先沒有安裝TWR，各節(jié)點(diǎn)權(quán)重值取1，求解得到需要配置的節(jié)點(diǎn)為3、5、16、17、21、31、33、42、43、45、46、51、53，如圖7中的實(shí)心圓圈標(biāo)記。此系統(tǒng)的N-1可靠性測(cè)試見表4。

表4 IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)N-1可測(cè)度Tab.4 The degree of observability in N-1condition for the IEEE 57-node system

假設(shè)仍以95%為N-1情況下的可測(cè)度要求，表5中灰色標(biāo)注的節(jié)點(diǎn)退出后，可測(cè)度降低較大，低于95%，不滿足要求，需要選擇冗余節(jié)點(diǎn)。以節(jié)點(diǎn)53為例說(shuō)明選擇方法，該點(diǎn)退出后，不可測(cè)區(qū)段見表5?？梢?，灰色標(biāo)記的不可測(cè)區(qū)段長(zhǎng)度較長(zhǎng)，對(duì)可測(cè)度降低的貢獻(xiàn)度較大。

表5 節(jié)點(diǎn)53裝置退出后系統(tǒng)盲區(qū)Tab.5 The length of blind segments for the absence of TWR on node 53

保留G中這些區(qū)段，剔除剩余區(qū)段，即刪除G中相應(yīng)的行，更新不等式約束條件，以節(jié)點(diǎn)53不安裝為等式約束條件，再次求解。最終得到的配置節(jié)點(diǎn)為3、5、16、17、21、31、33、42、43、45、46、51、52、54。和初次計(jì)算得到的方案比較可知，新增節(jié)點(diǎn)為52、54。算法流程結(jié)束后，得到的全部新增配置節(jié)點(diǎn)為2、14、19、47、50、52、54，如圖7中的斜杠圓圈標(biāo)記。再次進(jìn)行N-1測(cè)試，結(jié)果見表6。

表6 增加少量配置節(jié)點(diǎn)后的N-1可測(cè)度Tab.6 The degree of observability in N-1 condition adding few deployment nodes

表6結(jié)果顯示，此配置方案中的任一節(jié)點(diǎn)退出系統(tǒng)，可測(cè)度均達(dá)到95%以上，滿足工程需求，證明了該算法的可行性。如果實(shí)際工程對(duì)配置的經(jīng)濟(jì)性要求較高，可以適當(dāng)降低N-1可測(cè)度要求，以減少額外配置節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

3.3 對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涓淖兊倪m應(yīng)性分析

輸電網(wǎng)的拓?fù)湎鄬?duì)穩(wěn)定，其結(jié)構(gòu)改變可大致分為兩類：①永久性改變，如因電網(wǎng)規(guī)劃、新建線路和變電站；②暫時(shí)性改變，如多回線路同時(shí)檢修或事故跳閘。對(duì)于第①類情形，可根據(jù)新的拓?fù)鋮?shù)重新計(jì)算得到最優(yōu)配置策略，與已有布置情況比較，做出配置變化決策。對(duì)于第②類情況，系統(tǒng)可能出現(xiàn)暫時(shí)性盲區(qū)。對(duì)此種情況做線路的N-1分析：分別從系統(tǒng)中刪除一條線路，以模擬檢修或跳閘情況，計(jì)算在原有配置條件下的新生盲區(qū)。

從IEEE 30節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果中可得，當(dāng)表1中第1、2、8、9、10、17、19、25、27、28、29、30、31、33、34、35、36、38條線路分別退出后，會(huì)出現(xiàn)盲區(qū)。其中第1條線路(線路1-2)斷開后，盲區(qū)增加最多，為所有線路總長(zhǎng)度的4.46%；線路23-24、24-25斷開后，產(chǎn)生盲區(qū)最少，均僅為0.41%。從圖6可看出，當(dāng)1-2斷開時(shí)，節(jié)點(diǎn)1成為孤立節(jié)點(diǎn)，由于該點(diǎn)沒有布置TWR，線路1-3顯然完全不可測(cè)。同樣的，IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中當(dāng)線路30-31斷開時(shí)，增加盲區(qū)最多，為5%；線路36-40斷開時(shí)盲區(qū)增加最少，為0.11%。

綜上可得，因某線路檢修或事故跳閘而改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后，系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)少量盲區(qū)，但整體可測(cè)度降低程度不大，因此配置結(jié)果對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的微小改變具有一定的適應(yīng)性。

4 結(jié)論

本文充分考慮雙端行波故障測(cè)距在含有環(huán)網(wǎng)的復(fù)雜輸電系統(tǒng)中的應(yīng)用可能出現(xiàn)測(cè)距盲區(qū)的情況，提出了測(cè)距臨界點(diǎn)的概念，揭示雙端測(cè)距盲區(qū)存在的本質(zhì)原因。在此基礎(chǔ)上，提出一種基于0-1規(guī)劃的配置優(yōu)化模型。經(jīng)過(guò)IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例中證實(shí)，TWR的最優(yōu)配置可以實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)最大可觀，雖然在IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例中不能保證系統(tǒng)完全可測(cè)，但通過(guò)優(yōu)化配置算法達(dá)到了系統(tǒng)的最大可觀性；在最大可觀性的條件下，通過(guò)節(jié)點(diǎn)N-1分析可知，適當(dāng)增加冗余配置點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)可靠性與經(jīng)濟(jì)性的平衡，體現(xiàn)所提方法的實(shí)用性和靈活性；最后對(duì)線路進(jìn)行N-1分析，討論了優(yōu)化后的配置對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的適應(yīng)性。

綜合對(duì)所提算法的描述可知，該算法適用于任何拓?fù)湟阎膹V域復(fù)雜輸電系統(tǒng)，對(duì)電網(wǎng)中行波保護(hù)裝置的布點(diǎn)規(guī)劃具有重要意義。以優(yōu)化后的廣域行波測(cè)距系統(tǒng)為基礎(chǔ)，如何利用全網(wǎng)故障信息進(jìn)行可靠的高準(zhǔn)確度定位還有待進(jìn)一步研究。

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Optimal Deployment of Fault Location Devices Based on Wide Area Travelling Wave Information in Complex Power Grid

Liang Rui1，2Xu Cheng1Wang Fei1Cheng Zhenhe3Shen Xinglai3

(1.School of Information and Electrical Engeineering China University of Mining and Technology Xuzhou 221116 China 2.Iot Perception Mine Research Center China University of Mining and Technology Xuzhou 221116 China 3.State Grid Xuzhou Power Supply Company Xuzhou 221000 China)

This paper proposes a new method of optimal deployment of the traveling wave recorder (TWR) based on the extended double-end fault-location to realize maximum observability and cost-effectiveness in the complex power grid.A wide-area system can be regarded as an undirected graph.Then the lengths of the shortest paths between nodes can be computed.When a fault occurs on a certain point，the shortest paths from the point to all buses will be determined.The proposed mathematical optimization model is to guarantee that at least one pair of TWRs can be chosen to locate the fault points irrespective of their locations.A method of solving the model is chosen to find the optimal deployment strategy.Moreover，a method of increasing the degree of deployment redundancy is presented to enhance the reliability inN-1 condition.At last，the IEEE 30-node and IEEE 57-node systems have been applied to confirm the correctness and feasibility of the algorithm.

Double-end fault-location，maximum observability，cost-effectiveness，mathematical optimization model，reliability

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51504253)。

2015-06-08 改稿日期2015-12-24

TM77

梁 睿 男，1981年生，博士，研究員，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)與礦山供電安全。

E-mail：cumtlr@126.com(通信作者)

徐 成 男，1989年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樾‰娏鹘拥叵到y(tǒng)的故障選線及定位。

E-mail：632396894@qq.com