孫丙香 阮海軍 許文中 姜久春 龔敏明

(1.國(guó)家能源主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心(北京交通大學(xué)) 北京 100044 2.北京交通大學(xué)北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心 北京 100044)

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基于靜態(tài)非合作博弈的電動(dòng)汽車充電電價(jià)影響因素量化分析

孫丙香1，2阮海軍1，2許文中1，2姜久春1，2龔敏明1，2

(1.國(guó)家能源主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心(北京交通大學(xué)) 北京 100044 2.北京交通大學(xué)北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心 北京 100044)

電動(dòng)汽車的大規(guī)模推廣應(yīng)用需要合理地制定充電電價(jià)，運(yùn)用博弈論分析了電動(dòng)汽車發(fā)展相關(guān)的主要三方——政府、充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商和用戶的利益關(guān)系，構(gòu)建了關(guān)于充電電價(jià)和電動(dòng)汽車發(fā)展規(guī)模的三方博弈模型，并針對(duì)靜態(tài)非合作博弈方式進(jìn)行了博弈求解。以珠三角9個(gè)城市電動(dòng)汽車數(shù)據(jù)為例，得到了分別以充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商和政府為博弈主導(dǎo)方的博弈均衡解，在此基礎(chǔ)上定量分析了5個(gè)影響因素變動(dòng)幅度改變的條件下，充電電價(jià)和電動(dòng)汽車保有量的變化趨勢(shì)，以及各影響因素對(duì)充電電價(jià)和電動(dòng)汽車保有量的敏感程度。最后在政府給予充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商適當(dāng)補(bǔ)貼的情況下得到雙方可接受的博弈均衡解，并對(duì)用戶的廣義成本進(jìn)行分析，合理的充電定價(jià)能夠滿足三方的利益訴求，有利于電動(dòng)汽車的大規(guī)模推廣。

電動(dòng)汽車保有量 充電電價(jià) 靜態(tài)非合作博弈

0 引言

能源緊缺和環(huán)境污染的雙重壓力助推了電動(dòng)汽車的快速發(fā)展，新能源汽車以節(jié)能環(huán)保的優(yōu)勢(shì)，被列為我國(guó)七大戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)之一。2012年6月，國(guó)務(wù)院提出我國(guó)純電動(dòng)汽車和插電式混合動(dòng)力汽車?yán)塾?jì)產(chǎn)銷量力爭(zhēng)到2015年達(dá)到50萬(wàn)輛，到2020年達(dá)到500萬(wàn)輛[1]。

隨著電動(dòng)汽車的大規(guī)模推廣，如何有效地制定合理的充電電價(jià)成為急需解決的關(guān)鍵問題[2]。充電電價(jià)的制定是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，僅僅為了削峰填谷而采用峰谷電價(jià)[3]并沒有考慮充電電價(jià)對(duì)電動(dòng)汽車發(fā)展的影響，只考慮了對(duì)電網(wǎng)的影響卻忽視了政府推廣電動(dòng)汽車的目標(biāo)，充電定價(jià)有多個(gè)因素相互聯(lián)系、相互制約[4]，因此要制定合理的充電電價(jià)，需要對(duì)多方利益主體綜合考慮。文獻(xiàn)[5，6]考慮各個(gè)用戶的利益，將博弈論應(yīng)用于電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)后的能量管理，文獻(xiàn)[7]運(yùn)用博弈論研究了多個(gè)零售商競(jìng)爭(zhēng)同一市場(chǎng)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)策略，并求解了價(jià)格均衡點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]考慮電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶的非合作博弈關(guān)系來(lái)優(yōu)化充電電價(jià)，但是并未考慮商業(yè)化運(yùn)行前政府在充電電價(jià)制定中的引導(dǎo)作用。文獻(xiàn)[9]利用靜態(tài)非合作博弈方法，實(shí)現(xiàn)插電式混合電動(dòng)汽車的充電負(fù)荷分配的穩(wěn)定性和魯棒性，但是并未涉及充電定價(jià)問題。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用博弈論對(duì)充電電價(jià)進(jìn)行了量化分析，但僅僅考慮了政府支持力度對(duì)充電電價(jià)的影響，并沒有考慮其他更重要因素，如電池價(jià)格、電池壽命等。文獻(xiàn)[11]通過(guò)對(duì)各方的收益函數(shù)進(jìn)行博弈求解，得到相應(yīng)的充電定價(jià)和政府支持力度，但其模型的建立是基于假設(shè)各因素恒定，難以考慮市場(chǎng)波動(dòng)(如電池價(jià)格下降等)情形下，充電電價(jià)和電動(dòng)汽車發(fā)展規(guī)模的測(cè)算，更無(wú)法評(píng)估各影響因素對(duì)充電電價(jià)的敏感程度。

本文通過(guò)引入Logit模型建立了涉及政府、充電設(shè)施營(yíng)運(yùn)商和用戶利益的三方博弈模型。運(yùn)用靜態(tài)非合作博弈求解方法量化分析5個(gè)影響因素，即可能的市場(chǎng)波動(dòng)情形，分別對(duì)充電電價(jià)和電動(dòng)汽車保有量的敏感程度，分析符合博弈三方利益的充電定價(jià)策略，為電動(dòng)汽車充電電價(jià)的合理制定提供理論依據(jù)。

1 原理

1.1 Logit模型

Logit模型也稱“分類評(píng)定模型”，是最早的也是應(yīng)用最廣的離散選擇模型[12]。Logit模型與最大效用理論是一致的，該模型具有求解速度快、應(yīng)用方便和概率表達(dá)式顯性等特點(diǎn)。本文在個(gè)體選擇電動(dòng)汽車或傳統(tǒng)汽車的意向中，引入Logit模型來(lái)量化計(jì)算個(gè)體購(gòu)買電動(dòng)汽車的概率。Logit模型[13]中，定義“選擇枝”為可供人們選擇的選項(xiàng)，每個(gè)選擇枝根據(jù)特征的不同具有不同的“效用”，為了定量分析各個(gè)特征變量對(duì)個(gè)體購(gòu)買電動(dòng)汽車意向的影響，電動(dòng)汽車的效用函數(shù)可表示為多項(xiàng)式

Si,q=βi,qXi,q+εi,q

(1)

式中，i為選擇枝；q為個(gè)體；βi，q為反映個(gè)體偏好的待估參數(shù)矢量；Xi，q為反映選擇枝屬性特征的變量；εi，q為選擇枝i的屬性特征和個(gè)體特征及影響個(gè)體選擇的因素中的隨機(jī)的不可觀測(cè)效用部分。若假定εi，q相互獨(dú)立且服從相同的概率分布，則個(gè)體q選擇選擇枝i的概率[14]為

(2)

式中，k為不同的選擇枝；Xi，q根據(jù)選擇枝的特征進(jìn)行設(shè)定，本文通過(guò)對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買汽車時(shí)的心理行為的分析，設(shè)定了車輛綜合成本、環(huán)境需求度、續(xù)駛里程、綜合故障率、政府支持度、售后服務(wù)水平6個(gè)特性矢量[15]來(lái)反應(yīng)電動(dòng)汽車或傳統(tǒng)汽車的效用值大小，其中車輛綜合成本包括購(gòu)置成本、運(yùn)行成本等因素。

單位充電電價(jià)直接決定了消費(fèi)者使用電動(dòng)汽車的運(yùn)行成本大小，而運(yùn)行成本則是消費(fèi)者選擇電動(dòng)汽車或傳統(tǒng)汽車的重要影響因素之一。消費(fèi)者對(duì)電動(dòng)汽車的偏好程度將會(huì)直接影響電動(dòng)汽車的推廣進(jìn)度[16]，影響電動(dòng)汽車在整個(gè)私人汽車市場(chǎng)的分擔(dān)率[14]。電動(dòng)汽車的市場(chǎng)分擔(dān)率v為

(3)

式中，β1、X1分別為反映個(gè)體對(duì)車輛綜合成本偏好的待估參數(shù)矢量和車輛綜合成本的屬性特征矢量；βk、Xk分別為反映個(gè)體對(duì)環(huán)境需求度、續(xù)駛里程、綜合故障率、政府支持度、售后服務(wù)水平偏好的待估參數(shù)矢量和相應(yīng)選擇枝的屬性特征矢量；a為車輛運(yùn)行成本與車輛綜合成本的比值；βck、Xck分別為反映個(gè)體對(duì)傳統(tǒng)汽車各選擇枝的待估參數(shù)矢量和各選擇枝的屬性特征矢量。

1.2 靜態(tài)非合作博弈

博弈論是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡問題的理論。由于博弈各方的相互依存性，博弈結(jié)構(gòu)依賴于每一個(gè)局中人的決策[17]，一方面是指局中人如廠商進(jìn)行生產(chǎn)是為了追求最大的利潤(rùn)，另一方面它使得局中人之間產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)。博弈的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為

G={S1,S2,…,Si,…,Sn;u1,u2,…,ui,…,un}

(4)

式中，Si為局中人i的策略空間，Si=(si1，si2，…，sik)，i=1，…，n，n為局中人個(gè)數(shù)，Si共有ki個(gè)策略；ui為局中人i的收益函數(shù)。

靜態(tài)博弈是指參與者同時(shí)采取行動(dòng)，或者盡管參與者行動(dòng)的采取有先后順序，但后行動(dòng)的人不知道先采取行動(dòng)的人采取的是什么行動(dòng)[17]，如田忌賽馬博弈。非合作博弈是指參與者在行動(dòng)選擇時(shí)無(wú)法達(dá)成約束性的協(xié)議[18]。Stackelberg博弈模型是最常見的非合作博弈模型，Stackelberg問題可以表示成數(shù)學(xué)二層(多層)規(guī)劃問題[19]。

(5)

式中，F(xiàn)(x，y)、G(x，y)和H(x)分別為上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和變量的定義域；f(x，y)、g(x，y)和h(y)分別為下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和變量的定義域，x、y為變量。

在Stackelberg博弈中，存在兩種類型的決策者：處于較高決策層次的“主導(dǎo)者”和處于下級(jí)決策層次的“跟隨者”?！爸鲗?dǎo)者”根據(jù)擁有的信息預(yù)測(cè)“跟隨者”的反應(yīng)[20]，然后選擇策略空間中的一個(gè)最優(yōu)戰(zhàn)略。同樣的，“跟隨者”根據(jù)擁有的信息預(yù)測(cè)“主導(dǎo)者”的反應(yīng)來(lái)選擇自身收益最大的策略，最后兩者達(dá)到非合作的最優(yōu)戰(zhàn)略，即達(dá)到靜態(tài)博弈均衡。

2 政府、充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商和用戶三方博弈模型

從政府角度看，電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)化能夠減少環(huán)境污染，降低對(duì)石油的依賴，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)升級(jí)等，電動(dòng)汽車發(fā)展所帶來(lái)的綜合效益使得政府對(duì)電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)進(jìn)行大力支持；充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商是以盈利為目的的企業(yè)，建設(shè)與運(yùn)營(yíng)充電設(shè)施的成本越高，為了賺取更高的利潤(rùn)，充電電價(jià)必然會(huì)越高；消費(fèi)者個(gè)人環(huán)保意識(shí)的高低，消費(fèi)者對(duì)充電電價(jià)、政策變動(dòng)的敏感程度和對(duì)電動(dòng)汽車關(guān)鍵技術(shù)變動(dòng)的敏感程度等都影響著消費(fèi)者的購(gòu)買行為。如圖1所示，本文對(duì)電動(dòng)汽車發(fā)展密切相關(guān)的主體——政府、充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商和用戶，構(gòu)建涉及三方利益的博弈模型。

圖1 關(guān)于充電定價(jià)和車輛保有量預(yù)測(cè)的博弈模型Fig.1 The tripartite game model about the charge electricity price and EV holdings

根據(jù)私人汽車市場(chǎng)的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)私人汽車的整體銷售量，利用Logit模型，推導(dǎo)關(guān)于充電電價(jià)的電動(dòng)汽車的市場(chǎng)分擔(dān)率函數(shù)，從而求得電動(dòng)汽車每年的新增量，新增量逐年累計(jì)相加即為電動(dòng)汽車市場(chǎng)保有量。從政府、充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商和用戶三者的策略和利益角度出發(fā)，建立了三方關(guān)于充電電價(jià)及政府支持度的博弈函數(shù)模型，然后利用靜態(tài)非合作博弈方法對(duì)三方收益進(jìn)行求解，得到不同情況下博弈均衡解，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行充電電價(jià)的影響因素量化分析。

2.1 博弈三方的策略集合

政府、充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商和用戶是3個(gè)博弈方。政府的策略集合為政策支持和政府補(bǔ)貼大小，本文只考慮對(duì)單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)充電設(shè)施建設(shè)的補(bǔ)貼率SE(00)定價(jià)的高低，其策略選擇依據(jù)是盈利的高低；用戶的策略集合是購(gòu)買或不購(gòu)買電動(dòng)汽車，其策略選擇依據(jù)是對(duì)車輛性能的綜合評(píng)價(jià)。

2.2 博弈三方的收益函數(shù)

1)政府收益函數(shù)。

在推廣電動(dòng)汽車過(guò)程中，政府獲益是每輛電動(dòng)汽車帶來(lái)的綜合效益，其成本是給充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商和用戶的補(bǔ)貼[11]，則其每年的收益函數(shù)ПG為

(6)

式中，B為單位電動(dòng)汽車每年為政府帶來(lái)的綜合收益；CD為單位標(biāo)準(zhǔn)充電設(shè)施的建設(shè)成本；m為當(dāng)年區(qū)域內(nèi)充電設(shè)施的建設(shè)量；N為充電設(shè)施的使用年限；q為當(dāng)年電動(dòng)汽車的新增量，是關(guān)于單位銷售電價(jià)P的函數(shù)；Q可由q逐年累加而得；N1為電動(dòng)汽車的使用年限；SCq/N1粗略地表示平均每年政府對(duì)購(gòu)買電動(dòng)汽車需支付的補(bǔ)貼成本。由于B的估值涉及到很多因素，而且存在很多不確定的因素，很難進(jìn)行量化，因此本文將政府的收益設(shè)定為電動(dòng)汽車的保有量，電動(dòng)汽車保有量多就意味著政府的收益高，這也是符合式(6)的。

2)充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商收益函數(shù)。

在推廣電動(dòng)汽車過(guò)程中，充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商獲益是充電差價(jià)收益和政府補(bǔ)貼，其成本是建設(shè)和運(yùn)營(yíng)維護(hù)充電設(shè)施，則其每年的收益函數(shù)ПE為

(7)

式中，Cp為單位電能的成本價(jià)格；Q為當(dāng)年電動(dòng)汽車?yán)塾?jì)保有量；F為平均單位電動(dòng)汽車的年需求電量；Cγ為單位標(biāo)準(zhǔn)充電設(shè)施的年運(yùn)營(yíng)成本，假設(shè)私人電動(dòng)汽車的年運(yùn)行成本為充電樁建設(shè)成本的10%；M為當(dāng)年區(qū)域內(nèi)的電動(dòng)汽車充電設(shè)施總量，是每年區(qū)域內(nèi)充電設(shè)施建設(shè)量m的累計(jì)量。

3)電動(dòng)汽車用戶收益函數(shù)。

僅從電動(dòng)汽車和傳統(tǒng)汽車的經(jīng)濟(jì)上分析，購(gòu)買和使用傳統(tǒng)汽車與電動(dòng)汽車的成本之差為用戶的收益函數(shù)ПC為

ΠC=Coi-(1-SC)Cgi-Cri-Chi

(8)

式中，Cgi為第i年電動(dòng)汽車的購(gòu)置成本；Chi為第i年電動(dòng)汽車的電池更換成本；Cri為第i年電動(dòng)汽車的運(yùn)行成本，其值為電動(dòng)汽車行駛里程與充電電價(jià)的乘積；Coi為第i年傳統(tǒng)汽車的購(gòu)置成本與運(yùn)行維護(hù)成本之和。

2.3 基于Logit模型的多影響因素的量化

用戶根據(jù)電動(dòng)汽車特性矢量來(lái)綜合評(píng)價(jià)電動(dòng)汽車，進(jìn)而決定是否購(gòu)買電動(dòng)汽車，各特性矢量的屬性值由調(diào)查用戶對(duì)電動(dòng)汽車體驗(yàn)得到，數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[15]，見表1。環(huán)境需求度、續(xù)駛里程、綜合故障率、售后服務(wù)水平的打分值由專家打分決定，各打分值來(lái)自參考文獻(xiàn)[15]，見表2。打分值即為反映個(gè)體對(duì)電動(dòng)汽車偏好的各個(gè)選擇枝的待估參數(shù)矢量，假設(shè)傳統(tǒng)汽車的各打分值均為1，而對(duì)政府給用戶的補(bǔ)貼和車輛綜合成本的打分值進(jìn)行量化分析，以客觀定量地描述市場(chǎng)波動(dòng)對(duì)充電電價(jià)和車輛保有量的影響。

表1 電動(dòng)汽車各特性矢量屬性值Tab.1 The property values of feature vector in EVs

表2 關(guān)鍵年份電動(dòng)汽車的特征矢量預(yù)測(cè)Tab.2 The feature vector prediction of EV sat key years

1)政府補(bǔ)貼。

政府給用戶的補(bǔ)貼，表征對(duì)電動(dòng)汽車用戶的政策支持力度，其初始年份(2015年)打分值d1由專家打分決定，而后的打分為dn=1+(d1-1)Bn/B1，以量化政府補(bǔ)貼力度，Bn為第n年用戶購(gòu)買一輛電動(dòng)汽車政府給的補(bǔ)貼金額數(shù)，B1為第1年用戶購(gòu)買一輛電動(dòng)汽車政府給的補(bǔ)貼金額數(shù)，補(bǔ)貼金額數(shù)均來(lái)自新的政策文件[21]。這樣隨著政府給用戶的補(bǔ)貼金額數(shù)的下降，打分值隨之下降，私人汽車的初始年份專家打分為1.5[15]。

2)電池價(jià)格與電池壽命。

電動(dòng)汽車的廣義成本包括電池購(gòu)置成本、裸車成本、電池更換費(fèi)用和運(yùn)行維修成本[22]。初始年份電池包的購(gòu)置成本為Ba0萬(wàn)元，初始年份的電池單價(jià)為Ce0元/(W·h)，假設(shè)電池單價(jià)每年下降幅度相等為Δcell元/(W·h)，電池組壽命為L(zhǎng)i，假設(shè)電池壽命平均每年增加Δlife，電動(dòng)汽車的裸車成本為L(zhǎng)c萬(wàn)元。

(9)

式中，Cci為第i年電動(dòng)汽車的購(gòu)置成本與電池更換成本之和；k1、k2分別為電動(dòng)汽車購(gòu)置和電池更換時(shí)企業(yè)的盈利系數(shù)，本文取0.75；nj為初始電池包的使用年限；Lix為電動(dòng)汽車相當(dāng)于傳統(tǒng)汽車行駛30萬(wàn)km的循環(huán)壽命。

3)汽油價(jià)格。

傳統(tǒng)汽車的廣義成本包括車輛購(gòu)置成本和運(yùn)行維修成本，其中初始年份汽油價(jià)格為Cp0元/升，假設(shè)汽油價(jià)格平均每年下降比例相等[23]為Δoil，傳統(tǒng)機(jī)動(dòng)車的裸車成本為L(zhǎng)c1萬(wàn)元，傳統(tǒng)機(jī)動(dòng)車的百公里耗油為po升，傳統(tǒng)機(jī)動(dòng)車的全壽命行駛里程為Ro萬(wàn)km。

Coi=RopoCpi-1(1+Δoil)+Lc1

(10)

式中，Coi為第i年傳統(tǒng)汽車的購(gòu)置成本與運(yùn)行維護(hù)成本之和。

為了分析量化電池價(jià)格、電池壽命和汽油價(jià)格對(duì)充電電價(jià)和電動(dòng)汽車保有量的影響，設(shè)定電動(dòng)汽車的車輛綜合成本打分值為傳統(tǒng)汽車的廣義成本與電動(dòng)汽車的廣義成本之比[24]。

4)充電設(shè)施建設(shè)成本。

充電設(shè)施建設(shè)成本包括充電設(shè)施初始建設(shè)成本及其時(shí)間價(jià)值，其中投資收益率為dn，初始年份充電設(shè)施建設(shè)成本中，慢充樁為Cs10元，快速充電樁為Cs20元，假設(shè)充電設(shè)施建設(shè)成本平均每年下降比例相等為Δpile。

(11)

(12)

式中，Bsj為第j年投資收益率之和；Cs1(j-1)為慢速充電樁第j-1年的建設(shè)成本，Cs2(j-1)為快速充電樁第j-1年的建設(shè)成本；Csokj為k類充電樁第j年的價(jià)值;k=1，2。

3 基于靜態(tài)非合作博弈的充電定價(jià)影響因素定量分析

以珠三角9個(gè)城市為例，對(duì)電池價(jià)格、電池壽命、汽油價(jià)格、充電設(shè)施建設(shè)成本和政府補(bǔ)貼5個(gè)影響因素進(jìn)行博弈分析和定量計(jì)算，進(jìn)而在各影響因素變動(dòng)幅度改變(5個(gè)影響的初始變動(dòng)幅度是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的，變動(dòng)幅度的改變是在初始變動(dòng)幅度的基礎(chǔ)上改變得到的)的情況下，量化計(jì)算對(duì)充電電價(jià)和電動(dòng)汽車保有量的影響，以研究敏感程度較大的影響因素。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)年鑒公布的私人汽車歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)私人汽車車輛數(shù)，私人汽車增長(zhǎng)率呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律，將數(shù)據(jù)以式(13)擬合，誤差較小且較為簡(jiǎn)單。

Qot=Qo(t-1)(1+αe-βt)

(13)

式中，Qot、Qo(t-1)分別為當(dāng)年和上一年私人汽車的保有量。表3為本文計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于某市電動(dòng)汽車的運(yùn)行數(shù)據(jù)。電池單價(jià)每年下降相等的幅度Δcell設(shè)定為0.2元/(W·h)，所有數(shù)據(jù)均根據(jù)歷史數(shù)據(jù)擬合得到的。

表3 博弈求解的基本數(shù)據(jù)Tab.3 The basic data for game solving

3.1 靜態(tài)非合作博弈模型求解

基于logit模型構(gòu)建了關(guān)于充電電價(jià)與汽車數(shù)量函數(shù)關(guān)系，將用戶策略融合在政府和運(yùn)營(yíng)商雙方博弈模型中，因此采用靜態(tài)非合作模型分析政府和充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的利益關(guān)系。在進(jìn)行策略選擇前，博弈雙方參與人都有各自的期望目標(biāo)，假設(shè)充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的期望目標(biāo)為在考慮投資收益率的情況下盈利大于等于0，政府的期望目標(biāo)為私人汽車輛達(dá)到40萬(wàn)輛。

由于模型的非線性特征，在Matlab中求解博弈模型均衡解時(shí)，采用搜索迭代方法，基于Stackelberg求解方法的流程圖如圖2所示。主導(dǎo)博弈的一方目標(biāo)函數(shù)處于下層規(guī)劃，具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。SEmax為設(shè)置的政府給充電設(shè)施營(yíng)運(yùn)商的最大補(bǔ)貼，П(i)為跟隨者的目標(biāo)函數(shù)。由于博弈各方不在同一行業(yè)，各方的利益分配也是不同的，因此設(shè)定不同的博弈方，對(duì)充電定價(jià)和電動(dòng)汽車的發(fā)展進(jìn)行量化分析。在Matlab中對(duì)各方收益進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)充電價(jià)格變化時(shí)，在考慮投資收益率的情況下，到2020年充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的累計(jì)收益和私人乘用車保有量的變化趨勢(shì)如圖3所示。充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的累計(jì)收益隨著充電電價(jià)的升高逐漸上升，電價(jià)越高運(yùn)營(yíng)商的收益就越高；私人乘用車保有量隨著充電電價(jià)的升高逐漸下降，電價(jià)越高電動(dòng)汽車的使用成本越高，消費(fèi)者購(gòu)買電動(dòng)車的概率就越低。

圖2 博弈模型求解框圖Fig.2 The block diagram for solution of game model

圖3 累計(jì)收益和車輛保有量隨充電電價(jià)的變化關(guān)系Fig.3 The curves of accumulated earnings and EV holdings along with change of charging electricity price

充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商作為博弈主導(dǎo)方時(shí)，不考慮政府補(bǔ)貼，即SEmax=0，充電定價(jià)為1.045 7元時(shí)實(shí)現(xiàn)6年收益盈虧平衡，此時(shí)私人乘用車保有量為34.23萬(wàn)輛。政府作為博弈主導(dǎo)方時(shí)，為使私人乘用車保有量達(dá)到40萬(wàn)輛，應(yīng)當(dāng)定價(jià)為0.888 6元，充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商6年累計(jì)虧損4.9億元。很明顯，在非合作博弈中，最終的均衡點(diǎn)向有利于主導(dǎo)博弈方的方向傾斜，而博弈另一方的博弈目標(biāo)很明顯沒有實(shí)現(xiàn)，即博弈的另一方利益是受損的。

影響因素變動(dòng)幅度調(diào)整時(shí)，博弈均衡點(diǎn)將發(fā)生變化，充電電價(jià)也將隨之變動(dòng)，從而可在各影響因素變動(dòng)的情況下比較各影響因素對(duì)充電電價(jià)和電動(dòng)汽車保有量的敏感程度。為了更好地分析5個(gè)影響對(duì)充電電價(jià)的敏感度，設(shè)定SEmax=0，即政府給充電設(shè)施營(yíng)運(yùn)商的補(bǔ)貼為0。從博弈方的不同利益角度出發(fā)，分別以充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商和政府作為博弈主導(dǎo)方進(jìn)行影響因素敏感性分析。

3.2 充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商主導(dǎo)的博弈

當(dāng)充電定價(jià)在合理區(qū)間時(shí)，充電定價(jià)由市場(chǎng)決定，此時(shí)可認(rèn)為充電定價(jià)的博弈由充電設(shè)施營(yíng)運(yùn)商主導(dǎo)，其求解模型為

(14)

式中，ki(i=1，2)分別為快速充電樁和慢速充電樁的配比，慢速充電樁按汽車數(shù)量100%配給，快速充電樁按汽車數(shù)量5%配給；Qe為政府設(shè)定的電動(dòng)汽車發(fā)展目標(biāo)，即Qe=40萬(wàn)輛；T為計(jì)算的總年限，本文設(shè)定的為6年。以電池價(jià)格下降幅度調(diào)整為例，計(jì)算初始年份的電池價(jià)格為3元/(W·h)，根據(jù)電池價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)電池價(jià)格平均每年下降0.2元/(W·h)。假設(shè)電池價(jià)格平均每年的下降幅度降低2%，即電池價(jià)格每年下降0.14元/(W·h)時(shí)，得到均衡結(jié)果見表4。充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商達(dá)到盈虧平衡時(shí)充電電價(jià)定價(jià)為1.054 4元/(kW·h)，充電電價(jià)上漲0.14%；到2020年私人乘用汽車保有量為29.26萬(wàn)輛，汽車數(shù)量減少14.50%。

假設(shè)電池價(jià)格平均每年的下降幅度提高2%，即電池價(jià)格平均每年下降0.26元/(W·h)時(shí)，充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商達(dá)到盈虧平衡時(shí)，充電電價(jià)定價(jià)為1.044 1元/(kW·h)，充電電價(jià)下降0.15%；到2020年私人乘用汽車保有量為41.29萬(wàn)輛，汽車數(shù)量增加20.64%。電池價(jià)格下降幅度調(diào)整對(duì)充電價(jià)格影響較小，而對(duì)電動(dòng)汽車保有量影響較大。

表4 電池價(jià)格下降幅度調(diào)整后的均衡結(jié)果Tab.4 The balanced result when the drop rate of battery price adjusted

和電池價(jià)格一樣，假設(shè)政府補(bǔ)貼下降幅度、循環(huán)壽命上升幅度、汽油價(jià)格上升幅度和充電設(shè)施成本下降幅度都變動(dòng)±2%時(shí)，充電價(jià)格變化曲線如圖4所示。充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商主導(dǎo)博弈時(shí)，充電設(shè)施建設(shè)成本下降幅度變動(dòng)對(duì)充電定價(jià)影響較大，而且充電價(jià)格基本呈線性關(guān)系，這是因?yàn)槌潆娫O(shè)施建設(shè)成本直接影響著充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的收益。

圖4 充電電價(jià)隨各影響因素變動(dòng)幅度變化±2%關(guān)系Fig.4 The curves of charge electricity price changingalong with the ±2% change of amount of variation of various influencing factors

車輛保有量隨各影響因素變動(dòng)幅度變化±2%的關(guān)系如圖5所示。雖然充電設(shè)施建設(shè)成本對(duì)充電電價(jià)的影響較大，但是對(duì)車輛保有量影響較小，而電池價(jià)格和汽油價(jià)格對(duì)車輛保有量影響較大，這主要是因?yàn)殡姵爻杀驹陔妱?dòng)汽車總成本中所占的比重較大，尤其是更新電池包成本較高。

3.3 政府主導(dǎo)的博弈

當(dāng)充電定價(jià)較高時(shí)，用戶購(gòu)買電動(dòng)汽車的意愿降低，電動(dòng)汽車的數(shù)量難以達(dá)到政府的預(yù)期目標(biāo)，政府將會(huì)干預(yù)充電定價(jià)，此時(shí)可認(rèn)為充電定價(jià)的博弈由政府主導(dǎo)，其求解模型為

(15)

假設(shè)電池價(jià)格每年下降0.14元/(W·h)時(shí)，得到均衡結(jié)果見表5。政府為實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車達(dá)到40萬(wàn)輛的目標(biāo)，充電電價(jià)定價(jià)為0.705 6元/(kW·h)，充電電價(jià)下降20.58%。到2020年充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商累計(jì)虧損10.60億元，收益減少116.32%。

假設(shè)電池價(jià)格平均每年的下降幅度為0.26元/(W·h)時(shí)，電動(dòng)汽車達(dá)到40萬(wàn)輛時(shí)充電電價(jià)定價(jià)為1.0732元/(kW·h)，充電電價(jià)增加20.80%。到2020年充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商累計(jì)收益為0.92億元，收益增加118.68%，電池價(jià)格下降幅度調(diào)整對(duì)充電電價(jià)和運(yùn)營(yíng)商收益影響較大。

表5 電池價(jià)格下降幅度調(diào)整后的均衡結(jié)果Tab.5 The balanced result when thedrop rate of battery price adjusted

各影響因素變動(dòng)幅度都調(diào)整±2%時(shí)的充電價(jià)格變化曲線如圖6所示，政府主導(dǎo)博弈時(shí)，電池價(jià)格和汽油價(jià)格變動(dòng)幅度變化對(duì)充電定價(jià)影響較大。根據(jù)Logit模型可知電池價(jià)格直接影響車輛保有量，為了保證汽車數(shù)量達(dá)到目標(biāo)，充電電價(jià)就會(huì)出現(xiàn)大幅變化。

圖6 充電電價(jià)隨各影響因素變動(dòng)幅度變化±2%關(guān)系Fig.6 The curves of charge electricity price changingalong with the ±2% change of amount of variation of various influencing factors

充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商收益隨各影響因素變動(dòng)幅度變化±2%的關(guān)系如圖7所示。電池價(jià)格和汽油價(jià)格對(duì)充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商收益影響較大，這主要是因?yàn)槌潆婋妰r(jià)大幅調(diào)整后，充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的收益也隨之大幅波動(dòng)。

圖7 收益隨各影響因素變動(dòng)幅度變化±2%的關(guān)系Fig.7 The curves of operators accumulated earnings along with the ±2% change of amount of variation of various influencing factors

3.4 雙方可接受的博弈均衡

由于在充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商和政府分別主導(dǎo)的博弈均衡中，博弈均衡點(diǎn)總是偏向主導(dǎo)博弈方，而另一博弈方的利益卻受損，這樣的博弈均衡很難被雙方接受，博弈談判很可能破裂。出現(xiàn)這種情況主要是由于電動(dòng)汽車發(fā)展初期電動(dòng)汽車及充電設(shè)施建設(shè)成本較高，政府必須給予充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商適當(dāng)?shù)恼咧С只蜓a(bǔ)貼支持，本文假設(shè)政府給予充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的補(bǔ)貼最高為SEmax=10%。

3.2節(jié)和3.3節(jié)分析表明，無(wú)論哪一方作為博弈主導(dǎo)方，電池價(jià)格對(duì)充電定價(jià)和汽車數(shù)量都影響較大，故對(duì)電池價(jià)格進(jìn)行單獨(dú)分析。假設(shè)電池價(jià)格每年下降0.14元/(W·h)時(shí)，得到均衡結(jié)果見表6。充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商達(dá)到盈虧平衡時(shí)，充電電價(jià)定價(jià)為0.881 4元/(kW·h)，充電電價(jià)上漲0.12%。到2020年私人乘用汽車保有量為34.07萬(wàn)輛，汽車數(shù)量減少15.52%。電動(dòng)汽車達(dá)到40萬(wàn)輛時(shí)充電電價(jià)定價(jià)為0.705 9元/(W·h)，充電電價(jià)下降20.56%。到2020年充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商累計(jì)收益為-5.46億元。

假設(shè)電池價(jià)格平均每年的下降幅度為0.26元/(W·h)時(shí)，充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商達(dá)到盈虧平衡時(shí)，充電電價(jià)定價(jià)為0.879 1元/(W·h)，充電電價(jià)下降0.14%；到2020年私人乘用汽車保有量為49.36萬(wàn)輛，汽車數(shù)量增加22.36%。充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商實(shí)現(xiàn)盈虧平衡時(shí)，電動(dòng)汽車達(dá)到49萬(wàn)輛，充電電價(jià)定價(jià)為0.880 0元/(W·h)，充電電價(jià)下降0.96%。到2020年充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商累計(jì)收益為0.035億元。

在政府給予充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商適當(dāng)?shù)难a(bǔ)貼情況下，電池價(jià)格下降幅度調(diào)整±2%后，充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的累計(jì)收益和電動(dòng)汽車保有量隨充電電價(jià)的關(guān)系如圖8所示。當(dāng)電池價(jià)格每年下降0.14元/(W·h)，博弈均衡時(shí)，政府主導(dǎo)時(shí)的充電電價(jià)小于充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商主導(dǎo)時(shí)的電價(jià)，均衡結(jié)果很難為雙方接受。而當(dāng)電池價(jià)格每年下降0.2元/(W·h)，政府主導(dǎo)博弈的充電電價(jià)大于充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商主導(dǎo)的博弈均衡電價(jià)，此時(shí)雙方設(shè)定的充電電價(jià)都可以為雙方接受。經(jīng)過(guò)計(jì)算可得到，當(dāng)電池價(jià)格平均每年的下降幅度為0.197 3元/(W·h)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)雙方的博弈目標(biāo)一致，即車輛保有量可達(dá)到40萬(wàn)輛、充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商可實(shí)現(xiàn)盈虧平衡，此時(shí)充電定價(jià)為0.879 7元/(kW·h)，則不管博弈雙方哪一方作為主導(dǎo)方都不會(huì)損害另一方的利益，從而可以達(dá)到雙方可接受的博弈均衡解。

表6 電池價(jià)格下降幅度調(diào)整后的均衡結(jié)果Tab.6 The balanced result when the drop rate of battery price adjusted

圖8 運(yùn)營(yíng)商收益和車輛保有量隨各影響因素變動(dòng)幅度變化±2%的關(guān)系Fig.8 The curves of accumulated earnings and private EV holdings along with±2% change of amount of variation of various influencing factors

假設(shè)傳統(tǒng)汽車可使用15年(運(yùn)行30萬(wàn)km)，根據(jù)過(guò)去8年的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，預(yù)測(cè)汽油價(jià)格平均每年增長(zhǎng)2.5%。以當(dāng)前的電動(dòng)汽車的質(zhì)保期限為依據(jù)，電動(dòng)汽車電池包質(zhì)保期為6年，電動(dòng)汽車每年行駛里程為2萬(wàn)km，假設(shè)以后每?jī)赡觌姵刭|(zhì)保期限增加一年，本文設(shè)定達(dá)到質(zhì)保期限就購(gòu)置新電池包。如圖9所示，2015年購(gòu)買傳統(tǒng)汽車以及使用15年的廣義成本為22.14萬(wàn)元，2015年購(gòu)買電動(dòng)汽車和2021年更換新的電池包以及使用15年的廣義成本為26.49萬(wàn)元，補(bǔ)貼[24]后廣義成本為21.74萬(wàn)元。補(bǔ)貼前電動(dòng)汽車的廣義成本高于傳統(tǒng)汽車，因此政府為了促進(jìn)電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，鼓勵(lì)用戶購(gòu)買電動(dòng)汽車，對(duì)用戶進(jìn)行補(bǔ)貼，用戶在2015年購(gòu)買電動(dòng)汽車時(shí)，補(bǔ)貼后電動(dòng)汽車的廣義成本比傳統(tǒng)汽車低0.4萬(wàn)元，而且隨后幾年電動(dòng)汽車的廣義成本都逐漸減少，如用戶在2020年購(gòu)買電動(dòng)汽車時(shí)補(bǔ)貼后電動(dòng)汽車的廣義成本低4.2萬(wàn)元。

圖9 15年內(nèi)廣義成本與成本之差隨年份的關(guān)系Fig.9 The curves of generalized cost and cost variance along with time for 15 years

在長(zhǎng)期看來(lái)使用電動(dòng)汽車的廣義成本低于傳統(tǒng)汽車，但是在短期經(jīng)濟(jì)性計(jì)算中，比如6年內(nèi)，如圖10所示，補(bǔ)貼前在未來(lái)6年里無(wú)論哪一年購(gòu)買電動(dòng)汽車，其廣義成本都高于傳統(tǒng)汽車。政府補(bǔ)貼后，只有到2017年購(gòu)買電動(dòng)汽車其廣義成本才首次低于傳統(tǒng)汽車。

圖10 6年內(nèi)廣義成本與成本之差隨年份的關(guān)系Fig.10 The curves of generalized cost and cost variance along with time for 6 years

從電動(dòng)汽車長(zhǎng)期使用上看，盡管電動(dòng)汽車使用過(guò)程中需要更換一次電池包，但電動(dòng)汽車使用成本較低，而傳統(tǒng)汽車的使用成本較高，因此政府補(bǔ)貼后電動(dòng)汽車廣義成本從2015年起就低于傳統(tǒng)汽車。但是從短期使用的角度分析，由于電動(dòng)汽車的初始購(gòu)置成本較高，補(bǔ)貼前6年的廣義成本在2020年以前都高于傳統(tǒng)汽車，補(bǔ)貼后廣義成本在2017年首次低于傳統(tǒng)汽車。因此，從長(zhǎng)期使用的經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看，補(bǔ)貼后購(gòu)買電動(dòng)汽車其廣義成本總是較低的。

4 結(jié)論

運(yùn)用Logit模型將消費(fèi)者行為引入到政府與充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的博弈模型中，從而確立了涉及三者利益的關(guān)于充電電價(jià)和電動(dòng)汽車發(fā)展的最終三方博弈模型。基于靜態(tài)非合作博弈，在以充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商為主導(dǎo)的博弈中，由于充電設(shè)施建設(shè)成本直接影響著充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的收益，充電設(shè)施建設(shè)成本下降幅度變動(dòng)對(duì)充電定價(jià)影響較大；而電池價(jià)格對(duì)車輛保有量影響較大，這是因?yàn)殡姵爻杀驹陔妱?dòng)汽車總成本中所占的比重較大，直接影響用戶購(gòu)買電動(dòng)汽車的概率。在政府主導(dǎo)的靜態(tài)博弈中，電池價(jià)格對(duì)充電定價(jià)和充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商收益影響較大，電池價(jià)格的高低直接決定了用戶的廣義成本大小，進(jìn)而決定了電動(dòng)汽車的市場(chǎng)分擔(dān)率，而為了實(shí)現(xiàn)汽車數(shù)量的目標(biāo)必然會(huì)大幅調(diào)整充電電價(jià)，間接地充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的收益也將大幅波動(dòng)。

在電動(dòng)汽車發(fā)展初期，充電設(shè)施建設(shè)成本較高，考慮政府給予充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商適當(dāng)?shù)难a(bǔ)貼，當(dāng)電池價(jià)格平均每年的下降幅度為0.197 3元/(W·h)，充電定價(jià)為0.879 7元/(kW·h)，博弈均衡時(shí)充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商和政府都可達(dá)到各自的目標(biāo)，而用戶也可在6年使用期內(nèi)于2017年實(shí)現(xiàn)油電持平。從長(zhǎng)期(15年)使用的角度測(cè)算分析，用戶使用電動(dòng)汽車的廣義成本總是低于傳統(tǒng)汽車，在2015年購(gòu)買電動(dòng)汽車用戶收益為0.4萬(wàn)元，在2020年購(gòu)買電動(dòng)汽車時(shí)用戶收益為4.2萬(wàn)元。因此各方應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)電池的研發(fā)及相關(guān)產(chǎn)業(yè)的投入，推動(dòng)電池性能的提升和電池價(jià)格的下降?；陟o態(tài)非合作博弈，充分考慮博弈各方的利益和策略，合理地制定充電電價(jià)，以符合電動(dòng)汽車發(fā)展的實(shí)際情況，將有力地促使電動(dòng)汽車的大規(guī)模推廣應(yīng)用。

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Quantitative Analysis of Influence Factors about EV’s Charging Electricity Price Based on the Static Non-Cooperative Game Theory

Sun Bingxiang1，2Ruan Haijun1，2Xu Wenzhong1，2Jiang Jiuchun1，2Gong Minming1，2

(1.National Active Distribution Network Technology Research Center Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2.Collaborative Innovation Center of Electric Vehicles in Beijing Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China)

The forthcoming mass popularization and application of electric vehicles(EVs)would prompt the urgent requirement of reasonable charging electricity price.Game theory is used to analyze the interests relationship of the main three players to the EV’s development including the government，the charging infrastructure operator and the users.Then，the tripartite game model about the charging electricity price and holdings of EVs is built and gets classical solution on the basis of static non-cooperative game.Focusing on EV’s data of nine cities in the Pearl River Delta，the game equilibrium solutions are obtained based on charging infrastructure operator or the government as the leading party respectively. Moreover，the variations of charging electricity price，EVs holdings and the sensitive degree of five influence factors are quantitatively calculated.Ultimately considering the acquired appropriate subsidies of charging infrastructure for the operator offered by government，the accepted game equilibrium solution for both players is produced and the generalized cost of the user is analyzed，which can satisfy the interests of three players. It is beneficial to large-scale proliferation of EVs.

Electricity vehicle holdings，charging electricity price，static non-cooperative game

國(guó)家電網(wǎng)公司科技資助項(xiàng)目(E15L00190)。

2015-06-17 改稿日期2015-11-04

TM911

孫丙香 女，1979年生，博士，副教授，研究方向?yàn)閯?dòng)力電池成組應(yīng)用技術(shù)。

E-mail：bxsun@bjtu.edu.cn(通信作者)

阮海軍 男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)閯?dòng)力電池成組應(yīng)用技術(shù)。

E-mail：14117386@bjtu.edu.cn