曹彬才，邱振戈，朱述龍，曹 芳

（1.上海海洋大學(xué) 海洋測(cè)繪應(yīng)用研究中心，上海 201306；2.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天工程目標(biāo)學(xué)院，河南鄭州 450000；3.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息與控制工程系，四川 宜賓 644000）

利用偏置矩陣提高天繪一號(hào)衛(wèi)星影像定位精度

曹彬才1,2，邱振戈1，朱述龍2，曹 芳3

（1.上海海洋大學(xué) 海洋測(cè)繪應(yīng)用研究中心，上海 201306；2.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天工程目標(biāo)學(xué)院，河南鄭州 450000；3.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息與控制工程系，四川 宜賓 644000）

受衛(wèi)星姿態(tài)、位置精度以及傳感器安裝誤差的影響，衛(wèi)星對(duì)地定位會(huì)不可避免地產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。將定位系統(tǒng)誤差歸結(jié)為偏置矩陣，并推導(dǎo)了基于共線方程的表達(dá)形式。針對(duì)天繪一號(hào)高分辨影像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，該系列影像利用輔助姿態(tài)軌道數(shù)據(jù)直接定位時(shí)，存在不容忽視的系統(tǒng)誤差；采用少量地面控制點(diǎn)可以解算偏置矩陣，從而將定位精度提升一個(gè)數(shù)量級(jí)，同時(shí)偏置矩陣對(duì)一定時(shí)間內(nèi)的其他影像也有糾正作用。

高分辨率衛(wèi)星影像；成像模型；系統(tǒng)誤差；偏置矩陣；幾何定位精度

遙感影像的高精度幾何定位是影像幾何處理的基礎(chǔ)、信息量化的依據(jù)和數(shù)據(jù)復(fù)合分析的關(guān)鍵[1]。由于衛(wèi)星定軌、測(cè)姿誤差以及成像載荷的安裝誤差等因素，衛(wèi)星影像對(duì)地定位中會(huì)不可避免地產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。與國(guó)外高分辨率衛(wèi)星相比，國(guó)產(chǎn)測(cè)繪衛(wèi)星的姿態(tài)測(cè)量精度還有數(shù)量級(jí)的差別[2]，國(guó)內(nèi)學(xué)者為此提出了偏置矩陣、姿態(tài)角常差等補(bǔ)償方法，并在CBERS、SOPT5和資源三號(hào)等衛(wèi)星上成功應(yīng)用[3-4]。天繪一號(hào)系列衛(wèi)星目前有01、02星兩顆衛(wèi)星同時(shí)在軌運(yùn)行[5]，兩顆星的有效載荷、技術(shù)參數(shù)一致。目前，針對(duì)天繪一號(hào)三線陣LMCCD立體測(cè)繪相機(jī)的研究較多，2 m高分辨影像主要通過(guò)與5 m三線陣影像匹配獲得地理位置信息，文獻(xiàn)[6]通過(guò)對(duì)高分辨相機(jī)直接構(gòu)建嚴(yán)格幾何模型，實(shí)現(xiàn)了不依賴于三線陣相機(jī)的定位。由于各誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性，單獨(dú)建模、逐項(xiàng)分析往往效果并不理想。本文將系統(tǒng)誤差歸結(jié)為綜合的偏置矩陣，首先推導(dǎo)了基于共線方程的偏置矩陣求解方法，隨后針對(duì)天繪一號(hào)高分辨影像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

1 空間坐標(biāo)系定義

建立遙感影像的嚴(yán)格成像模型，需要實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。與嚴(yán)格成像模型相關(guān)的坐標(biāo)系包括[6]影像坐標(biāo)系、傳感器坐標(biāo)系、本體坐標(biāo)系、軌道坐標(biāo)系、星敏感器坐標(biāo)系、空間固定慣性參考系（CIS）和地球固定參考系（CTS）等。

建立傳感器的嚴(yán)格成像模型，要分別得到上述坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣，或得到總的轉(zhuǎn)換矩陣，從而實(shí)現(xiàn)“像點(diǎn)坐標(biāo)”與“對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)坐標(biāo)”間的相互轉(zhuǎn)化，如圖1所示。

圖1 嚴(yán)格模型的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系

2 嚴(yán)格成像模型的構(gòu)建

在不考慮地球曲率、大氣折光等影響因素的情況下，常見(jiàn)的高分辨率遙感衛(wèi)星嚴(yán)格成像幾何模型如下：

由于線元素誤差會(huì)在目標(biāo)定位中產(chǎn)生等量的平移誤差，且線元素的測(cè)量精度較高，所以實(shí)際中不考慮式（1）中的線偏移量，同時(shí)傳感器的像空間坐標(biāo)系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)角度與衛(wèi)星的外方位角元素相關(guān)[7]，因此簡(jiǎn)化構(gòu)像模型為：

式中，φ′、ω′、κ′為簡(jiǎn)化模型的外方位角元素。

嚴(yán)格模型構(gòu)建之后，利用視線向量定位原理，在DEM支撐下迭代求解地面坐標(biāo)[8]。

3 偏置矩陣的求解

由于成像過(guò)程中存在著復(fù)雜的安裝誤差、星歷誤差或者模型處理誤差，因此直接對(duì)地定位時(shí)不可避免會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。由于對(duì)此類誤差的認(rèn)識(shí)不足，和這些誤差的影響效果基本一致（導(dǎo)致各類參數(shù)之間存在著極大的相關(guān)性），想要徹底分離各種誤差十分困難。因此本文也采用偏置矩陣的思想，即將所有的影響歸結(jié)為一個(gè)綜合的矩陣進(jìn)行標(biāo)定求解，將該偏置矩陣的姿態(tài)角元素視為常差。

偏置矩陣的姿態(tài)角探測(cè)模型為：

變形為：

令

其中，偏置矩陣Rout采用YXZ轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)時(shí)，令

式（3）～（5）中，φ′、ω′、κ′是簡(jiǎn)化模型中的原始姿態(tài)；φ、ω、κ為偏置矩陣姿態(tài)角。

誤差方程為：

式中，lx、ly為常數(shù)項(xiàng)，是由像點(diǎn)坐標(biāo)的已知值和偏置矩陣姿態(tài)角代入式（5）解得的近似值之差。當(dāng)有兩 個(gè)以上控制點(diǎn)時(shí)，構(gòu)建誤差方程并迭代解算偏置矩陣，當(dāng)偏置矩陣角元素小于閾值時(shí)停止迭代，φ、ω、κ初始值都為0。理論上衛(wèi)星運(yùn)行較為平穩(wěn)，因此求得的偏置矩陣不僅僅可以糾正本景影像，對(duì)一定時(shí)間跨度內(nèi)的其他影像也具有一定的改正作用。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選用4組天繪一號(hào)高分辨影像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。影像1、3成像時(shí)間為2012-12-20，影像2、4成像時(shí)間為2012-11-28。其中，影像1和2，影像3和4的覆蓋范圍幾乎一致；影像1和3，影像2和4是同一根軌道上的相鄰影像，時(shí)間跨度小。4組影像覆蓋嵩山檢校場(chǎng)，該區(qū)域內(nèi)平原、山地等地物要素齊全。地面控制點(diǎn)GCP全部采用野外GPS控制測(cè)量得到，平面精度優(yōu)于0.1 m，高程精度優(yōu)于0.2 m。影像1、2有30個(gè)GCP，影像3、4有10個(gè)GCP。像點(diǎn)坐標(biāo)由多名作業(yè)員人工量測(cè)檢查，精度約0.5～1個(gè)像元，實(shí)驗(yàn)影像和控制點(diǎn)的分布如圖2所示。

首先利用附屬文件中的姿軌參數(shù)進(jìn)行直接定位實(shí)驗(yàn)。采用視線向量法求解控制點(diǎn)地面坐標(biāo)，計(jì)算中，高程直接使用控制點(diǎn)的測(cè)量大地高，實(shí)驗(yàn)影像直接對(duì)地定位精度如表1所示，影像1、2的直接定位的殘差分布如圖3a、c所示。由表1可知，4組實(shí)驗(yàn)影像都具有較為優(yōu)秀的直接對(duì)地定位能力，平面精度優(yōu)于40 m。從圖3a、c不難發(fā)現(xiàn)，直接定位殘差具有明顯的系統(tǒng)性。

圖2 實(shí)驗(yàn)影像及控制點(diǎn)、檢查點(diǎn)分布

隨后，使用均勻分布的4個(gè)控制點(diǎn)對(duì)影像1、2求解偏置矩陣。影像1、2姿態(tài)角補(bǔ)償后的定位殘差分布如圖3b、d所示，此時(shí)殘差分布的方向具有隨機(jī)性，并且大小與補(bǔ)償前減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

表1 天繪一號(hào)高分辨影像對(duì)地直接定位精度

圖3 實(shí)驗(yàn)影像直接定位及姿態(tài)角補(bǔ)償后的殘差分布圖

為了進(jìn)一步說(shuō)明偏置矩陣補(bǔ)償?shù)闹匾院陀行?，?duì)偏置矩陣的使用范圍進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。如表2所示，影像1、2采用了4個(gè)均勻分布的GCP探測(cè)偏置矩陣，用26個(gè)檢查點(diǎn)進(jìn)行精度檢查，補(bǔ)償后像點(diǎn)的平面精度達(dá)到了3.08 m、3.28 m左右（GSD等于2.00 m，換算到像面即為1.5像素）；影像3、4用全部的點(diǎn)作控制，平面精度優(yōu)于3.00 m。上述4組數(shù)據(jù)表明了檢校的姿態(tài)角對(duì)影像本身具有很好的改正能力。表2中的1→2表示利用影像1的姿態(tài)檢校值去糾正影像2，可以發(fā)現(xiàn)用影像1、2的檢校值去相互糾正時(shí)，平面精度為18.15 m、17.07 m，雖然效果遠(yuǎn)不如影像自糾正，但又優(yōu)于本身直接定位（表1中影像1、2直接定位平面精度約為31.90 m、39.71 m）；如果用檢校值去糾正時(shí)間跨度較小的相鄰影像，如1→3、2→4，則可以取得不錯(cuò)的定位精度，如影像3、4的平面精度分別達(dá)到了6.68 m、2.56 m，這表明了偏置矩陣在一定時(shí)間跨度范圍內(nèi)變化不大，同一組探測(cè)值對(duì)相鄰影像具備一定的糾正能力，這對(duì)于無(wú)控地區(qū)的精度提升極為有利。

表2 姿態(tài)角常差補(bǔ)償后天繪一號(hào)高分辨影像對(duì)地定位精度

此外，利用共線方程探測(cè)偏置矩陣具有很強(qiáng)的實(shí)用性，少量的控制點(diǎn)就能達(dá)到理想的糾正效果。如表3所示，采用2個(gè)控制點(diǎn)時(shí)便能得到很高的定位精度，且精度不隨控制點(diǎn)的增加而提高，這對(duì)于控制數(shù)據(jù)難以獲取的地區(qū)尤其重要。

表3 不同控制點(diǎn)數(shù)目下姿態(tài)角常差補(bǔ)償后的對(duì)地定位精度

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)天繪一號(hào)高分辨率影像，探討了利用少量地面控制點(diǎn)解算偏置矩陣，從而提高影像對(duì)地定位精度的理論與方法，可得出如下結(jié)論：①天繪一號(hào)高分辨率影像對(duì)地定位中，直接使用附屬的姿態(tài)軌道數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)定位誤差；②本文采用的基于共線方程的偏置矩陣求解方案正確可行，在少量地面控制點(diǎn)參與下就能完成偏置矩陣的解算；③偏置矩陣對(duì)于本景影像的糾正效果最好，同時(shí)對(duì)一定時(shí)間跨度范圍內(nèi)的影像也具有一定的糾正能力。

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的限制，本文的方法和結(jié)論還需要采用更多區(qū)域的影像數(shù)據(jù)進(jìn)行更為全面的研究。

[1] 張艷,王濤,馮伍法,等.“天繪一號(hào)”衛(wèi)星三線陣CCD影像自檢校區(qū)域網(wǎng)平差[J].遙感學(xué)報(bào),2015,19(2)∶219-227

[2] 袁修孝,曹金山.高分辨率衛(wèi)星遙感精確對(duì)地目標(biāo)定位理論與方法[M].北京∶科學(xué)出版社,2012

[3] 袁修孝,余翔.高分辨率衛(wèi)星遙感影像姿態(tài)角系統(tǒng)誤差檢校[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2012,41(3)∶385-392

[4] 徐建艷,侯明輝,于晉,等.利用偏移矩陣提高CBERS圖像預(yù)處理幾何定位精度的方法研究[J].航天返回與遙感,2004,25(4)∶25-29

[5] 王任享,胡莘,王新義,等.“天繪一號(hào)”衛(wèi)星工程建設(shè)與應(yīng)用[J].遙感學(xué)報(bào),2012,16(增刊)∶2-5

[6] 曹彬才.多片TDI-CCD衛(wèi)星影像拼接方法研究[D].鄭州∶信息工程大學(xué),2014

[7] 張永軍,鄭茂騰,王新義,等.“天繪一號(hào)”衛(wèi)星三線陣影像條帶式區(qū)域網(wǎng)平差[J].遙感學(xué)報(bào),2012,16(增刊)∶84-89

[8] SPOT 123-4-5 Geometry Handbook[DB/OL].http∶// www-igm.univ-mlv.fr/～riazano/publications/GAEL-P135-DOC-001-01-04.pdf, 2004-08-20/2015-04-17

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.05.002

P228.1

B

1672-4623（2016）05-0005-03

曹彬才，博士，主要研究方向?yàn)楦叻直媛市l(wèi)星影像幾何處理。

2015-06-25。

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41101396）；上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目（14590502200）。