丁 闖，江鵬程，張兵志，馮輔周

（裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072）

LMD和時(shí)頻熵在行星齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

丁 闖，江鵬程，張兵志，馮輔周

（裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072）

隨著行星齒輪傳動(dòng)在軍用飛機(jī)、新型裝甲裝備及自行火炮中的廣泛應(yīng)用，研究行星齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法意義重大。以行星齒輪箱為研究對(duì)象，提出一種基于局部均值分解和時(shí)頻熵的行星齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法。首先利用局部均值分解方法自適應(yīng)地將振動(dòng)信號(hào)分解成若干個(gè)具有物理意義的乘積函數(shù)之和，然后對(duì)分解得到的各乘積函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，得到信號(hào)的時(shí)頻分布，最后使用時(shí)頻熵算法計(jì)算行星齒輪箱不同運(yùn)行狀態(tài)的熵值，以此作為判斷行星齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)的依據(jù)。分析結(jié)果表明，局部均值分解和時(shí)頻熵方法對(duì)于行星齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測(cè)非常有效。

振動(dòng)與波；行星齒輪箱；局部均值分解；乘積函數(shù)；時(shí)頻熵；狀態(tài)監(jiān)測(cè)

由于行星傳動(dòng)具有重量輕、體積小、傳動(dòng)比大、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)效率高等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此已被廣泛應(yīng)用于作戰(zhàn)飛機(jī)、艦船、裝甲車(chē)輛及自行火炮等軍用裝備中。然而，在實(shí)際使用過(guò)程中，行星傳動(dòng)箱不僅承受重載負(fù)荷，且運(yùn)行工況復(fù)雜多變，行星傳動(dòng)中的太陽(yáng)輪、行星輪和齒圈等關(guān)鍵部件容易出現(xiàn)故障[1]。例如，我國(guó)某型主戰(zhàn)坦克的變速箱采用行星齒輪傳動(dòng)，由于其是多檔位變速箱，共有四個(gè)行星排，結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，且在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，使用條件異常惡劣，往往導(dǎo)致變速箱在使用過(guò)程中出現(xiàn)齒輪嚴(yán)重磨損、裂紋、斷齒等機(jī)械故障，如果故障不能及時(shí)被發(fā)現(xiàn)并解決，將造成變速箱的二次損傷，不僅造成維修費(fèi)用提高，更是影響主戰(zhàn)坦克的機(jī)動(dòng)性能，導(dǎo)致戰(zhàn)斗力大幅下降。

行星齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，主要由太陽(yáng)輪、多個(gè)行星輪、齒圈、行星架等組成，行星齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)單行星排結(jié)構(gòu)

行星齒輪箱的運(yùn)行過(guò)程復(fù)雜多變，且承受載荷大，故而在行星齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)多為非平穩(wěn)、非線性的多分量信號(hào)，當(dāng)行星齒輪箱的齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，非線性、非平穩(wěn)特性更加明顯，使得對(duì)行星齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測(cè)尤為困難。

在行星齒輪箱發(fā)生故障時(shí)，其運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化，采集到的振動(dòng)信號(hào)的能量也發(fā)生變化，且這種變化主要表現(xiàn)在能量隨時(shí)間和頻率的分布上。根據(jù)行星齒輪箱能量的變化診斷其運(yùn)行狀態(tài)，使得監(jiān)測(cè)行星齒輪箱的故障變得相對(duì)簡(jiǎn)單。為了精確描述當(dāng)行星齒輪箱故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)能量的微小變化，引入時(shí)頻熵的概念，時(shí)頻熵能夠定量描述振動(dòng)信號(hào)在時(shí)頻平面能量的變化，而求取振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻熵時(shí)需求出信號(hào)的時(shí)頻分布。

在振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析上，目前使用較多的是小波分析、EMD等方法，然而小波分析和EMD都存在一定的不足，例如，小波分析中的小波基長(zhǎng)度有限，對(duì)振動(dòng)信號(hào)分析時(shí)會(huì)有能量泄漏，造成分析結(jié)果不準(zhǔn)確，EMD方法存在模式混淆、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題。近年來(lái)，Smith提出的局部均值分解（Local Mean Decomposition,LMD）方法取得了廣泛的應(yīng)用，此方法能自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解成若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的各乘積函數(shù)（Product Function,PF）分量之和。相對(duì)于EMD方法，LMD方法能有效抑制端點(diǎn)效應(yīng)，且迭代次數(shù)較少。由于LMD方法具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性，故而此方法非常適合非線性和非平穩(wěn)信號(hào)，用于分析行星齒輪箱的時(shí)頻分布將非常有效[2-5]。

結(jié)合LMD方法和時(shí)頻熵進(jìn)行行星齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測(cè)。首先利用LMD方法將行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)PF分量，然后將分解得到的每個(gè)PF分量進(jìn)行Hilbert變換，得到各分量的瞬時(shí)頻率，從而得到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分布，然后計(jì)算其時(shí)頻熵，得出不同狀態(tài)的能量，通過(guò)得到的振動(dòng)信號(hào)的能量變化判斷行星齒輪箱的工作狀態(tài)[6]。通過(guò)對(duì)正常和太陽(yáng)輪裂紋故障振動(dòng)信號(hào)的分析說(shuō)明了此方法的有效性[7]。

1 局部均值分解方法

LMD方法是一種自適應(yīng)分解方法，能夠從一個(gè)復(fù)雜的原始振動(dòng)信號(hào)中分離出瞬時(shí)頻率具有物理意義的多個(gè)PF分量之和[8]。

采用LMD方法對(duì)原始信號(hào)為x(t)進(jìn)行多分量分解時(shí)的步驟如下：

（1）根據(jù)原始信號(hào)計(jì)算出原始信號(hào)的所有局部極值點(diǎn)ni，并通過(guò)局部均值求出相鄰局部極值點(diǎn)ni、ni+1的局部均值mi和局部包絡(luò)ai

（2）利用滑動(dòng)平均方法分別對(duì)局部均值mi和局部ai進(jìn)行滑動(dòng)平均處理，求出局部均值函數(shù)曲線m11(t)和局部包絡(luò)函數(shù)曲線a11(t)。

（3）使用原始信號(hào)x(t)減去局部均值函數(shù)m11(t)，得

并計(jì)算h11(t)與a11(t)的比值，從而對(duì)h11(t)進(jìn)行解調(diào)

（4）判斷s11(t)是否為純調(diào)頻信號(hào)，若為純調(diào)頻信號(hào)，則迭代結(jié)束，否則將s11(t)作為原始信號(hào)進(jìn)行步驟（1）至（3）的計(jì)算，直到得到一個(gè)純調(diào)頻函數(shù)s1n(t)。判斷s11(t)是否為純調(diào)頻信號(hào)的方法為：按照步驟（1）計(jì)算s11(t)的包絡(luò)函數(shù)a12(t)，若a12(t)=1，則s11(t)為純調(diào)頻信號(hào)，若a12(t)≠1，則s11(t)不是純調(diào)頻信號(hào)。迭代公式如下

式中

同樣，迭代終止條件為s1n(t)的局部包絡(luò)函數(shù)a1(n+1)(t)滿足公式

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程，a1(n+1)(t)滿足條件1-δ≤a1(n+1)(t)≤1+δ時(shí)即可，根據(jù)精度要求可取δ=0.001～0.01。

（5）LMD分解的第1個(gè)PF分量的包絡(luò)信號(hào)為

此包絡(luò)信號(hào)即為第1個(gè)PF分量的瞬時(shí)幅值函數(shù)。

此時(shí)原始信號(hào)的第1個(gè)分量為a1(t)和s1n(t)相乘，即

（6）將PF1(t)從x(t)中分離出來(lái)，將分離后的結(jié)果作為一個(gè)新的原始信號(hào)u1(t)，并對(duì)u1(t)重復(fù)上述步驟，循環(huán)k次，直到uk(t)為單調(diào)函數(shù)。

信號(hào)經(jīng)LMD分解后的結(jié)果記為

其中PFi(t)為第i個(gè)PF分量；uk(t)為分解后的殘余分量。每個(gè)PF分量由第i個(gè)PF分量的瞬時(shí)幅值ai(t)與第i個(gè)調(diào)頻信號(hào)sin(t)相乘得到，故而對(duì)sin(t)的相位求導(dǎo)即可很容易得出第i個(gè)PF分量的瞬時(shí)頻率fi(t)，即

但在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)純調(diào)頻信號(hào)端點(diǎn)不是極值點(diǎn)時(shí)，此種方法求取的瞬時(shí)頻率在端點(diǎn)處誤差較大。

為獲得更加準(zhǔn)確的瞬時(shí)頻率，進(jìn)而得到更準(zhǔn)確的時(shí)頻分布，對(duì)分解得到的各分量信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，并求出各分量的瞬時(shí)頻率fi(t)。

在獲得了各個(gè)分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率后，將得出原始信號(hào)的時(shí)頻分布。

2 時(shí)頻熵

“熵”的概念最早被Shannon用于描述信息論中信息的不確定性，同時(shí)給出了信息熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式，定義一個(gè)不確定的概率分布P(p1,p2,…,pn)的信息熵為[9]

其中k為一常數(shù)，信息熵的大小可定量描述概率系統(tǒng)的平均不確定程度。根據(jù)這一理論，最不確定的概率分布具有最大的熵值，即反映了信息概率分布的均勻性。

對(duì)于一個(gè)振動(dòng)信號(hào)也是一樣，振動(dòng)信號(hào)越隨機(jī)，不確定性越強(qiáng)，熵值越大，而振動(dòng)信號(hào)越有規(guī)律，熵值將減小。由于當(dāng)行星齒輪箱處于正常狀態(tài)時(shí)，信號(hào)隨機(jī)性更強(qiáng)，在故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)將更加有規(guī)律，故而根據(jù)熵的特性，在行星齒輪箱處于正常工作狀態(tài)時(shí)，熵值較大，當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，熵值將變小。

為了定量描述行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的熵值變化，引入時(shí)頻熵的概念。將振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻平面等分為n個(gè)面積相等的時(shí)頻塊，設(shè)每塊內(nèi)的能量為Wi(i=1,2,…n)，整個(gè)時(shí)頻平面的總能量為A，對(duì)每個(gè)時(shí)頻塊進(jìn)行能量歸一化，得到則參照信息熵的計(jì)算公式，信號(hào)時(shí)頻熵的計(jì)算公式為

時(shí)頻熵為不同狀態(tài)下信號(hào)的時(shí)頻分布提供了一個(gè)度量，通過(guò)計(jì)算信號(hào)的時(shí)頻熵，可以判斷振動(dòng)信號(hào)的規(guī)律，進(jìn)而可以評(píng)估信號(hào)所代表的行星齒輪箱的運(yùn)行狀態(tài)。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)上述LMD和時(shí)頻熵算法在振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用效果，使用實(shí)例驗(yàn)證其實(shí)用性。在行星齒輪箱故障診斷中，對(duì)于裂紋的故障識(shí)別一直是一個(gè)難點(diǎn)，而齒輪裂紋又是常見(jiàn)的故障，若不及時(shí)發(fā)現(xiàn)裂紋將擴(kuò)展成斷齒，甚至產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。由于齒輪裂紋故障信號(hào)微弱，故進(jìn)行齒輪裂紋故障狀態(tài)識(shí)別意義重大。分別對(duì)行星齒輪箱正常狀態(tài)和太陽(yáng)輪裂紋故障狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析[10-14]，其中，太陽(yáng)輪裂紋故障為輪齒故障，太陽(yáng)輪裂紋深度為1 mm，貫穿整個(gè)輪齒的齒寬方向。行星齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)示意圖如圖2所示，行星齒輪箱參數(shù)如表1所示。

圖2 行星齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)

表1 行星齒輪箱參數(shù)

此試驗(yàn)正常狀態(tài)信號(hào)數(shù)據(jù)和太陽(yáng)輪裂紋故障對(duì)應(yīng)信號(hào)數(shù)據(jù)均在有負(fù)載情況下完成，其中，太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，采樣頻率為5 120 Hz，采樣時(shí)間為1 s，正常信號(hào)和太陽(yáng)輪裂紋故障對(duì)應(yīng)信號(hào)時(shí)域和頻域波形如圖3所示。

圖3 正常狀態(tài)信號(hào)和太陽(yáng)輪裂紋故障對(duì)應(yīng)信號(hào)的時(shí)域和頻域波形

由正常狀態(tài)信號(hào)和太陽(yáng)輪裂紋故障對(duì)應(yīng)信號(hào)頻域波形可得，邊頻帶集中在嚙合頻率和二倍頻附近，然而僅根據(jù)頻域分析不能判斷其運(yùn)行狀態(tài)。

采用文中提出的LMD方法對(duì)太陽(yáng)輪正常振動(dòng)狀態(tài)信號(hào)分析，得到3個(gè)分量和1個(gè)余量，如圖4所示，對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行Hilbert變換并計(jì)算時(shí)頻譜，如圖5所示。

圖4 太陽(yáng)輪正常狀態(tài)下信號(hào)的LMD結(jié)果

圖5 太陽(yáng)輪正常狀態(tài)時(shí)信號(hào)的時(shí)頻譜

將采集到的太陽(yáng)輪輪齒裂紋故障對(duì)應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行同樣方法處理，得到3個(gè)PF分量和1個(gè)余量，如圖6所示，得出時(shí)頻譜如圖7所示。

圖6 太陽(yáng)輪輪齒裂紋故障對(duì)應(yīng)信號(hào)的LMD結(jié)果

圖7 太陽(yáng)輪輪齒裂紋故障對(duì)應(yīng)信號(hào)的時(shí)頻譜

將正常狀態(tài)及太陽(yáng)輪故障狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)的信號(hào)的兩個(gè)時(shí)頻平面等分為面積相等的時(shí)頻塊，共120 k個(gè)時(shí)頻塊，并利用時(shí)頻熵分別計(jì)算兩種狀態(tài)下的熵值，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 兩種不同狀態(tài)時(shí)信號(hào)的時(shí)頻熵值

由表2可知，太陽(yáng)輪裂紋故障信號(hào)的時(shí)頻熵均小于正常信號(hào)的時(shí)頻熵，這是由于齒輪正常工作時(shí)，各齒輪嚙合產(chǎn)生的沖擊信號(hào)的差別是隨機(jī)的，主要由齒面加工誤差產(chǎn)生的表面不平度、波動(dòng)度和齒形誤差造成，故而能量分布的隨機(jī)性強(qiáng)，不確定程度大，時(shí)頻熵值大。而當(dāng)太陽(yáng)輪齒輪某個(gè)輪齒出現(xiàn)裂紋時(shí)，此輪齒剛度降低，齒輪在此輪齒嚙合時(shí)將產(chǎn)生與其他輪齒不同的沖擊，且此嚙合信號(hào)產(chǎn)生的沖擊更具有確定性，故而時(shí)頻熵值小。以此可診斷行星齒輪箱運(yùn)行時(shí)齒輪是否發(fā)生了故障。

4 結(jié)語(yǔ)

提出了一種基于LMD和時(shí)頻熵的行星齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法，利用LMD方法分析行星齒輪箱正常和故障兩種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，分別得到多個(gè)PF分量，并對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行Hilbert變換，得到信號(hào)的時(shí)頻分布，然后分別計(jì)算兩種狀態(tài)的時(shí)頻熵值，計(jì)算結(jié)果表明兩種工作狀態(tài)的時(shí)頻熵相差較大，足以用來(lái)區(qū)分正常和故障兩種狀態(tài)。由此可得，LMD和時(shí)頻熵在行星齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測(cè)中應(yīng)用效果較好。對(duì)于故障類(lèi)型的判斷方法需要進(jìn)一步的研究。

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Application of Local Mean Decomposition and Time-frequency Entropy to Condition Monitoring of Planetary Gearboxes

DIND Chuang,JIANG Peng-cheng,ZHANG Bing-zhi,FENG Fu-zhou
(Department of Mechanical Engineering,Academy ofArmored Force Engineering, Beijing 100072,China)

As planetary gearboxes are widely used in military aircraft,armored equipment and self-propelled guns, research on the method of condition monitoring of planetary gearboxes is of great significance.In this paper,a method for condition monitoring of planetary gearboxes is proposed based on local mean decomposition(LMD)and time-frequency entropy.First of all,the vibrating signal is adaptively decomposed into a series of product functions(PF)by LMD.Then, Hilbert transformation is applied to each PF to get time-frequency distribution.Finally,time-frequency entropy algorithm is used to calculate the entropy of the planetary gearboxes in the operation condition.The results indicate that the method of planetary gearboxes condition monitoring based on the LMD and the time-frequency entropy is very effective.

vibration and wave;planetary gearboxes;LMD;product function;time-frequency entropy;condition monitoring

TH212；TH213

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.030

1006-1355(2016)06-0154-04+185

2016-05-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51205407）

丁闖（1989-），男，河南省商丘市人，博士生，主要研究方向?yàn)樾行驱X輪箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。

馮輔周，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:fengfuzhou@tsinghua.org.cn