楊 予，薛圣雅，蔡其茅

（浙江理工大學(xué) 建工學(xué)院土木系，杭州 310018）

站姿人體與輕質(zhì)結(jié)構(gòu)水平耦合振動單自由度等效模型參數(shù)研究

楊 予，薛圣雅，蔡其茅

（浙江理工大學(xué) 建工學(xué)院土木系，杭州 310018）

給出了一種通過實(shí)驗(yàn)獲得人與輕質(zhì)結(jié)構(gòu)水平耦合振動單自由度等效模型參數(shù)的方法。首先采用單自由度振動臺對人與結(jié)構(gòu)水平方向耦合自由振動位移時(shí)程進(jìn)行測試，然后在推導(dǎo)出振動臺水平振動阻尼比計(jì)算公式的基礎(chǔ)上通過最小二乘法擬合得出人體等效自振頻率和等效阻尼比。測試中考慮了人體正面與振動方向夾角分別為0度、45度和90度三種狀態(tài)以及有無抓握扶手對測試結(jié)果的影響。分析結(jié)果表明，在結(jié)構(gòu)/人體質(zhì)量比約為0.25時(shí)人體等效自振頻率在0.1 Hz～0.48Hz，等效阻尼比在0.05～0.39之間變化，當(dāng)人雙手抓握扶手時(shí)等效自振頻率和等效阻尼比最大。

振動與波；水平耦合振動；單自由度模型；參數(shù)識別；等效阻尼比

隨著材料和技術(shù)的發(fā)展，建筑結(jié)構(gòu)有輕量化發(fā)展趨勢。工程經(jīng)驗(yàn)顯示，當(dāng)建筑物質(zhì)量較輕，接近其承托人群的質(zhì)量，甚至比后者還要輕時(shí)，人與結(jié)構(gòu)耦合振動效應(yīng)不容忽視[1]。在進(jìn)行振動評價(jià)時(shí)，其中一個(gè)關(guān)鍵問題是對人體結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的簡化并給出適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛥?shù)[2]。

從目前研究成果來看，常用的人體簡化模型可分為三類：第一類為多自由度模型，如Subashi[3]等和吳靜波等[4]采用的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)與多個(gè)彈簧-阻尼器相連接的復(fù)雜多自由度人體站姿模型，這類模型理論上具有較高的精度，能夠模擬人體各部分的復(fù)雜運(yùn)動，還可以根據(jù)各個(gè)部分的動力響應(yīng)分析結(jié)果來進(jìn)行人體舒適性設(shè)計(jì)，然而由于涉及人體多個(gè)部分的質(zhì)量、剛度、阻尼參數(shù)的確定，這些模型實(shí)際應(yīng)用時(shí)相對困難，且在進(jìn)行人與結(jié)構(gòu)耦合振動計(jì)算時(shí)自由度數(shù)量龐大，建模復(fù)雜程度也最高；第二類為單自由度簡化模型，例如：Matsumoto、Wei和Griffin[5-6]比較分析了將豎向振動站姿人體簡化為單自由度和2自由度簡化模型對應(yīng)的擬合誤差，結(jié)果表明單自由度模型與2自由度模型相比僅在相位計(jì)算和5 Hz主共振頻率上精度稍差；第三類為等效附加質(zhì)量模型，例如付明科等[7]將站姿人體簡化為前后向的等效附加質(zhì)量模型來模擬人對結(jié)構(gòu)水平振動頻率的影響，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了此模型的有效性。

根據(jù)上述分類可知，由于單自由度模型具有能夠反映人體的頻率和阻尼特性，且在分析計(jì)算上相對便利的特點(diǎn)，在各類研究中廣泛被采用，例如：Dougill8]，G.Busca[9]，秦敬偉[10]等人分別在各自的研究中采用了人體單自由度模型。然而，從各個(gè)文獻(xiàn)所采用的具體參數(shù)來看，目前人體水平單自由度簡化模型在實(shí)驗(yàn)研究方面的積累還相對不足，例如：在曹文斌等[11]進(jìn)行的研究中，認(rèn)為人體水平前后向頻率范圍為0.236 Hz～3.748 Hz，人體水平左右向頻率范圍為0.194 Hz～5.32 Hz；在Matsumoto等[12]進(jìn)行的研究中，得到人體水平前后向頻率為0.125 Hz左右，人體水平左右向頻率為0.5 Hz左右，而文獻(xiàn)[11]和[12]中均未給出工程分析所需的人體模型阻尼比取值范圍。由此可見，人與結(jié)構(gòu)水平耦合振動時(shí)(例如建筑結(jié)構(gòu)在承受人群荷載時(shí)同時(shí)受到水平風(fēng)振或地震作用)單自由度模型參數(shù)的取值問題尚需深入研究。

綜上所述，本研究的目的是通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析推導(dǎo)人體站姿水平振動單自由度模型參數(shù)，主要方法和手段是通過振動實(shí)驗(yàn)臺觀察記錄人與結(jié)構(gòu)耦合自由振動時(shí)程，并采用合理的擬合方法得出具有最佳近似度的等效自振頻率和等效阻尼比。

1 耦合振動模型

本研究采用的人體站姿水平振動單自由度模型如圖1所示，即把人體簡化為水平連接在結(jié)構(gòu)上的單自由度體系。在與下方結(jié)構(gòu)一起構(gòu)成2DOF體系后，其自由振動方程組如式(1)所示。

圖1 人體站姿水平振動單自由度模型示意圖

當(dāng)初始條件為已知時(shí)，可采用數(shù)值積分方法(如Wilson-θ法等)對式(1)進(jìn)行求解，從而得到該體系在任意時(shí)刻的瞬時(shí)自由振動位移、速度和加速度值。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的論述可知，由于人體對振動的響應(yīng)十分復(fù)雜，按一維簡化模型分析所得結(jié)果一般情況下很難與實(shí)際振動完全一致，為使其具有工程應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)使按簡化模型求出的振動反應(yīng)為實(shí)際振動反應(yīng)的某一最佳數(shù)值逼近。為便于工程應(yīng)用，本研究中Mh和Ms分別取人體和結(jié)構(gòu)的實(shí)際質(zhì)量，而將人體等效剛度Kh、阻尼Ch視為待定參數(shù)。通過將數(shù)值計(jì)算求出的下部結(jié)構(gòu)位移時(shí)程Us(Ch、Kh、t)與實(shí)測得到的位移時(shí)程us(t)做最小二乘法擬合，使得式(2)所示的誤差函數(shù)F取極小值，即可求得出具有最佳近似度的Kh、Ch或人體等效頻率fh和等效阻尼比ξh，具體步驟可參考文獻(xiàn)[13]。

2 實(shí)驗(yàn)概況

2.1 試驗(yàn)臺設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)中采用單向水平振動的平板小車作為振動臺，其設(shè)計(jì)簡圖如圖2所示，通過更換小車端部的彈簧或在小車上固定砝碼可以在一定范圍內(nèi)調(diào)整其水平振動參數(shù)。由圖2可知，小車受到的水平滾動摩擦阻力并非常數(shù)而與其受到的壓力等因素有關(guān)。

圖2 單自由度振動臺示意圖

為便于考察人體對振動臺側(cè)向振動的影響，研究中取相對較輕的結(jié)構(gòu)重量(結(jié)構(gòu)/人體質(zhì)量比在0.25附近)和較低的結(jié)構(gòu)自振頻率(4.61 Hz附近)，其具體參數(shù)見表1。

表1 人與結(jié)構(gòu)耦合振動實(shí)驗(yàn)參數(shù)條件

測試期間采用聯(lián)能YE7600型動態(tài)采集系統(tǒng)和YBD-200型位移傳感器以及便攜PC機(jī)等設(shè)備對小車的水平位移時(shí)程進(jìn)行記錄，采樣頻率設(shè)置為2kHz。

2.2 試驗(yàn)參數(shù)

考慮到建筑物中人的站立朝向有多種可能性，為分析其對振動參數(shù)的影響，令志愿者站立朝向分別與小車振動方向成0°、45°和90°，盡量保持雙手下垂的上體自然狀態(tài)，對小車賦予一固定大小的初始位移(A=10 cm)后突然釋放做自由振動并進(jìn)行多次測試，如圖3(a)-圖3(c)所示，考慮到生活中常見的人體站立扶欄桿狀態(tài)，還對測試者面向振動方向手抓握扶手并保持上體自然狀態(tài)下的小車水平位移時(shí)程進(jìn)行了測試，如圖3(d)所示。

圖3 人體在小車上的站立朝向與姿態(tài)示意圖

3 結(jié)果初步分析

作為初步對比，圖4中給出了小車自由振動、人面朝小車振動方向站立扶手/未扶手三種狀態(tài)下測得的規(guī)格化自由振動位移時(shí)程曲線。

圖4 小車三種工況下振動時(shí)程對比

由圖4可見，與空載時(shí)的自由振動位移時(shí)程相比，小車載人后其振幅衰減很快，而當(dāng)人雙手抓握扶手時(shí)，振幅衰減速率又比未握扶手時(shí)有明顯增加。從同一時(shí)間段內(nèi)往復(fù)振動次數(shù)(頻率)上看，人靜止站立與小車耦合振動時(shí)測得小車振動次數(shù)相比小車空載略有增加。

上述振動時(shí)程測量結(jié)果還表明小車載人后整個(gè)系統(tǒng)的阻尼有所增加，其原因有：

(1)小車受壓時(shí)(不計(jì)人體質(zhì)量慣性力影響)，輪子的水平滾動摩擦阻力增大導(dǎo)致小車自由振動阻尼比增加；

(2)人體與小車耦合振動產(chǎn)生的系統(tǒng)阻尼效應(yīng)。

對于后者，研究中根據(jù)耦合振動位移時(shí)程采用式(2)進(jìn)行擬合；而對前者，由于很難在施加壓力時(shí)不同時(shí)改變小車整體質(zhì)量，所以采用下面的理論方法進(jìn)行估計(jì)：

假定空載狀態(tài)下的小車阻尼比為ξs，則黏滯阻尼系數(shù)為小車自振圓頻率。根據(jù)黏滯阻尼系數(shù)的定義，設(shè)小車水平位移為x，則小車在做自由振動時(shí)，任意時(shí)間段t內(nèi)阻尼力做功為

其中L為t時(shí)間內(nèi)小車運(yùn)動的總水平距離，μr為滾動摩擦系數(shù)，N為車輪受到的豎向壓力。令阻尼力和滑動摩擦力所做耗散功相等可得W1=W2，如取t=0時(shí)刻初始位移和速度分別為x(0)=A，(0)=0，并取t= 0～1/4周期時(shí)間段即[0，π/2ω]內(nèi)的耗散功相等，易知此時(shí)有L=A，由上述關(guān)系可得

將小車空載情況下的振動參數(shù)ωξs和小車質(zhì)量產(chǎn)生的豎向壓力N1=Msg代入式(7)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)給定的初始位移A值，即可求出滾動摩擦阻力系數(shù)μr，再將μr和小車與人共同產(chǎn)生的豎向壓力N2=(Ms+Mh)g

考慮到阻尼比很小時(shí)ω≈ωD，上式還可簡化為代入式(7)，采用數(shù)值方法求解方程即可得到小車因滾動摩擦阻力增大而增加的阻尼比，最終結(jié)果列于表2。

表2 小車載人前后阻尼比分析結(jié)果

由表中數(shù)值可知，小車載人時(shí)由于受到的豎向壓力增加而使其自身的阻尼比提高了約6倍。

4 振動參數(shù)擬合結(jié)果

在考慮了豎向壓力使得小車水平自由振動阻尼比增大的因素后，將人-車系統(tǒng)在自由振動狀態(tài)測得的小車位移時(shí)程按式(2)進(jìn)行最小二乘法擬合，得到的典型單次自由振動擬合曲線如圖4所示(志愿者一，0°方向自然站立，擬合誤差均方根RMS=0.009 1)。由擬合情況可知，給出的模型參數(shù)在分析結(jié)構(gòu)耦合振動幅值和頻率上具有較好的工程實(shí)用價(jià)值。

圖5 實(shí)測位移時(shí)程的最小二乘法擬合情況

將人體朝向與小車運(yùn)動方向成0°、45°、90°以及雙手放在扶手上的參數(shù)擬合結(jié)果取多次實(shí)驗(yàn)的平均值繪制成直方圖進(jìn)行對比可得到圖6。由圖6可見，當(dāng)志愿者站立朝向不同、抓握扶手狀態(tài)不同時(shí)得到的等效頻率在0.1 Hz～0.48 Hz之間變化，等效阻尼比在0.05～0.39之間變化。

圖6 等效頻率和阻尼比對比

由圖6中的對比可知，當(dāng)志愿者面向振動方向自然站立時(shí)等效頻率最小，抓握扶手時(shí)等效頻率最大；而對于等效阻尼比來說，志愿者面向振動方向抓握扶手時(shí)等效阻尼比最大，面向90°方向自然站立時(shí)等效阻尼比最小。對比45°和90°朝向站立的頻率和阻尼比擬合結(jié)果可知，這兩個(gè)姿態(tài)的振動參數(shù)變化無明顯規(guī)律。

將上述結(jié)果與實(shí)驗(yàn)過程中觀察記錄到的志愿者身體搖擺狀況相對照分析可知，人體具有一定的無意識平衡調(diào)節(jié)能力，不同的志愿者個(gè)體之間有明顯差異，所以應(yīng)通過大量實(shí)驗(yàn)取平均值確定振動參數(shù)。

5 結(jié)語

從2DOF體系自由振動的定義出發(fā)，給出了一種通過對實(shí)測自由振動時(shí)程曲線做擬合求出人體水平振動單自由度簡化模型參數(shù)的方法，原理簡單明確。在此基礎(chǔ)上根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果研究了在結(jié)構(gòu)/人體質(zhì)量比約為0.25、結(jié)構(gòu)自振頻率為4.61 Hz時(shí)人體與結(jié)構(gòu)耦合振動的等效頻率和等效阻尼比。雖然研究中所采用的時(shí)域擬合方法與Matsumoto[12]、陸建等[14]采用的振動臺激振掃頻識別原理不同，但在結(jié)果中仍可找到一些共同點(diǎn)：

(1)未抓握扶手時(shí)，人體各向站姿等效自振頻率識別結(jié)果在0.1 Hz～0.48 Hz范圍內(nèi)變化，這與Matsumoto等人通過掃頻得出的人體直立時(shí)水平共振頻率在0.125 Hz～0.5Hz范圍內(nèi)變化的結(jié)論[12]接近(該文獻(xiàn)中人體平均質(zhì)量76.5 kg，但未給出人體/結(jié)構(gòu)質(zhì)量比)；

(2)Matsumoto等人在研究中發(fā)現(xiàn)的受測者個(gè)體阻尼特性相差較大的結(jié)論與本研究中得出的測試者個(gè)體等效阻尼比波動的情況相吻合，而本研究中等效阻尼比的最大值與陸建等[14]采用的值相近。

利用文中方法，還進(jìn)行了一些具有特色的研究與探討：實(shí)驗(yàn)中考慮了人體正面朝向與振動方向的夾角分別取0°、45°和90°以及雙手有無抓握扶手的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得如下結(jié)論：

(1)本研究給出的模型參數(shù)在分析結(jié)構(gòu)耦合振動幅值和頻率上具有較好的工程實(shí)用價(jià)值。

(2)結(jié)構(gòu)/人體質(zhì)量比約為0.25時(shí)的人體站姿等效水平自振頻率在0.1 Hz～0.48 Hz范圍變化，抓握扶手時(shí)自振頻率最大。

(3)結(jié)構(gòu)/人體質(zhì)量比約為0.25時(shí)的等效阻尼比在未抓握扶手時(shí)在0.05～0.39范圍變化，在雙手抓握扶手時(shí)阻尼比最大。

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Study on Equivalent Single-DOF Horizontal Vibration Parameters for the Standing Human Body Coupling with Light Structures

YANG Yu,XUE Sheng-ya,CAI Qi-mao
(School of Civil Engineering,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China)

A method to identify the parameters of an equivalent single-DOF horizontal vibration model for a standing human body coupling with light structures is provided.A single DOF test rig is used to test the horizontal free vibration timehistory of human body-structure interaction.The damping ratio of the rig is estimated.Least square method is applied to identify the equivalent human body free vibration frequencies and the damping ratios.The influencing factors such as human body orientations including 0,45,and 90 degrees and gesture of grasping handrail are considered.The result shows that the equivalent frequencies of the human body vary from 0.1 to 0.48 Hz and the damping ratios vary from 0.05 to 0.39 when the mass ratio of the structure to the human body is nearly 0.25.It also shows that the posture of grasping handrail yields the maximum equivalent free vibration frequency and damping ratio of the human body.

vibration and wave;horizontal coupling vibration;single-DOF model;parameter identification;equivalent damping ratio

TU311.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.038

1006-1355(2016)06-0192-05

2016-06-17

浙江省教育廳資助項(xiàng)目(Y201122128)

楊予（1975-），男，南寧市人，副教授，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動力學(xué)。E-mail:yangyu@zstu.edu.cn