楊立娟，羅新杰，苗慧慧，陳雪峰

（1.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049；2.西安交通大學(xué) 青島研究院，山東 青島 266300）

混合傳遞路徑分析方法

楊立娟1，羅新杰1，苗慧慧2，陳雪峰1

（1.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049；2.西安交通大學(xué) 青島研究院，山東 青島 266300）

根據(jù)懸臂殼實(shí)驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)建立有限元模型，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析對其進(jìn)行修正，建立高精度有限元模型。利用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)，確立混合傳遞路徑分析（TPA）中頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)的有限元計(jì)算方法，并且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證其有效性和可行性。利用Tikhonov正則化方法進(jìn)行載荷識別，對懸臂殼實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行混合TPA實(shí)驗(yàn)研究，獲得不同頻率下各路徑對目標(biāo)點(diǎn)振動的貢獻(xiàn)量，并將各路徑對目標(biāo)點(diǎn)的振動貢獻(xiàn)量進(jìn)行矢量疊加，與實(shí)驗(yàn)測試值進(jìn)行對比。結(jié)果表明，各路徑貢獻(xiàn)量疊加結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試值吻合較好，可確定該結(jié)構(gòu)的主要振動傳遞路徑，從而為結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

振動與波；混合傳遞路徑分析；頻率響應(yīng)函數(shù)；有限元分析；Tikhonov正則化方法

對于復(fù)雜振動系統(tǒng)來說，尋找一種既能表征系統(tǒng)振動特性又較為簡便快速的方法一直是振動研究中亟待解決的問題。近年來，基于系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)（frequency response function，F(xiàn)RF）的傳遞路徑分析（transfer path analysis，TPA）方法已成為復(fù)雜系統(tǒng)振動研究中的主要研究方法之一。TPA的研究主要涉及到FRF的獲取方法與載荷識別算法的研究兩個(gè)重要方面[1]。傳統(tǒng)TPA中，采用基于模態(tài)分析的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)方法進(jìn)行系統(tǒng)FRF的獲取。模態(tài)分析方法是針對多自由度或連續(xù)體系統(tǒng)進(jìn)行振動分析和識別動力學(xué)參數(shù)的比較有效的動態(tài)分析方法。但在TPA中為了獲取所需要的系統(tǒng)FRF，要對分析對象進(jìn)行拆卸測試[2]，而多數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)在工程實(shí)際中無法進(jìn)行拆卸測試，這就對實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)方法的應(yīng)用構(gòu)成了障礙。隨著有限元理論與計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的發(fā)展，將有限元方法引入TPA分析中，產(chǎn)生了混合TPA分析[3-4]，應(yīng)用有限元方法計(jì)算獲取系統(tǒng)頻響函數(shù)，為FRF的獲得提供了新思路。載荷識別是個(gè)反問題，在實(shí)際工程中載荷識別誤差往往會比較大，而Tikhonov正則化方法可以有效提高計(jì)算精度。

1 頻響函數(shù)的獲取

1.1 有限元模型的建立

利用高質(zhì)量的有限元模型計(jì)算頻響函數(shù)矩陣不單可以克服復(fù)雜系統(tǒng)無法測試的弱點(diǎn)，還可以避免實(shí)際測量誤差、噪聲等的影響。在有限元計(jì)算之前，需要得到準(zhǔn)確的有限元模型，模型的準(zhǔn)確性直接決定計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，這就涉及到邊界條件、接觸條件等模型修正問題。為了確定在實(shí)際工程中可以運(yùn)用的有限元頻率響應(yīng)函數(shù)計(jì)算方法，文中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)對象是一個(gè)懸臂殼結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺

該殼結(jié)構(gòu)長500 mm，厚5 mm，弧長為290 mm，直徑為40 mm，材料為45鋼，彈性模量為E=2.09×1011N/m2，泊松比μ=0.269，密度為7 890 kg/m3，結(jié)構(gòu)阻尼未知。該結(jié)構(gòu)通過螺栓與基座固定在一起。

首先完成有限元建模，由于該殼的厚度相對長度與寬度非常小，在有限元分析中將其弱化為平面問題，選用厚度5 mm的殼單元，有限元模型如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)對象有限元模型

在完成有限元建模后，對實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行錘擊模態(tài)測試，見圖3(a)，并通過對比有限元模態(tài)分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果，對有限元模型進(jìn)行修正。實(shí)驗(yàn)測試采用LMS數(shù)據(jù)采集與模態(tài)測試設(shè)備，見圖3（b），使用PCB公司的模態(tài)力錘對結(jié)構(gòu)施加沖擊激勵，其型號為086C03，采用3個(gè)PCB公司333B32型加速度傳感器采集響應(yīng)信號。

圖3 錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)

通過對比有限元模態(tài)分析結(jié)果與模態(tài)測試結(jié)果，修正有限元模型的邊界條件，將殼體的邊界條件設(shè)置為螺栓接觸點(diǎn)約束時(shí)，有限元分析結(jié)果與模態(tài)測試結(jié)果相匹配，修正后的模型見圖4。修正后的模型分析結(jié)果與模態(tài)測試結(jié)果對比見表1。

圖4 修正后的有限元模型

由表1可看出，修正后的模型分析結(jié)果與模態(tài)測試結(jié)果最大誤差為5.3%，結(jié)果匹配較好，這表明獲得了高質(zhì)量的有限元模型。

表1 模態(tài)結(jié)果對比

1.2 獲取結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)

在工程實(shí)際中，結(jié)構(gòu)的阻尼是未知的，運(yùn)用有限元方法計(jì)算系統(tǒng)FRF需要計(jì)算系統(tǒng)阻尼。文中使用比例阻尼計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼，其阻尼矩陣為

式中[C]為阻尼矩陣；[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；α為質(zhì)量阻尼系數(shù)；β為剛度阻尼系數(shù)。

有限元分析中需要的阻尼參數(shù)α與β通常是不能直接得到的，而是用振型阻尼比x計(jì)算出來的[5-6]。如果ωi是第i階模態(tài)的固有角頻率，ξi是第i階振型阻尼比，根據(jù)振型正交條件，α和β滿足下列關(guān)系

在給定固有頻率范圍ω1和ω2以及對應(yīng)的阻尼比ξ1和ξ2后，解兩個(gè)并列方程組便可求得α和β

式（3）與式（4）中固有角頻率ω1和ω2，以及對應(yīng)的ξ1和ξ2均可通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到。模態(tài)實(shí)驗(yàn)的前兩階模態(tài)參數(shù)見表2。

表2 模態(tài)結(jié)果參數(shù)

將表2中參數(shù)代入式（3）與式（4）中，可計(jì)算得到該實(shí)驗(yàn)臺的阻尼參數(shù)α=0.65，β=2.6110-5。

1.3 確立混合TPA的FRF獲取方法

為得到系統(tǒng)的FRF，需要對系統(tǒng)的有限元模型進(jìn)行諧響應(yīng)計(jì)算。諧響應(yīng)分析可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)在受迫振動時(shí)不同頻率下的響應(yīng)，當(dāng)外載荷是單位激勵時(shí)，即可得到頻率響應(yīng)函數(shù)[7-8]。

將計(jì)算得到的阻尼參數(shù)α和β賦于修正后的有限元模型中，在與錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)中對應(yīng)激勵點(diǎn)位置處分別施加單位正弦力，并進(jìn)行諧響應(yīng)分析，便可得到與錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)相同位置的頻響函數(shù)。有限元分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果對比見圖5。

由圖5可看到，根據(jù)有限元方法計(jì)算得到的頻響函數(shù)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測試得到的結(jié)果吻合很好，而且在某些范圍內(nèi)，有限元分析得到的曲線更加平滑，這充分說明了該方法在實(shí)際中的可行性。

圖5 有限元分析與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析頻響函數(shù)對比

2 利用Tikhonov正則化方法進(jìn)行載荷識別

Tikhonov正則化方法可以提高載荷識別的精度。設(shè)測量響應(yīng)為X，頻率響應(yīng)函數(shù)為H，X和H都存在誤差，為控制及度量誤差，設(shè)整體絕對誤差為e，滿足

式中F為系統(tǒng)所受外載荷。

為使誤差e盡量小，Tikhonov引入罰函數(shù)

在式（6）中，當(dāng)J對F的1階導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，誤差e存在最小值，則可得到F。

式中I為單位矩陣；λ為正則化參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)對象采用前面的懸臂殼，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)見圖6。

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

利用激振器施加兩個(gè)160 Hz正弦激振力，并利用兩個(gè)安裝在激振器與殼結(jié)構(gòu)之間的阻抗頭采集激振力。在殼上布置7個(gè)加速度傳感器，其中，載荷識別時(shí)使用其中6個(gè)，這6個(gè)作為系統(tǒng)振動響應(yīng)的采集點(diǎn)，稱為計(jì)算參考點(diǎn)。在載荷識別中為保證計(jì)算有解，響應(yīng)測點(diǎn)數(shù)目必須大于激勵力數(shù)目。在本次試驗(yàn)中，有兩個(gè)利用激振器施加的激勵力，響應(yīng)點(diǎn)至少需要兩個(gè)。為保證載荷識別的準(zhǔn)確性及傳感器采集數(shù)據(jù)正確性所需的冗余傳感器，綜合考慮選擇6個(gè)點(diǎn)作為載荷識別的參考點(diǎn)。載荷識別的結(jié)果見圖7。

3 混合TPA的實(shí)驗(yàn)研究

利用有限元模型獲取FRF，采用Tikhonov正則化方法進(jìn)行載荷識別，對懸臂殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行混合TPA研究。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)仍采用圖6所示懸臂殼結(jié)構(gòu)，激振器作為振源和兩條路徑，激振器與殼接觸的位置即為兩個(gè)路徑點(diǎn)。在殼上布置7個(gè)加速度傳感器，其中6個(gè)作為系統(tǒng)響應(yīng)的采集點(diǎn)，一個(gè)作為傳遞路徑分析的目標(biāo)點(diǎn)（圖6中方框所示），采集目標(biāo)響應(yīng)信號。對懸臂殼進(jìn)行混合TPA分析，路徑點(diǎn)與參考點(diǎn)之間、路徑點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的頻響函數(shù)矩陣由之前修正好的有限元模型（如圖4所示）通過計(jì)算獲?。徊捎肨ikhonov正則化方法進(jìn)行載荷識別，結(jié)果見圖7；之后由式（8）計(jì)算得到由各路徑傳遞到目標(biāo)點(diǎn)處的振動信號

圖7 載荷識別結(jié)果

式中Ti(ω)為路徑點(diǎn)i對目標(biāo)點(diǎn)T振動的貢獻(xiàn)量；Hi(ω)為路徑點(diǎn)i到目標(biāo)點(diǎn)的頻響函數(shù)；Fi(ω)為路徑點(diǎn)i上所受到的路徑載荷。

根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)處實(shí)測振動響應(yīng)信號、由載荷辨識得到的載荷與采用有限元分析獲得的FRF進(jìn)行計(jì)算得到的目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)結(jié)果的對比見圖8。

圖8 混合TPA分析結(jié)果

目標(biāo)點(diǎn)處實(shí)測振動信號與TPA計(jì)算得到的兩路徑響應(yīng)結(jié)果疊加值對比如圖9。

圖9 目標(biāo)點(diǎn)測試響應(yīng)與兩路徑疊加結(jié)果

由圖8可看到，在90 Hz附近，即殼的1階固有頻率處，兩路徑傳遞到目標(biāo)點(diǎn)的振動均很大；在100 Hz～150 Hz范圍內(nèi)，路徑2傳遞到目標(biāo)點(diǎn)的振動明顯高于路徑1；在200 Hz～300 Hz范圍內(nèi)，路徑1傳遞到目標(biāo)點(diǎn)的振動明顯高于路徑2；在400 Hz～450 Hz范圍內(nèi)，路徑2傳遞到目標(biāo)點(diǎn)的振動明顯高于路徑1。根據(jù)有限元模態(tài)計(jì)算得到懸臂殼的1至5階固有頻率為89.51 Hz、155.19 Hz、349.57 Hz、381.24 Hz、455.72 Hz，由此可以看出，1階至2階、4階至5階固有頻率近似范圍內(nèi)，路徑2貢獻(xiàn)量大，2階至3階近似頻率范圍內(nèi)路徑1貢獻(xiàn)量大。這跟結(jié)構(gòu)的振動振型有關(guān)，在特定頻率范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的某些部位振動大，某些部位振動小。

從圖9中可以看出，目標(biāo)點(diǎn)處振動響應(yīng)與兩條路徑疊加結(jié)果吻合較好，可以得出該目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)為這兩條路徑傳遞而來，進(jìn)而確定了目標(biāo)點(diǎn)處振動的傳遞路徑。

4 結(jié)語

建立了懸臂梁殼結(jié)構(gòu)的有限元模型，確定了混合傳遞路徑分析中頻響函數(shù)的有限元計(jì)算方法，并通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。針對懸臂殼實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行了混合傳遞路徑分析實(shí)驗(yàn)，通過分析得到不同頻率下各傳遞路徑對目標(biāo)點(diǎn)振動的貢獻(xiàn)量，確定目標(biāo)點(diǎn)處的主要振動傳遞路徑，找出振動源及產(chǎn)生原因。根據(jù)混合TPA分析結(jié)果，可以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)正，避免目標(biāo)點(diǎn)處在所關(guān)注特定頻段內(nèi)出現(xiàn)振動問題。有限元分析在傳遞路徑分析中的應(yīng)用，解決了復(fù)雜結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)難以獲取的問題，有利傳遞路徑分析的發(fā)展。

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The Method for Mixed Transfer PathAnalysis

YANG Li-juan1,LUO Xin-jie1,MIAO Hui-hui2,CHEN Xue-feng1
(1.School of Mechanical Engineering,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China; 2.Qingdao R&D Institute,Xi’an Jiaotong University,Qingdao 266300,Shangdong China)

The finite element model of the structure of a cantilever-shell test bench is established and modified through the modal test to obtain a high-precision model.The structural damping parameters are calculated using the results of the modal test.Then,the method of acquiring frequency response functions(FRF)based on the finite element model is established,and the effectiveness and the feasibility of this method are verified by the modal test.By means of load identification using Tikhonov regularization method,the transfer path analysis(TPA)of the cantilever-shell is finished by the mixed transfer path analysis method,and the contribution of each transfer path to the vibration of the target points is obtained for different frequencies.Then the contributions of all transfer path are superimposed,and the result is compared with the measured signals.The results show that the superimposed results are in good agreement with the measured signals and the principal transfer paths of vibration of the structure can be determined with this method.This study has provided the basis for the structural optimization.

vibration and wave;mixed TPA;FRF;finite element analysis;Tikhonov regularization method

O241.82；O329

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.003

1006-1355(2016)06-0012-04+20

2015-12-29

國家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51225501）

楊立娟（1989-），女，山東省泰安市人，工程師，主要致力于結(jié)構(gòu)有限元分析、信號測試與分析等相關(guān)研究工作。E-mail:yang_lijuan@mail.xjtu.edu.cn