林雪原，范勝林，宋 杰，王海鵬

（1.海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺(tái)264001；2.南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心，南京210016）

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)算法及性能分析

林雪原1，范勝林2，宋 杰1，王海鵬1

（1.海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺(tái)264001；2.南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心，南京210016）

北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)是我國(guó)自主研制的全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)，其接收機(jī)的自主完好性是決定可靠性的關(guān)鍵因素之一。文章推導(dǎo)了RAIM（Receiver Autonomous Integrity Monitoring）算法的觀測(cè)模型，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了基于最小二乘法的RAIM算法、故障檢測(cè)和故障識(shí)別算法。仿真表明，該算法可以檢測(cè)出故障并識(shí)別故障衛(wèi)星。

北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)；RAIM；最小二乘法；故障檢測(cè)；故障識(shí)別

為保障全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)（GNSS）在航空應(yīng)用中的安全性與可靠性，一些提高GNSS精度與完好性的增強(qiáng)措施得到了研究和實(shí)施，包括增加GNSS衛(wèi)星個(gè)數(shù)、改善信號(hào)結(jié)構(gòu)、增強(qiáng)信號(hào)的穩(wěn)定性、增加新的完好性驗(yàn)證信息，來(lái)進(jìn)一步增強(qiáng)GNSS的安全性與可靠性以及GNSS在各種可能的風(fēng)險(xiǎn)狀況下的應(yīng)對(duì)能力[1]。增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性主要通過完好性監(jiān)測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)。完好性監(jiān)測(cè)可劃分為系統(tǒng)級(jí)的完好性監(jiān)測(cè)和用戶級(jí)的完好性監(jiān)測(cè)。系統(tǒng)級(jí)完好性監(jiān)測(cè)主要采用星基增強(qiáng)系統(tǒng)和陸基增強(qiáng)系統(tǒng)輔助外部監(jiān)測(cè)來(lái)增強(qiáng)完好性；用戶級(jí)完好性監(jiān)測(cè)，即接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)（Receiver Autonomous Integrity Monitoring，RAIM），主要是通過接收冗余衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性檢測(cè)，通過計(jì)算得到衛(wèi)星的故障情況并排除，為用戶提供系統(tǒng)的完好性監(jiān)測(cè)并實(shí)現(xiàn)快速報(bào)警。RAIM相較系統(tǒng)級(jí)監(jiān)測(cè)的優(yōu)勢(shì)在于其不僅可以對(duì)衛(wèi)星故障進(jìn)行監(jiān)測(cè)，而且可以對(duì)接收機(jī)中可能的故障進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并且不需要外部輔助設(shè)備，對(duì)故障的反映速度較快。

我國(guó)正在建設(shè)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的特點(diǎn)是具備雙向通信（用戶和衛(wèi)星可以相互通信）功能，并且在2012年已完成了區(qū)域14星組網(wǎng)，能夠?yàn)閬喬貐^(qū)提供無(wú)源定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)；2015年北斗三期計(jì)劃的啟動(dòng)，標(biāo)志著北斗已經(jīng)步入從區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)向全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展的階段。為此，研究北斗導(dǎo)航系統(tǒng)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)算法頗為迫切[2]。

1 RAIM算法原理

1.1 觀測(cè)模型的選取

使用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行求解時(shí)，由定位的基本原理可得數(shù)學(xué)模型為[3-6]：

1.2 RAIM算法原理

RAIM[3]算法的核心為：一是可見衛(wèi)星中是否存在故障，二是若可見衛(wèi)星中存在故障，存在于哪顆衛(wèi)星。RAIM的核心思想就是利用冗余的導(dǎo)航觀測(cè)量對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的健康狀況進(jìn)行判斷，利用故障檢測(cè)和故障識(shí)別這2種功能來(lái)完成完好性監(jiān)測(cè)，解決上述問題。

RAIM故障檢測(cè)的核心思想是假設(shè)檢驗(yàn)。即假設(shè)n顆可見衛(wèi)星中的m顆衛(wèi)星存在故障，且測(cè)量誤差符合高斯分布，根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)理論，假定不存在衛(wèi)星故障的情況下，判斷系統(tǒng)是否處于正常監(jiān)測(cè)狀態(tài)，若處于正常狀態(tài)則無(wú)故障存在。否則，存在故障衛(wèi)星。故障檢測(cè)可由計(jì)算結(jié)果檢測(cè)到是否存在偽距故障，但由于其不能定位故障的具體位置，導(dǎo)航無(wú)法識(shí)別故障存在的衛(wèi)星，故在故障檢測(cè)后必須進(jìn)行識(shí)別。故障識(shí)別的方法中，最直觀的可以計(jì)算剔除某顆衛(wèi)星后的故障檢測(cè)值，可以知道剔除的該衛(wèi)星是否故障，若是以該種方法將所有的可見衛(wèi)星都剔除一遍，則一定能找出那顆存在偽距故障的衛(wèi)星，RAIM算法流程見圖1。

圖1 RAIM算法流程圖Fig.1 Flowchart of RAIM algorithm

以這種方法對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的故障與否進(jìn)行判斷，在導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)生故障時(shí)可以識(shí)別出發(fā)生故障的衛(wèi)星，并及時(shí)隔離該故障衛(wèi)星；在導(dǎo)航衛(wèi)星沒有發(fā)生故障時(shí)進(jìn)行正常的定位，以增加導(dǎo)航系統(tǒng)的解算結(jié)果的可靠性。

2 最小二乘殘差RAIM算法

2.1 最小二乘殘差算法基本模型

由最小二乘原理可知，要求能使噪聲誤差ε的平方和最小的狀態(tài)估計(jì)值，令：

將式（2）展開，有：

為使J(X)取最小，對(duì)式（3）中X求偏導(dǎo)：

化簡(jiǎn)可得：

則其最小二乘解為：

將該預(yù)測(cè)與觀測(cè)值Y作差，得偽距殘差矢量為：

若設(shè)S=I-G(GTG)-1GT，則

v中包含了衛(wèi)星測(cè)距誤差信息，可以被用作進(jìn)行故障檢測(cè)的依據(jù)，其驗(yàn)后權(quán)中誤差可以表示為[7-11]： 2.2故障檢測(cè)和故障識(shí)別的算法實(shí)現(xiàn)

在此基礎(chǔ)上，作二元假設(shè)：

無(wú)故障時(shí)H0：E(e)=0，則vTv/～χ2(n-4)；

有故障時(shí)H1：E(e)≠0，則vTv/～χ2(n-4,λ)。

系統(tǒng)沒有故障時(shí)，偽距殘差值是一個(gè)小量，系統(tǒng)應(yīng)處于無(wú)故障狀態(tài)。此時(shí)，若系統(tǒng)向用戶報(bào)警，則為誤警。在給定誤警率Pfa的情況下，有：

根據(jù)式（12），可以求得vTv/的監(jiān)測(cè)限值T，則單位權(quán)中誤差的檢測(cè)限值為：

可以看出，門限值σr只與給定的誤警率相關(guān)，可以事先給定。導(dǎo)航解算時(shí)，將實(shí)時(shí)計(jì)算的與門限值σr進(jìn)行比較，在＞σr時(shí)，表示系統(tǒng)檢測(cè)到故障。

對(duì)于故障檢測(cè)可能出現(xiàn)的結(jié)果，即正確檢測(cè)、誤警和漏檢，當(dāng)系統(tǒng)的定位誤差小于告警門限且統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量也小于門限，或者系統(tǒng)的定位誤差超限且一致性檢驗(yàn)的結(jié)果大于檢測(cè)限值時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)處于正常監(jiān)測(cè)的狀態(tài)；當(dāng)系統(tǒng)的定位誤差小于告警門限但統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量卻大于門限時(shí)，即出現(xiàn)誤警；當(dāng)系統(tǒng)的定位誤差大于告警門限但統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量卻小于門限，這種情況叫做漏檢，是最為危險(xiǎn)的狀態(tài)[6，16-18]。

在RAIM檢測(cè)到故障時(shí)，需要進(jìn)行故障識(shí)別，排除有故障的衛(wèi)星，若不能夠正確識(shí)別，則向用戶報(bào)警。系統(tǒng)的故障識(shí)別方法中最常用的是巴爾達(dá)數(shù)據(jù)探測(cè)法，它基于最小二乘殘差矢量構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，通過對(duì)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)來(lái)判斷殘差中是否存在粗差。在此，令統(tǒng)計(jì)量為：

對(duì)統(tǒng)計(jì)量di作二元假設(shè)：

無(wú)故障時(shí)H0：E(e)=0，即di～N(0,1)；

有故障時(shí)H1：E(e)≠0，則di～N(δi,1)，其中，δi是di的偏移參數(shù)，設(shè)第i顆衛(wèi)星的偽距偏差為bi，則

由n顆衛(wèi)星所對(duì)應(yīng)的n個(gè)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值，總的誤警率由系統(tǒng)事先給出，表示為Pfa，則每個(gè)統(tǒng)計(jì)值的誤警率為總誤警率的平均值Pfa/n，有：

簡(jiǎn)寫為：

從而可以得到檢測(cè)限值：

其中，

則可計(jì)算得檢測(cè)門限值Td。

對(duì)應(yīng)第i顆衛(wèi)星的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量di均分別與閾值Td對(duì)比，如果di＞Td，則表明識(shí)別到第i顆衛(wèi)星有故障，計(jì)算導(dǎo)航解時(shí)應(yīng)將其隔離。

2.3 基于最小二乘的RAIM可用性

通常情況下，故障檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)需要5顆以上的衛(wèi)星，并且還與衛(wèi)星的幾何位置結(jié)構(gòu)有關(guān)，幾何結(jié)構(gòu)太差時(shí)，即使可見衛(wèi)星數(shù)足夠也不能滿足故障檢測(cè)的需要。

鑒于此，在進(jìn)行最小二乘殘差故障檢測(cè)之前，需要對(duì)該時(shí)刻的可見衛(wèi)星數(shù)和可見衛(wèi)星幾何構(gòu)型進(jìn)行驗(yàn)證，判斷其是否能夠滿足故障檢測(cè)的需求，即RAIM的可用性判斷。

先假設(shè)第i顆衛(wèi)星上有故障，由此產(chǎn)生的偽距偏差為bi，此時(shí)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量vTv/將服從自由度為n-4的非中心化c2分布，若忽略量測(cè)噪聲的影響，此時(shí)c2分布的非中心化參數(shù)為：

可以證明：

式（22）中：HDOP是衛(wèi)星幾何構(gòu)型的水平定位精度衰減因子；HDOPi為去掉第i顆衛(wèi)星后的衰減因子。

令δHDOPi=HDOPi-HDOP，表征平面精度衰減因子的變化量，當(dāng)HDOPi較大時(shí)，表示第i顆衛(wèi)星的故障較難檢測(cè)。

由以上分析，則式（21）等于：

若某個(gè)檢測(cè)衛(wèi)星出現(xiàn)故障，此時(shí)的統(tǒng)計(jì)量vTv/應(yīng)比門限值T2大，若實(shí)際vTv/不大于門限時(shí)，故障未檢測(cè)成功，此即為漏檢。若事前給定Pmd，則應(yīng)滿足：

由此可得非中心化參數(shù)l，且在式（23）中用HAL換掉RPEi，可以得到平面精度衰減因子變化量的最大限值：

故障檢測(cè)前，實(shí)時(shí)地解算每顆衛(wèi)星的δHDOPi值，取其中的最大δHDOPmax。

如果δHDOPmax＜δHDOPT，則表示在最壞情況下，即出現(xiàn)較難檢測(cè)的故障時(shí)也可以保證漏檢率不超過最大允許值Pmd。

由以上分析，可以判斷δHDOPmax可以作為故障檢測(cè)的可用性保證。

若將δHDOPmax代入式（25），可得水平誤差保護(hù)水平HPL：

比較HPL和HAL，結(jié)果是相同的，因?yàn)棣腍DOPmax僅由衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)決定，而不同衛(wèi)星也可能有一樣的δHDOPmax，因而最好使用HPL。

最小二乘殘差RAIM的算法流程如圖2所示。

3 算法仿真和分析

為了驗(yàn)證RAIM的故障檢測(cè)和故障識(shí)別算法的正確性，用STK仿真北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[7]，北斗衛(wèi)星共有14顆，包括5顆IGSO衛(wèi)星，5顆GEO衛(wèi)星和4顆MEO衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道參數(shù)參考文獻(xiàn)[7]，仿真24 h采樣時(shí)間為1min的北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)，總計(jì)1441個(gè)歷元，取s=6 m為等效測(cè)距誤差，衛(wèi)星截止高度角為10°，漏警率取1×10-6，誤警率取1×10-4，任意選取一顆可見星為故障衛(wèi)星，在第30 s處，人為地在衛(wèi)星數(shù)據(jù)中加入80 m的偽距故障，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 RAIM算法的故障識(shí)別前后的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)比Fig.3 Comparison of check statistic between before and after RAIM algorithm fault identification

由圖3的結(jié)果可以看出，故障識(shí)別前后的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量曲線在無(wú)故障輸入時(shí)基本重合，只在輸入故障時(shí)識(shí)別前檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量陡然變大超過了門限值，而此時(shí)由于識(shí)別成功，識(shí)別后的統(tǒng)計(jì)量基本沒有變化，即RAIM算法已正確隔離故障。由此可得，本文算法可以正確地檢測(cè)到系統(tǒng)中的偽距故障，且可以同時(shí)正確隔離該故障使系統(tǒng)可以正常運(yùn)行。

為了理解RAIM的故障檢測(cè)與識(shí)別的性能，采用與前面相同的仿真數(shù)據(jù)，在每個(gè)歷元任意選取可見星中某顆衛(wèi)星為故障衛(wèi)星，在該衛(wèi)星的偽距觀測(cè)量中加入0～100 m的步長(zhǎng)為10 m的偽距偏差值，仿真得到的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的隨偽距偏差增大的故障檢測(cè)率和故障識(shí)別率的結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 RAIM算法的故障檢測(cè)率Fig.4 Fault detection ratio of RAIM algorithm

圖5 RAIM算法的故障識(shí)別率Fig.5 Fault identification ratio of RAIM algorithm

由圖4、5可以看出，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測(cè)率從偽距偏差10 m處開始增大，直到70 m處達(dá)到100%，其故障識(shí)別率也從10 m左右開始增長(zhǎng)直到偽距偏差近60 m時(shí)達(dá)到100%，基本都在偽距誤差大于系統(tǒng)等效測(cè)距誤差的10倍左右時(shí)才能達(dá)到較理想的故障檢測(cè)與識(shí)別性能，可滿足一般用戶的需求。

4 小結(jié)

本文針對(duì)北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)接收機(jī)的自主完好性檢測(cè)問題，簡(jiǎn)述了觀測(cè)模型的選取，并且概述了RAIM算法的基本原理并給出了流程圖。隨后，以此為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了基于最小二乘殘差的故障檢測(cè)和故障識(shí)別的數(shù)學(xué)模型以及基于該算法的RAIM算法的實(shí)現(xiàn)。最后，使用仿真數(shù)據(jù)對(duì)最小二乘法進(jìn)行了詳細(xì)的仿真比較和分析，直觀地得到該算法的故障檢測(cè)性能、故障識(shí)別性能。

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Beidou Navigation System RAIM Algorithm and Performance Analysis

LIN Xueyuan1,FAN Shenglin2,SONG Jie1,WANG Haipeng1
（1.Institute of Information Fusion,NAAU,Yantai Shandong 264001,China; 2.Navigation Research Center,Nanjing Aeronautical and Astronautical University,Nanjing 210016,China）

Beidou navigation position system is one global navigation position system researched autonomously by China, the autonomous integrity of the receiver is one of the critical factors which decide the receiver’s reliability.Thus,in this paper,the observation model of the RAIM(Receiver Autonomous Integrity Monitoring)algorithm was deduced,and then the RAIM algorithm was deduced based on the least square algorithm,fault detection algorithm and the fault identification algorithm.The simulation results showed that this algorithm could detect and identify the satellite’s failure.

Beidou navigation position system;RAIM;least square algorithm;fault detection algorithm;fault identification algorithm

TN914.53

A

1673-1522（2016）06-0619-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.06.004

2016-10-07；

2016-11-06

林雪原（1970-），男，副教授，博士。