程志富，張孟飛，熊德超,3

1 武漢大學 經(jīng)濟與管理學院，武漢 430072 2 彭博資訊公司，紐約 10025 3 長江證券股份有限公司 資金營運部，武漢 430015

基于銀行債券視角對存款保險基本費率的測算

程志富1，張孟飛2，熊德超1,3

1 武漢大學 經(jīng)濟與管理學院，武漢 430072 2 彭博資訊公司，紐約 10025 3 長江證券股份有限公司 資金營運部，武漢 430015

存款保險制度可能引發(fā)道德風險問題，即促使參保銀行主動承受更大的風險。因此，建立適合的存款保險制度需要從風險管理及反映風險的保險費用的確定等方面著手，其核心工作就是存款保險費率的厘定。

常見的存款保險定價方法包括單一費率法和差別費率法，基于風險設計存款保險費率結構的差別費率法能降低銀行的道德風險。RONN和VERMA結合存款保險的差別費率法和復合期權定價思路，提出存款保險價值不僅與銀行資產(chǎn)的風險和收益有關，還可以與銀行股權資本狀況和存款債務建立關系。借鑒RONN和VERMA的建模思路，利用存款債務與其他普通債務的相似性及期權對角價差組合技術，建立銀行資產(chǎn)市場價值和銀行資產(chǎn)隱含波動率與銀行普通債券價值和債券收益率的波動率之間的聯(lián)立非線性方程組。利用上市銀行債券數(shù)據(jù)的可得性，采用數(shù)值方法對5家國有商業(yè)銀行的風險中性違約概率和存款保險基本費率進行測算。在此基礎上，結合Ronn-Verma模型，得到其他10家上市銀行的存款保險費率。

研究結果表明，在其他情況相同的條件下，違約概率和存款保險費率均與銀行債券收益率的波動率正相關，債券的價格信息能夠反映一定的銀行存款風險；此外，3類銀行中以股份制銀行的存款保險費率最高，城市商業(yè)銀行次之，5家國有商業(yè)銀行最低，后者略高于同期央行規(guī)定的基準費率。

中國正逐步實踐隱性存款保險向顯性存款保險的轉(zhuǎn)變，研究結果為基于債券市值給存款保險定價提供借鑒。在充分考慮實際情況的基礎上，相關部門應該從實施風險差別費率、建立風險評級體系、完善風險費率措施等角度入手，為實施合適的存款保險費率制度創(chuàng)造有利條件。

存款保險費率；銀行債券；對角價差組合；隱含波動率；風險中性違約概率

1 引言

為了進一步維護銀行系統(tǒng)運行過程中的穩(wěn)定性，2015年5月1日中國正式實施《存款保險條例》。與此同時，央行在2015年147號文件中明確規(guī)定：將以萬分之一點六的基準費率起步，逐步對所有投保銀行實施差別費率。這項制度能降低銀行道德風險[1](即引入存款保險制度后銀行的內(nèi)部治理水平變高[2])，而實施差別費率的存款保險的一項基礎性工作便是對存款保險費率的厘定。

常見的定價模型有兩類，第一類是期望損失模型，第二類是結構化期權定價法。由于期望損失模型在對破產(chǎn)概率和破產(chǎn)損失的估計上帶有明顯的主觀隨意性，本研究只對結構化期權定價法展開討論。結構化期權定價模型是基于公司資產(chǎn)價值的期權定價模型，為了確定模型的輸入變量，有學者嘗試從銀行股權視角對其進行估計。不過這一方法的弊端也是顯而易見的，首先，對于股票價格能否反映公司基本面信息，理論界和實務界都沒有形成共識；其次，股票市場上存在著大量的非理性交易[3]，股價中包含了各種噪聲和市場情緒[4]，這一點在中國無論是理論研究[5]，還是經(jīng)驗證據(jù)[6]，都表現(xiàn)得更為顯著?；诖?，本研究另辟蹊徑，試圖通過債券價格估計銀行資產(chǎn)及其收益率的波動率，并進而得到存款保險的價值。

2 相關研究評述

按照標的資產(chǎn)能否用于交易的標準，期權定價模型[7]大致可分為以公司資產(chǎn)價值為標的的結構化模型[8]和以上市公司證券市值為標的的簡約化模型[9]。MERTON[10]最早將期權定價理論應用于存款保險估值，提出存款保險的實質(zhì)是一份歐式看跌期權，并構建出相應的結構化模型。但該模型的實證效果并不理想，其主要原因或者是結構化模型本身存在問題，或者是輸入變量(即銀行資產(chǎn)價值)的估計值不夠精確。

針對第一個問題，國外學者結合存款保險在實踐中的特點，對結構化模型進行改進。通過將破產(chǎn)成本設定為資產(chǎn)收益波動率和監(jiān)管寬容的函數(shù)[11]，HWANG et al.[12]研究破產(chǎn)成本和關閉政策對存款保險的影響。這實際上是對經(jīng)典Merton模型中邊界條件的修正，然而存款保險的期望不僅依賴于所設定的資產(chǎn)邊界，還與資產(chǎn)本身的分布有關，這一點已被大量研究證實。STAUM[13]、MAO et al.[14]和呂筱寧等[15]分別討論了系統(tǒng)風險的構成、免賠額與政策限制、銀行破產(chǎn)的外部性對銀行資產(chǎn)分布及存款保險造成的影響。不同銀行之間的業(yè)務存在著極為相似甚至嚴重交叉等問題，使銀行間的資產(chǎn)分布具有較高的關聯(lián)度，忽略了這一因素就可能低估銀行資產(chǎn)的風險[16]。由于結構化模型的輸入變量難以估計，人們自然地想到通過基于市值的簡約化模型來改善存款保險的定價效果[17]。然而，近期的相關實證研究表明，上述兩類模型在精度上并無顯著差異[18]，可見對于模型類別的選取其實無關緊要，換言之，問題的關鍵可能在于對銀行資產(chǎn)價值的準確估計。

針對第二個問題，人們一開始關注的是導致資產(chǎn)價值發(fā)生變化的潛在因素。MARCUS et al.[19]認為銀行在獲得存款保險以后，其資產(chǎn)價值也會隨之改變，從而將這一因素納入到結構化模型中。然而，通過加入新的解釋變量以降低模型估計誤差這一改進并未擺脫模型在輸入變量賦值上的主觀隨意性。為了徹底克服銀行資產(chǎn)數(shù)據(jù)不可得的問題，RONN et al.[20](簡稱RV)在原有結構化模型的基礎上，通過添加新的約束條件，得到一個可以同時求解銀行資產(chǎn)價值和存款保險價值的聯(lián)立方程組。其基本思路是：將股票視為銀行資產(chǎn)的看漲期權，解出銀行資產(chǎn)及其收益率的波動率，以二者作為輸入變量通過結構化模型求解出存款保險的價值。李敏波[21]借鑒RV方法為本土市場的存款保險定價，但其在結論部分也強調(diào)了該模型并未在現(xiàn)實的任何一個經(jīng)濟體中得以應用。雖然RV模型中引入股價后，創(chuàng)新性地給出了一種估計銀行資產(chǎn)和存款保險價值的方法，但它同時也給模型帶來了一個致命的缺陷，即模型會把股市里的噪聲也視作反映銀行基本面的信息，從而使得到的存款保險費率水平被市場上起伏無定的非理性情緒所左右，甚至扭曲。

鑒于RV模型的不足，本研究嘗試選擇銀行發(fā)行的債券而非股票來改進存款保險的結構化模型。債券除了同樣具有數(shù)據(jù)可得性的便利以外，還擁有股票所不具備的優(yōu)勢。首先，作為銀行債務中的次級債務，由銀行發(fā)行的債券不但與存款本質(zhì)屬性一致，并且由于它的末位受償特性及其以機構為主的投資群體屬性，使它對于風險的反應往往比存款類債務更為敏捷。具體而言，相對于在股市中的多數(shù)散戶以及銀行存款的普通儲戶，機構投資者在人力和信息等資源上都占據(jù)著絕對優(yōu)勢，一旦銀行的資產(chǎn)等狀況發(fā)生變化，債券市場中的機構投資者會首先行動，其先發(fā)優(yōu)勢將使銀行的風險等信息即時有效地反映到債券交易價格之中。其次，由于機構投資者的單筆債券交易額度高，投機風險巨大，它們往往傾向于通過信息等資源的優(yōu)勢從事理性交易，使債券市場很少發(fā)生反應過度和反應不足等現(xiàn)象，因此，債券價格對于信息的反應相對于股票價格更為純粹和適度。正是因為債券工具相對于股票具有上述優(yōu)勢，使得從債券視角進行結構化建模并提出更優(yōu)的存款保險費率測算方法成為可能。

3 存款保險基本費率厘定的分析框架及計算方法

3.1 存款保險定價的變量描述

存款保險主要通過防范銀行發(fā)生擠兌來維持金融系統(tǒng)的穩(wěn)定，不考慮銀行資產(chǎn)負債期限和流動性錯配，擠兌的觸發(fā)點是銀行的資產(chǎn)市場價值低于負債市場價值。因此，存款保險的價值就是銀行負債價值與其資產(chǎn)價值之差與0之間的較大者。其中，負債的價值相對好確定，而銀行資產(chǎn)的實時價值及其未來的變化路徑都是難以準確刻畫的。

借助左手坐標系，描繪了銀行發(fā)生債務違約的機理，見圖1。在某一時刻(起始日)，銀行資產(chǎn)價值從一個確定的水平出發(fā)，隨著時間的推移，其資產(chǎn)價值的變化路徑存在多種可能。當存款到期時，可以根據(jù)銀行資產(chǎn)各種可能的狀態(tài)繪出相應的頻率密度曲線，它表示到期日銀行資產(chǎn)落在單位區(qū)間上的頻率。再根據(jù)到期債務額，便得到銀行出現(xiàn)資不抵債(即發(fā)生違約)的可能性，它可由債務額直線、到期日銀行資產(chǎn)坐標軸與密度曲線所圍成的陰影面積大小表示。

圖1 銀行債務違約的形成機理Figure 1 Bank Debt Default Formation Mechanism

由圖1可知，陰影面積大小主要取決于債務額直線的位置和資產(chǎn)頻率密度曲線的形狀。前者很好理解，債務額越高(直線右移，從而陰影面積越大)，銀行違約的可能性相對越大。而到期資產(chǎn)頻率密度曲線的形狀則與諸多因素有關，如隨著存款期限的延長，或者銀行資產(chǎn)波動性增大，到期時銀行資產(chǎn)的分布將越趨于發(fā)散(不確定性增加)，頻率密度曲線可能表現(xiàn)出厚尾，陰影面積(從而違約風險)可能會變大；再如，銀行資產(chǎn)預期收益率越高，或者其初始資產(chǎn)價值越高，那么頻率密度曲線的駝峰將會右移，于是陰影面積(從而違約風險)就會變小。此外，當市場利率發(fā)生變動時，同樣可能引起曲線形狀的改變。

通過上述定性分析，可以將銀行發(fā)生債務違約的影響因素大致概括為市場利率、銀行的債務額、債務期限、銀行資產(chǎn)、資產(chǎn)收益率及其波動等。不過，要得到確切反映銀行風險的存款保險費用，就必須對存款保險及其影響因素之間的關系進行定量刻畫，同時計算存款保險費率所需的數(shù)據(jù)必須可得。綜合上述思路，本研究嘗試從銀行債券市場價格入手，建立一個存款保險的定價模型。

3.2 基本假設

本研究的模型建立在以下基本假設之上。

(1)無風險利率

由于存款保險費大多按年度繳納[22]，本研究忽略短期內(nèi)的利率波動。同時，銀行存款利率普遍低于交易所同期國債收益率，為避免出現(xiàn)負的風險溢價，以央行規(guī)定的一年期存款利率下限r(nóng)作為市場無風險利率。

(2)銀行資產(chǎn)價值

不考慮分紅，根據(jù)經(jīng)典理論中關于公司資產(chǎn)價值的基本描述，設t時刻銀行資產(chǎn)價值At遵循如下幾何布朗運動，即

dAt=μAAtdt+σAAtdZt

(1)

其中，μA為銀行資產(chǎn)的預期收益率，σA為資產(chǎn)收益率的波動率，dZt為Guass-Wiener過程增量。

(3)基于銀行資產(chǎn)的證券價值

設ft為基于銀行資產(chǎn)的一種或有要求權的價值，顯然它既可以代表銀行發(fā)行的證券產(chǎn)品的價值，也可以表示存款人所擁有的債權價值(當然，現(xiàn)實中這一債權并不能交易，因而其數(shù)值不可得，本研究開發(fā)出來的存款保險費率厘定公式中不含該債權價值)，在不會引起歧義的前提下本研究一律稱之為證券。由于它可以表示為銀行資產(chǎn)和時間的函數(shù)，ft=f(A,t)，根據(jù)伊藤公式，并結合(1)式可得

(2)

與RV類似，銀行證券的價值還可以直接描述為如下幾何布朗運動過程，即

圖2 存款到期日(T)債權與存款保險的價值Figure 2 Value of Deposit Creditor′s Right and Deposit Insurance on Maturity Date (T)

dft=μfftdt+σfftdZt

(3)

其中，μf為證券ft的預期收益率，σf為證券ft收益率的波動率。

3.3 模型構建

根據(jù)上述假設，本研究考察一家典型商業(yè)銀行存款保險的定價問題。為了避免在存款期限內(nèi)出現(xiàn)債券價格向終值回歸從而與第(3)個假設相違背的現(xiàn)象，盡量選取到期期限較長的債券。除非特別注明，本研究所討論的債券都是10年期以上且不可提前退出的長期債券。

假定某商業(yè)銀行在t時刻的全部債務由存款和債券構成，存款在T時刻到期，到期應償債務額為X，債券在τ時刻到期，到期應償債務額為x，0≤t≤T<τ。假設Bt為與存款債務對應的債權價值(以下簡稱存款債權)，bt為債券價值。由有限責任可知，儲戶在T時刻的得益只能是應償債務額X與銀行資產(chǎn)價值AT之間的較小者。這就意味著債權機制下的儲戶利益不能得到充分保護，而存款保險的本質(zhì)作用就是對儲戶利益當中存款債權不能覆蓋的部分提供保護。由于存款債權和存款保險的價值依賴于債務到期時銀行的資產(chǎn)狀況，屬于典型的未定權益。為了更清晰地展現(xiàn)它們之間的關系，先做出其在T時刻隨銀行資產(chǎn)變化的關系圖，見圖2。

根據(jù)假設，由于債券在T時刻尚未到期，它仍具有時間價值，因此債券價值和全部債權的回報曲線是彎曲的(下文將會說明，債權價值中實際上包含了一個期權對角價差組合)。觀察圖2中存款債權的價值曲線不難發(fā)現(xiàn)，當銀行資產(chǎn)AT≥X時，存款到期債權價值始終為X；當AT

假設存款保險在t時刻的價值為Gt，由上述分析可知，其價值(即公平保費)就體現(xiàn)為銀行投保時與未投保時儲戶得益之差。當銀行未投保時，儲戶得益就是存款類債務的債權價值；而一旦銀行投保，儲戶在存款到期日便可以無風險地獲得全額償付(X)，故其得益的現(xiàn)值為e-r(T-t)X。于是，有

Gt=e-r(T-t)X-Bt

(4)

r、X和T都可以直接或間接獲取，只要知道存款債權Bt，就可以得到存款保險價值Gt。但是，正如上文所言，存款債權屬于不可交易資產(chǎn)，Bt的數(shù)據(jù)實際上無法直接獲取，因此需通過其他辦法來估計Gt的值。根據(jù)上文的分析，銀行的有限責任決定了債權到期價值為應償債務額與銀行資產(chǎn)價值之間的較小值，從而有

Bt=e-r(T-t)ε[min(X,AT)]

=e-r(T-t)X-e-r(T-t)ε[max(0,X-AT)]

(5)

其中，ε[·]為風險中性測度下的數(shù)學期望。將Bt代入(4)式，得

Gt=e-r(T-t)ε[max(0,X-AT)]

可見，存款保險的實質(zhì)是一份基于銀行資產(chǎn)的歐式看跌期權[6]。運用BLACK et al.[7]的期權定價公式，得到存款保險的定價模型，即

Gt=e-r(T-t)XN(-d2)-AtN(-d1)

(6)

其中，N(·)為標準正態(tài)累積分布函數(shù)，d1和d2為參數(shù)，其定義式為

(7)

P=Pr{AT

=N(-d2)

(8)

由于(6)式和(8)式中的銀行資產(chǎn)At同樣不可交易，從而At和σA的實時數(shù)據(jù)也無法直接獲取，因此，需要探索其他辦法進行估計。

與RV的建模思路類似，可以利用銀行債券價格來估計銀行資產(chǎn)及其收益率的波動率，并進而得到存款保險的價值。不過，受債務清償順序的影響，銀行的債券相對于存款而言屬于典型的次級債務。這意味著必須借助金融工程中的組合和拆分等技術才能得到它的價值表達式，其基本思路可以概括為先將兩類債務視為一個整體，運用與存款債權相同的定價方法建立一個基于全部債務的債權模型，再利用全部債權與存款債權構造一個債權組合(里面含有一個期權對角價差組合)，該組合即為債券價值模型。

再回到圖2，通過比較全部債權價值曲線(虛線)和債券價值曲線的形狀發(fā)現(xiàn)，當從全部債權中將存款債權剝離以后，代表剩余的債權盈虧的曲線剛好能與債權價值曲線重合。因此，可以將債券價值bt看成是由兩份債權構成的組合，即

(9)

由于存款債權Bt與存款保險價值Gt之間滿足(4)式所描述的關系，并且Gt的定價公式已由(6)式給出，將兩方程聯(lián)立并整理可得存款債權的價值，即

Bt=e-r(T-t)XN(d2)+AtN(-d1)

(10)

(11)

其中，

(12)

根據(jù)上面的分析，用(11)式減(10)式，得到普通債券的價值模型為

bt=[e-r(T*-t)X*-e-r(T-t)X]-

(13)

(13)式右邊大括號中的第二項即是存款保險Gt，而且括號中的第一項也與Gt的定價公式((6)式)類似，事實上，它相當于針對銀行全部債務的一份擔保。由于上述存款保險和債務擔保本質(zhì)上都是基于標的資產(chǎn)的看跌期權[27]，并且二者的到期時間和協(xié)議價格均不相同，因此兩者之差實際上是期權的對角價差組合。此外，(13)式還表明普通債券(次級債)的價值除了與自身債務額有關，還要受到存款應償額(優(yōu)先債)的影響。

由于(13)式中涉及的未知量較多，在不引入新變量的前提下，必須獨立地得到4個方程才能進行求解。

與RV的思路類似，本研究還可以構造出一個關于資產(chǎn)與波動率的關系式，即根據(jù)本研究的第(2)個基本假設，由于(2)式和(3)式描述的是同一證券價值的變化過程，比較兩式的隨機微分項可知

(14)

(15)

(16)

一般地，無論是從理論還是現(xiàn)實的角度看，銀行債務中的債券風險都遠高于存款的風險。首先，從風險與收益相匹配的角度上講，預期收益率更高的債券理應分攤更多的風險；其次，銀行存款債務占比巨大，直接加劇了居于末位受償?shù)匚坏你y行債券所面臨的風險；最后，由于本研究考慮的債券到期時間更長，銀行可以將債券融資額作為其附屬資本，這就進一步降低了存款的風險，而增加了債券的風險。

(a)存款期限為1年

(b)存款期限為3年

(c)存款期限為5年

(17)

圖3中橫軸為所估計的銀行樣本數(shù)，縱軸為債務久期。觀察圖3不難得出兩點啟示，一方面，在同一存款期限下，久期估計誤差會隨著真實久期的增加而變大，由于此時銀行債務真實久期的增加只可能是來自于債券債務的增加，可見，債券占比的增加會降低久期估計的精確性；另一方面，在不同的存款期限下，久期估計誤差會隨著期限的延長而顯著下降(注意縱坐標刻度差異)。表1給出以估計久期作為真實久期的近似所產(chǎn)生的誤差，其中的誤差值按天數(shù)計算。

表1 不同存款期限下T*的估計誤差Table 1 Estimation Errors of T* under Different Deposit Terms

(18)

再將存款、債券以及全部債務對應的債權看成3種證券，并將它們的預期到期收益X、x和X*按各自的收益率折合到T*時刻的價值，經(jīng)推導得到

(19)

表2 五大國有商業(yè)銀行的債務結構(幣種：人民幣)Table 2 Debt Structures of the Five State-owned Commercial Banks (Currency: RMB)

數(shù)據(jù)來源：WIND資訊，其中存款總額是經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的預測值。

表3 五大國有商業(yè)銀行存款保險費率Table 3 Deposit Insurance Premium of the Five State-owned Commercial Banks

4 數(shù)據(jù)處理及運算

考慮到其他銀行債券的流動性普遍不如五大行的同類債券[29]，而流動性不足又可能導致價格難以及時有效地反映市場信息，因此，本研究僅選取2011年中國國有五大行發(fā)行的長期債券(期限為15年)，在算出其存款保險費率后再根據(jù)RV模型得出其余10家銀行的費率。2015年各大銀行存款余額的年度數(shù)據(jù)尚未公布，根據(jù)各家銀行2007年至2014年的季度數(shù)據(jù)，經(jīng)過季節(jié)性調(diào)整后，估計得到其2015年年度的存款余額?？紤]到現(xiàn)實中的存款保險費大多按年度繳納，因此將存款債務的平均到期期限(即久期)視為1年，并且按各家銀行的存款年利率計算出1年后應償本息額。另外，根據(jù)債券市場公布的相關數(shù)據(jù)，算出債券總市值、到期收益率、久期和到期應償債務額。所有數(shù)據(jù)經(jīng)整理后得到表2。

本研究以央行設定的一年期存款利率下限為市場無風險利率，上半年r=2.000%，下半年r=1.500%。結合表2，將所有已知數(shù)據(jù)代入(18)式、(19)式、(15)式、(16)式、(6)式和(8)式，在MATLAB上運用數(shù)值方法求解，最終得到的結果見表3。

由表3可知，總的來看，銀行的風險中性違約概率和存款保險費率在2015年下半年的值高于2015年上半年的值，這一差異可以由存款保險的期權屬性得到解釋。首先，存款利率的下調(diào)意味著市場無風險利率的降低；其次，債券在下半年的波動率的均值呈上升趨勢。而上述兩種變化無疑都將增加看跌期權的價值。

圖4 工行違約概率及存款保險費率曲線Figure 4 The Probability of Default ICBC and the Deposit Insurance Premium Curve

銀行類型存款利率下限為2.000%時其他10家商業(yè)銀行的存款保險費率/基點城市商業(yè)銀行銀行名稱北京銀行南京銀行寧波銀行均值存款保險費率/基點8.3295.7407.2337.100股份制商業(yè)銀行銀行名稱華夏銀行民生銀行平安銀行浦發(fā)銀行興業(yè)銀行招商銀行中信銀行均值存款保險費率/基點12.6357.0699.80713.46810.40911.96012.68511.147

本研究以工行為例，考察在不同利率水平上風險中性違約概率與存款保險費率隨債券收益率的波動率的變化規(guī)律，見圖4。

觀察圖4，可以得到如下兩點啟示。

(1)隨著債券收益率的波動率的增加，存款保險費率和風險中性違約概率都呈現(xiàn)出上升趨勢。并且經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，當存款利率為0.015時，二者關于波動率的彈性系數(shù)分別為0.725和0.900，這意味著，債券的波動率每增加一個百分點，銀行風險中性違約概率和存款保險費率將分別上升0.725和0.900個百分點?？梢姡斻y行債券的波動率上升時，可能是存款保險費率需要適當上調(diào)的一個市場信號。

(2)無論是存款保險費率還是風險中性違約概率，二者的值都是在存款利率較大時相對較低，這與李敏波[21]得出的結論截然相反。對此，本研究從久期和期權兩方面加以解釋。不考慮其他因素的變化，當利率上升時，一方面它使存款債務中較早到期的利息占比增加，從而導致存款債務久期、風險(違約概率)和存款保險費率下降；另一方面，存款保險的實質(zhì)是一份基于銀行資產(chǎn)的看跌期權，而它與利率是呈反向變化的[30]，因此，利率上升時存款保險費率下降。

由于其他商業(yè)銀行無論是信用等級、資產(chǎn)規(guī)模還是資產(chǎn)質(zhì)量等方面，都與五大行之間存在差距，其債券的流動性也遠不如五大行的債券，可能無法通過套利使其價格即時回歸于理性水平，因此無法直接利用本研究模型得出它們的存款保險費率。不過，首先，可以利用RV模型得到其他銀行與五大行含有市場情緒的存款保險費率的估計；其次，通過將其他銀行含情緒的費率減去五大行含情緒的費率，使市場情緒對費率造成的大部分影響得以相互抵消；最后，將上述費率差價加上基于債券得到的五大行費率，就得到各家銀行的存款保險費率，見表4。

對比表3和表4的結果不難發(fā)現(xiàn)，就費率水平而言，國有五大行低于城市商業(yè)銀行，城市商業(yè)銀行又低于股份制商業(yè)銀行。至于前者費率顯著低于后兩者的原因，除了資產(chǎn)規(guī)模和資產(chǎn)質(zhì)量占優(yōu)以外，可能還與市場預期有關，即投資者可能認為國有銀行現(xiàn)階段仍獲得一定的政府隱性擔保，從而市場可能傾向于低估這類銀行資產(chǎn)的實際風險，使最終經(jīng)由市場數(shù)據(jù)得出的存款保險費率水平也偏低。

表5給出國際上已經(jīng)施行存款保險制度的主要國家和地區(qū)的費率水平[31]。通過對比發(fā)現(xiàn)，本研究的費率測算結果與同樣實施差別費率制的美國(FDIC)和加拿大(CDIC)基本一致。

表5 部分國家和地區(qū)存款保險費率Table 5 Deposit Insurance Premium of Some Countries and Regions

資料來源：蘇寧.存款保險制度設計:國際經(jīng)驗與中國選擇.北京:社會科學文獻出版社,2007:65.

5 結論

為了克服存款保險結構化模型中輸入變量的不可觀測以及經(jīng)由股價估計銀行資產(chǎn)可能導致系統(tǒng)性偏差的問題，本研究首次從銀行債券視角對中國15家商業(yè)銀行的存款保險費率進行測算，研究結果如下。

(1)在其他情況相同的條件下，銀行的風險中性違約概率及其存款保險費率均與銀行債券收益率的波動率正相關，說明債券的價格信息能夠反映一定的銀行存款債務風險。

(2)在利率下限為2.000%時，5家國有商業(yè)銀行的存款保險費率均值為1.778基點，略高于同期央行制定的基準費率(1.600基點)，說明五大行的費率可作為基準費率調(diào)整的一個重要參考指標。3家城市商業(yè)銀行和7家股份制銀行的費率均值分別為7.100基點和11.147基點，它們的費率顯著高于5家國有商業(yè)銀行的原因，除了5家國有商業(yè)銀行資產(chǎn)規(guī)模和資產(chǎn)質(zhì)量占優(yōu)以外，可能還與市場預期有關。

(3)總體來看，上述結果與同樣實施差別費率制的美國(FDIC)和加拿大(CDIC)的水平相當，說明本研究設計的基于債券視角測算費率的方法具有一定的合理性和參考價值。

在推行差別費率存款保險制度的過程中，一定要重點結合中國的實情。比如國有五大行存款余額基數(shù)巨大，因而即使是存款保險費率的一個微小差異所產(chǎn)生的保費差價也不容小覷。從這個意義上說，五大行之間的風險差異及各大行自身風險的時變特征都值得關注，切不可簡單地大而化之。合理的費率不僅能減少交叉補貼，還為投資者提供了銀行存款風險的一個重要參考指標。因此，在整個利率市場化改革過程中，如何找到一個合理的存款保險費率測算方法，以捕捉所有銀行(包括完全未被本研究覆蓋的非上市銀行)風險因素的細微差異和變化都具有較強的現(xiàn)實意義。本研究在這方面進行了積極地探索，但是仍有幾點明顯的不足。首先，本研究忽略了銀行全體債務的凸性，這在利率波幅較大或考察期限較長時會造成較大偏差，本研究模型擬不適用；其次，現(xiàn)階段中國國內(nèi)債券交易不夠活躍，對于它能否及時反映市場信息存在疑問；最后，由于模型中的債券與存款的期限嚴重不一致，考慮到現(xiàn)實中的信用風險和利率風險往往都呈現(xiàn)一定的時變性(如利率期限結構的非平行變動)，因而即便債券價格有效，其仍然未必能反映存款債務的風險。

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OntheEstimationofDepositInsurancePremiumBasedonBankBonds

CHENG Zhifu1，ZHANG Mengfei2，XIONG Dechao1,3

1 Economics and Management School, Wuhan University, Wuhan 430072, China 2 Bloomberg L.P., New York 10025, US 3 Capital Operation Department, Changjiang Securities, Wuhan 430015, China

A deposit insurance system can induce moral hazard problems and result in more risks for commercial banks. Therefore, the establishment of a suitable deposit insurance system needs to be considered from the perspectives of risk management and the deposit insurance premium based on risk. The key to solve this problem is pricing the rate of deposit insurance premium.

The rates of deposit insurance premium usually can be broadly classified as unified rate and differentiated rate, and the latter that insurance premium structure based on risk can reduce moral hazard. Based on differentiated rate of the deposit insurance and the pricing method of compound option, Ronn and Verma propose that the deposit insurance is not only related to the risks and benefits of bank assets, but also to the bank′s equity capital position and the deposit. Referring to the modeling ideas from Ronn-Verma, and based on the similarity between deposit and other common debt obligation and diagonal spread technology, this paper studies the relationship of the deposit premium and the default probability with the bank bond price by constructing and solving nonlinear equations with bank asset market value, the implied volatility of bank asset, the equity value and volatility of bond price as unknown variables. Meanwhile, leveraging the publicly observable prices of listed bank bonds, this paper adopts numerical methods to calculate the risk-neutral default probabilities and the deposit insurance premiums of 5 state-owned commercial banks. Based on the premiums calculated and combined with Ronn-Verma model, the deposit insurance premiums of the rest 10 listed non-state-owned banks can be obtained.

The results show that given the same conditions, the probability of default and the deposit insurance premium are positively correlated with the volatility of bond price, and bond price can reflect the risk of bank deposits in a certain degree. Besides, the premium of joint-stock banks is the highest, city commercial banks′ is at the intermediate level, and the premium of state-owned commercial banks is the lowest, which is slightly higher than that of the benchmark premium provided by the central bank in the same sample period.

China is at present transforming from the implicit deposit insurance to visible deposit insurance gradually, and this paper builds a pricing theory for the deposit insurance through the bank bond price. Based on practical considerations, relevant departments should adopt differentiated rate, establish risk rating system and improve risk supporting measures to create favorable conditions for implementing the appropriate deposit insurance rating system.

deposit insurance premium；bank bonds；diagonal spread；implied volatility；risk-neutral probability of default

Date:April 20th, 2016

DateAugust 26th, 2016

FundedProject:Supported by the National Natural Science Foundation of China(71401128) and the Key Projects of Philosophy and Social Sciences Research, Ministry of Education of People′s Republic of China(12JZD029)

Biography:CHENG Zhifu is a Ph.D candidate in the Economics and Management School at Wuhan University. His research interests cover fixed-income securities and derivative pricing. His representative papers titled “Regulatory forbearance, debt settlement structure and deposit insurance pricing” will be published in theSystemsEngineering(Issue 3, 2017). E-mail：jefchan@whu.edu.cn

ZHANG Mengfei, is a senior analyst at Bloomberg L.P.. His research interests focus on derivative pricing and risk management. E-mail：mengfei_zhang@hotmail.com

XIONG Dechao, is a researcher of capital operation department at Changjiang Security. His research interests focus on fixed-income and financial risk management. His representative paper titled “Convertible bond pricing and empirical research based on LSM model” was published in theChineseJournalofManagementScience(Special Issue, 2011). E-mail：271071935@qq.com

F831

A

10.3969/j.issn.1672-0334.2016.06.002

1672-0334(2016)06-0017-11

2016-04-20修返日期2016-08-26

國家自然科學基金(71401128)；教育部哲學社會科學研究重大攻關項目(12JZD029)

程志富，武漢大學經(jīng)濟與管理學院博士研究生，研究方向為固定收益證券和衍生產(chǎn)品定價等，代表性學術成果為“監(jiān)管寬容、債務清償結構與存款保險定價”，擬發(fā)表在2017年第3期《系統(tǒng)工程》，E-mail：jefchan@whu.edu.cn

張孟飛，彭博資訊公司總部高級分析師，研究方向為衍生產(chǎn)品定價及風險管理等，E-mail：mengfei_zhang@hotmail.com

熊德超，長江證券股份有限公司資金營運部研究員，研究方向為固定收益與金融風險管理等，代表性學術成果為“LSM可轉(zhuǎn)債定價模型及其實證研究”，發(fā)表在2011年《中國管理科學》專輯，E-mail：271071935@qq.com

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