王萬(wàn)平，鄒永玲

（1.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710018；2.長(zhǎng)慶勘探開(kāi)發(fā)研究院，陜西 西安 710021）

基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁變形監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)

王萬(wàn)平1，鄒永玲2

（1.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710018；2.長(zhǎng)慶勘探開(kāi)發(fā)研究院，陜西 西安 710021）

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)建筑物變形預(yù)報(bào)具有較高的模型擬合及預(yù)報(bào)精度。從小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理出發(fā)，闡述了使用該方法對(duì)所獲得的橋梁變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型建立及預(yù)報(bào)的過(guò)程，并利用Matlab實(shí)現(xiàn)了編程代碼。通過(guò)對(duì)某橋梁變形監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)的應(yīng)用表明，該方法具有很強(qiáng)的可行性和實(shí)用性，可及早為橋梁變形預(yù)警，避免或減少災(zāi)害的發(fā)生。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；橋梁變形監(jiān)測(cè)；變形預(yù)報(bào)；Matlab

隨著我國(guó)現(xiàn)代建設(shè)的不斷加快，超高墩、柱的橋梁急速增長(zhǎng),這些橋梁的形變關(guān)系到人民生命和財(cái)產(chǎn)安全，因此對(duì)這些橋梁進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)就顯得十分重要。經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型、小波分析方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型等方法的精度在不斷提升，但還存在一定的局限性，如何取長(zhǎng)補(bǔ)短，綜合利用這些預(yù)測(cè)方法，將它們各自的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行整合，這一直是科學(xué)工作者研究的重點(diǎn)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波變換進(jìn)行整合，基于小波變換，借助非線性小波基，使其替代原本的非線性神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)，這樣便構(gòu)成了一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型繼承了2種傳統(tǒng)模型的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)勢(shì)整合；而在整合過(guò)程中不可避免地引入了2個(gè)新參變量：平移因子和伸縮因子，這樣就能比小波分析分解更多的自由度。更多的自由度代表著更有效的函數(shù)逼近能力，只要對(duì)過(guò)程的各個(gè)參數(shù)選擇合理，就可達(dá)到一個(gè)較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，而這個(gè)過(guò)程需要的級(jí)數(shù)項(xiàng)組成，相比之前的分析方法，具有很大的便捷性。

本文利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)橋梁的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，主要借助于Matlab軟件的編程實(shí)現(xiàn)。在完成建模的基礎(chǔ)上，借助于現(xiàn)有的橋梁數(shù)據(jù)，對(duì)建立完成的模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，用以判斷其預(yù)測(cè)結(jié)果是否可靠。檢驗(yàn)結(jié)果表明，所建模型是有效可行的，可實(shí)時(shí)對(duì)橋梁變形情況作預(yù)測(cè)，及早發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而避免或減少災(zāi)害的發(fā)生，為人民生命和財(cái)產(chǎn)提供保障。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是借助于仿射小波的變換構(gòu)造而成的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用小波基函數(shù)取代傳統(tǒng)的非線性神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)，是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。在該網(wǎng)絡(luò)中，

可以利用小波基Ψab（x）擬合輸入信號(hào)S^（t），其表示方法如下：

式中，an為伸縮因子；bn為小波基平移因子；qn為權(quán)值；S^（t）為擬合信號(hào)；K為小波基個(gè)數(shù)。

本文在參考多篇文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，最后選用Morlet母小波作為其小波基函數(shù)，其圖形如圖1所示，其表達(dá)式為：

圖1 Morlet母小波Ψ

設(shè)m代表網(wǎng)絡(luò)輸入的樣本數(shù)量，c代表輸出節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則第m個(gè)樣本的c節(jié)點(diǎn)的輸出數(shù)值為：

式中，I為輸入層單元數(shù)；J為隱含層單元數(shù)；qc,j為第k位隱含層單元與第n位輸出層單元之間的連接權(quán)值。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法主程序及其詳細(xì)過(guò)程為：

1）對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行初始化參數(shù)定義。其主要包括對(duì)部分參數(shù)賦以隨機(jī)初始值和對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，第一部分的變量包括網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重qn、小波伸縮因子an和平移因子bn；第二部分的參數(shù)包括容許誤差e、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率η和動(dòng)量系數(shù)α。

2）為剛建立的基本網(wǎng)絡(luò)提供學(xué)習(xí)樣本。樣本主要包括輸入和輸出兩部分，其中輸入向量有3個(gè)，分別為m（1，2，…，M）、Sm（xt）和t（1，2，…，I）；期望輸出也有3個(gè)，分別為c（1，2，…，C）、Fm,c和m（1，2，…，M）。

3）建立網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)方式，即實(shí)現(xiàn)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出Fm,c可由當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)算出的效果（見(jiàn)式（3））。

4）對(duì)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算方法如下:

5）通過(guò)計(jì)算得到E值，當(dāng)該值不大于規(guī)定的容許誤差e時(shí)，則需要停止學(xué)習(xí)過(guò)程；同樣，當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)規(guī)定值時(shí)，也需要停止該過(guò)程；如果沒(méi)有發(fā)生上述情況，則可進(jìn)行下一步。

6）進(jìn)行誤差的反向傳播，即沿誤差函數(shù)變化的負(fù)梯度方向改變權(quán)值，然后利用梯度下降法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化值進(jìn)行計(jì)算，且使誤差反向傳播；直至計(jì)算值符合要求，才終止程序。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為一個(gè)整合，具有的優(yōu)勢(shì)為：

1）不存在結(jié)構(gòu)上的盲目性。這主要與其整體和基元的結(jié)構(gòu)理論有關(guān)，即小波理論。

2）具有更加快速的收斂速度。這主要是因?yàn)槠浠瘮?shù)具有結(jié)構(gòu)緊支性，因此神經(jīng)元之間具有較小的相互作用，且該模型在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，只需調(diào)整很少的參數(shù)。

3）不存在局部最小點(diǎn)，即利用該模型可以找到一個(gè)全局的最優(yōu)解。這主要是因?yàn)樵撃Ｐ偷膶W(xué)習(xí)過(guò)程本質(zhì)上是一個(gè)優(yōu)化逼近過(guò)程，且其對(duì)象是一個(gè)凸向問(wèn)題對(duì)象。

4）具有更加靈活高效的函數(shù)逼近能力。這主要是因?yàn)槠湟肓似揭埔蜃雍蜕炜s因子2個(gè)新變量，其隱含層單元與小波基數(shù)也處于等量。

5）在輸入信號(hào)不均勻時(shí)具有更好的準(zhǔn)確性。輸入信號(hào)不均勻，即數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布不均勻，存在稠密區(qū)域和稀疏區(qū)域，針對(duì)這種情況，只有一個(gè)分辨率的傳統(tǒng)激勵(lì)函數(shù)不會(huì)分別對(duì)待，具有較大的誤差。而小波神經(jīng)元不同，其在數(shù)據(jù)稀疏區(qū)會(huì)用低分辨率學(xué)習(xí)，在稠密區(qū)就會(huì)用高分辨率。這種局部特性和不同的分辨率學(xué)習(xí)功能，可使模型與信號(hào)進(jìn)行良好的匹配，從而提高預(yù)測(cè)的精度。

2 變形觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理與分析

本文選用Matlab軟件進(jìn)行語(yǔ)言編程，從而獲得了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法，并利用橋梁監(jiān)測(cè)得到的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)該算法模型進(jìn)行驗(yàn)證，二者結(jié)果偏差符合要求。橋梁實(shí)例為：該數(shù)據(jù)來(lái)自某橋梁的5號(hào)沉降點(diǎn)在2012年10月～2013年5月期間的沉降變形觀測(cè)值，每0.5個(gè)月進(jìn)行一次監(jiān)測(cè)，且記為1期，共有28期，結(jié)果如表1所示。首先選取1～20期的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)模型的建立；然后利用建立的模型進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，模擬出21～28 期數(shù)據(jù)；最后將實(shí)測(cè)值和預(yù)報(bào)值進(jìn)行對(duì)比，測(cè)量其誤差，進(jìn)行分析。

表1 某大橋5號(hào)橋墩沉降變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)/mm

將實(shí)際監(jiān)測(cè)過(guò)程中得到數(shù)據(jù)中的前20組作為輸入?yún)?shù)，輸入到在Matlab平臺(tái)基礎(chǔ)上建立的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，然后將模型計(jì)算得出的預(yù)報(bào)值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2、圖3表示。

表2 實(shí)測(cè)值和預(yù)報(bào)值對(duì)照表

圖3 實(shí)測(cè)值與預(yù)報(bào)值對(duì)照?qǐng)D

3 結(jié) 語(yǔ)

1）本文得到了利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)實(shí)際橋梁變形進(jìn)行模擬的計(jì)算結(jié)果。該結(jié)果與實(shí)際值偏差符合要求，可對(duì)建筑物的沉降規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2）小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很高的學(xué)習(xí)精度和良好的泛化能力，同時(shí)能對(duì) WNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。該算法既有較快的收斂性，又能及早地對(duì)建筑物變形做出預(yù)警，避免或減少災(zāi)害的發(fā)生。

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圖2 項(xiàng)目GPS點(diǎn)和水準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)位分布圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文主要研究了局部地區(qū)GPS擬合計(jì)算的各種方法，并根據(jù)具體工程實(shí)例，處理已有數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)比較得出一些有益的結(jié)論，歸納起來(lái)主要有：

1）用于GPS擬合的已知點(diǎn)需滿足一定數(shù)量且均勻分布于測(cè)區(qū)，同時(shí)應(yīng)將高程異常值的最大值和最小值的點(diǎn)也盡量選為擬合點(diǎn)，這樣擬合的效果會(huì)更好。

2）二次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式擬合方法，得到的結(jié)果能滿足普通水準(zhǔn)測(cè)量的精度的要求，但達(dá)不到四等水準(zhǔn)的精度要求；而多面函數(shù)方法擬合GPS高程的精度可滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求。多面函數(shù)擬合法在山區(qū)獲得四等水準(zhǔn)測(cè)量的高程是可行的，最重要的因素在于結(jié)合不同的地形選擇不同的擬合點(diǎn)和模型，同時(shí)最好設(shè)定一些點(diǎn)作為檢核數(shù)據(jù)，從而驗(yàn)證GPS擬合的精度。

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第一作者簡(jiǎn)介：梁先兵，工程師，主要從事大地測(cè)量及工程測(cè)量相關(guān)方面的科研和生產(chǎn)工作。

P258

B

1672-4623（2016）03-0091-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.03.029

王萬(wàn)平，講師，主要從事工程測(cè)量方面的研究和教學(xué)工作。

2014-12-22。

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（4053021）；國(guó)土資源大調(diào)查資助項(xiàng)目（121201064140）;中國(guó)職業(yè)技術(shù)教育學(xué)會(huì)第四屆理事會(huì)科研規(guī)劃項(xiàng)目2014～2015年度立項(xiàng)課題資助項(xiàng)目（201428y04）；陜西省教育廳2015自然科學(xué)研究資助項(xiàng)目（15JK1066）。