林 飛，甄 龍，張 勝，陳俊平

（1.中國地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.杭州市勘測設(shè)計研究院，浙江 杭州310013；3.武警黃金四支隊(duì)，遼寧 遼陽111000）

GM（1,1）模型在高鐵軟土路基沉降監(jiān)測中的應(yīng)用

林 飛1,2，甄 龍1，張 勝3，陳俊平1

（1.中國地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.杭州市勘測設(shè)計研究院，浙江 杭州310013；3.武警黃金四支隊(duì)，遼寧 遼陽111000）

依托哈齊鐵路客運(yùn)專線沉降觀測項(xiàng)目，利用灰色模型GM（1,1）對軟土路基沉降進(jìn)行定量分析預(yù)測，探討了該沉降過程的動態(tài)變化規(guī)律。與實(shí)測數(shù)據(jù)對比表明，灰色模型GM（1,1）對該沉降趨勢的符合度較高，精度能夠滿足要求。

灰色模型；GM（1,1）；沉降預(yù)測

與傳統(tǒng)有砟軌道相比，高速鐵路對線路的平順性和穩(wěn)定性要求更高，因此大多鋪設(shè)無砟軌道。由于無砟軌道線路狀態(tài)只能通過鋼軌扣件內(nèi)部較小的調(diào)節(jié)量（15 mm）調(diào)整[1]，所以高速鐵路對線下工程的沉降變形要求非常嚴(yán)格[2]。在軟土、松軟土地基上修筑路基時，地基的沉降變形顯得更為突出，沉降持續(xù)時間較長，將嚴(yán)重影響軌道的平順性和穩(wěn)定性，因此通過高速鐵路沉降觀測資料分析研究高速鐵路軟土路基沉降預(yù)測方法具有重要意義。軟土路基的沉降一般為動態(tài)過程，測量時把軟土路基看成靜態(tài)系統(tǒng)，通過對多個不同離散時刻點(diǎn)的觀測來分析其動態(tài)變化過程。實(shí)際上，軟土路基的沉降本身具有“小樣本”、“貧信息”和“不確定性”等特點(diǎn)[3]，一定程度上具有很強(qiáng)的灰色特征。所以本文依托哈齊鐵路客運(yùn)專線沉降觀測項(xiàng)目，利用灰色模型GM（1,1）對軟土路基沉降進(jìn)行定量分析預(yù)測。

1 灰色模型GM（1,1）預(yù)測法及其精度評定

灰色系統(tǒng)是既包含已知信息又包含未知信息的系統(tǒng)[4]，它把表面上看似沒有關(guān)系、隨機(jī)性的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，變成有規(guī)律的新序列?；疑到y(tǒng)預(yù)測的思路是：首先選擇合適的方式把正的時間序列進(jìn)行累加，使時間序列成為非負(fù)遞增的數(shù)據(jù)列，然后選擇合適的方法進(jìn)行曲線擬合，把擬合得到的曲線作為預(yù)測模型[5]。

灰色模型GM（1,1）預(yù)測法的具體操作步驟如下：

GM（1,1）模型的白化微分方程為：

這是一個簡單的一階線性非齊次微分方程，對其進(jìn)行求解，即

式中，a、b為灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型的系數(shù)。

微分方程的系數(shù)可由最小二乘法解出，其向量形式為：

GM（1,1）模型的精度檢驗(yàn)通常用后驗(yàn)差檢驗(yàn)，具體步驟如下：

1）計算原始數(shù)據(jù)的還原值與其實(shí)際之間的殘差：

2）計算出原始序列的平均值：

3）計算原始序列X(0)的均方差：

4）計算殘差的均值：

5） 計算殘差的均方差：

6） 計算方差比C：

7） 計算小殘差概率：

表1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)判別參照表

若相對殘差、關(guān)聯(lián)度、后驗(yàn)差檢驗(yàn)在允許的范圍內(nèi)（表1），則可以用所建的模型進(jìn)行預(yù)測，否則應(yīng)進(jìn)行殘差修正。

2 預(yù)測實(shí)例

本文選取哈齊鐵路客運(yùn)專線一標(biāo)段DK12+550斷面的沉降板某段時期的6次觀測數(shù)據(jù)作為預(yù)測起算數(shù)據(jù)，根據(jù)已有觀測數(shù)據(jù)預(yù)測未來5次累計沉降數(shù)據(jù)，已知數(shù)據(jù)見表2。

表2 DK12+550斷面某段時期的沉降板沉降觀測數(shù)據(jù)

2.1 計算過程

根據(jù)模型計算得出殘差檢驗(yàn)表如表3所示。進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)，將數(shù)據(jù)代入式（9）～（11），得S1=0.685 322 31，S2=0.092 249 12，則方差比C=S2/S1= 0.134 606 912 2＜0.35，小殘差概率P=1＞0.95，對照表1可知檢驗(yàn)結(jié)果為優(yōu)。

表3 GM（1,1）模型預(yù)測值和實(shí)際值比較

2.2 預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)已算出的預(yù)測模型可求得后面幾次的沉降觀測預(yù)測值，結(jié)果如表4所示。

表4 后5次的沉降觀測預(yù)測值

由表3可知，實(shí)際的累計沉降量是逐漸增加的，預(yù)測的沉降量也是逐漸增加的，且殘差基本比較小，且經(jīng)過檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)均為優(yōu)等，達(dá)到一級精度標(biāo)準(zhǔn)，說明預(yù)測的總體趨勢與實(shí)際情況是吻合的。從整體上來看，運(yùn)用灰色模型GM（1,1）預(yù)測法對該軟土路基沉降量的變化過程進(jìn)行預(yù)測是可行的。

3 結(jié) 語

灰色模型相較于統(tǒng)計模型，在理論上更為嚴(yán)謹(jǐn)，且計算簡便[6]。不過，在實(shí)際的運(yùn)用中，因?yàn)楦咚勹F路軟土路基沉降是一個動態(tài)過程，受到系統(tǒng)內(nèi)外多方面因素的綜合作用，由灰色模型預(yù)測的遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)所反映的沉降變化的真實(shí)程度會隨著時間推移而逐步降低，這時應(yīng)及時補(bǔ)充近期的觀測數(shù)據(jù)，以提高預(yù)測精度[7]，從而更加真實(shí)地反映軟土路基的沉降趨勢。

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B

1672-4623（2016）03-0097-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.03.031

林飛，碩士，研究方向?yàn)楣こ虦y量。

2014-02-25。