梁先兵，李兆雄

（1.國(guó)家測(cè)繪地理信息局 重慶測(cè)繪院，重慶 400015）

利用GPS擬合方法代替四等水準(zhǔn)的可行性分析

梁先兵1，李兆雄1

（1.國(guó)家測(cè)繪地理信息局 重慶測(cè)繪院，重慶 400015）

對(duì)GPS高程轉(zhuǎn)換的3種方法(二次多項(xiàng)式擬合、三次多項(xiàng)式擬合、多面函數(shù)法)進(jìn)行實(shí)際計(jì)算，通過綜合比較和分析，給出了相同地形不同擬合方法的精度評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，在一定條件下，利用GPS測(cè)得的高精度平面坐標(biāo)和己知的大地高、正常高，采用多面函數(shù)擬合法所得到的結(jié)果可以滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求，在測(cè)量中可以取代傳統(tǒng)幾何水準(zhǔn)測(cè)量。

大地測(cè)量定位；GPS高；高程擬合模型；內(nèi)符合精度；外符合精度

由于測(cè)繪新技術(shù)的飛速發(fā)展，GPS測(cè)量技術(shù)在很大程度上代替了傳統(tǒng)的導(dǎo)線或三角測(cè)量。然而，由于協(xié)議坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面不重合，GPS在獲得高精度的高程成果時(shí)仍需借助傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量，這一直是GPS測(cè)量試圖突破的瓶頸。

國(guó)外從20世紀(jì)80年代就開始探索用GPS測(cè)定正常高的理論與方法。早期研究表明，在地勢(shì)相對(duì)較平緩的地區(qū)，用GPS水準(zhǔn)方法能獲得cm級(jí)精度的水準(zhǔn)成果，可達(dá)到三、四等水準(zhǔn)精度；在地形起伏較大的區(qū)域，若用GPS結(jié)合重力測(cè)量的方法也能獲得cm級(jí)精度的水準(zhǔn)成果[1]。1997年芬蘭在10 000 km2測(cè)區(qū)內(nèi)，用6臺(tái)Ashtechz-12接收機(jī)，觀測(cè)96個(gè)GPS點(diǎn)的2期數(shù)據(jù)，并利用OSU91A全球重力場(chǎng)模型和芬蘭重力模型FIN95，獲得點(diǎn)位的高程精度為15 mm[1]。武漢測(cè)繪科技大學(xué)在河北的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[2]表明，聯(lián)測(cè)1/5的幾何水準(zhǔn)，其GPS高程擬合的精度可達(dá)2 cm。青海石油局[3]在吐魯番某區(qū)域測(cè)量近300個(gè)環(huán)，并用GPS擬合獲得水準(zhǔn)成果的精度為1.84 cm。鄭州測(cè)繪學(xué)校[4]對(duì)西南山區(qū)某地GPS網(wǎng)的高程異常的擬合精度可達(dá)1.9～5.4 cm。該地區(qū)地形起伏較大，若加入地形改正，精度會(huì)顯著改善。

1 GPS高程擬合原理和方法

大地高H（橢球高）是指地面點(diǎn)沿法線至WGS84坐標(biāo)系參考橢球面的距離；正常高h(yuǎn)是指地面點(diǎn)沿鉛垂線方向至似大地水準(zhǔn)面的距離；似大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的距離稱為高程異常，見圖1。其關(guān)系[5]為：ζ=H-h。只要有了大地高，再通過其他方法取得高程異常，就可以求得正常高。

在一定區(qū)域中，當(dāng)測(cè)區(qū)中有一部分點(diǎn)已用GPS定位技術(shù)求得其大地高及用常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量的方法求得其正常高，則可以計(jì)算出這些已測(cè)點(diǎn)的高程異常。若測(cè)區(qū)中已測(cè)點(diǎn)的數(shù)量足夠多且分布較為均勻，就可根據(jù)測(cè)區(qū)內(nèi)已測(cè)點(diǎn)上的高程異常值構(gòu)造出某種曲面來逼近似大地水準(zhǔn)面，進(jìn)而推算出測(cè)區(qū)中未進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)的GPS點(diǎn)的高程異常,從而獲得未測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)的正常高。

利用GPS高程進(jìn)行擬合的方法[6]隨著GPS技術(shù)的不斷發(fā)展，取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外的高程擬合法主要有：繪制等值線圖法、多面函數(shù)擬合法、函數(shù)內(nèi)插法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、地球重力場(chǎng)模型法、數(shù)學(xué)模型抗差估計(jì)法和數(shù)學(xué)模型優(yōu)化法等。

圖1 大地高、正常高、高程異常關(guān)系略圖

2 GPS擬合水準(zhǔn)精度評(píng)定

為客觀地評(píng)定GPS水準(zhǔn)計(jì)算的精度，在布設(shè)幾何水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)多聯(lián)測(cè)幾個(gè)GPS點(diǎn)，起點(diǎn)應(yīng)均勻地分布全網(wǎng)，以作外部檢核用。

1）GPS水準(zhǔn)精度評(píng)定。用GPS水準(zhǔn)求出的GPS點(diǎn)間的正常高程差，在己知點(diǎn)間組成附合或閉合高程導(dǎo)線，再將計(jì)算出的閉合差與《國(guó)家三、四等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》[7]中允許殘差進(jìn)行比較，以衡量GPS水準(zhǔn)達(dá)到的精度。

3）外符合精度。根據(jù)檢核點(diǎn)的ζi與擬合值之差，計(jì)算GPS水準(zhǔn)擬合的外符合精度：其中n為參考點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

3 項(xiàng)目實(shí)例

某項(xiàng)目測(cè)區(qū)地形較為復(fù)雜，部分為山區(qū)，高差較大，平面成果由該地區(qū)C級(jí)GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)約束平差所得，1985國(guó)家高程基準(zhǔn)成果由該測(cè)區(qū)二等水準(zhǔn)測(cè)量平差所得，因此，成果數(shù)據(jù)精度較高滿足本文擬合要求（見圖2）。本文對(duì)曲面函數(shù)擬合法中的二次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式擬合法和多面函數(shù)擬合法進(jìn)行對(duì)比，利用已有水準(zhǔn)路線觀測(cè)成果，給出檢核點(diǎn)到最近已知點(diǎn)的路線長(zhǎng)，計(jì)算檢核點(diǎn)擬合殘差的限值，評(píng)定水準(zhǔn)擬合的外符合精度和內(nèi)符合精度。

由表1、2數(shù)據(jù)分析可知，二次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式和多面函數(shù)擬合3種方法在內(nèi)符合精度上差別不大，在外符合精度上多面函數(shù)擬合精度要明顯優(yōu)于二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式擬合模型。根據(jù)《國(guó)家三、四等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》計(jì)算其限差均為超限。所以若多面函數(shù)擬合選擇點(diǎn)足夠多，且點(diǎn)位分布均勻，在擬合精度上能達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度。

表1 3種擬合模型擬合后項(xiàng)目控制點(diǎn)內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)表/m

表2 3種擬合模型擬合后項(xiàng)目控制點(diǎn)外符合精度統(tǒng)計(jì)表/m

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1672-4623（2016）03-0083-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.03.026

2015-06-25。