和 會，聞洪峰，崔世杰

（1.河北省基礎(chǔ)地理信息中心，河北 石家莊 050032；2.河北省第一測繪院，河北 石家莊 050032）

信息擴(kuò)散估計在電離層格網(wǎng)模型建立中的應(yīng)用

和 會1，聞洪峰2，崔世杰1

（1.河北省基礎(chǔ)地理信息中心，河北 石家莊 050032；2.河北省第一測繪院，河北 石家莊 050032）

介紹了二維最優(yōu)信息擴(kuò)散估計的基本方法，將該方法應(yīng)用于區(qū)域電離層格網(wǎng)模型的建立，實現(xiàn)過程中采用了自適應(yīng)窗寬和逐級加密的方法改善模型效果，并結(jié)合具體算例證明了該模型的有效性。

信息擴(kuò)散估計；窗寬；電離層格網(wǎng)模型

電離層研究已經(jīng)成為綜合多類學(xué)科知識的邊緣性很強(qiáng)的交叉學(xué)科，引起了世界各國的關(guān)注，已列入中國空間物理研究的戰(zhàn)略主體內(nèi)容之一。利用高精度的GPS觀測數(shù)據(jù)建立高精度的電離層延遲模型就是研究電離層信息的主要方法之一。文獻(xiàn)[1]～[3]給出了利用GPS觀測數(shù)據(jù)建立單站單層VTEC模型的方法；文獻(xiàn) [4]～[8]討論了區(qū)域電離層模型建立的方法。由于電離層活動在時間域方向上與經(jīng)緯度方向上的變化趨勢非常不一致，目前并沒有能很好地描述它們之間關(guān)系的模型，很難在時間和經(jīng)緯度方向上同時精確擬合出電離層延遲模型[1]。本文將時間域分開，利用信息擴(kuò)散估計的方法建立單一時刻的區(qū)域單層電離層格網(wǎng)模型，得到了較為理想的結(jié)果。

1 信息擴(kuò)散估計的算法

1.1 二維信息擴(kuò)散估計基本方法

信息擴(kuò)散估計是一種智能估計，即當(dāng)觀測值中不含粗差（錯誤或異常值）時，參數(shù)估計的結(jié)果與最小二乘估計一樣，是最優(yōu)無偏估計；當(dāng)觀測值中含有粗差時，該估計不僅能很好地抵御粗差的影響，而且不需要迭代，比現(xiàn)有的穩(wěn)健估計方法都好[9]。

信息擴(kuò)散原理為：設(shè)ω=（ω1，ω2，…，ωn）是知識樣本，V是基礎(chǔ)論域，記ωj的觀測值為υj。設(shè)x=φ （υ-υj），則ω非完備時，存在函數(shù)μ（x），使點υj獲得的量為1的信息可按μ（x）的量值擴(kuò)散到V去，且擴(kuò)散所得的原始信息分布為：

利用信息擴(kuò)散估計建立區(qū)域電離層格網(wǎng)模型，是在經(jīng)緯度兩個方向上進(jìn)行擴(kuò)散估計，因此是二維擴(kuò)散估計。其基本定義為：對于任意二維函數(shù)z=m（x，y），選定原點對稱的概率密度函數(shù)k（·）為擴(kuò)散函數(shù)及窗寬hn，即

定義核權(quán)函數(shù)為：

其中，Khi被稱為核函數(shù)或者擴(kuò)散函數(shù)，也是一個概率密度函數(shù)，可取任意滿足式（1）的函數(shù)。本文假設(shè)z在（x，y）兩個方向上的擴(kuò)散速度相同，取二維正態(tài)擴(kuò)散函數(shù)：

可推得，

所以，信息擴(kuò)散估計等價于局部加權(quán)最小二乘估計，只是加權(quán)的方法與依據(jù)和其他估計方法有所不同。

1.2 窗寬的選擇

窗寬的選擇控制著密度估計的光滑程度。窗寬太大，增加估計偏倚，不能很好地估計數(shù)據(jù)特征；而窗寬太小，方差增大，會出現(xiàn)明顯的不規(guī)則形態(tài)。

本文對于窗寬的選擇采用了自適應(yīng)窗寬的方法，首先采用交錯鑒定法計算出初始窗寬，再根據(jù)已知點（已知電離層延遲的穿刺點）分布情況變換窗寬。

先選定要計算范圍，將范圍內(nèi)已知點圈定，對每一個已知點進(jìn)行信息擴(kuò)散估計，被估計點的觀測值信息要剔除，通過比較所有已知點的估值與觀測值的較差平方擬合誤差，選擇使平方擬合誤差達(dá)到最小的h作為窗寬。

在實際計算過程中，雖然交錯鑒定的窗寬h使得所需范圍內(nèi)所有點的平方擬合誤差最小，但由于點的分布并不均勻，可能出現(xiàn)在要計算的點周圍沒有足夠能給它信息的已知點，這就要加大窗寬，使得一定數(shù)量的已知點進(jìn)入窗口內(nèi)，否則信息擴(kuò)散估計將失敗。因此，實際上本文采用的是一個自適應(yīng)窗寬的方法，即當(dāng)交錯鑒定法得到的最優(yōu)窗寬能夠解算時就用這個窗寬,不能解算時就增大窗寬。由于穿刺點分布情況有隨機(jī)性，且很不容易完全統(tǒng)計其分布規(guī)律，因此本文的自適應(yīng)窗寬實際上是被動的，若能夠掌握穿刺點的分布規(guī)律，根據(jù)各種窗寬確定方法，在點密集的地區(qū)選用較小的窗寬，反之選用較大的窗寬，效果可能會更好。本文中只是把交錯鑒定的窗寬作為窗寬初值，根據(jù)數(shù)據(jù)點進(jìn)入窗口的情況調(diào)整窗寬。

1.3 逐級加密

在計算過程中，如果窗寬選擇太大就會得到一個平面式的局部模型，這與實際不符，并且不斷擴(kuò)大窗寬會影響計算速度。而由于點位分布不均勻且實際可用點數(shù)量有限，要保證信息擴(kuò)散能夠順利進(jìn)行，窗寬就可能變得很大。為了充分利用已知點擴(kuò)散的信息，且控制窗寬不要過大，本文在建立1°×1°格網(wǎng)時采用逐級加密的辦法，即先計算5°×5°的格網(wǎng)模型；再將5°×5°格網(wǎng)模型解作為虛擬觀測值加入到觀測值中；然后計算2°×2°的格網(wǎng)模型；再將2°×2°的格網(wǎng)模型解也作為虛擬觀測值加入到觀測值中；最后再計算1°×1°的格網(wǎng)模型解。通過逐步加密可以使得窗寬不會太大而將局部的微小變化湮沒。實際上，對于點密集區(qū)加密并沒有大的影響，因為初始的窗口就已經(jīng)能夠滿足模型要求，而對于相對缺少點的區(qū)域，這樣可以將遠(yuǎn)處點的信息盡量擴(kuò)散過來，類似于信息傳遞的過程，進(jìn)而使窗寬大小得到控制，使得局部微小的變化不被大窗寬所淹沒。

2 應(yīng)用算例

2.1 格網(wǎng)區(qū)域的選擇

對于局部區(qū)域的電離層格網(wǎng)模型，首先要劃定格網(wǎng)的區(qū)域以及步長。這主要是根據(jù)需要及測站和觀測值分布來確定，本文選擇了歐洲29個長期連續(xù)觀測站的UTC時間6：00、13：08、19：48 三個時刻的數(shù)據(jù)。將格網(wǎng)點的范圍選在北緯75°～35°，西經(jīng)10°～東經(jīng)30°，一個40°×40°的區(qū)域內(nèi)，分辨率為1°×1°。

2.2 精度評定原則

包括IGS在內(nèi)，給定的電離層格網(wǎng)模型精度都不是很高，精度在2～8個TECU左右，約相當(dāng)于0.2～0.8 m。目前大多檢驗外符合精度的方法就是用建立的電離層延遲格網(wǎng)模型計算出某穿刺點的天頂方向電離層延遲與該穿刺點的實際觀測值作比較，具體方法如下：

1）內(nèi)符合精度，利用某一時刻所有觀測值參加加密計算得到的1°×1°的電離層格網(wǎng)模型，同樣使用信息擴(kuò)散方法反算所有已知點的VTEC值。其中反算窗寬依然以交錯鑒定法得到的窗寬作為初始窗寬，通過限制窗口內(nèi)的觀測值數(shù)目（即格網(wǎng)點數(shù)目），以0.5為步長變換窗寬。估計出結(jié)果后與相對應(yīng)的觀測值求差，得到改正數(shù)V，計算格網(wǎng)模型的內(nèi)符合精度得到模型對觀測值的符合程度。

2）外符合精度，本文的觀測值均來自網(wǎng)絡(luò)，由于數(shù)據(jù)量非常有限，不能既得到相當(dāng)數(shù)量的用來解算模型的觀測值，又有一定數(shù)量的用于檢驗外符合精度的觀測值，所以進(jìn)行模型外符合檢驗非常困難。本文采取充分利用觀測值，局部近似求解外符合精度的做法：先將所有原始觀測值（不包括虛擬觀測值）篩選出來，將其中一個觀測值提出來，用剩余的觀測值解算出1°×1°電離層格網(wǎng)；然后再反算被提出點的電離層延遲，與提出點的觀測值作差即可得到與實測值的差值V，用同樣的辦法可以得到每一時刻各個點的差值，近似計算格網(wǎng)模型的外符合精度σ，這樣就可以近似檢核出格網(wǎng)模型的外符合精度。

2.3 數(shù)據(jù)分析

本文選取了6：00、13：08、19：48 三個時刻的數(shù)據(jù)作分析，各時刻的觀測值等值線圖如圖1、2所示。

顏色越深表示電離層延遲越大。從圖1可知，計算區(qū)域的電離層運動并不是很活躍。經(jīng)統(tǒng)計，即使在13：08時刻，電離層延遲的量級也很小，最大值只有3 m左右。在點密集區(qū)域，3個時刻都有一定的突變點，其中13：08時刻最多、最劇烈。

從圖2可以看出，新建立的1°×1°格網(wǎng)模型在整體上與原始觀測值等值線的變化趨勢相近，在點相對密集的區(qū)域，1°×1°格網(wǎng)模型比原始觀測值更加平滑，而在點缺乏區(qū)域，1°×1°格網(wǎng)模型比原始觀測值更加不平滑，特別是6：00和13：08兩個時刻有明顯的分層現(xiàn)象，這是因為局部可用點很少，可能只有1～2個點對這一區(qū)域的格網(wǎng)點有顯著影響，致使格網(wǎng)點出現(xiàn)局部非常平坦，而兩個部分連接處又會有突然的升降現(xiàn)象，變化不夠連續(xù)平滑，形成明顯的分層現(xiàn)象。

電離層格網(wǎng)模型的內(nèi)、外符合精度統(tǒng)計見表1、2。從表1可以看出，隨著格網(wǎng)的加密，內(nèi)符合精度越來越高，中午的內(nèi)符合精度比早晚要差，這與太陽中午活動相對劇烈，電離層運動相對活躍的實際情況是一致的。

經(jīng)統(tǒng)計，外符合檢驗的改正數(shù)（限于篇幅沒有具體列出）大部分都在0.7 m以內(nèi)。點缺乏區(qū)域的改正數(shù)并不是很大，這是因為點周圍有非常好的有效點，且那一區(qū)域由于缺乏觀測值而變得很平，也就不會因突變而有太大的偏差。改正大的點大都是突變點，這主要是由于局部加權(quán)的平滑作用造成的。

圖1 各個時刻的原始觀測值等值線圖

圖2 1°×1°電離層格網(wǎng)模型等值線

表1 電離層格網(wǎng)模型內(nèi)符合精度/m

表2 1°×1°電離層格網(wǎng)模型的近似外符合精度/m

3 結(jié) 語

用信息擴(kuò)散估計方法建立區(qū)域電離層格網(wǎng)模型的內(nèi)、外符合精度都是較好的。在單一時刻用較少的觀測值得到了較好的結(jié)果。對于1 d中的不同時刻，電離層變化的緩急地域都能得到平滑且盡量保持原來變化趨勢的格網(wǎng)模型。若要進(jìn)一步提高精度，就要增加測站，改善觀測值精度和測站分布，并得到更為有效的確定窗寬的方法，建立更為合理的電離層延遲模型，這還有待于進(jìn)一步研究。

[1] 趙曉峰.區(qū)域性電離層格網(wǎng)模型建立方法的研究[D].武漢:武漢大學(xué),2003

[2] 李征航,趙曉峰.利用雙頻GPS觀測值建立電離層延遲模型[J].測繪信息與工程,2003,28(1):41-44

[3] 張小紅,李征航,蔡昌盛.用雙頻觀測值建立小區(qū)域電離層延遲模型研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版,2001, 26(2):140-143

[4] 章紅平.基于地基GPS的中國區(qū)域電離層監(jiān)測與延遲改正研究[D].北京:中國科學(xué)院研究生院（上海天文臺）,2006

[5] 柳景斌,王澤民,章紅平.幾種地基GPS區(qū)域電離層TEC建模方法的比較及其一致性研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版,2008,33(5):479-483

[6] 毛田,萬衛(wèi)星,孫凌峰.用Kriging方法構(gòu)建中緯度區(qū)域電離層TEC地圖[J].空間科學(xué)學(xué)報,2007,27(4):279-285

[7] 楊業(yè),謝益炳,陸亞峰,等.基于陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)低階球諧函數(shù)電離層區(qū)域建模[J].測繪地理信息,2015,40(3):45-47

[8] 王建立,韓曉冬,王家勝,等.區(qū)域格網(wǎng)電離層建?？臻g插值方法研究[J].全球定位系統(tǒng),2015,40(1):65-68

[9] 王新洲.基于信息擴(kuò)散原理的估計理論、方法及其抗差性[J].武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報,1999,24(3):240-244

[10] 李征航,張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2009

P208

B

1672-4623（2016）03-0067-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.03.021

和會，碩士，工程師，主要研究方向為InSAR數(shù)據(jù)處理、GPS數(shù)據(jù)處理及地理信息系統(tǒng)開發(fā)。

2015-08-31。