劉 磊，馬勁松，劉 凱，沈 潔

（1.南京大學(xué) 地理與海洋科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210046；2.南京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京210046）

CityEngine三維建筑模型的簡(jiǎn)化算法研究

劉 磊1，馬勁松1，劉 凱1，沈 潔2

（1.南京大學(xué) 地理與海洋科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210046；2.南京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京210046）

分析CityEngine的使用規(guī)則，為批量構(gòu)建三維城市建筑模型，從模型的墻體、屋頂和紋理3個(gè)方面進(jìn)行分類。探討了實(shí)現(xiàn)多分辨率三維數(shù)字城市的技術(shù)方法，通過使用最小特征面平移算法實(shí)現(xiàn)對(duì)CityEngine三維模型的簡(jiǎn)化。

CityEngine；三維模型；簡(jiǎn)化；綜合

近年來，三維數(shù)字城市的建設(shè)發(fā)展迅速，已能將三維城市景觀很好地展示在屏幕上，但三維場(chǎng)景的大數(shù)據(jù)量給可視化造成很大的負(fù)擔(dān)[1]。因此，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)三維數(shù)字城市建筑模型的綜合作過很多研究。三維建筑模型綜合是二維建筑物的綜合方法和技術(shù)在三維空間中的擴(kuò)展，內(nèi)容廣泛[2]。武芳等分析了三維建筑模型的分類和識(shí)別，探討了取舍、化簡(jiǎn)、概括和位移等二維綜合的基本方法[3]。在三維建筑物綜合中，建筑物的簡(jiǎn)化是一個(gè)重要問題。葛磊等提出了基于最小特征的面平移算法[4]；Andrea Forberg提出三維建筑矢量數(shù)據(jù)的綜合方法，集合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和曲率空間的優(yōu)點(diǎn)，使綜合過程變得更快、更簡(jiǎn)便[5]。 Ribelles等提出將多余要素與建筑主體分離并刪除，然后填洞的三維建筑簡(jiǎn)化算法[6]。ESRI的CityEngine三維城市建模系統(tǒng)發(fā)展迅速，它可以利用二維數(shù)據(jù)快速創(chuàng)建大量的三維場(chǎng)景，并能高效地進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，應(yīng)用廣泛。嘗試將CityEngine建立的城市建筑模型進(jìn)行綜合，以實(shí)現(xiàn)不同空間細(xì)節(jié)層次的三維城市模型。

1 CityEngine建模特點(diǎn)及模型簡(jiǎn)化思路

1.1 基于CityEngine的城市三維建筑建模

1）CityEngine的功能。CityEngine能將測(cè)繪所得建筑平面數(shù)據(jù)快速建成三維建筑模型。它支持多種GIS數(shù)據(jù)格式，如ESRI Shapefile、KML等；可支持多種3D格式的數(shù)據(jù)輸出，如Collada、DXF以及3DS等。

2）CityEngine三維建模特點(diǎn)。CityEngine建模的最大特點(diǎn)是基于規(guī)則的建模，通過總結(jié)建筑物的共性和特性來編寫CGA（computer generated architecture）規(guī)則文件。共性是指一般建筑物的大體結(jié)構(gòu)，如墻體、屋頂?shù)鹊姆謪^(qū)；特性是指各個(gè)建筑物所具有的不同屬性，如樓房高度、屋頂樣式等。

1.2 三維模型的簡(jiǎn)化

城市建筑模型的形態(tài)類型。將測(cè)繪所得的房屋地籍?dāng)?shù)據(jù)作為三維建模的二維基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（圖1a），經(jīng)過CityEngine三維建模的結(jié)果如圖1b。本文從2個(gè)方面來探討我國常規(guī)城市建筑的形態(tài)分類。

圖1 CityEngine建模效果

首先是根據(jù)墻體分類?？蓪⑵矫鎴D形成的墻體大致分為以下3類：墻體無凸凹（圖2a），墻體一面有凸凹（圖2b），2面都凸凹（圖2c），三維效果如圖3。

圖2 墻體分類的二維效果

其次是根據(jù)屋頂分類。我國現(xiàn)有城市建筑的屋頂樣式可歸類為以下3種： 尖頂（圖4a），斜坡頂（圖4b），平頂（圖4c）。

圖4 建筑屋頂分類

1.3 模型簡(jiǎn)化方法

通過CityEngine建立的三維數(shù)字城市模型包括三角面構(gòu)成的平面和紋理貼圖，所以本文的簡(jiǎn)化內(nèi)容包括平面細(xì)節(jié)簡(jiǎn)化、紋理刪除等。模型平面的簡(jiǎn)化包括墻面簡(jiǎn)化、屋頂簡(jiǎn)化以及外部附屬物簡(jiǎn)化。本文主要討論墻面和屋頂?shù)暮?jiǎn)化。

墻面凹凸結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化是兩兩比較墻面所在平面，通過2平面與模型中心點(diǎn)的比較判定2平面的相對(duì)位置來識(shí)別凹凸結(jié)構(gòu)，并通過2平面面積大小來判斷平面平移方向，從而達(dá)到簡(jiǎn)化墻面的作用。此過程主要使用了最小特征面平移算法。

屋頂?shù)暮?jiǎn)化首先通過先驗(yàn)知識(shí)（墻體垂直地面）識(shí)別墻面，通過與墻體所在平面的夾角來識(shí)別屋頂面，從而區(qū)分出墻面點(diǎn)和屋頂點(diǎn)。最后平移屋頂點(diǎn)至屋頂面與地面平行，達(dá)到屋頂面的簡(jiǎn)化效果。此過程使用了點(diǎn)平移算法。

2 CityEngine城市建筑模型簡(jiǎn)化算法

2.1 模型文件的結(jié)構(gòu)、輸入輸出

CityEngine通過輸入二維GIS數(shù)據(jù)，采用編寫的CGA規(guī)則文件進(jìn)行三維建模。本文選用3DS作為數(shù)據(jù)輸出格式，存儲(chǔ)模型的幾何信息和材質(zhì)信息。幾何信息主要包括頂點(diǎn)的數(shù)目、每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)、三角面數(shù)目、每個(gè)三角面上3個(gè)頂點(diǎn)的索引。三維建筑簡(jiǎn)化的操作對(duì)象主要是模型的幾何信息。

2.2 模型的簡(jiǎn)化算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)CityEngine所建立的3D模型進(jìn)行墻面和屋頂?shù)暮?jiǎn)化，如圖5。

圖5 三維模型簡(jiǎn)化流程圖

2.3 構(gòu)造平面算法

建筑物模型的表面由平面構(gòu)成，所有的簡(jiǎn)化處理操作都是以平面為單位，但3DS模型都是由三角面構(gòu)成的（如圖6），所以首先需要將三角面組成平面[7]，根據(jù)法向量共向和面面共點(diǎn)這2個(gè)必要條件，組合在同一個(gè)平面上的三角面形成一個(gè)完整的平面。法向量可由式（1）獲取，法向量共向可用它們之間的夾角的余弦值為0來判定,如式（2）。通過式（3）和式（4）獲取三角面和平面的面積特征值。

圖6 三角面構(gòu)成三維模型

式中，P1、P2、P3表示平面上任意3點(diǎn)，通過式（1）計(jì)算得到平面的法向量Normal1。

式中，Normal1、Normal2表示2平面的法向量，表示2平面之間的夾角。

式中，A、B、C為三角面的三邊邊長(zhǎng)；P=（A+B+C）/ 2；S表示三角面面積。

式中，SΔi表示構(gòu)成平面的第i個(gè)三角面的面積；S平面表示平面面積。

2.4 墻面凹凸判斷方法

建筑物墻面凹凸主要依據(jù)建筑物中心到平面的距離大小來判定。具體判斷算法如下：

2）將平面兩兩比較，如果2平面法向量方向相同，則進(jìn)行步驟3），否則比較另外2組平面。

3）判斷2個(gè)平面是否在中心點(diǎn)的同一側(cè)，如果在，則進(jìn)行步驟4），否則比較另外2組平面。

4）計(jì)算2個(gè)平面的平面方程。任取平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)，根據(jù)ax+by+cz+d=0建立方程組計(jì)算出a、b、c、d的值，從而計(jì)算出平面方程。

5）通過式（5）分別計(jì)算中心到2平面的距離，具有相對(duì)較小距離的平面為凹面，相對(duì)較大距離的面為凸面，如圖7。

式中，a、b、c、d為平面方程的參數(shù)；x，y，z為中心點(diǎn)的三維坐標(biāo)值。

圖7 墻面凹凸

2.5 面平移算法

面平移算法的原理是通過平移平面的點(diǎn)來消除建筑物模型細(xì)節(jié)信息，包括墻面凹凸、外部附屬物、屋頂?shù)?。首先?duì)墻面和外部附屬物進(jìn)行簡(jiǎn)化的算法如下：

1） 兩兩比較平面，若2個(gè)平面的法向量同向，則進(jìn)行步驟2），否則比較下一組平面。

2）分別計(jì)算中心點(diǎn)到2平面的投影，通過中心點(diǎn)與投影點(diǎn)的方向判定2個(gè)平面是否在中心點(diǎn)的同一側(cè)。如果在同一側(cè)，則進(jìn)行步驟3），否則比較另外2組平面[8]。

3）獲取并比較2平面的面積S，用式（6）計(jì)算2平面的距離，如圖8a紅色部分。如果V于等于整個(gè)模型的體積V總的1/3，則進(jìn)行步驟4），否則比較下一組平面。

4） 將小面積平面的所有點(diǎn)朝著大面積平面的方向平移距離D，從而使得2平面共面，如圖8b。

圖8 墻面簡(jiǎn)化

屋頂?shù)淖R(shí)別與處理步驟如下：

1）首先遍歷所有平面，通過判斷平面是否垂直地面判斷出模型的墻面（圖9的灰色部分）。

2）遍歷兩兩平面之間的夾角，當(dāng)夾角不等于90°且不為墻面（圖9深色部分）時(shí)，判定平面為屋頂面（圖9淺色部分）。

3）遍歷屋頂面所有點(diǎn)，若點(diǎn)是屋頂面和墻面公共點(diǎn)，則判定為墻面點(diǎn)，否則為屋頂點(diǎn)。

4）向地面方向平移屋頂點(diǎn)，直至各屋頂面共面，完成屋頂簡(jiǎn)化。

圖9 屋頂簡(jiǎn)化

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 三維模型的讀取和顯示

本文使用CityEngine建立的三維數(shù)字城市模型導(dǎo)出為3DS數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在VisualStudio 2012平臺(tái)上使用C++語言對(duì)三維模型讀取點(diǎn)、面、紋理信息后，使用OpenGL對(duì)模型進(jìn)行三維顯示。

3.2 三維模型簡(jiǎn)化效果

三維模型的簡(jiǎn)化效果主要有2方面的內(nèi)容：模型細(xì)節(jié)簡(jiǎn)化，如圖10；數(shù)據(jù)量減少，如表1。

圖10 簡(jiǎn)化效果

表1 三維模型簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)量減少情況

4 結(jié) 語

使用CityEngine建立三維城市模型，分析模型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和三維模型存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，探討三維數(shù)字城市模型綜合基本方法，并在此基礎(chǔ)上討論此方法對(duì)CityEngine建立的三維數(shù)字城市模型進(jìn)行綜合的可行性。本文選擇其中的簡(jiǎn)化方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用面平移算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維數(shù)字城市模型的簡(jiǎn)化。從三維模型形狀上分析，模型的凹凸結(jié)構(gòu)、紋理、屋頂樣式等都得到了有效簡(jiǎn)化，從數(shù)據(jù)量上實(shí)現(xiàn)了三維模型的點(diǎn)面數(shù)據(jù)量減少。同時(shí)，此簡(jiǎn)化算法仍存在一定的局限性，如在進(jìn)行屋頂簡(jiǎn)化時(shí)，由于使用了點(diǎn)向下平移方法，導(dǎo)致整個(gè)建筑物的高度降低，這與實(shí)際不符。但從整體簡(jiǎn)化結(jié)果來看，面平移算法和點(diǎn)平移算法能很好地實(shí)現(xiàn)CityEngine 3D模型的簡(jiǎn)化。參考文獻(xiàn)

[1] 周艷,朱慶,黃鐸,等．三維城市模型中建筑物L(fēng)OD模型研究[J]．測(cè)繪科學(xué),2006,31(5)：74-77

[2] 王慶國,朱慶,艾廷華,等．建筑物三維表面模型簡(jiǎn)化算法探討[J]．測(cè)繪科學(xué),2007,32(2)：84-86

[3] 葛磊,武芳,朱強(qiáng),等．三維建筑綜合基本方法的探討[J]．測(cè)繪信息與工程,2009,34(2)：15-17

[4] 葛磊,武芳,王鵬波,等．3維建筑綜合中基于最小特征的面平移算法[J]．測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2009,26(2)：103-105

[5] Forberg A,Mayer H．Scalecale-Space Events for the Generalization of 3D-Building Data[C]．Amsterdam,2000

[6] Ribelles J,Heckbertps．Finding and Removing Features from Polyhedra[C]．Detc’01 Asme Design Engineering Technical Conferences,2001

[7] 楊姣,李光,羅守華,等．基于近平面合并的三角網(wǎng)格簡(jiǎn)化算法[J]．軟件,2011,32(5)：14-17

[8] 曹菡,陳軍．方向關(guān)系與距離關(guān)系的定性描述與推理[J]．西安石油學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2001,16(1)：68-72

P208

B

1672-4623（2016）04-0010-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.04.004

劉磊，碩士，主要研究方向是GIS應(yīng)用與二次開發(fā)。

2015-03-06。

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41371433，41071288）。