高洪濤，張 旻，饒 雄，許雙安

（1.滬昆客專湖南公司，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430079；3.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710000）

高速鐵路GPS框架控制網(wǎng)平差方法

高洪濤1，張 旻2，饒 雄2，許雙安3

（1.滬昆客專湖南公司，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430079；3.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710000）

框架控制網(wǎng)（CP0）作為高速鐵路平面控制測(cè)量的起算基準(zhǔn)，采用適合長(zhǎng)基線解算的高精度專用軟件，利用精密星歷，按照多基線模式進(jìn)行解算。結(jié)合相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗(yàn)及通用GPS網(wǎng)平差軟件研發(fā)，對(duì)框架控制網(wǎng)GPS基線網(wǎng)平差方法進(jìn)行研究分析，在此基礎(chǔ)上就網(wǎng)平差觀測(cè)值提取及隨機(jī)模型重構(gòu)、框架基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換及基線網(wǎng)平差等提出見(jiàn)解，提高了基線解算的可靠性和精度。

高速鐵路；基準(zhǔn)統(tǒng)一；多基線模式；基線向量重構(gòu)；框架控制網(wǎng)；基線網(wǎng)平差

高速鐵路線路長(zhǎng)、地區(qū)跨越大，平面控制網(wǎng)沿線路呈帶狀布設(shè)，需按一定間距布設(shè)框架控制網(wǎng)（CP0）。CP0控制點(diǎn)布設(shè)間距約50 km，與國(guó)際IGS參考站或國(guó)家CGCS2000 A、B級(jí)GPS點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè)，采用專業(yè)的基于Linux操作系統(tǒng)的長(zhǎng)基線解算軟件（如GAMIT、BERNESE等）進(jìn)行基線解算，數(shù)據(jù)處理精度較高[1]。全網(wǎng)一次性布設(shè)，統(tǒng)一測(cè)量，進(jìn)行整體三維平差。高精度GPS長(zhǎng)基線解算軟件采用精密星歷，解算時(shí)應(yīng)采用IGS綜合最終星歷。不同時(shí)期的精密星歷，各自基于IERS發(fā)布的某一參考框架下參考?xì)v元計(jì)算，與基線解算時(shí)起算點(diǎn)及約束平差時(shí)國(guó)家A、B級(jí)點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)參考框架及參考?xì)v元不同，這些差異會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)平差起算基準(zhǔn)不一致。同時(shí)多基線解模式考慮了同步觀測(cè)基線間隨機(jī)相關(guān)性，而常見(jiàn)商用用軟件（GPS設(shè)備商自帶軟件及各鐵路設(shè)計(jì)院開(kāi)發(fā)的軟件等）在平差時(shí)忽略基線之間的相關(guān)性，平差后點(diǎn)位坐標(biāo)偏差有時(shí)能達(dá)到幾個(gè)mm，在CP0框架網(wǎng)平差中不容忽視[2]。CP0數(shù)據(jù)處理中如不能正確考慮并處理這些因素，將造成最終定位結(jié)果出現(xiàn)偏差而無(wú)法滿足精度要求。本文結(jié)合鐵路工程建設(shè)中CP0數(shù)據(jù)處理的一些經(jīng)驗(yàn)，對(duì)基線網(wǎng)平差策略進(jìn)行研究分析，得出了一些有益的結(jié)論。

1 平差觀測(cè)值選取

1.1 重構(gòu)基線觀測(cè)值及獨(dú)立基線提取

同步基線數(shù)據(jù)是以觀測(cè)時(shí)段為基本單元的基線向量文件，由基線處理軟件輸出，其格式各不相同，平差時(shí)提取每條基線的三維基線分量作為平差觀測(cè)值，基線的方差協(xié)方差陣作為隨機(jī)模型進(jìn)行定權(quán)。

單基線解模式是：基線成果數(shù)據(jù)給出了每條基線三維分量及單條基線分量間方差-協(xié)方差陣；基線數(shù)據(jù)格式：時(shí)段號(hào)、起點(diǎn)、終點(diǎn)，DX、DY、DZ，cov（DX，DX）、cov（DY，DY）、cov（DZ，DZ），cov（DX，DY）、cov（DX，DZ）、cov（DY，DZ）。DX、DY、DZ是 基 線向量在WGS84空間直角坐標(biāo)系下的3個(gè)坐標(biāo)差分量，cov（）是基線向量各分量的方差-協(xié)方差。

多基線解模式是：考慮了同步觀測(cè)基線間隨機(jī)相關(guān)，基線解算文件給出了測(cè)站坐標(biāo)分量。平差時(shí)若忽略同步觀測(cè)時(shí)段基線之間的相關(guān)性，整網(wǎng)基線方差-協(xié)方差陣為對(duì)角陣且基線間相關(guān)元素值為零，平差后點(diǎn)位坐標(biāo)偏差可達(dá)到mm級(jí)，同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)和單位權(quán)方差也有一定的影響。高精度GPS網(wǎng)平差不應(yīng)忽視，應(yīng)考慮基線間的隨機(jī)相關(guān)性，以保證模型的嚴(yán)密性。多基線解數(shù)據(jù)應(yīng)重新構(gòu)造基線觀測(cè)值及方差協(xié)方差陣，轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

1）將每點(diǎn)的地心緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)：

3）地心緯度坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系下的方差-協(xié)方差轉(zhuǎn)換公式為：

其中，

基線向量觀測(cè)值，實(shí)質(zhì)就是基線起點(diǎn)、終點(diǎn)的三維空間直角坐標(biāo)求差得到的3個(gè)分量。通過(guò)上述步驟獲得各個(gè)點(diǎn)的三維空間直角坐標(biāo)及全網(wǎng)坐標(biāo)方差-協(xié)方差陣，可由任意2點(diǎn)坐標(biāo)求差構(gòu)造基線，通過(guò)協(xié)方差傳播定律由坐標(biāo)方差-協(xié)方差陣推導(dǎo)基線向量方差-協(xié)方差陣。

在構(gòu)造基線觀測(cè)值時(shí)，可同步完成獨(dú)立基線的提取，構(gòu)造基線的數(shù)量是一定的，起點(diǎn)和終點(diǎn)可任意選擇。在一個(gè)同步觀測(cè)環(huán)里有n臺(tái)GPS接收機(jī)進(jìn)行觀測(cè)，任意2臺(tái)接收機(jī)之間可計(jì)算出一條基線向量，則整個(gè)時(shí)段可以計(jì)算出n（n-1）/ 2條同步觀測(cè)基線，可以選出幾何不相關(guān)的n-1條同步觀測(cè)基線。基線網(wǎng)平差時(shí)采用獨(dú)立基線可以消除同步環(huán)幾何相關(guān)帶來(lái)的誤差，減少計(jì)算量，平差后精度指標(biāo)更符合實(shí)際測(cè)量情況。常見(jiàn)的獨(dú)立基線提取方法有以下幾種：

1）傳遞式。同步時(shí)段基線中選定一點(diǎn)作為起點(diǎn)，以與該點(diǎn)相連的點(diǎn)確定一條基線，沿著某個(gè)方向依次遞進(jìn)挑選路徑中的基線。如圖1所示，傳遞式提取獨(dú)立基線法，只需按順序前后2點(diǎn)依次坐標(biāo)求差進(jìn)行構(gòu)造。

圖1 傳遞式方案挑選的獨(dú)立基線

2）散射式。同步觀測(cè)網(wǎng)中，選定網(wǎng)中心一點(diǎn)為基線起點(diǎn)，朝著四周散射方向與其他點(diǎn)構(gòu)成基線。如圖2所示。散射式提取獨(dú)立基線法，只需在網(wǎng)中選擇一個(gè)中心點(diǎn)，其他點(diǎn)都與該點(diǎn)坐標(biāo)求差進(jìn)行構(gòu)造。

圖2 散射式方案挑選的獨(dú)立基線

3）相鄰最短邊式。同步觀測(cè)環(huán)中，通過(guò)雙差解算獲得高精度的基線向量，消除GPS測(cè)量中的部分系統(tǒng)誤差。測(cè)站間距離越短，空間環(huán)境相關(guān)性越強(qiáng)，差分改正越好[8]。根據(jù)誤差傳播定律，測(cè)站中誤差與基線距離的平方根成正比[9]。相鄰最短邊提取獨(dú)立基線，應(yīng)滿足公式（4）：

式中，n為測(cè)站點(diǎn)個(gè)數(shù)；li為選擇的獨(dú)立基線。相鄰最短邊式進(jìn)行獨(dú)立基線構(gòu)造時(shí)，先沿著線路前進(jìn)方向求取任意兩CP0點(diǎn)間距離，再按照最短路徑搜索法檢索出CP0網(wǎng)一端起點(diǎn)到另一端終點(diǎn)的最短路徑，根據(jù)最短路徑上的點(diǎn)位構(gòu)造基線。

1.2 平差對(duì)坐標(biāo)值的影響

選擇國(guó)內(nèi)某客專在勘測(cè)設(shè)計(jì)階段建立的CP0框架控制網(wǎng)某年3月1日（DOY60）和3日（DOY62）的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。CP0框架控制網(wǎng)共布設(shè)6個(gè)控制點(diǎn)CP01、CP02、CP03、CP04、CP05和CP06，點(diǎn)位布設(shè)間距約50 km，共聯(lián)測(cè)2個(gè)IGS站（WHUN和TWTF）。CP0框架控制網(wǎng)見(jiàn)圖3?；€網(wǎng)三維無(wú)約束平差使用IGS參考站W(wǎng)HUN（參考框架ITRF2000，參考?xì)v元1997．0）的三維地心坐標(biāo)，采用隨機(jī)相關(guān)和獨(dú)立2種平差模型平差，求出各測(cè)站點(diǎn)的三維坐標(biāo)成果。

圖3 CP0框架控制網(wǎng)網(wǎng)形示意圖

采用2種方式進(jìn)行三維無(wú)約束平差，隨機(jī)相關(guān)和獨(dú)立模型平差后坐標(biāo)數(shù)據(jù)的比較見(jiàn)表1。隨機(jī)模型獨(dú)立平差采用常用的商用網(wǎng)平差軟件（COSA科傻、各鐵路設(shè)計(jì)院平差軟件等）進(jìn)行計(jì)算，僅僅讀取單條基線的觀測(cè)值及單條基線的自身元素方差-協(xié)方差陣作為隨機(jī)模型來(lái)定權(quán)，同步觀測(cè)基線之間協(xié)方差為零。隨機(jī)模型相關(guān)平差采用自主研發(fā)的GPS 軟件進(jìn)行基線重構(gòu)，按照散射式方法提取獨(dú)立基線計(jì)算，整網(wǎng)同步觀測(cè)時(shí)段各基線協(xié)方差矩陣元素不為零，按照§1．1的方法進(jìn)行獨(dú)立基線觀測(cè)值提取及整網(wǎng)平差。

從表1 兩種模式較差表可以看出，對(duì)于多基線解數(shù)據(jù)，考慮基線間隨機(jī)模型相關(guān)和隨機(jī)模型獨(dú)立，平差后坐標(biāo)值略有差異，在本算例中坐標(biāo)分量最大為7．9 mm。

選擇國(guó)內(nèi)某項(xiàng)目CP0客專在勘測(cè)設(shè)計(jì)階段建立的CP0框架控制網(wǎng)，CP0框架控制網(wǎng)共布設(shè)6個(gè)控制點(diǎn)426P、A038、A043、A047、CP04、JF14，CP0框架控制網(wǎng)網(wǎng)形圖見(jiàn)圖4。

表1 2種模式平差后坐標(biāo)較差

圖4 某項(xiàng)目CP0框架控制網(wǎng)網(wǎng)形示意圖

基線網(wǎng)無(wú)三維約束平差固定426P、A038、A043的三維地心坐標(biāo)，采用上述2種平差模型分別平差，求出各測(cè)站點(diǎn)的三維坐標(biāo)成果。隨機(jī)模型相關(guān)平差采用自主研發(fā)的GPS 軟件進(jìn)行基線重構(gòu)，按照相鄰最短邊式提取獨(dú)立基線計(jì)算，整網(wǎng)同步觀測(cè)時(shí)段各基線協(xié)方差矩陣元素不為零，按照§1．1中的方法進(jìn)行獨(dú)立基線觀測(cè)值提取及整網(wǎng)平差。

表2 2種模式三維約束平差后坐標(biāo)較差

從表2 兩種模式較差表可以看出，隨機(jī)模型相關(guān)和隨機(jī)模型獨(dú)立2種平差方法計(jì)算的成果坐標(biāo)值有一定差別，在本算例中坐標(biāo)分量最大為10．5 mm。忽略基線間的隨機(jī)相關(guān)性，平差坐標(biāo)會(huì)產(chǎn)生一定偏差，因此，在高速鐵路框架網(wǎng)CP0網(wǎng)數(shù)據(jù)處理中，應(yīng)考慮同步基線間的隨機(jī)相關(guān)性。

2 基線網(wǎng)平差方法

CP0框架控制網(wǎng)基線解算時(shí)需采用高精度解算軟件，一般采用長(zhǎng)基線解算軟件（如GAMIT、BERNESE等）進(jìn)行處理。GAMIT是開(kāi)源免費(fèi)軟件，國(guó)內(nèi)科研和工程應(yīng)用用戶數(shù)量眾多，在高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)基線解算中應(yīng)用較多，建議統(tǒng)一采用GAMIT進(jìn)行解算，數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，便于與其他交叉鐵路項(xiàng)目的對(duì)接及高鐵運(yùn)營(yíng)期間框架基準(zhǔn)的復(fù)測(cè)維護(hù)。CP0框架控制網(wǎng)采用GAMIT解算的基線成果作為觀測(cè)值進(jìn)行網(wǎng)平差時(shí)，不同于其他GPS控制網(wǎng)平差，主要表現(xiàn)在：

1）同步觀測(cè)基線分量觀測(cè)值及整網(wǎng)方差-協(xié)方差需要重新構(gòu)造，不能直接把其他商業(yè)GPS基線解算軟件輸出的單條基線坐標(biāo)分量和單條基線方差-協(xié)方差作為平差觀測(cè)值和隨機(jī)模型。

2）在數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，先選用一種獨(dú)立基線提取方法后再進(jìn)行基線觀測(cè)值重構(gòu)，兩步工作同時(shí)進(jìn)行，可減小運(yùn)算量。

3）數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，同步環(huán)閉合差不需要計(jì)算，因?yàn)镚AMIT解算基線時(shí)已經(jīng)進(jìn)行了閉合差分配，理論上GAMIT輸出的基線成果文件閉合差為零。

4）數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，除了計(jì)算重復(fù)基線較差外，必須擬合計(jì)算基線重復(fù)性，并對(duì)各基線邊長(zhǎng)分量、北分量和東分量的重復(fù)性進(jìn)行固定誤差與比例誤差的直線擬合：

式中，Ls為基線長(zhǎng)度；a為系統(tǒng)固定誤差；b為與基線長(zhǎng)度成比例的比例誤差。基線重復(fù)性擬合檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)異常的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)段，發(fā)現(xiàn)異常基線，實(shí)現(xiàn)粗差定位的目的。

5）采取三維無(wú)約束平差，結(jié)合基于相關(guān)分析的粗差探測(cè)方法[10]進(jìn)行粗差探測(cè)，通過(guò)相關(guān)分析方法及基線改正數(shù)量值定位粗差，最后進(jìn)一步處理殘留粗差，得到可靠的基線并參與最終的平差計(jì)算。

6）采用與起算點(diǎn)相同的框架基準(zhǔn)進(jìn)行整網(wǎng)約束平差。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文結(jié)合在高鐵CP0數(shù)據(jù)處理中的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)CP0基線網(wǎng)平差數(shù)據(jù)處理中與常規(guī)GPS控制網(wǎng)不同的基準(zhǔn)統(tǒng)一、觀測(cè)值重構(gòu)及提取、隨機(jī)模型相關(guān)與獨(dú)立等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究分析與歸納總結(jié)，得到如下結(jié)論：

1）CP0平差時(shí)若忽略基線之間的相關(guān)性，方差-協(xié)方差陣為對(duì)角陣，點(diǎn)位坐標(biāo)偏差可達(dá)到mm級(jí)，同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)和單位權(quán)方差也有一定的影響。在高速鐵路框架網(wǎng)CP0數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)考慮基線間的隨機(jī)相關(guān)性，以保證模型的嚴(yán)密性。

2）采用GAMIT進(jìn)行基線解算的成果，可以利用其給定的同步觀測(cè)時(shí)段中整網(wǎng)地心緯度坐標(biāo)及其方差-協(xié)方差，利用地心緯度與空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系及協(xié)方差傳播定律，重新構(gòu)造基線觀測(cè)值及其方差-協(xié)方差陣。同時(shí)構(gòu)造基線過(guò)程中，可以同步采用多種方法進(jìn)行獨(dú)立基線提取。

3）采用GAMIT解算的基線，同步觀測(cè)網(wǎng)中坐標(biāo)閉合差在基線解算過(guò)程中已經(jīng)進(jìn)行過(guò)分配，同步環(huán)閉合差理論上為零，不再作為數(shù)據(jù)質(zhì)量檢核的條件。基線重復(fù)性是重要的基線質(zhì)量檢查指標(biāo)，平差軟件必須進(jìn)行基線重復(fù)性擬合計(jì)算。

4）常規(guī)的商用軟件如COSA等不能滿足CP0框架網(wǎng)基線網(wǎng)平差要求，在進(jìn)行CP0框架網(wǎng)數(shù)據(jù)處理時(shí)，建議采用能滿足上述要求的軟件，即具備基線重構(gòu)、考慮隨機(jī)模型相關(guān)及基線重復(fù)性擬合的軟件。

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B

1672-4623（2016）04-0093-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.04.029

介紹：高洪濤，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殍F路精密工程測(cè)量。

2016-02-18。