陳珍平,宋 婧,吳 斌,郝麗娟,胡麗琴,孫光耀

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),安徽 合肥230027;2.中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所,中國(guó)科學(xué)院中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥230031)

基于CAD鄰居列表和包圍盒的蒙特卡羅粒子輸運(yùn)幾何跟蹤加速方法研究

陳珍平1,2,宋 婧2,吳 斌2,郝麗娟2,胡麗琴1,2,孫光耀2

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),安徽 合肥230027;2.中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所,中國(guó)科學(xué)院中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥230031)

幾何跟蹤主要進(jìn)行蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算中粒子位置和徑跡長(zhǎng)度的計(jì)算,它是蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算的關(guān)鍵技術(shù)之一。由于聚變堆幾何結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜,使得幾何跟蹤在整個(gè)蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算中占據(jù)30%～80%的計(jì)算時(shí)間,因此幾何跟蹤方法的效率是決定聚變堆蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算效率的重要因素之一。本文提出了基于CAD的鄰居列表和包圍盒加速方法,并基于FDS團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的超級(jí)蒙特卡羅核計(jì)算仿真軟件系統(tǒng)Super MC進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。利用聚變堆FDS-Ⅱ和ITER模型對(duì)本文方法進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證,測(cè)試結(jié)果表明本文方法不影響計(jì)算結(jié)果,并能使程序計(jì)算效率提高50%～60%,證明了本文方法的正確性和有效性。

蒙特卡羅;粒子輸運(yùn);幾何跟蹤;加速方法;聚變堆

蒙特卡羅粒子輸運(yùn)方法由于其模擬精度高、幾何適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用于反應(yīng)堆物理、輻射屏蔽、核探測(cè)和醫(yī)學(xué)物理等領(lǐng)域。然而,蒙特卡羅粒子輸運(yùn)方法的最大缺點(diǎn)在于,其收斂速度慢,計(jì)算耗時(shí),在模擬全堆芯大規(guī)模復(fù)雜幾何模型[1]時(shí)問(wèn)題尤其顯著。據(jù)統(tǒng)計(jì),蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算約30%～80%的計(jì)算時(shí)間用于粒子輸運(yùn)時(shí)的幾何跟蹤[2],所以幾何跟蹤方法的效率是決定蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算效率的重要因素之一。因此,為了提高蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算效率,幾何跟蹤加速方法研究將具有重要意義。

在蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算中,幾何跟蹤主要完成兩大功能,根據(jù)粒子的空間坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)方向:1)查找粒子所在幾何體;2)計(jì)算粒子沿給定方向到幾何邊界的最短距離。由于粒子輸運(yùn)計(jì)算時(shí)會(huì)頻繁大量使用幾何跟蹤,因此在處理大規(guī)模復(fù)雜幾何模型(如聚變堆)時(shí),蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算效率一定程度受到幾何跟蹤效率的限制。本文基于FDS團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的超級(jí)蒙特卡羅核計(jì)算仿真軟件系統(tǒng)Super MC[3-8],在已有(Constructive Solid/Surface Geometry)CSG幾何描述框架基礎(chǔ)上,發(fā)展基于CAD的鄰居列表和包圍盒加速方法,以提高蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算效率。

1 鄰居列表加速方法

在蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算幾何跟蹤中,當(dāng)模擬粒子從當(dāng)前幾何體穿出時(shí),為了查找粒子下次再進(jìn)入的幾何體,傳統(tǒng)查找方法是一個(gè)一個(gè)地遍歷查找整個(gè)模型中的所有幾何體,直到找到粒子進(jìn)入的幾何體為止,其算法復(fù)雜度為O(N)。由此可知,當(dāng)處理大規(guī)模復(fù)雜幾何模型,即N值很大時(shí),該方法的查找效率非常低,這嚴(yán)重制約了蒙特卡羅粒子輸運(yùn)的計(jì)算效率。

為了解決傳統(tǒng)查找方法帶來(lái)的效率制約問(wèn)題,鄰居列表方法[9]被提出并被廣泛應(yīng)用,以提高幾何跟蹤時(shí)幾何體的查找效率。鄰居列表方法的加速原理在于,通過(guò)減少每次查找時(shí)遍歷的候選幾何體數(shù)目,即通過(guò)降低N值來(lái)達(dá)到加速的目的。傳統(tǒng)鄰居列表方法的基本思想:1)給模型中的每一個(gè)幾何體創(chuàng)建一個(gè)鄰居列表,初始列表為空;2)當(dāng)粒子從當(dāng)前幾何體穿出時(shí),先查找當(dāng)前幾何體的鄰居列表,若查找成功則直接返回查找到的幾何體,否則進(jìn)行第3)步;3)逐個(gè)遍歷查找整個(gè)模型中的所有幾何體,直到找到為止,并把查找成功的幾何體添加到上一步穿出幾何體的鄰居列表中。在粒子輸運(yùn)計(jì)算時(shí),隨著模擬粒子數(shù)目增多,經(jīng)過(guò)第2)和第3)步反復(fù)迭代,最終整個(gè)模型中的每個(gè)幾何體都會(huì)構(gòu)建一個(gè)完善的鄰居列表。

然而,傳統(tǒng)鄰居列表方法是一種依賴(lài)模擬粒子歷史的方法,其最大缺點(diǎn)在于一個(gè)幾何體的鄰居列表需要模擬一定的粒子數(shù)后才能構(gòu)建完成,而這個(gè)構(gòu)建過(guò)程所耗費(fèi)的時(shí)間隨著模型復(fù)雜度的不同而不同。更重要的是,對(duì)于一些復(fù)雜模型,這樣鄰居列表的構(gòu)建過(guò)程是非常困難的。因此,傳統(tǒng)鄰居列表方法需要耗費(fèi)一定計(jì)算時(shí)間來(lái)為每個(gè)幾何體構(gòu)建鄰居列表,而在鄰居列表構(gòu)建完成之前是不能完全發(fā)揮其加速效果的,從而降低了鄰居列表方法的加速效果。

因此,本文提出了一種基于CAD的鄰居列表方法來(lái)解決傳統(tǒng)方法中的缺點(diǎn)與不足。在進(jìn)行蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算之前,通過(guò)分析CAD模型幾何體之間的拓?fù)湫畔?lái)方便地對(duì)復(fù)雜模型中的每個(gè)幾何體構(gòu)建鄰居列表?；贑AD預(yù)先構(gòu)建鄰居列表,一方面簡(jiǎn)化了鄰居列表的構(gòu)建過(guò)程,增強(qiáng)了鄰居列表方法對(duì)于復(fù)雜幾何模型的適應(yīng)性;另一方面粒子輸運(yùn)計(jì)算在一開(kāi)始幾何跟蹤時(shí)便能利用預(yù)先生成的鄰居列表信息,充分發(fā)揮鄰居列表的優(yōu)勢(shì),提高幾何跟蹤效率。

基于CAD的鄰居列表方法如圖1所示。首先,對(duì)于任意一個(gè)給定CAD模型,自動(dòng)建模模塊對(duì)模型經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化和修復(fù)之后,會(huì)將模型分解成凸實(shí)體。其次,將實(shí)體模型轉(zhuǎn)化為面描述模型,即用半空間面來(lái)描述凸實(shí)體的每個(gè)表面。再次,判斷幾何體間的鄰居關(guān)系,若兩個(gè)幾何體間沒(méi)有共面情況,則為非鄰居關(guān)系;反之,再判斷兩個(gè)幾何體的包圍盒是否相交,若不相交則為非鄰居關(guān)系,否則為鄰居關(guān)系。最后,根據(jù)幾何體間的鄰居關(guān)系為各幾何體構(gòu)建完善的鄰居列表,用于蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算時(shí)加速幾何體查找,提高幾何跟蹤效率。

圖1 基于CAD的鄰居列表方法Fig.1 The scheme of CAD-based neighbor search method

2 包圍盒加速方法

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中,包圍盒方法[10]被廣泛運(yùn)用于加速射線跟蹤和碰撞檢測(cè)等領(lǐng)域。其加速原理在于,通過(guò)給場(chǎng)景中的每個(gè)物體構(gòu)建一個(gè)包圍盒,在進(jìn)行射線跟蹤或碰撞檢測(cè)時(shí),首先進(jìn)行射線與包圍盒干涉檢測(cè),若射線與物體的包圍盒不發(fā)生干涉,則無(wú)須進(jìn)行射線與真實(shí)物體間的檢測(cè),從而避免因射線與真實(shí)物體進(jìn)行不必要干涉檢測(cè)而帶來(lái)的額外計(jì)算。進(jìn)行蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算幾何跟蹤時(shí),計(jì)算粒子沿給定方向到幾何邊界的最短距離這一操作同射線跟蹤具有相似性,因此可以將包圍盒方法應(yīng)用于幾何跟蹤,提升蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算效率。

進(jìn)行蒙特卡羅粒子輸運(yùn)模擬時(shí),當(dāng)粒子穿越幾何邊界時(shí)需要特殊處理,因此粒子每模擬一步都需要計(jì)算粒子沿其運(yùn)動(dòng)方向到幾何邊界的最短距離,以判斷粒子是否到達(dá)幾何邊界。傳統(tǒng)方法是依次求解粒子軌跡與模型中所有幾何體聯(lián)合建立的數(shù)值方程,并從所有有效解中選取最小解作為最短距離。然而,事實(shí)上模型中大部分幾何體與粒子軌跡方程并沒(méi)有有效解,所以沒(méi)有必要對(duì)這部分幾何體與粒子軌跡方程進(jìn)行求解。因此,本文利用包圍盒方法以有效地將這部分幾何體加以篩選排除,減少不必要的額外計(jì)算,以加速幾何跟蹤的效率。

然而,對(duì)傳統(tǒng)蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算軟件而言,其最大難點(diǎn)在于無(wú)法為模型中的幾何體構(gòu)建包圍盒,因此本文提出了基于CAD的包圍盒方法。圖2所示為包圍盒加速方法示意圖,整個(gè)模型E中填充了A、B、C、D四個(gè)幾何體。在進(jìn)行蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算之前,通過(guò)分析模型中幾何體的結(jié)構(gòu)和尺寸信息,基于CAD預(yù)先生成包圍盒數(shù)據(jù),然后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Super MC中對(duì)模型中的幾何體A、B、C、D構(gòu)建包圍盒。粒子輸運(yùn)計(jì)算時(shí),假設(shè)粒子當(dāng)前位置為P,飛行軌跡(射線)為L(zhǎng),需要計(jì)算粒子沿軌跡L到幾何邊界的最短距離。在不使用包圍盒加速方法情況下,為了計(jì)算粒子沿飛行方向到幾何邊界的最短距離,要依次求解射線L與幾何體A、B、C、D的聯(lián)合方程組,然后從有效解中選取最小解作為最短距離。顯而易見(jiàn),射線L與幾何體A、D的聯(lián)合方程組無(wú)有效解,即射線L與幾何體A、D無(wú)交點(diǎn),所以這兩組無(wú)效解的求解是完全不必要的,增加了額外計(jì)算時(shí)間,降低了幾何跟蹤的效率。為了解決這類(lèi)問(wèn)題,減少不必要的額外計(jì)算,在使用包圍盒加速方法時(shí),首先進(jìn)行射線L與幾何體包圍盒的求交計(jì)算,若射線L與某一幾何體的包圍盒不相交,則不必進(jìn)行射線L與該幾何體的聯(lián)合方程組求解,從而節(jié)省不必要的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)。以圖2為例,射線L與幾何體A、D的包圍盒不相交,而只與幾何體B、C的包圍盒相交,因此只需求解射線L與幾何體B、C的聯(lián)合方程組,再?gòu)挠?jì)算得到的有效解中選取最小解作為最短距離,最終得到即為粒子沿軌跡L到幾何體C邊界的最短距離。

圖2 包圍盒加速方法示意圖Fig.2 An illustration of bounding box method

3 數(shù)值驗(yàn)證

基于FDS團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的超級(jí)蒙特卡羅核計(jì)算仿真軟件系統(tǒng)Super MC,本文實(shí)現(xiàn)了基于CAD的鄰居列表和包圍盒加速方法的快速幾何跟蹤功能,并利用聚變堆FDS-Ⅱ[11-12]和ITER[13-15]模型對(duì)兩種加速方法進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。

3.1 聚變動(dòng)力堆—FDS-Ⅱ模型

FDS-Ⅱ模型是FDS團(tuán)隊(duì)發(fā)展的一個(gè)先進(jìn)的聚變動(dòng)力堆概念設(shè)計(jì)模型,用于驗(yàn)證和校核聚變能在未來(lái)商業(yè)應(yīng)用和發(fā)展中的可行性和有效性。其中,FDS-Ⅱ模型的環(huán)向主半徑達(dá)6 m,軸徑比例為3。整個(gè)模型由超過(guò)100個(gè)布爾幾何體和超過(guò)10 000個(gè)CSG基本幾何體組成,其幾何結(jié)構(gòu)具有一定的復(fù)雜性。模型的具體幾何結(jié)構(gòu)尺寸和材料數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[11-12]。進(jìn)行蒙特卡羅粒子輸運(yùn)模擬時(shí),其粒子源為一個(gè)內(nèi)半徑4 m、外半徑8 m和高度7.6 m的圓柱殼中子源,中子能量為14.06 MeV,出射方向?yàn)楦飨蛲苑植?。FDS-Ⅱ模型的具體幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 聚變堆FDS-Ⅱ模型Fig.3 The nuclear fusion reactor FDS-Ⅱmodel

為了驗(yàn)證本文幾何跟蹤加速方法對(duì)蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算效率的影響,對(duì)FDS-Ⅱ模型采用200 000源粒子進(jìn)行固定源模擬,并每模擬完成10 000源粒子實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)當(dāng)前總計(jì)算時(shí)間,測(cè)試結(jié)果如圖4所示。由圖可知,每條測(cè)試曲線的斜率(ΔT/ΔN)表征了相應(yīng)加速方法的計(jì)算效率大小,即模擬單位源粒子數(shù)所花的計(jì)算時(shí)間。因此,測(cè)試曲線斜率值越小,模擬單位源粒子數(shù)所花的計(jì)算時(shí)間也越少,那么表明相應(yīng)幾何跟蹤加速方法的效率越高。由圖4可知,針對(duì)FDS-Ⅱ模型,鄰居列表方法相比包圍盒方法具有更好的加速效果,這可能是由于對(duì)FDS-Ⅱ 模型進(jìn)行蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算時(shí),其幾何跟蹤大部分時(shí)間主要耗費(fèi)在查找粒子所在幾何體功能上,此時(shí)采用更具針對(duì)性的鄰居列表加速方法能夠取得更好的效率提升。對(duì)FDS-Ⅱ模型以模擬200 000源粒子所耗費(fèi)總計(jì)算時(shí)間為例(見(jiàn)表1),同時(shí)采用包圍盒和鄰居列表加速方法能夠獲得約55%的效率提升,其加速效果比較明顯。

圖4 FDS-Ⅱ模型蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算效率測(cè)試Fig.4 Monte Carlo simulation performance test for FDS-Ⅱmodel

表1 FDS-Ⅱ模型20萬(wàn)粒子蒙特卡羅輸運(yùn)計(jì)算時(shí)間對(duì)比Table 1 Comparison of Monte Carlo simulation runtime for FDS-Ⅱmodel with 200 000 particle histories

3.2 國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆—ITER基準(zhǔn)模型

國(guó)際熱核聚變反應(yīng)實(shí)驗(yàn)堆模型[13-15]是由國(guó)際ITER機(jī)構(gòu)發(fā)布,主要用于驗(yàn)證和校核各種粒子輸運(yùn)計(jì)算程序的計(jì)算功能和性能。ITER基準(zhǔn)模型如圖5所示,它主要包層、偏濾器、第一壁、CS/TF/PF線圈、上下窗口以及生物屏蔽層等結(jié)構(gòu)組成。整個(gè)模型幾何結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜,由超過(guò)3 100個(gè)布爾幾何體和22 000個(gè)CSG基本幾何體構(gòu)成。

圖5 國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆ITER基準(zhǔn)模型Fig.5 The nuclear fusion reactor ITER benchmark model

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法對(duì)于處理大尺度復(fù)雜幾何模型的加速效果,采用ITER模型對(duì)其計(jì)算效率進(jìn)行了測(cè)試分析,其測(cè)試條件與FDS-Ⅱ測(cè)試一致,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6和表2。顯而易見(jiàn),從圖6可知,對(duì)ITER模型進(jìn)行蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算時(shí),包圍盒方法比鄰居列表方法具有更好的加速效果,這主要是因?yàn)獒槍?duì)幾何結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜模型,其幾何跟蹤時(shí)間主要花在計(jì)算粒子沿其運(yùn)動(dòng)方向到幾何邊界的最短距離上。而包圍盒方法的加速原理就在于,在計(jì)算最短距離時(shí),通過(guò)包圍盒與粒子軌跡方程的求交計(jì)算,篩選出與粒子軌跡不相交的幾何體,從而減少不必要的額外復(fù)雜計(jì)算。如表2所示,使用包圍盒加速方法能夠使Super MC的計(jì)算效率提升54%。若同時(shí)使用包圍盒方法和鄰居列表方法,可以使Super MC的計(jì)算效率提高約62%,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文加速方法對(duì)處理復(fù)雜幾何模型在效率提升方面的可行性和有效性。

圖6 ITER模型蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算效率測(cè)試Fig.6 Monte Carlo simulation performance test for ITER model

表2 ITER模型20萬(wàn)粒子蒙特卡羅輸運(yùn)計(jì)算時(shí)間對(duì)比Table 2 Comparison of Monte Carlo simulation runtime for ITER model with 200 000 particle histories

總結(jié)

幾何跟蹤是影響蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算效率的重要因素之一。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,本文發(fā)展了基于CAD的鄰居列表和包圍盒方法對(duì)幾何跟蹤進(jìn)行加速處理。采用聚變堆FDS-Ⅱ和ITER基準(zhǔn)模型對(duì)本文加速方法進(jìn)行了測(cè)試,結(jié)果表明本文方法不影響計(jì)算結(jié)果,并能使蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算效率提升50%～60%,證明了本文方法的正確性、可行性和有效性。

致謝

本文開(kāi)展研究工作中,得到了FDS團(tuán)隊(duì)其他成員的大力幫助和支持,在此深表感謝!

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CAD-based neighbor search and bounding box algorithms for geometry navigation acceleration in Monte Carlo particle transport simulation

CHEN Zhen-ping1,2,SONG Jing2,WU Bin2,HAO Li-juan2,HU Li-qin1,2,SUN Guang-yao2
(1.University of Science and Technology of China,Hefei of Anhui Prov.230027,China;2.Key Laboratory of Neutronics and Radiation Safety,Institute of Nuclear Energy Safety Technology,Chinese Academy of Sciences,Hefei of Anhui Prov.230031,China)

Geometry navigation plays the most fundamental role in Monte Carlo particle transport simulation.It's mainly responsible for locating a particle inside which geometry volume it is and computing the distance to the volume boundary along the certain particle trajectory during each particle history.Geometry navigation directlyaffects the run-time performance of the Monte Carlo particle transport simulation,especially for complicated fusion reactor models.Thus,two CAD-based geometry acceleration algorithms,the neighbor search and the bounding box,are presented for improving geometry navigation performance.The algorithms have been implemented in the Super Monte Carlo Simulation Program for Nuclear and Radiation Process(Super MC).The fusion reactors of FDS-Ⅱand ITER benchmark models have been tested to highlight the efficiency gains that can be achieved by using the acceleration algorithms.Testing results showed that efficiency of Monte Carlo simulation can be considerably enhanced by 50%to 60%with the acceleration algorithms.

Monte Carlo;particle transport;Geometry navigation;Acceleration algorithm;Fusion reactor

TL329＋.2

A

0258-0918(2016)02-0212-06

2016-02-21

本工作得到中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專(zhuān)項(xiàng)(XDA03040000),國(guó)家自然科學(xué)基金(91026004,11305205,11305203,11405204),國(guó)家ITER 973計(jì)劃(2014GB112001)和安徽省自然科學(xué)基金(1308085QH138)的資助。

陳珍平(1987—),男,重慶人,博士,研究生,主要從事蒙特卡羅粒子輸運(yùn)相關(guān)研究工作

孫光耀:guangyao.sun＠fds．org．cn