李 雨，王洪春

(重慶師范大學 數(shù)學學院，重慶 401331)

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基于因果圖最小割集的故障診斷研究

李 雨，王洪春

(重慶師范大學 數(shù)學學院，重慶 401331)

最小割集是導致故障發(fā)生的最少數(shù)目而又最必需的基本事件集合，通過最小割集可以進行故障診斷。為了減小獲取事件發(fā)生概率精確值的難度，采用模糊數(shù)來表示事件發(fā)生的概率。根據(jù)因果圖基本事件的模糊重要度，將灰色關聯(lián)分析引入，從而對各種最小割集發(fā)生的可能性大小作出判斷。據(jù)此可以減小故障診斷的難度，提高搜尋故障源的命中率。最后給出了應用實例。

故障診斷；最小割集；模糊數(shù)；灰色關聯(lián)分析

0 引 言

在信度網(wǎng)基礎上發(fā)展起來的因果圖[1]的知識表達和復雜系統(tǒng)的故障特征有良好的對應關系，通過因果圖的合成方法，建立復雜系統(tǒng)的因果圖模型，能夠進行故障診斷[2]。因果圖的一個最小割集代表一種故障模式，表示引起故障發(fā)生的必須基本事件集合[3]，對故障診斷很重要。本文采用基于最小割集的故障診斷方法，根據(jù)最小割集發(fā)生可能性的大小，可將一個故障的診斷空間縮小，從而有效快速的定位故障源，達到故障診斷的目的。

對許多系統(tǒng)來說，要得到大量的歷史數(shù)據(jù)是困難的，還有一些人為的主觀原因也會使系統(tǒng)發(fā)生故障，因此事件發(fā)生故障概率的精確值難以確定。為了克服采用傳統(tǒng)因果圖故障診斷在應用中的局限，模糊數(shù)被引入到因果圖故障分析中[4]，用來描述事件發(fā)生的概率。同時，在復雜系統(tǒng)中，故障原因與故障征兆之間沒有明確的映射關系，可將故障系統(tǒng)看作是一個復雜灰色系統(tǒng)[5]，利用灰色關聯(lián)度給出最小割集發(fā)生可能性的大小的直觀表示，體現(xiàn)了系統(tǒng)的故障特征與內部特征之間的弱相關性，而不是單純地考慮最小割集發(fā)生可能性的大小。

1 模糊數(shù)學理論

定義2[6]如模糊數(shù)的支撐集為(α，β)，且有

1.1 三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)易于計算，本文采用三角模糊數(shù)來描述基本事件發(fā)生的概率，解決了獲得概率精確值的困難。它的隸屬函數(shù)形式為：

1.2 三角模糊數(shù)的運算

在對大型系統(tǒng)作實際運算時要有相對簡單的形式，需對模糊數(shù)的運算法則進行修正，做適當?shù)慕?。根?jù)文獻[6]：

其中，Li(x)=αix-bi；Ri(x)=-cix+diai,bi,ci,di>0,i=1,2。

則：

2 最小割集

最小割集是導致中間事件發(fā)生的最少數(shù)目而又最必需的基本事件的集合，當該集合中所有基本事件都發(fā)生的時候，中間事件必然發(fā)生。一個最小割集代表系統(tǒng)的一種故障模式，故障診斷時，對所有最小割集即故障模式逐個檢測，可以找出故障源。但對復雜系統(tǒng)的因果圖，基本事件很多，使最小割集也可能很多，挨個對故障模式進行檢測將是一項龐大的工作任務，因此需要考慮用其他方法進行處理。首先考慮引起故障可能性大的最小割集作為故障原因，即考慮對最小割集在量級上進行分析比較，對那些量級很小的最小割集可以不必檢測，對那些需要測試的最小割集可以按量級從大到小依此進行檢測，從而減小測試的工作量，提高故障診斷的準確率[4]。

設發(fā)生故障的中間事件為T，基本事件用xj表示，設有m個基本事件，則其系統(tǒng)的結構函數(shù)可以表示為

2.1 建立標準故障模式矩陣

用Mi=(i=1，2，…，n)表示最小割集,xj(j=1，2，…，m)表示基本事件,顯然第i個最小割集Mi可以由mi個基本事件x1,x2，…，xmi組成。由這n個最小割集可以構成如下標準故障模式矩陣：

式中xij表示第i個故障模式(最小割集)下第j個基本事件是否發(fā)生，即在最小割集Mi中，所包含的基本事件在向量中取“1”，其余的取“0”。

2.2 確定待檢故障模式向量

為了求得導致中間事件發(fā)生的各種故障模式(即個最小割集)發(fā)生的可能性大小，便于進行量級上的比較，可以考慮從基本事件的重要度入手進行分析。在因果圖中，采用模糊數(shù)來描述事件發(fā)生的概率，這時就無法用常規(guī)重要度來分析，由此產生了模糊重要度[7]。

基本事件j的模糊重要度

(1)

由這m個基本事件的模糊重要度組成了一個待檢故障模式向量：

Y=(y1，y2，…,ym)=(FI1，F(xiàn)I2，…，F(xiàn)Im)。

3 灰色關聯(lián)度

一個復雜的故障系統(tǒng)可以看成是一個灰色系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論中的關聯(lián)度是表征兩個事物的關系程度，是因素之間關聯(lián)性大小的度量[8]。它可以通過數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)的“映射”關系對系統(tǒng)的不同狀態(tài)進行比較，從而識別系統(tǒng)故障。本文正是應用灰關聯(lián)度分析方法來處理因果圖故障診斷中引起中間事件發(fā)生的各種模式可能性大小的關系。

3.1 數(shù)據(jù)的無量綱化處理

為了便于分析和比較，在進行灰色關聯(lián)分析前，先對原始數(shù)據(jù)進行無量綱的處理。其中最常用的最大值方法[9]計算公式為：

(2)

3.2 關聯(lián)度的計算

關聯(lián)度的計算公式為：

(3)

其中ξij為關聯(lián)系數(shù)，可表達為

(4)

wj為基本事件的權重值，本文采用基本事件的結構重要度值作為權重值，計算表達式為

(5)

ki∈Mi表示基本事件xj位于的最小割集Mi所包含的基本事件個數(shù)。

4 實例分析

根據(jù)文獻[7]中的故障樹，將其轉化為對應的因果圖(如圖1)，基本事件發(fā)生的概率用三角模糊數(shù)表示(見表1)

表1 基本事件發(fā)生的三角模糊概率

基本事件三角模糊概率(ai,bi,ci)x1(0.165,0.175,0.185)x2(0.03,0.04,0.05)x3(0.015,0.025,0.035)x4(0.20,0.30,0.40)x5(0.008,0.009,0.01)

4.1 求中間事件T的最小割集

4.2 求故障模式向量

基本事件為5個，即m=5。對每個最小割集，它所包含的基本事件在向量中取“1”，其余為“0”，則矩陣為：

根據(jù)給出的各基本事件發(fā)生的概率值，由公式(1)可求得所有基本事件的模糊重要度，組成待檢模式向量為Y=[0.0389,0.1702,0.9903,0.0087,0.2905]。

4.3 計算關聯(lián)度

由于標準故障模式向量無量綱，只需對待檢故障模式向量進行無量綱處理。

△1=(0.9607，0.8281，1，0.0088，0.2933)，

△2=(0.0393，0.1719，0，0.0088，0.2933)，

△3=(0.0393，0.1719，1，0.9912，0.7067)。

根據(jù)此結果計算關聯(lián)系數(shù)如表2。

表2 關聯(lián)系數(shù)

5 結束語

在大型復雜的系統(tǒng)設備中，基本事件很多，最小割集也可能很多，對導致中間事件發(fā)生的最小割集即故障模式依次進行故障檢測的工作量巨大，有時甚至無法完成。這樣不僅會造成故障損失，還會浪費大量的人力物力資源。由于復雜系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)的匱乏、事件發(fā)生概率具有模糊性和不確定性、故障原因與故障現(xiàn)象之間并不是一一對應的關系，本文采用三角模糊數(shù)來表示基本事件發(fā)生的概率，利用灰色關聯(lián)度對最小割集進行數(shù)量級的處理，直觀的將最小割集發(fā)生的可能性大小表示出來，便于比較。對發(fā)生可能性很小的最小割集可以不必檢測，對那些需要檢測的最小割集可以按發(fā)生可能性從大到小依此進行檢測，從而大大減小了故障診斷的難度，也會使查找故障源時一次命中率大大的提高。因此，這為大型復雜系統(tǒng)的故障診斷提供了一種有效的、合理的、較為實用的方法。

[1] ZHANG Q.Probabilistic reasoning based on dynamic causality tree/diagrams[J].Reliability Engineering and System Safety,1994,46:209-220.

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Study on Fault Diagnosis Based on Minimal Cut Set of Causality Diagram

LI Yu,WANG Hongchun

(College of Mathematics,Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China)

The Minimal Cut Set (MCS) is a set of basic events which are essential and causes the minimum number of failure.It can diagnose the failure by MCS.In order to reduce the difficulty to obtain the exact value of the event probability,this paper uses the fuzzy number to describe the probability of event occurring.According to the basic event fuzzy importance,we introduce the grey relational analysis to Causality Diagram,thus we can estimate the possibility of all kinds of MCS.Based on the above,we can reduce the difficulty of fault diagnosis and raise a search for the fault source shooting.Finally,an application example is given.

fault diagnosis;minimal cut set;fuzzy number;grey relational analysis

1673-5072(2016)03-0338-05

2015-12-16 基金項目：國家社科基金項目(13BTJ008) 作者簡介：李 雨(1991—)，女，重慶開縣人，碩士研究生，主要從事人工智能研究。 通訊作者：王洪春(1967—)，男，四川大竹人，教授，博士，主要從事人工智能、因果圖和故障診斷研究。 E-mail:wanghc@cqnu.edu.cn

TP18

A

10.16246/j.issn.1673-5072.2016.03.019