王武強(qiáng),吳東垠,程亮,2,嚴(yán)俊杰

(1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安;2.中國(guó)新時(shí)代國(guó)際工程公司,710018,西安)

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柴油、甲醇和水三相乳化液粒徑分布預(yù)測(cè)模型及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

王武強(qiáng)1,吳東垠1,程亮1,2,嚴(yán)俊杰1

(1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安;2.中國(guó)新時(shí)代國(guó)際工程公司,710018,西安)

為了研究柴油、甲醇和水三相乳化液在不同啟噴壓力下的霧化特性,采用最大熵原理和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法分析了噴嘴啟噴壓力、乳化液配比和乳化劑等對(duì)其霧化粒徑分布的影響。通過最大熵原理推導(dǎo)了三相乳化液霧化的概率密度函數(shù),建立了三相乳化液的體積積分分布和累積體積分布理論模型,并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較驗(yàn)證。研究表明:基于最大熵原理確定的理論模型和實(shí)際分布趨勢(shì)基本一致,隨著噴嘴啟噴壓力的增大,Sauter平均直徑隨之減小,大液滴份額減少,小液滴份額增加,峰值朝粒徑較小的方向移動(dòng),并且采用較小分散相含量和親油性較弱乳化劑的乳化液霧化效果相對(duì)較好;霧化后的液滴直徑主要分布在10～60 μm之間,峰值在30 μm左右,峰值附近理論值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差最大,理論值分布較為集中,實(shí)驗(yàn)值分布較為分散;在累積體積分布中,隨著啟噴壓力的增大,累積分布曲線變陡,累積體積理論值較實(shí)驗(yàn)值更快到達(dá)100%。

最大熵原理;乳化液;啟噴壓力;體積分布

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展,世界能源消耗不斷增加,能源短缺與環(huán)境污染問題日益嚴(yán)重,已成為制約各國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素,尋找替代燃料、提高能源的利用率已成為近年來研究的主要方向。柴油摻水乳化及微乳化技術(shù)具有節(jié)能、燃燒效率高、明顯減少尾氣污染等優(yōu)點(diǎn)[1],在不改變現(xiàn)有內(nèi)燃機(jī)供油系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,柴油摻水乳化液作為替代燃料已經(jīng)引起學(xué)者們的研究興趣[2-4]。甲醇作為一種新型清潔燃料,也可加入柴油摻燒。甲醇為含氧燃料,排放清潔,來源比較廣泛,特別適用于富煤少油的地區(qū),其中,柴油、甲醇和水三相乳化液近年來頗受研究者的關(guān)注[5-7]。在燃燒過程中,由于水和醇類的吸熱作用降低了燃燒區(qū)域的煙氣溫度,從而減少了氮氧化物的排放,另外,醇類燃料在環(huán)保和燃燒效率等方面的優(yōu)勢(shì)也受到了很多國(guó)家的推崇,因此柴油、甲醇和水三相乳化液的相關(guān)研究對(duì)其應(yīng)用發(fā)展具有重要意義。

液體燃料在內(nèi)燃機(jī)中燃燒先要經(jīng)過噴霧霧化的過程,霧化效果的好壞直接影響燃料的燃燒效率和尾氣的排放,因此作為柴油的替代燃料,首先需要研究柴油、甲醇和水三相乳化液的霧化特性。評(píng)價(jià)霧化效果的標(biāo)準(zhǔn)有很多,主要有霧化平均粒徑、粒徑分布、噴霧錐角和貫穿距離等,其中霧化平均粒徑應(yīng)用較多,如Sauter平均直徑D32[8-9],但進(jìn)一步的研究需要考慮霧化液滴的尺寸分布等。噴霧混合過程是一個(gè)高速瞬變的過程,對(duì)這樣的瞬態(tài)過程進(jìn)行實(shí)際測(cè)量有一定的難度,并且實(shí)際測(cè)量中往往需要結(jié)合光學(xué)、控制、測(cè)量等多方面因素才能得到較為合理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),而這些測(cè)量設(shè)備價(jià)格都較昂貴,傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的方法雖然可以較為直觀地得到液滴的尺寸分布,但是耗時(shí)耗力。因此,許多學(xué)者在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,經(jīng)過理論推導(dǎo)得到了一些著名的經(jīng)驗(yàn)分布公式,如Nukiyama-Tanasawa分布、Rosin-Rammler分布、正態(tài)分布和最大熵分布等[10]。

Nukiyama-Tanasawa分布和Rosin-Rammler分布雖然較為準(zhǔn)確,但其關(guān)鍵參數(shù)需要通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到;正態(tài)分布基于液滴形成的隨機(jī)性,分布函數(shù)較為簡(jiǎn)單,但誤差較大;最大熵分布是以噴霧的物理概念為基礎(chǔ),通過數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出霧化液滴尺寸分布,其以預(yù)測(cè)準(zhǔn)確而受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注。本文基于最大熵原理,運(yùn)用物理數(shù)學(xué)分析方法,建立了柴油、甲醇和水三相乳化液霧化液滴尺寸分布的數(shù)學(xué)模型,求解出乳化液粒徑分布概率密度函數(shù)的解析解,同時(shí)將理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證了液滴尺寸分布模型的準(zhǔn)確性。

1 最大熵原理

Shannon提出信息熵的概念[11]后,學(xué)者們對(duì)信息熵理論進(jìn)行了深入的研究,其中Jaynes于1957年提出了最大熵原理[12],其主要思想是:對(duì)于已知部分信息的未知分布,應(yīng)該選取符合這些信息而且熵值最大的概率分布。已知信息即未知分布的約束條件,未知分布可能有若干種,而熵定義的本質(zhì)是隨機(jī)變量的不確定性,熵最大時(shí),即隨機(jī)變量的不確定性最大,這時(shí)我們確定的分布就是在約束條件下,關(guān)于未知分布最合理的推斷。

1.1 乳化液滴粒徑分布的數(shù)學(xué)描述

乳化液經(jīng)過噴嘴霧化后,形成大量直徑不均勻的液滴,這些液滴具有一定的粒徑分布。pi表示噴霧中體積為vi的液滴的數(shù)量分布概率,在一定的約束條件下,系統(tǒng)的信息熵可達(dá)到極大值。

根據(jù)信息熵的定義,得

-∑pilnpi=max

(1)

約束條件的選取對(duì)液滴最終的粒徑分布結(jié)果具有決定性的影響,在噴霧過程中,滿足質(zhì)量守恒定律,即一次噴霧的質(zhì)量等于霧化后全體液滴的總質(zhì)量。根據(jù)質(zhì)量守恒,該約束條件之一為

(2)

式中:n為一次噴霧所產(chǎn)生的液滴總數(shù);ρ為液滴的密度;m為一次噴霧液體的質(zhì)量。

同時(shí),概率密度函數(shù)滿足歸一化約束條件,在定義域R內(nèi)積分為1,即為約束條件之二

(3)

通過上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件,對(duì)該問題的數(shù)學(xué)描述為

(4)

對(duì)于某一次噴霧過程,等式右邊為定值,等式左邊為隨機(jī)變量的三階原點(diǎn)矩。因此,若給定m、n、ρ,則可以確定概率密度函數(shù),從而確定該噴霧的粒徑分布特性。

1.2 求解液滴概率密度函數(shù)的解析式

采用拉格朗日乘數(shù)因子法求最優(yōu)解,引入拉格朗日乘數(shù)因子α、β,作目標(biāo)泛函

(5)

令L對(duì)pi的變分為0,為了方便表示和計(jì)算,將α+1替換為α,推導(dǎo)可以得到

(6)

式(6)就是最大熵分布概率密度函數(shù)的解析式,也是式(4)的一個(gè)最優(yōu)解。

已得到最大熵分布概率密度函數(shù)的解析式(6),現(xiàn)在只要確定各因子α、β,就可以用最大熵分布表示隨機(jī)變量的隨機(jī)特性。液滴在表面張力的作用下聚集成球形,因此體積v=πD3/6,dv=πD2/2dD,D為液滴直徑。假定v和p為連續(xù)的,則

(7)

于是可知噴霧液滴尺寸的數(shù)量微分分布函數(shù)式為

(8)

將式(7)代入式(3),可得

(9)

推導(dǎo)上式可解出

(10)

式中:R為f(D)的定義域,為Dmin～Dmax。

同時(shí),將式(7)代入式(2),可得

(11)

為便于分析,f(D)的定義域?yàn)?～∞,利用Mathematica輔助求解式(10)、(11),可得

(12)

(13)

將式(12)、(13)代入式(8),得到噴霧液滴尺寸的數(shù)量微分分布模型為

(14)

1.3 液滴粒徑分布的主要模型

為了計(jì)算式(14)中的m、n、ρ,可采用D32來表示,其定義為

(15)

將式(14)代入式(15),解得

(16)

于是,可以用D32來表示m、n、ρ,從而簡(jiǎn)化液滴粒徑分布表達(dá)式,推導(dǎo)式(16)得

(17)

將式(17)代入式(14),得到噴霧液滴的數(shù)量微分分布模型為

(18)

可以發(fā)現(xiàn),式(18)與Nukiyama-Tanasawa分布模型

(19)

具有相同的形式。式中:a、b、c、d為可調(diào)整變量。式(19)與式(18)可以一一對(duì)應(yīng),說明本文推導(dǎo)的模型具有一定的代表性。

根據(jù)噴霧液滴數(shù)量分布模型,可以得到液滴的幾種主要尺寸分布模型如下。

(1)液滴尺寸的體積微分分布模型

(20)

(2)液滴尺寸的體積積分分布模型

(21)

(22)

式中:液滴體積積分分布F(D)為某一尺寸的液滴體積占液滴總體積的比例;Vt為一次噴霧液體的總體積。

將式(22)代入式(21),計(jì)算可以得到

(23)

(3)液滴累積體積分布模型

(24)

液滴累積體積分布是某一直徑以下的所有液滴體積占總體積的比例,可以由式(23)積分得到。

以上通過理論分析得到了粒徑分布的概率密度函數(shù),建立了液滴體積積分分布模型和累積體積分布模型,下面利用本文實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較分析

為了驗(yàn)證前述霧化液滴理論分析模型的準(zhǔn)確性,同時(shí)進(jìn)行了柴油、甲醇和水三相乳化液的霧化特性實(shí)驗(yàn),分別應(yīng)用兩種不同的乳化劑Y01和Y02配制了D60M20W20和D80M10W10兩種乳化液,D60M20W20中柴油、甲醇和水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別約為60%、20%和20%,D80M10W10中柴油、甲醇和水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別約為80%、10%和10%。首先,將甲醇和水混合形成甲醇水溶液,將乳化劑分散在柴油中,然后通過超聲波方式將甲醇水溶液與柴油進(jìn)行乳化,最后形成柴油、甲醇和水三相乳化液,其中甲醇水溶液為分散相,柴油為連續(xù)相。乳化劑的參數(shù)及乳化液的特性如表1所示,其中乳化劑通過兩種表面活性劑span80和tween60在不同的質(zhì)量比下配制而成,HLB值是反映表面活性劑親水親油能力的指標(biāo)。

表1 乳化劑參數(shù)及乳化液的特性

本文采用Malvern激光粒度分析儀測(cè)得4種乳化液基于壓力霧化噴嘴在不同啟噴壓力下霧化后的D32值及液滴體積分布情況,并與理論值進(jìn)行了比較分析。

2.1 柴油、甲醇和水三相乳化液的霧化特性

本文采用Malvern激光粒度分析儀研究了柴油、甲醇和水三相乳化液的霧化特性,乳化液為D60M20W20和D80M10W10,采用Y01和Y02兩種乳化劑配制而成,測(cè)量光束的軸心距噴油嘴出口50 mm,噴嘴啟噴壓力分別為14、16、18 MPa,環(huán)境溫度和環(huán)境壓力為常溫常壓。圖1所示為4種乳化液在不同啟噴壓力下霧化的D32值變化情況,可以看出,隨著噴嘴啟噴壓力的增大,D32值逐漸減小,霧化效果逐漸變好。其主要原因是:噴嘴啟噴壓力是影響初始噴霧特性的重要參數(shù),直接影響燃料液滴的碰撞、撕裂和霧化,決定霧化噴射的貫穿距離,為噴霧的發(fā)展提供初動(dòng)能。啟噴壓力的增加會(huì)提高油束的噴射能量,加強(qiáng)氣體的擾動(dòng)及卷吸作用,有助于改善混合氣質(zhì)量,因此噴嘴的啟噴壓力越大,乳化液滴的粒徑就越小。

圖1 D32值隨啟噴壓力的變化情況

由圖1還可以發(fā)現(xiàn),D60M20W20乳化液的D32值比D80M10W10乳化液大。其主要原因是:隨著分散相含量的增大,乳化液的黏度也越來越大[6]。如表1所示,同一種乳化劑下,D60M20W20的黏度比D80M10W10大,而黏度是決定霧化特性的重要參數(shù),高黏度通常會(huì)阻礙射流的分解,促使霧化發(fā)生在低速區(qū)域,在其他條件不變或者變化不大的情況下,霧化液滴的大小與黏性力成正比關(guān)系[13],因此隨著分散相含量的增大,平均粒徑也越大。

同時(shí),采用Y01乳化劑的乳化液D32值也比采用Y02乳化劑的乳化液大,在相同的條件下,采用Y02乳化劑的乳化液粒徑更小。乳化液液滴的穩(wěn)定性主要取決于乳化劑的性質(zhì)和含量,從熱力學(xué)角度講,乳化劑吸附在內(nèi)部界面上,降低了表面張力,除此之外,穩(wěn)定的界面還可以提供液滴之間的斥力,乳化劑增加到一定程度后就可以很好地維持乳化液的穩(wěn)定性[14]。

由表1可知,采用Y01乳化劑配制的乳化液黏度比Y02乳化劑的黏度大。本文所配制的乳化液為油包水型,乳化劑的HLB值越小,親油性越強(qiáng),乳化劑與連續(xù)相,即油相的作用力也越強(qiáng),可以吸附更多的油相在乳化劑的表面,有利于乳化液保持穩(wěn)定,同時(shí)其黏度也相應(yīng)地有所提高[6]。因此,HLB值越小,乳化液黏度越大,霧化的平均粒徑也越大。

2.2 液滴體積積分分布模型

圖2為采用式(23)計(jì)算得到的不同啟噴壓力下體積積分分布隨液滴直徑的變化情況,同時(shí)列出了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)值以便于比較。由圖可知,在實(shí)驗(yàn)值和理論值中,體積分布隨著液滴粒徑的增大先增大后減小,分布曲線有一個(gè)峰值,這也與以往的液體燃料霧化特性研究結(jié)果類似[8,15]。同時(shí),隨著噴嘴啟噴壓力的增大,液滴體積分布朝較小的液滴直徑方向移動(dòng),并且峰值也越來越大,小液滴的份額隨之增大,大液滴的份額隨之減少,液滴分布趨于均勻。這是因?yàn)殡S著啟噴壓力的增大,噴霧液體出口處的起始速度也隨之增大,環(huán)境氣體對(duì)液滴的剪切力增強(qiáng),有利于液滴的破碎,從而使大液滴更容易分裂成較小的液滴。

由圖2還可以看出,理論值與實(shí)驗(yàn)值能夠較好地吻合,并且理論模型能很好地反映粒徑分布隨噴嘴啟噴壓力的變化趨勢(shì)。霧化后的液滴主要分布在10～60 μm之間,峰值在30 μm左右,理論值與實(shí)驗(yàn)值比較,峰值附近的誤差最大。在圖2a中,不同啟噴壓力下峰值附近的最大相對(duì)誤差分別為24.8%、18.4%和25.5%,圖2b中分別為23.6%、23.4%和32.1%,圖2c中分別為26.4%、37.5%和34.5%,圖2d中分別為25.3%、32.5%和29.1%。理論模型的預(yù)測(cè)分布較實(shí)驗(yàn)分布更加集中,峰值附近理論份額比實(shí)驗(yàn)份額要多。這是因?yàn)樽畲箪胤ㄊ菑膰?yán)密的物理、數(shù)學(xué)的角度出發(fā)來預(yù)測(cè)霧化液滴的數(shù)量、體積分布,其理論模型為較理想的分布,而在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中,由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備的誤差以及實(shí)驗(yàn)環(huán)境等因素會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響,故實(shí)際分布較為分散,但預(yù)測(cè)模型整體上能夠反映不同啟噴壓力下的液滴粒徑分布特性。

(a)D60M20W20乳化液Y01乳化劑

(b)D60M20W20乳化液Y02乳化劑

(c)D80M10W10乳化液Y01乳化劑

(d)D80M10W10乳化液Y02乳化劑圖2 體積積分分布隨液滴直徑的變化

分別比較圖2a和2c、圖2b和2d,發(fā)現(xiàn)在同一種乳化劑下,分散相含量越少,粒徑分布越集中,隨著分散相含量的增大,霧化效果變差;比較圖2a和2b、圖2c和2d,發(fā)現(xiàn)同一種乳化液配比下,采用Y02乳化劑的乳化液體積分布較采用Y01乳化劑的乳化液分布更加靠近較小的粒徑范圍,這也說明采用Y02乳化劑的乳化液霧化效果更好些,實(shí)驗(yàn)值與理論模型均較好地反映了這一趨勢(shì)。從表1可以看出:隨著分散相含量的增大,乳化液的黏度也隨之增大;乳化劑HLB值越小,乳化液的黏度越大,其在噴嘴出口處的流動(dòng)損失也越大,導(dǎo)致液體出口處的速度降低,從而不利于液滴的破碎;同時(shí),高黏度阻礙射流的分散,促使霧化發(fā)生在低速區(qū)域,因此較大的分散相含量和較小HLB值的乳化劑,都會(huì)使粒徑分布朝大液滴方向移動(dòng)。

2.3 液滴累積體積分布模型

圖3為采用式(24)計(jì)算得到的不同啟噴壓力下累積體積分布隨液滴直徑的變化情況,同時(shí)列出了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)值以便于比較。

(a)D60M20W20乳化液Y01乳化劑

(b)D60M20W20乳化液Y02乳化劑

(c)D80M10W10乳化液Y01乳化劑

(d)D80M10W10乳化液Y02乳化劑圖3 累積體積分布隨液滴直徑的變化

比較同一個(gè)液滴直徑的累積體積分布,可以發(fā)現(xiàn)隨著噴嘴啟噴壓力的增大,累積體積越來越大,累積體積分布曲線變陡,累積體積很快達(dá)到100%。這說明小液滴的份額隨著啟噴壓力的增大而增大,大液滴的份額隨之減少,乳化液霧化成更小的液滴,從而較好地改善了霧化效果。同時(shí),理論分布和實(shí)際分布趨勢(shì)基本一致,但理論模型曲線比實(shí)際分布累積體積更快達(dá)到100%,說明理論預(yù)測(cè)的液滴粒徑分布比實(shí)際的粒徑分布更小,而且理論的液滴分布在較小的粒徑范圍之內(nèi),這也與2.2節(jié)中的液滴體積分布結(jié)論類似,在此不再贅述。

比較D60M20W20乳化液和D80M10W10乳化液的分布曲線可以看出,在同一種乳化劑下,D80M10W10乳化液的小液滴的份額較多,并且累積體積較快到達(dá)100%,說明D80M10W10乳化液的霧化效果更好。比較乳化劑的作用發(fā)現(xiàn),采用Y02乳化劑的乳化液在相同的液滴直徑下,累積體積較Y01乳化劑的大,理論分布曲線和實(shí)際分布曲線都較陡,累積體積很快達(dá)到100%。因此,采用Y02乳化劑的乳化液的小液滴的份額較大,大液滴的份額較少,霧化效果更好,這與液滴體積分布模型的預(yù)測(cè)吻合良好,進(jìn)一步說明了理論模型的準(zhǔn)確性。

3 結(jié) 論

基于最大熵原理,在一定的約束條件下建立了柴油、甲醇和水三相乳化液的概率密度函數(shù),并進(jìn)一步建立了三相乳化液的體積積分分布和累積體積分布模型,同時(shí)與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較,分析了噴嘴啟噴壓力、乳化液配比和乳化劑等對(duì)粒徑分布的影響機(jī)理。

噴嘴啟噴壓力、分散相含量和乳化劑類型均對(duì)柴油、甲醇和水三相乳化液的霧化質(zhì)量具有重要的影響。啟噴壓力越大,乳化液小液滴的份額越大,乳化液液滴的D32值越小,霧化效果越好;同時(shí),采用較小的分散相含量和較大HLB值乳化劑的乳化液,D32值更小,霧化效果更好。

采用最大熵原理得到的體積積分分布中,分布曲線呈單峰形狀,霧化后的液滴主要分布在10～60 μm之間,峰值在30 μm左右,小液滴和大液滴體積占總體積的比例較小,且隨著噴嘴啟噴壓力的提高,峰值朝較小的液滴直徑方向移動(dòng),這與實(shí)驗(yàn)值反映的趨勢(shì)基本一致,但理論值較實(shí)驗(yàn)值分布集中;在累積體積分布中,隨著啟噴壓力的增大,分布曲線變陡,累積體積更快地達(dá)到100%,且理論模型曲線比實(shí)際分布更快達(dá)到100%。

采用最大熵原理得到的體積積分分布和累積體積分布與實(shí)驗(yàn)值吻合較好,能夠較好地反映粒徑分布隨啟噴壓力、乳化液配比和乳化劑等的變化情況,因此可以應(yīng)用本文建立的分析模型預(yù)測(cè)相關(guān)乳化液的霧化特性,簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)程序,對(duì)乳化液的應(yīng)用發(fā)展起到一定的支撐作用。

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(編輯 荊樹蓉)

A Predictive Model and Experimental Verification for Droplet Size Distribution of Diesel-Methanol-Water Emulsion in Sprays

WANG Wuqiang1,WU Dongyin1,CHENG Liang1,2,YAN Junjie1

(1. School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. China New Eva International Engineering Corporation, Xi’an 710018, China)

The spraying characteristics of the diesel-methanol-water emulsion were researched at different injection pressures by combining the principle of maximum entropy with experiments. The influences of the injection pressure, dispersed phase content and emulsifier on the spray’s droplet size distribution were analyzed. The spray’s probability density function of the emulsion was deduced through the principle of maximum entropy. Furthermore, a volume integral distribution model and a cumulative volume distribution model were established, and compared with the experimental results. The research shows that the distribution trend of the theoretical model based on the maximum entropy is consistent with the experimental distribution. With the increase of the injection pressure, the spray’s Sauter mean diameter and the content of large droplets are reduced, while the content of small droplets is increased, and the peak of the distribution shifts to the smaller droplet diameter. Smaller dispersed phase content and weaker lipophilicity emulsifier may lead to a better atomization effect. The droplet diameter ranges from 10 μm to 60 μm, and the peak value is 30 μm. And near the peak, there is a maximum relative error between the theoretical and experimental diameters, and the distribution of theoretical values is more concentrated than the experimental values. With the increase of the injection pressure, the cumulative volume distribution curve becomes steeper, and the theoretical cumulative volume distribution reaches 100% faster than the experimental one.

principle of maximum entropy; emulsion; injection pressure; volume fraction distribution

10.7652/xjtuxb201605010

2015-09-01. 作者簡(jiǎn)介:王武強(qiáng)(1986—),男,博士生;吳東垠(通信作者),男,副教授. 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51376148)。

時(shí)間:2016-02-02

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160202.1552.008.html

TK464

A

0253-987X(2016)05-0065-07