錢殿偉

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

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基于模糊滑模的多機(jī)器人系統(tǒng)編隊(duì)控制

錢殿偉

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

針對(duì)多機(jī)器人編隊(duì)控制問題，提出了一種滑?？刂婆c模糊邏輯相結(jié)合的控制方法。運(yùn)用領(lǐng)航—跟隨法，建立機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。該模型具有不確定性，在不確定性上界未知的假設(shè)條件下，運(yùn)用模糊邏輯，設(shè)計(jì)模糊補(bǔ)償器，以逼近系統(tǒng)的不確定性部分?；贚yapunov理論，證明所設(shè)計(jì)的模糊滑模編隊(duì)控制系統(tǒng)具有漸近穩(wěn)定性，同時(shí)模糊補(bǔ)償器的逼近誤差是收斂的。仿真結(jié)果表明，該方法可使多機(jī)器人系統(tǒng)迅速地形成所期望的隊(duì)形，并在運(yùn)動(dòng)中保持該隊(duì)形。

多機(jī)器人；編隊(duì)控制；不確定性；滑?？刂疲荒：壿?/p>

多機(jī)器人編隊(duì)系統(tǒng)相比復(fù)雜單機(jī)器人系統(tǒng)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)制造、地理勘測(cè)、太空探索等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，目前已成為研究的熱點(diǎn)問題之一。多機(jī)器人編隊(duì)控制方法主要有行為法[1]、虛擬結(jié)構(gòu)法[2]、領(lǐng)航—跟隨法[3-4]及人工勢(shì)場(chǎng)法[5]等。其中，領(lǐng)航—跟隨法因其控制簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)分布式控制，可將整個(gè)編隊(duì)控制問題簡(jiǎn)化為若干獨(dú)立的軌跡跟蹤控制問題，在多機(jī)器人編隊(duì)控制方面應(yīng)用廣泛。采用領(lǐng)航—跟隨法，常用的控制算法有反饋線性化[6]、預(yù)測(cè)控制[7]、滑?？刂芠8-9]及智能控制[10-11]等。

就模型而言，多機(jī)器人編隊(duì)控制分為基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的控制和基于動(dòng)力學(xué)模型的控制。在實(shí)際應(yīng)用中，多機(jī)器人編隊(duì)系統(tǒng)受到負(fù)載變化、參數(shù)攝動(dòng)、測(cè)量噪聲、摩擦、傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性及外部擾動(dòng)等不確定性的影響[3]。基于模型的控制方法難以克服不確定的影響，需要探尋更加有效的控制策略。

滑?？刂凭哂胁蛔冃缘奶攸c(diǎn)，因其魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)快速和易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)被廣泛地研究[6, 10]。在滑?？刂破髟O(shè)計(jì)中，為保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常要假設(shè)已知不確定性的上界。就多機(jī)器人編隊(duì)控制問題而言，這個(gè)假設(shè)在實(shí)際中可能難以滿足。模糊邏輯具有以任意精度逼近非線性連續(xù)函數(shù)的能力[10]，是估計(jì)系統(tǒng)中不確定性的可行方法。

針對(duì)未知上界的不確定性，本文結(jié)合滑?？刂坪湍：壿嫞芯苛硕鄼C(jī)器人系統(tǒng)編隊(duì)控制問題。首先，根據(jù)跟隨者與領(lǐng)航者的相對(duì)位置與相對(duì)相角，建立編隊(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型；然后，采用模糊推理系統(tǒng)逼近系統(tǒng)中的不確定性，設(shè)計(jì)滑?？刂破鞣€(wěn)定相對(duì)位置與相對(duì)相角，應(yīng)用Lyapunov條件證明控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和逼近誤差的收斂性；最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出方法的有效性。

1 系統(tǒng)描述

本文以半徑為r的圓形非完整輪式移動(dòng)機(jī)器人為對(duì)象，其理想運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型見文獻(xiàn)[9]。采用領(lǐng)航-跟隨者編隊(duì)方法，在一組由n個(gè)非完整移動(dòng)機(jī)器人組成的編隊(duì)系統(tǒng)中，選機(jī)器人i為領(lǐng)航者，剩余n-1個(gè)為跟隨者。在跟隨者中，選擇跟隨者k與領(lǐng)航者i組成編隊(duì)控制模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在圖1中，跟隨者k與領(lǐng)航者i的相對(duì)相角和相對(duì)距離分別為

圖1 跟隨—領(lǐng)航者編隊(duì)控制模型

對(duì)相對(duì)相角(1)和位置(2)求二階導(dǎo)，令xik=[x1x2]T=[likψik]T，得到跟隨-領(lǐng)航者編隊(duì)控制的動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)空間表達(dá)式為

令φik=ψik+θi-θk，各參數(shù)矩陣描述如下

I2是2×2單位矩陣；Fik=[F1F2]T；Pik=[P1P2]T；Δk和Δi是2×2擾動(dòng)矩陣；

式中：πkx、πky、πkθ、πix、πiy和πiθ∈R1分別為領(lǐng)航者和跟隨者的不確定性。

建模中主要假設(shè)為：領(lǐng)航者與跟隨者之間無通訊延遲；領(lǐng)航者與跟隨者均可知自身位置和速度；領(lǐng)航者通過通訊將其位置和速度傳遞給跟隨者。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

2.1 模糊補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

模糊推理系統(tǒng)(FIS)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是從集合U∈Rm到V∈Rn的非線性映射，其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。在圖2中，輸入向量a=[a1a2…am]T∈U，輸出向量b=[b1b2…bn]T∈V，第l條模糊規(guī)則為

圖2 模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

式中cp和σp分別代表此隸屬函數(shù)的中心和寬度。

根據(jù)式(4)，不確定性的逼近值可描述為

設(shè)Θ存在最優(yōu)參數(shù)矩陣Θ*，且Θ*滿足

式中:χ0為包含Θ的有界集合。

定義逼近誤差的最小值向量為

式中:ρ=[ρ1ρ2]T∈R2×1。

針對(duì)多機(jī)器人編隊(duì)設(shè)計(jì)的FIS是一個(gè)4輸入2輸出系統(tǒng)，輸入變量具有5個(gè)模糊子集，所以FIS的規(guī)則庫(kù)有54條模糊規(guī)則，即M=625。

2.2 滑模控制器的設(shè)計(jì)

定義滑模面

式中：sik(t)=[sik,1(t)sik,2(t)]T∈R2×1，xeik=xik-xdik∈R2×1為跟蹤誤差向量，xdik為期望軌跡向量，λ為一個(gè)2×2的正定矩陣。

定義參考向量

設(shè)計(jì)滑?？刂坡?/p>

式中:κ和η均為2×2的對(duì)角矩陣，即κ=diag(κ1,κ2)，η=diag(η1,η2)，其中κ1、κ2、η1和η2為設(shè)計(jì)參數(shù)；sign(sik)=[sign(sik,1) sign(sik,2)]T，sign(·)為符號(hào)函數(shù)。

2.3 穩(wěn)定性證明

定理1對(duì)于機(jī)器人編隊(duì)系統(tǒng)式(5)，設(shè)計(jì)模糊補(bǔ)償器式(7)和滑?？刂坡墒?12)。如定義參數(shù)自適應(yīng)律為

式中:Γq>0∈R1，κq>0，ηq>|ρq|(q=1,2)，那么多機(jī)器人編隊(duì)控制系統(tǒng)式(5)是漸近穩(wěn)定的。

證明選取李雅普諾夫函數(shù)：

由式(10)和式(11)可知

將式(3)和式(16)依次代入式(15)可得

將式(9)和式(12)代入式(17)可得

將參數(shù)自適應(yīng)律式(13)代入式(18)可得

考慮ηq>|ρq|，將其代入式(19)可得

因此，基于滑模和模糊補(bǔ)償器的編隊(duì)控制系統(tǒng)具有漸近穩(wěn)定性。

3 仿真結(jié)果

根據(jù)上文設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該方法的有效性。采用模糊補(bǔ)償器和滑?？刂破鞯目刂品椒ńY(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 控制方法結(jié)構(gòu)圖

設(shè)圓形機(jī)器人的半徑r=0.05 m；選擇15%的參數(shù)波動(dòng)Δi=Δk=diag(rand,rand)，式中rand表示一個(gè)在閉區(qū)間[-0.15,0.15]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；考慮如下周期性外部擾動(dòng)πix=πiy=πiθ=0.5sin(2πt)；πkx=πky=πkθ=0.2sin(πt)。

圖4 直線編隊(duì)跟蹤圓形軌跡

采用文[12]中一階滑?？刂品椒ê投A滑模控制方法與本文所提出模糊補(bǔ)償器與滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的控制方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖5～8所示。從圖5看出，在不確定性上界未知的假設(shè)條件下，帶模糊補(bǔ)償器的滑模控制方法可以使3個(gè)機(jī)器人迅速地收斂到期望隊(duì)形，并以較高的跟蹤精度保持期望隊(duì)形運(yùn)動(dòng)；滑?？刂品椒ǖ膭?dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，且由于不確定性的影響在編隊(duì)形成后存在明顯波動(dòng)。

滑?？刂频牟贿B續(xù)性導(dǎo)致了控制器輸出存在抖振現(xiàn)象，如圖6和圖7，用飽和函數(shù)替換式(12)中的符號(hào)函數(shù)可以改善這種現(xiàn)象。從圖8看出，當(dāng)編隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后，由于不確定性的影響會(huì)使系統(tǒng)在滑模面附近產(chǎn)生抖動(dòng)，但此時(shí)lik和ψik已進(jìn)入平衡點(diǎn)鄰域內(nèi)，故系統(tǒng)保持局部漸近穩(wěn)定。由圖9可知，模糊補(bǔ)償器可以有效地跟蹤編隊(duì)系統(tǒng)的未知的不確定項(xiàng)。

(a)相對(duì)距離l12

(b)相對(duì)相角ψ12

(c)相對(duì)距離l13

(d)相對(duì)相角ψ13

(a)本方法與一階滑模

(b)本方法與一階滑模

(c)二階滑模

(d)二階滑模

(a)本方法與一階滑模

(b)本方法與一階滑模

(c)二階滑模

(d)二階滑模

(a)滑模向量s12

(b)滑模向量s13

(a)d12,1

(b)d12,2

(c)d13,1

(d)d13,2

4 結(jié)束語

本文針對(duì)多機(jī)器人編隊(duì)控制問題，提出了一種模糊補(bǔ)償器與滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的控制方法。運(yùn)用領(lǐng)航—跟隨法建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，將整個(gè)編隊(duì)控制問題轉(zhuǎn)化為若干跟隨者的軌跡跟蹤問題。利用模糊邏輯和滑模控制方法對(duì)跟隨者設(shè)計(jì)模糊補(bǔ)償器和滑?？刂破鳎⒆C明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果與滑模編隊(duì)控制方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文所提出的控制方法可以有效的克服未知上界的不確定性對(duì)編隊(duì)系統(tǒng)的影響；實(shí)現(xiàn)多機(jī)器人編隊(duì)在期望隊(duì)形下對(duì)指定軌跡的跟蹤。

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錢殿偉，男，1980年生，副教授，博士，主要研究方向?yàn)樽兘Y(jié)構(gòu)控制理論與應(yīng)用、智能機(jī)器人技術(shù)、欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人控制。

Formation control of multi-robot systems in a fuzzy sliding mode

QIAN Dianwei

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

To resolve the formation problem resulting from a swarm of robots, a control scheme is proposed based on sliding mode control and fuzzy logic. A formation dynamic model is established utilizing the leader-follower approach. The model is subject to uncertainties. If the upper bounds of these uncertainties are unknown, then a fuzzy compensator can be adopted to approximate the uncertainties. From an Lyapunov approach, not only is the sliding-mode-based formation control system asymptotically stable, but the approximate error of the fuzzy compensator is also convergent. The simulation results demonstrate that the robots can rapidly form and maintain the desired specified geometrical shapes during movement.

multi-robot; formation control; uncertainties; sliding model control; fuzzy logic

2015-10-22.

日期：2016-08-24.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(60904008).

錢殿偉.E-mail：dianwei.qian@ncepu.edu.cn.

TP242.6

A

1673-4785(2016)05-0641-07

10.11992/tis.201510017

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160824.0929.008.html

錢殿偉.基于模糊滑模的多機(jī)器人系統(tǒng)編隊(duì)控制[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2016, 11(5):641-647.

英文引用格式：QIAN Dianwei.Formation control of multi-robot systems in a fuzzy sliding mode [J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2016,11(5):641-647.