杜妍辰 秦 婧

上海理工大學(xué)，上海，200093

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彈性約束下顆粒碰撞阻尼器的理論與實驗研究

杜妍辰 秦 婧

上海理工大學(xué)，上海，200093

為進一步研究彈性約束顆粒碰撞阻尼器的減振性能，提出了該阻尼系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并模擬了該阻尼器對懸臂梁的減振效果。同時，對5種不同剛度的彈性約束顆粒碰撞阻尼器的減振效果進行了實驗研究。結(jié)果表明：理論計算與實驗的結(jié)果基本吻合，證明所建立的彈性約束下的顆粒碰撞阻尼系統(tǒng)的計算模型是可靠的；在彈性約束下的顆粒碰撞阻尼系統(tǒng)中，其剛度比對減振效果的影響是非線性的，且彈簧剛度對該碰撞系統(tǒng)的共振點存在影響。

彈性約束；顆粒碰撞阻尼；動力學(xué)模型；剛度比

0 引言

阻尼技術(shù)能將動能轉(zhuǎn)化為熱能或其他能量進行耗散，達到減振、降噪的目的，已被廣泛應(yīng)用于航空、機械、汽車和土木工程等領(lǐng)域。碰撞阻尼器是傳統(tǒng)減振器中最典型的一種，利用沖擊器與腔體之間連續(xù)的非彈性碰撞進行動量交換，不斷地吸收、擴散和耗散能量，來抑制主系統(tǒng)的響應(yīng)[1-4]，但部分能量會回到主系統(tǒng)中，致使能量耗散效果

不理想。20世紀末，Panossian[5]最先提出了顆粒阻尼的概念，以鋁制懸臂梁為研究對象，進行了微顆粒阻尼實驗。隨后柔性顆粒阻尼[6]、顆粒阻尼[7-8]、顆粒碰撞阻尼[9-11]概念相繼提出。顆粒碰撞阻尼的原理是在碰撞阻尼的基礎(chǔ)上加入顆粒減振劑，通過腔體內(nèi)部鋼球與顆粒減振劑的相互碰撞使顆粒產(chǎn)生塑性變形來吸收和消耗系統(tǒng)能量。試驗結(jié)果證明[12-17]，與傳統(tǒng)的碰撞阻尼器相比，在自由衰減和強迫激勵振動中，顆粒碰撞阻尼器的減振效果、降低沖擊噪聲效果均更為顯著、有效。但它也存在一系列的問題，比如腔體內(nèi)減振劑顆粒松散、運動不確定等造成阻尼系統(tǒng)復(fù)雜，難以精確求解和實時仿真。另一方面，有研究發(fā)現(xiàn)彈簧的儲能特性能快速地減小加速度峰值，若將彈性儲能特性和塑性耗能特性有機結(jié)合起來，必定能達到更好的減振效果。

1 彈性約束下顆粒碰撞阻尼器的結(jié)構(gòu)及減振機理

彈性約束下的顆粒碰撞阻尼器是一種具有兩級減振結(jié)構(gòu)的新型碰撞阻尼器，它在帶顆粒減振劑碰撞阻尼器的基礎(chǔ)上增加了彈性約束，結(jié)合了彈性約束和塑性變形。如圖1所示，該阻尼器由內(nèi)外兩層結(jié)構(gòu)組成，內(nèi)層腔體中加入微細顆粒減振劑及鋼球，利用兩者的相互撞擊，使顆粒產(chǎn)生塑性變形，同時通過內(nèi)部摩擦，永久地耗散能量。外層附帶彈簧約束，利用彈簧的動力放大作用，加大腔體內(nèi)顆粒間的相互碰撞和塑性變形；同時，彈簧積累能量并將能量轉(zhuǎn)移到腔體，實現(xiàn)阻尼器和主系統(tǒng)之間的動量交互最大化，從而達到兩級減振的目的[18]。與帶顆粒減振劑的碰撞阻尼器相比，這種兩層結(jié)構(gòu)的碰撞阻尼器具有更廣闊的應(yīng)用前景。

圖1 彈性約束下的顆粒碰撞阻尼器三維圖

2 彈性約束下的顆粒碰撞阻尼系統(tǒng)計算模型

2.1 動力學(xué)模型

為進一步分析彈性約束下的顆粒碰撞阻尼振動系統(tǒng)的動力學(xué)特性，建立了一個動力學(xué)模型。如圖2所示，該系統(tǒng)由主質(zhì)量M、等效剛度K和系統(tǒng)阻尼C組成，主振體在持續(xù)的激振力F0sinωt作用下產(chǎn)生振動，其中，F(xiàn)0為激振力幅值。

2.2 運動微分方程

圖2所示的模型中，將鋼球和主振體視為2個完全獨立的物體，它們的運動規(guī)律互不影響，僅在相互碰撞時存在關(guān)系。假定整個實驗過程中的能量耗散以碰撞耗能為主，阻尼器各組成部件之間的摩擦忽略不計；碰撞為非彈性碰撞，只考慮水平方向的振動。則在不發(fā)生碰撞時，主振體的運動微分方程為[19]

(1)

由式(1)得到主系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：

x=Bsin(ωt-ψ)

(2)

(3)

(4)

式中，ω為激勵力的頻率；λ為頻率比，λ=ω/ωn；ωn為固有頻率；ξ為系統(tǒng)阻尼比，ξ=c/(2meωn)。

2.3 求解方法與過程

2.3.1 系統(tǒng)等效質(zhì)量與等效剛度的計算

分別稱量實驗中懸臂梁的質(zhì)量ma與末端集中質(zhì)量mb，則等效質(zhì)量[20]

M=0.23ma+mb

(5)

測量懸臂梁尺寸，根據(jù)下式計算懸臂梁剛度：

k1=3EI/L3

(6)

式中，E為彈性模量；I為懸臂梁的截面慣性矩；L為懸臂梁長度。

2.3.2 系統(tǒng)等效阻尼的計算

該彈性約束下顆粒碰撞阻尼系統(tǒng)約化一階阻尼系數(shù)

(7)

ψb=4πξ1

(8)

ξ1=δ/(2π)

(9)

(10)

ψp=ΔT/T

(11)

式中，ψb為懸臂梁的固有阻尼；A1為懸臂梁自由衰減振動圖中的第一個峰值；An為懸臂梁自由衰減振動圖中的第n個峰值，n=4，5，…；ψp為阻尼比容，定義為單個循環(huán)中的動能耗散與整個循環(huán)中的最大動能的比值；ΔT為單個循環(huán)中的動能耗散；T為整個循環(huán)中的最大動能。

(12)

(13)

式中，mp為阻尼器腔體內(nèi)微顆粒的質(zhì)量；e為整個碰撞過程中的恢復(fù)系數(shù)[21]。

循環(huán)中最大動能T在主系統(tǒng)速度達到最大時取最大值，即有

(14)

3 數(shù)值計算與實驗結(jié)果對比分析

3.1 實驗裝置

本實驗將懸臂梁等效成彈簧-質(zhì)點系統(tǒng)，通過模擬計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比分析，驗證提出的一維碰撞模型。實驗過程中，將懸臂梁一端固定，采用高頻電磁激振器對其固定端根部進行正弦激振。彈性約束下的顆粒碰撞阻尼器置于懸臂梁的自由末端，加速度傳感器固定在阻尼器的對面，如圖3所示，通過信號采集器采集加速度信號，經(jīng)二次積分或拉普拉斯變換得到時間-位移圖或頻率-位移圖。

圖3 實驗裝置示意圖

實驗用懸臂梁的尺寸為315 mm×45 mm×2.1 mm，材料為A3鋼，密度7.8×103kg/m3。阻尼腔體為內(nèi)徑12 mm、高20 mm的圓柱形腔體(內(nèi)置8個直徑5 mm鋼球)，采用粒度56 μm的鋅粉顆粒填充，填充率為20%。

3.2 實驗方案

實驗包括兩部分：一是自由衰減實驗，分別采集在無阻尼和彈性約束顆粒碰撞阻尼作用下的懸臂梁加速度信號，并對加速度信號進行數(shù)據(jù)處理與分析。二是受迫振動實驗，在簡諧激勵力作用下，分別對不同阻尼(表1)及5種不同剛度比的彈性約束顆粒碰撞阻尼條件下懸臂梁的最大振幅進行采集和比較分析，其中，剛度比定義為彈簧剛度與懸臂梁主梁剛度的比值。實驗前期通過掃頻方式分別對兩組受迫振動實驗的系統(tǒng)固有頻率進行預(yù)測定，再依據(jù)測得的固有頻率進行實驗頻率的設(shè)定，獲得相應(yīng)的最大振幅幅值。

表1 實驗裝置的各部件參數(shù)

3.3 實驗結(jié)果與討論

圖4所示為懸臂梁在無阻尼和彈性約束顆粒碰撞阻尼作用下(計算結(jié)果和實驗結(jié)果)的自由衰減曲線圖。從圖4可看出，彈性約束顆粒碰撞阻尼下的計算結(jié)果曲線與實驗結(jié)果曲線在相同時間點或相近時間點出現(xiàn)峰值，且基本趨勢走向一致。但衰減前期的計算值相對實驗值偏大，這是由理論模型的簡化和具體實驗過程中不可避免的摩擦和阻力導(dǎo)致的。衰減后期的計算值相對實驗值偏小，其主要原因是阻尼器存在慣性力，致使實際懸臂梁的衰減速度變緩。以上討論證明了本文建立的運動學(xué)模型可用于彈性約束下的顆粒碰撞阻尼器的模擬。

比較圖4中無附加阻尼和彈性約束顆粒碰撞阻尼作用下懸臂梁的自由衰減曲線，可發(fā)現(xiàn)兩者差異顯著。在相同的初始加速度條件下，附加彈性約束下顆粒碰撞阻尼時懸臂梁的衰減呈現(xiàn)顯著下降趨勢，至1.8s末，彈性約束下顆粒碰撞阻尼的衰減率為94.8%，遠遠高于無附加阻尼時懸臂梁的衰減率67.9%。由此可知，彈性約束下的顆粒碰撞阻尼能有效減小懸臂梁的響應(yīng)幅值，且減振效果良好。

(a) 懸臂梁自由衰減

(b) 彈性約束下顆粒碰撞阻尼自由自由衰減計算值

圖5 受迫振動時理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較

圖5所示為無阻尼、碰撞阻尼和彈性約束顆粒碰撞阻尼條件下，懸臂梁受迫振動的理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果。從圖5可知，3種阻尼條件下的計算結(jié)果曲線與實驗結(jié)果曲線變化趨勢基本一致。實驗結(jié)果顯示，碰撞阻尼最大振幅較無阻尼情況下減小了43.6%，彈性約束顆粒碰撞阻尼最大振幅較無阻尼情況下減小了74.8%，表明彈性約束顆粒碰撞阻尼器通過彈性約束與顆粒塑性變形來轉(zhuǎn)移、儲存和耗散能量的減振機理，能夠促進懸臂梁更快地衰減，從而取得更優(yōu)異的減振效果。彈性約束顆粒碰撞減振效果更優(yōu)的原因是：①加入彈簧后，阻尼器中的沖擊器與腔體兩端的撞擊次數(shù)增加，動量交換次數(shù)增加,同時，由于彈簧的引入，阻尼腔體可以將部分能量傳遞給彈簧。②在彈簧儲存和釋放能量的過程中，彈簧與支架、彈簧與懸臂梁間會產(chǎn)生摩擦，通過熱能的形式耗散系統(tǒng)的小部分能量。從彈性約束顆粒碰撞阻尼器作用下懸臂梁受迫振動的計算結(jié)果和實驗結(jié)果可以看出，最大振幅在頻率12.2 Hz、12.1 Hz處出現(xiàn)峰值，振幅對應(yīng)為5.25 mm、5.60 mm，誤差小于7%。由此可證明本文建立的運動模型及運動微分方程是可靠的，可以用來對彈性約束下顆粒碰撞阻尼進行理論模擬。

圖6、圖7分別為不同剛度比條件下懸臂梁末端振幅模擬結(jié)果和實驗結(jié)果。從圖7可以看出，隨著剛度比的增大，共振點往高頻率方向發(fā)生遷移，與模擬結(jié)果(圖6)基本吻合。模擬結(jié)果的最大振幅比實驗結(jié)果略微偏大，這是因為模擬時將系統(tǒng)模型進行了簡化，忽略了阻尼腔體剛度及零件間相互摩擦。綜合圖6、圖7可以看出，對于部分結(jié)構(gòu)確定的彈性約束顆粒碰撞阻尼器，其剛度比對減振效果影響是非線性的，存在一個最佳的剛度比。這是因為彈簧剛度太小，不能起到能量儲存及能量轉(zhuǎn)換的作用，并且較小的彈簧剛度無法緩沖和支撐端部的阻尼器腔體，容易引起混沌現(xiàn)象；彈簧剛度太大，中間腔體的活動減緩，減少了沖擊器與容器壁的撞擊，耗能減少。但隨著激振時間的延長，腔體內(nèi)粉末顆粒是否因碰撞時間過長造成破碎，無法達到塑性形變而降低減振效果，有待進一步研究。

圖6 不同剛度比條件下懸臂梁末端振幅模擬結(jié)果

圖7 不同剛度比條件下懸臂梁末端振幅實驗結(jié)果

4 結(jié)論

(1)理論計算與實驗結(jié)果基本吻合，證明了本文建立的彈性約束顆粒碰撞阻尼的計算模型是可靠的。

(2)對不同剛度比條件下彈性約束顆粒碰撞阻尼減振進行的數(shù)值模擬和實驗研究結(jié)果顯示，在彈性約束顆粒碰撞阻尼系統(tǒng)中，其剛度比對減振效果的影響是非線性的，且彈簧剛度對該碰撞系統(tǒng)的共振頻率點存在影響。

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(編輯 張 洋)

Theoretical and Experimental Investigations of Particle Impact Damper with Elastic Restraints

Du Yanchen Qin Jing

University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093

In order to study the vibration reduction effects of particle impact damper with elastic restraints on cantilever beam, a dynamics model of the damper was proposed, and its damping performance was simulated by numerical calculations. At the same time, the damping effects of 5 different stiffnesses of the particle impact damper with elastic restraints were studied experimentally. The results show that the calculated results are in good agreement with the experimental ones, indicating that the dynamics model established is reliable. And in the particle impact damper system with elastic restraints, the damping effects of spring stiffness ratio are nonlinear, and the spring stiffness has effects on the resonance point of the collision system.

elastic restraint; particle impact damper; dynamics model; stiffness ratio

2015-12-31

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475308)

TB535

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.016

杜妍辰，女，1976年生。上海理工大學(xué)醫(yī)療器械與食品學(xué)院副教授。主要研究方向為振動控制與利用。發(fā)表論文20余篇。秦 婧，女，1989年生。上海理工大學(xué)醫(yī)療器械與食品學(xué)院碩士研究生。