郭 菲 李永泉 李玉昆 張 宇 張立杰

1.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660043.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

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電液驅(qū)動(dòng)3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)

郭 菲1,2李永泉2,3李玉昆2,3張 宇1,2張立杰1,2

1.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660043.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

以電液驅(qū)動(dòng)并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)為研究對(duì)象，對(duì)平臺(tái)慣性參數(shù)和驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)液壓缸摩擦參數(shù)進(jìn)行了基于實(shí)驗(yàn)的辨識(shí)研究。利用關(guān)鍵點(diǎn)旋量等效原則和虛功原理構(gòu)建了平臺(tái)慣性參數(shù)辨識(shí)模型，以五次多項(xiàng)式改進(jìn)的傅里葉級(jí)數(shù)構(gòu)造了激勵(lì)軌跡，并進(jìn)行了優(yōu)化；基于液壓缸摩擦力模型，分離出模型中固有的摩擦參數(shù)，建立了摩擦參數(shù)辨識(shí)模型，并規(guī)劃了辨識(shí)軌跡。通過(guò)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)得到了慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果，利用任意軌跡實(shí)驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

參數(shù)辨識(shí)；并聯(lián)機(jī)器人；激勵(lì)軌跡；動(dòng)力學(xué)

0 引言

以并聯(lián)機(jī)器人為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定平臺(tái)具有可承受重載、響應(yīng)快、穩(wěn)定精度高等優(yōu)點(diǎn)，在測(cè)量跟蹤及現(xiàn)代武器裝備中有著越來(lái)越多的應(yīng)用[1]。為了實(shí)現(xiàn)平臺(tái)高速、高精度的穩(wěn)定跟蹤，多采取動(dòng)力學(xué)控制方法[2]。動(dòng)力學(xué)模型是研究動(dòng)力學(xué)控制方法的基礎(chǔ)，模型的準(zhǔn)確度直接影響了控制的精度，因此對(duì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)是至關(guān)重要的。

基于實(shí)驗(yàn)的辨識(shí)方法是近年應(yīng)用較多的動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法[2-5]。Díaz-Rodríguez等[6]對(duì)3-RPS和3-PRS并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，并提出了動(dòng)力學(xué)參數(shù)的物理可行性原則來(lái)簡(jiǎn)化待辨識(shí)參數(shù)，但是參數(shù)的物理可行性判別尚有待研究。Chen等[7]對(duì)六自由度電液驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模擬器進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，在其關(guān)節(jié)空間和操作空間分別優(yōu)化得到了激勵(lì)軌跡，提出并驗(yàn)證了采用操作空間激勵(lì)軌跡可降低辨識(shí)的復(fù)雜度，但是在優(yōu)化激勵(lì)軌跡時(shí)沒(méi)有考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界約束，故在實(shí)驗(yàn)中易引起機(jī)器人的顫振，從而造成測(cè)量的不準(zhǔn)確。吳軍[8]利用兩步辨識(shí)法對(duì)三自由度冗余并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，并通過(guò)適當(dāng)軌跡規(guī)劃來(lái)分離摩擦因數(shù)，進(jìn)而單獨(dú)辨識(shí)出與慣性矩陣有關(guān)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。黃田等[9]提出了分層遞階的動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法，通過(guò)設(shè)計(jì)針對(duì)性的辨識(shí)軌跡，避免了摩擦的影響，得到了A3主軸頭慣性參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果。從參數(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型準(zhǔn)確度的影響上來(lái)看，除慣性參數(shù)外，關(guān)節(jié)摩擦參數(shù)同樣不可忽視。因此，為獲得更加準(zhǔn)確的機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)對(duì)慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)進(jìn)行全面辨識(shí)。

本文以3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)為研究對(duì)象。首先，建立各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件動(dòng)力學(xué)模型及驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)摩擦模型分別關(guān)于慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)的線(xiàn)性化形式，得到獨(dú)立的待辨識(shí)基本動(dòng)力學(xué)參數(shù)。然后，設(shè)計(jì)不同辨識(shí)策略，優(yōu)化慣性參數(shù)辨識(shí)的激勵(lì)軌跡[10-11]及摩擦參數(shù)辨識(shí)的軌跡。最后，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行辨識(shí)及驗(yàn)證，得到辨識(shí)結(jié)果并驗(yàn)證了其可靠性。

1 動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，電液驅(qū)動(dòng)3-UPS/S并聯(lián)型穩(wěn)定平臺(tái)由動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)、3個(gè)UPS主動(dòng)支鏈和中央立柱組成。主動(dòng)支鏈中，液壓缸作為移動(dòng)副(P)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)虎克鉸(U)連接到定平臺(tái)，通過(guò)球鉸(S)連接到動(dòng)平臺(tái)；中央立柱固定于定平臺(tái)，通過(guò)中央球鉸(S)連接到動(dòng)平臺(tái)，受中央球鉸約束，動(dòng)平臺(tái)具有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，可完成俯仰、傾斜等姿態(tài)的調(diào)整。動(dòng)平臺(tái)球鉸中心構(gòu)成等邊三角形B1B2B3，定平臺(tái)虎克鉸中心構(gòu)成等邊三角形A1A2A3，三角形外接圓半徑R1=380 mm，R2=510 mm，中央立柱高R3=1150 mm。

圖1 電液驅(qū)動(dòng)3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)樣機(jī)

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

構(gòu)建慣性坐標(biāo)系Ψ0、動(dòng)坐標(biāo)系Ψp及支鏈坐標(biāo)系Ψi(i=1,2,3)，如圖2所示。其中，慣性坐標(biāo)系Ψ0和動(dòng)坐標(biāo)系Ψp的坐標(biāo)原點(diǎn)位于中央球鉸轉(zhuǎn)動(dòng)中心O；z軸垂直于定平臺(tái)A1A2A3所在平面，x軸與ObA1平行；zp軸垂直于動(dòng)平臺(tái)B1B2B3所在平面，xp軸指向球鉸轉(zhuǎn)動(dòng)中心B1。支鏈坐標(biāo)系Ψi原點(diǎn)位于虎克鉸轉(zhuǎn)動(dòng)中心Ai，zi軸沿著分支伸縮方向，yi軸垂直于平面OAiBi。動(dòng)平臺(tái)球鉸轉(zhuǎn)動(dòng)中心Bi及定平臺(tái)虎克鉸轉(zhuǎn)動(dòng)中心Ai在慣性系下的位置矢量分別為bi、ai，分支矢量li=bi-ai，分支單位方向矢量si=li/|li|。

圖2 電液驅(qū)動(dòng)3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

采用T&T角[12]描述穩(wěn)定平臺(tái)的姿態(tài)，動(dòng)坐標(biāo)系Ψp相對(duì)于慣性坐標(biāo)系Ψ0的旋轉(zhuǎn)矩陣為

0pR=R(z，φ)R(y,θ)R(z,-φ)R(z,ψ)=

R(z,φ)R(y,θ)R(z,ψ-φ)

(1)

式中，φ為方位角；θ為傾斜角；ψ為扭轉(zhuǎn)角。

支鏈坐標(biāo)系Ψi相對(duì)于慣性系Ψ0的旋轉(zhuǎn)矩陣由xi、yi和zi軸的方向余弦組成：

(2)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，得到穩(wěn)定平臺(tái)驅(qū)動(dòng)速度、支鏈角速度及支鏈與上平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)速度：

(3)

式中，li為主動(dòng)支鏈的長(zhǎng)；ωp為動(dòng)平臺(tái)角速度；J為逆向雅可比矩陣。

穩(wěn)定平臺(tái)驅(qū)動(dòng)加速度、支鏈角加速度及支鏈與上平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)加速度分別為

(4)

利用數(shù)學(xué)恒等式[14]

a×(b×c)=(aTcE3-caT)b

(5)

式中，E3為一個(gè)3×3的單位矩陣。

可以得到支鏈下連桿Ai點(diǎn)的速度旋量：

(6)

同樣，得到支鏈上連桿Bi點(diǎn)的速度旋量：

(7)

式中，S(·)為反對(duì)稱(chēng)矩陣。

動(dòng)平臺(tái)O點(diǎn)的速度旋量為

(8)

1.2 動(dòng)力學(xué)模型的線(xiàn)性化形式

考慮到穩(wěn)定平臺(tái)3個(gè)主動(dòng)支鏈具有相同的結(jié)構(gòu)形式，將同一型號(hào)、同一規(guī)格的虎克鉸、球鉸、壓力傳感器及液壓缸作為主要部件，且其他零部件制造具有較好的一致性，故3個(gè)主動(dòng)支鏈的動(dòng)力學(xué)參數(shù)相同，因此任選其中一個(gè)支鏈進(jìn)行分析。構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，利用文獻(xiàn)[9]、[15]的方法，對(duì)任選支鏈的上下連桿及動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線(xiàn)性化處理。

為了簡(jiǎn)化辨識(shí)參數(shù)，利用下連桿在支鏈坐標(biāo)系Ψi中相對(duì)于關(guān)鍵點(diǎn)Ai的慣性張量：

IA=diag(IAx，IAy，IAz)

(9)

此外，由于支鏈沒(méi)有繞zi軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此不需要對(duì)IAz進(jìn)行辨識(shí)。得到支鏈下連桿動(dòng)力學(xué)模型相對(duì)于慣性參數(shù)的線(xiàn)性化形式：

(10)

pd=[mdmdldc]TpA=[IAxIAy]T

同樣，支鏈上連桿動(dòng)力學(xué)模型相對(duì)于慣性參數(shù)的線(xiàn)性化形式為

(11)

式中，mu為上連桿質(zhì)量；luc為上連桿質(zhì)心到對(duì)應(yīng)支鏈關(guān)鍵點(diǎn)Bi的距離；pu、pB為上連桿動(dòng)力學(xué)參數(shù)；IBx、IBy為上連桿在支鏈坐標(biāo)系Ψi中相對(duì)于Bi點(diǎn)的慣性張量元素。

動(dòng)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型相對(duì)于慣性參數(shù)的線(xiàn)性化形式為

(12)

1.3 摩擦模型的線(xiàn)性化形式

穩(wěn)定平臺(tái)的被動(dòng)關(guān)節(jié)為球鉸和虎克鉸，被動(dòng)關(guān)節(jié)處的摩擦力相較驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)液壓缸處的摩擦力很小，因此忽略被動(dòng)關(guān)節(jié)處的摩擦，僅考慮驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)液壓缸處的摩擦。液壓缸內(nèi)存在兩種形式的摩擦力[16]：由流體本身黏性引起的黏性摩擦力；液壓缸活塞及活塞桿與液壓缸內(nèi)壁的密封接觸引起的摩擦力。一般情況下，采用庫(kù)侖摩擦力和黏性摩擦力對(duì)其進(jìn)行描述，則第i個(gè)支鏈的摩擦力模型可以表示為

(13)

式中，F(xiàn)ci、Fvi分別為第i個(gè)支鏈的庫(kù)侖摩擦力和黏性摩擦力。

黏性摩擦力與活塞桿運(yùn)動(dòng)速度呈線(xiàn)性關(guān)系：

(14)

式中，fvi為黏性摩擦因數(shù)。

庫(kù)侖摩擦力主要來(lái)自活塞密封和缸筒內(nèi)壁之間的摩擦以及活塞桿密封和活塞桿表面的摩擦，與密封產(chǎn)生的徑向力成正比。本文中，液壓缸作為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)支鏈，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除了提供動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)所需的軸向驅(qū)動(dòng)力，還受到徑向約束力。液壓缸徑向受力如圖3所示，其中，Nti_1、Nti_2分別為活塞密封和活塞桿密封產(chǎn)生的徑向力；Nni為支鏈徑向約束力。庫(kù)侖摩擦力模型可表示為

Fci=Fti+Fni=μi(Nti+Nni)

(15)

式中，F(xiàn)ti為密封系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦力，與密封系統(tǒng)的材料、特性等有關(guān)，屬于液壓缸固有參數(shù)；Fni為支鏈約束力產(chǎn)生的摩擦力；μi為摩擦因數(shù)；Nti為密封系統(tǒng)對(duì)活塞和活塞桿產(chǎn)生的徑向力之和，Nti=Nti_1+Nti_2。

圖3 液壓缸徑向受力圖

由于平臺(tái)各支鏈液壓缸采用同一規(guī)格部件，因此各個(gè)液壓缸密封產(chǎn)生的摩擦力以及黏性摩擦因數(shù)相同，可分別用Ft、fv表示，那么液壓缸摩擦力模型為

(16)

將液壓缸摩擦力模型轉(zhuǎn)化為相對(duì)于摩擦參數(shù)的線(xiàn)性化形式：

(17)

選取pf=[Ftfv]T為摩擦參數(shù)，得到與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)的獨(dú)立的待辨識(shí)摩擦參數(shù)。

1.4 基本動(dòng)力學(xué)參數(shù)

根據(jù)虛功原理，可以得到

(18)

F=[F1F2F3]TFf=[Ff1Ff2Ff3]T

式中，F(xiàn)、Ff分別為液壓缸輸出力和摩擦力。

將式(6)～式(12)代入式(18)，得到

JT(F-Ff)=JTFa=Φpm

(19)

式中，F(xiàn)a為平臺(tái)驅(qū)動(dòng)力矢量。

觀(guān)察矩陣Φ，由于支鏈上下連桿具有相同的角速度，因此將參數(shù)pA=[IAxIAy]T，pB=[IBxIBy]T進(jìn)行組合，將組合后的IABx=IAx+IBx，IABy=IAy+IBy作為待辨識(shí)參數(shù)。此外，由于支鏈下連桿關(guān)鍵點(diǎn)速度及動(dòng)平臺(tái)線(xiàn)速度為0，因此矩陣Φ中相應(yīng)的列向量為0，這就造成了此列向量對(duì)應(yīng)的參數(shù)無(wú)法辨識(shí)，同時(shí)也說(shuō)明了這些參數(shù)對(duì)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型無(wú)影響，應(yīng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，則可辨識(shí)的機(jī)器人慣性參數(shù)為

(20)

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，得到穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型相對(duì)于慣性參數(shù)的線(xiàn)性化形式：

Fa=F-Ff=Φbmpbm

(21)

式中，Φbm為簡(jiǎn)化后的參數(shù)矩陣。

結(jié)合驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)摩擦參數(shù)pf，得到3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)待辨識(shí)的基本動(dòng)力學(xué)參數(shù)：

pb=[pbmpf]T

(22)

2 辨識(shí)策略

由于3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)工作空間較小，對(duì)其慣性參數(shù)及驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)摩擦參數(shù)進(jìn)行分開(kāi)辨識(shí)，設(shè)計(jì)不同的辨識(shí)策略。

2.1 慣性參數(shù)辨識(shí)

在參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中，針對(duì)某一激勵(lì)軌跡，需要采集大量的數(shù)據(jù)點(diǎn)，則式(20)變?yōu)槌ǚ匠探M

(23)

簡(jiǎn)寫(xiě)為

Λ=Θpbm

(24)

式中，[1]、[2]、…[n]表示在第1、2…,n個(gè)采樣點(diǎn)處測(cè)量；n為采樣點(diǎn)數(shù)目；Θ為3n×9維的觀(guān)測(cè)矩陣；Λ為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的驅(qū)動(dòng)力。

采用加權(quán)最小二乘法[6,17]對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到辨識(shí)參數(shù)的估計(jì)值

(25)

2.2 激勵(lì)軌跡的優(yōu)化

為避免復(fù)雜的正解計(jì)算，在穩(wěn)定平臺(tái)的姿態(tài)工作空間中對(duì)激勵(lì)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，這樣可以利用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解直接得到各構(gòu)件的位置、速度和加速度。

首先，參數(shù)化激勵(lì)軌跡，一般采用有限的傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行參數(shù)化，但為了使軌跡運(yùn)行初始和結(jié)束時(shí)刻平臺(tái)的速度、加速度為0，避免辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)顫振等現(xiàn)象而導(dǎo)致測(cè)量不精確，將五次多項(xiàng)式與傅里葉級(jí)數(shù)相結(jié)合[11]，得到參數(shù)化的激勵(lì)軌跡為

(26)

式中，t為時(shí)間；aik、bik為傅里葉級(jí)數(shù)的參數(shù)；N為諧波數(shù)；ωf為軌跡的基頻；Ami為五次多項(xiàng)式系數(shù)。

在姿態(tài)工作空間中優(yōu)化激勵(lì)軌跡，因此

[x1(t)x2(t)x3(t)]T=[θ(t)φ(t)ψ(t)]T

對(duì)式(26)求導(dǎo)，可以直接得到激勵(lì)軌跡的速度和加速度表達(dá)式。

首先，給定如下激勵(lì)軌跡開(kāi)始和結(jié)束階段運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界：

(27)

將運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件(式(27))代入式(26)，可以得到五次多項(xiàng)式系數(shù)：

然后，對(duì)激勵(lì)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，將觀(guān)測(cè)矩陣條件數(shù)最小[8]作為優(yōu)化準(zhǔn)則，同時(shí)為了避免式(24)出現(xiàn)病態(tài)，對(duì)觀(guān)測(cè)矩陣進(jìn)行均衡化處理，最終得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

fun=min(cond(Θeq))

(28)

Θeq=QΘD

式中，Θ為h×r維的矩陣；(Θ)i:為矩陣Θ的第i行元素；(QΘ):j為矩陣QΘ的第j列元素。

同時(shí)，需滿(mǎn)足約束條件：

采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，得到參數(shù)aik、bik，代入式(26)，可獲得滿(mǎn)足要求的激勵(lì)軌跡。

最后，按照激勵(lì)軌跡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采集數(shù)據(jù)，利用2.1節(jié)所述方法辨識(shí)出平臺(tái)的慣性參數(shù)。

2.3 摩擦參數(shù)辨識(shí)

(29)

根據(jù)式(17)，令動(dòng)平臺(tái)分別以ωj1、ωj2(j1,j2=1,2,…,m;j1

(30)

對(duì)于整個(gè)運(yùn)行軌跡s1，綜合平均3個(gè)液壓缸采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，得到黏性摩擦因數(shù)：

(31)

之后，將摩擦力模型改寫(xiě)為關(guān)于Ft的線(xiàn)性化形式：

(32)

利用最小二乘法辨識(shí)密封系統(tǒng)摩擦力Ft，設(shè)計(jì)軌跡s2，采集傳感器信號(hào)，結(jié)合已辨識(shí)出的參數(shù)，式(32)改寫(xiě)為

Λf=ΘfFt

(33)

式中，Λf為測(cè)量數(shù)據(jù)；Θf為觀(guān)測(cè)矩陣。

得到密封系統(tǒng)摩擦力Ft估計(jì)值，為

(34)

3 辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

3.1 辨識(shí)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文選用NI cRIO-9068控制器，采用PID控制進(jìn)行辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。其中，液壓缸壓力傳感器型號(hào)為BD/SENSOR17.600G；液壓缸活塞桿連接的測(cè)力傳感器型號(hào)為L(zhǎng)H-S05；測(cè)量動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)變化的雙軸同步測(cè)量?jī)A角儀型號(hào)為AGS-XR13-S11-P215。

圖4 辨識(shí)實(shí)驗(yàn)框圖

3.2 辨識(shí)軌跡

(1)慣性參數(shù)辨識(shí)激勵(lì)軌跡。在穩(wěn)定平臺(tái)姿態(tài)工作空間進(jìn)行激勵(lì)軌跡的優(yōu)化，這樣可避免計(jì)算機(jī)器人的正解，僅采用逆解便可得到運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的位置、速度、加速度，提高了辨識(shí)的效率?？紤]到本文研究的穩(wěn)定平臺(tái)主要功能為水平姿態(tài)的調(diào)整，為了保證其具有較大的姿態(tài)工作空間，在平臺(tái)工作過(guò)程中扭轉(zhuǎn)角ψ基本維持恒定，其繞zp軸的慣性力對(duì)動(dòng)力學(xué)模型影響較小，從簡(jiǎn)化辨識(shí)過(guò)程考慮，不對(duì)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ipz進(jìn)行辨識(shí)?；诖?，采用雙軸同步測(cè)量?jī)A角儀，測(cè)量平臺(tái)傾斜角度θ及偏轉(zhuǎn)角度φ。令x1=θ,x2=φ，設(shè)置傅里葉級(jí)數(shù)基本頻率ωf=0.628 Hz，諧波數(shù)N=4，則周期tf=10 s。利用遺傳算法優(yōu)化得機(jī)器人在ψ=30°時(shí)的激勵(lì)軌跡，如圖5所示。設(shè)置采樣頻率為每秒105次，將傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，根據(jù)式(25)辨識(shí)出機(jī)器人的慣性參數(shù)pbm。

(a)激勵(lì)軌跡

(b)激勵(lì)軌跡投影

(2)黏性摩擦因數(shù)辨識(shí)軌跡s1。給定機(jī)器人初始姿態(tài)θ=10°，φ=0°，ψ=30°，令其動(dòng)平臺(tái)分別以角速度ω1=5°/s，10°/s，15°/s，20°/s繞z軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)360°,即φ∈[0°，360°]。在此段軌跡s1上，每隔15°設(shè)置一個(gè)采樣點(diǎn)，共設(shè)置24個(gè)采樣點(diǎn)，采集液壓缸壓力傳感器及活塞桿處測(cè)力傳感器信號(hào)，濾波處理后根據(jù)2.3節(jié)所述方法，由液壓缸活塞直徑40 mm、活塞桿直徑25 mm，摩擦因數(shù)μ=0.02，辨識(shí)出黏性摩擦因數(shù)fv。

(3)密封系統(tǒng)摩擦力辨識(shí)軌跡s2。給定機(jī)器人初始姿態(tài)θ=10°，φ=0°，ψ=30°，令動(dòng)平臺(tái)沿θ=20sin(πt/2)軌跡運(yùn)動(dòng)，采集傳感器信號(hào)，濾波處理后利用最小二乘法辨識(shí)出密封系統(tǒng)摩擦力Ft。

3.3 辨識(shí)結(jié)果及驗(yàn)證

通過(guò)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，得到電液驅(qū)動(dòng)3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果，如表1所示。

表1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

對(duì)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證：給定任意軌跡，為保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，令平臺(tái)多次、重復(fù)運(yùn)行這一軌跡，根據(jù)力傳感器和壓力傳感器測(cè)量值，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值對(duì)比，如圖6、圖7所示,圖中輸出力和驅(qū)動(dòng)力的正值表示力方向?yàn)橐簤焊淄瞥龇较?，?fù)值表示力方向?yàn)橐簤焊卓s回方向。其中，壓力傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)為液壓缸兩腔的壓力，根據(jù)兩腔有效作用面積，可計(jì)算得到液壓缸的輸出力，圖7中，被標(biāo)記為“實(shí)測(cè)值”。

(a)第一分支驅(qū)動(dòng)力

(b)第二分支動(dòng)支力

(c)第三分支驅(qū)動(dòng)力

(a)第一分支液壓缸輸出力

(b)第二分支液壓缸輸出力

(c)第三分支液壓缸輸出力

從圖6、圖7可以看出，依據(jù)本文的辨識(shí)結(jié)果計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)力及液壓缸輸出力與傳感器實(shí)際測(cè)量值符合度較高，基本一致，驗(yàn)證了辨識(shí)結(jié)果的可靠性及辨識(shí)策略的可行性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)基于3-UPS/S并聯(lián)機(jī)器人的電液驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定平臺(tái)慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)進(jìn)行了全面辨識(shí)。建立了各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件動(dòng)力學(xué)模型關(guān)于慣性參數(shù)的線(xiàn)性化形式，得到了待辨識(shí)的慣性參數(shù)；通過(guò)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)摩擦力分析，建立了摩擦力模型關(guān)于摩擦參數(shù)的線(xiàn)性化形式，提取出了與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)的待辨識(shí)摩擦參數(shù)，保證了辨識(shí)結(jié)果的獨(dú)立性、合理性。在辨識(shí)慣性參數(shù)的激勵(lì)軌跡優(yōu)化中，采取多項(xiàng)式結(jié)合傅里葉級(jí)數(shù)的方法，在平臺(tái)姿態(tài)工作空間得到了嚴(yán)格滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件的激勵(lì)軌跡，

保證了實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人的平穩(wěn)運(yùn)行，同時(shí)避免了并聯(lián)機(jī)器人復(fù)雜的正解計(jì)算，簡(jiǎn)化了辨識(shí)過(guò)程。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了平臺(tái)的慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果，并利用任意軌跡驗(yàn)證了辨識(shí)結(jié)果合理性和可靠性。

[1] 程佳. 并聯(lián)4TPS-1PS型電動(dòng)穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)的特性及控制研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2008.

[2] Díaz-Rodríguez M, Valera A, Mata V, et al.Model-based Control of a 3-DOF Parallel Robot Based on Identified Relevant Parameters[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2013, 19(6): 737-1744.

[3] Abdellatif H, Heimann B. Experimental Identification of the Dynamics Model for 6DOF Parallel Manipulators[J]. Robotica, 2010, 28(2):359-368.

[4] Pàmies-Vilà R, Font-Llagunes J M, Lugrís U, et al.Parameter Identification Method for a Three-dimensional Foot-ground Contact Model[J]. Mechanism and Machine Theory, 2014, 75(5):107-116.

[5] Jin J, Gans N. ParameterIdentification for Industrial Robots with a Fast and Robust Trajectory Design Approach[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2015, 31:21-29.

[6] Díaz-Rodríguez M, Mata V, Valera A, et al. A Methodology for Dynamic Parameters Identification of 3-DOF Parallel Robots in Terms of Relevant Parameters[J]. Mechanism and Machine Theory, 2010, 45:1337-1356.

[7] Chen C T, Renn J C, Yan Z Y. Experimental Identification of Inertial and Friction Parameters for Electro-hydraulic Motion Simulators[J]. Mechatronics, 2011, 21(1):1-10.

[8] 吳軍. 四自由度冗余混聯(lián)機(jī)床的分析、辨識(shí)及控制[D]. 北京：清華大學(xué), 2007.

[9] 黃田, 陳闖, 王輝. 一種新型并聯(lián)動(dòng)力頭動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2013, 49(19):31-39. Huang Tian, Chen Chuang, Wang Hui. Identification of Dynamic Parameters of a Novel 3-DOF Spindle Head[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(19): 31-39.

[10] Park K J. Fourier-basedOptimal Excitation Trajectories for the Dynamic Identification of Robots[J]. Robotica, 2006, 24(1): 625-633.

[11] 吳文祥, 朱世強(qiáng), 靳興來(lái). 基于改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2013，47(2):231-237.

Wu Wenxiang, Zhu Shiqiang, Jin Xinglai. Dynam-ic Identification for Robot Manipulators Based on Modified Fourier Series[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2013, 47(2):231-237.

[12] Bonev I A. A New Approach to Orientation Workspace Analysis of 6-DOF Parallel Manipulators[J]. Mechanism and Machine Theory, 2001, 36(1): 15-28.

[13] 李新友, 陳五一, 韓先國(guó). 基于Kane方程的3UPS/S并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究[J]. 機(jī)床與液壓, 2011, 39(13):1-5. Li Xinyou, Chen Wuyi, Han Xianguo. Dynamic Analysis of a 3UPS/S Parallel Mechanism Based on Kane Equations[J]. Machine Tool and Hydraulics, 2011, 39(13):1-5.

[14] 陳闖. 新型三坐標(biāo)并聯(lián)動(dòng)力頭的數(shù)控系統(tǒng)開(kāi)發(fā)與研究[D]. 天津: 天津大學(xué), 2013.

[15] Wu J, Wang J S, Wang L P, et al. Dynamic Formulation of Redundant and Nonredundant Parallel Manipulators for Dynamic Parameter Identification[J]. Mechatronics, 2009, 19(4):586-590.

[16] 劉靜, 甘屹, 潘雙夏. 基于虛擬樣機(jī)的挖掘機(jī)器人液壓缸內(nèi)摩擦力確定方法研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì), 2008, 25(8):30-32. Liu Jing, Gan Yi, Pan Shuangxia. Research on the Friction of the Hydraulic Cylinder of the Digging Robot Based on the Virtual Prototype[J]. Journal of Machine Design, 2008, 25(08):30-32.

[17] Shang W, Cong S, Kong F. Identification of Dynamic and Friction Parameters of a Parallel Manipulator with Actuation Redundancy[J]. Mechatronics, 2010, 20(2):192-200.

(編輯 張 洋)

Identification of Dynamics Parameters for an Electro-hydraulic 3-UPS/S Parallel Stabilized Paltform

Guo Fei1,2Li Yongquan2,3Li Yukun2,3Zhang Yu1,2Zhang Lijie1,2

1.Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science，Ministry of Education，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，0660043.Parallel Robot and Mechatronic System Laboratory of Hebei Province,Yanshan University, Qinhuangdao，Hebei，066004

An electro-hydraulic parallel stabilized paltform was selected as the research object, and the inertia and friction parameters of the system were identified via the experiments. The identification model for the inertia parameters was obtained by screw equivalence principle and virtual work principle, and the exciting trajectory was designed by Fourier series which was modified by quintic polynomial and optimized. The intrinsic friction parameters were separated from the friction model, the identification model for the friction parameters was built, and the exciting trajectories were planned. The identification results were obtained by the experiments, and verified through an arbitrary trajectory.

parameter identification; parallel robot; excitation trajectory; dynamics

2015-04-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275438， 51405421)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2011203214)

TP242

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.005

郭 菲，女，1986年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)構(gòu)性能指標(biāo)、動(dòng)力學(xué)及參數(shù)辨識(shí)。發(fā)表論文9篇。李永泉，男，1979年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。李玉昆，男，1978年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院高級(jí)實(shí)驗(yàn)師。張 宇，男，1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。張立杰(通信作者)，男，1969年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。