四則混合運(yùn)算難在哪里

劉友華

開(kāi)學(xué)第二周，我聽(tīng)了四年級(jí)的一節(jié)隨堂課，內(nèi)容是新人教版四年級(jí)下冊(cè)第9頁(yè)的例4：

計(jì)算96÷12＋4×2，說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序。

（1）在96÷12＋4×2的基礎(chǔ)上加上小括號(hào)，變成96÷（12＋4）×2，運(yùn)算順序怎樣？

（2）在96÷（12＋4）×2的基礎(chǔ)上加上中括號(hào)，變成96÷[（12＋4）×2]，運(yùn)算順序怎樣？

這一內(nèi)容與舊版教材中安排的混合運(yùn)算內(nèi)容相比，文字表述更多。從難度上看，這節(jié)課包含了三個(gè)內(nèi)容：一是三步混合運(yùn)算，二是帶小括號(hào)的三步混合運(yùn)算，三是帶中括號(hào)的三步混合運(yùn)算。下面和大家分享這節(jié)課的幾個(gè)片段。

片段一：

1.復(fù)習(xí)，說(shuō)說(shuō)下面各題的運(yùn)算順序。

7×2+30175-25×440÷4+648-18÷2

生：等于14+30，等于44……

學(xué)生只答計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。教師小結(jié)后提問(wèn)：“先算什么，再算什么？”學(xué)生再逐個(gè)回答。

教師出示：96÷12＋4×2，要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序。

生1：先算96÷12，再算4×2，再加。

生2：先算96÷12，再加再乘。

生3：不對(duì)，因?yàn)橐人愠顺笏慵訙p。

師：是的，請(qǐng)大家獨(dú)立完成。

教師巡視，學(xué)生的方法有以下幾種。

教師逐一問(wèn)學(xué)生這些方法對(duì)不對(duì)。對(duì)一些看似正確但是表達(dá)不對(duì)的地方，教師沒(méi)有指出問(wèn)題所在，也沒(méi)有給機(jī)會(huì)讓學(xué)生說(shuō)出自己這樣表達(dá)的原因。其實(shí)學(xué)生答案正確但是表達(dá)不正確的本質(zhì)原因是對(duì)等號(hào)不理解，可是教師沒(méi)有意識(shí)到。于是我走向講臺(tái)（本學(xué)期聽(tīng)課，我和老師們約定，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題可以隨時(shí)打斷）指著方法⑥，問(wèn)學(xué)生：“如果是你，會(huì)打√嗎？為什么？”

生4：我不會(huì)打√，要加一步8+8。即：

生5：不能打√，因?yàn)檫@個(gè)同學(xué)的算式表達(dá)的是96÷12=8=16，所以不對(duì)。（很多同學(xué)點(diǎn)頭表示贊同）

師：也就是說(shuō)盡管他的結(jié)果算對(duì)了，但中間的過(guò)程有問(wèn)題。那怎么辦？

生6：我們計(jì)算時(shí)應(yīng)該看看過(guò)程，要保證上下相等。

此時(shí)很多學(xué)生意識(shí)到問(wèn)題出在等號(hào)沒(méi)有用對(duì)，計(jì)算時(shí)除了關(guān)注運(yùn)算順序，更多的要關(guān)注等號(hào)是否用對(duì)。

片段二：

教師請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成96÷（12＋4）×2。教師巡視，學(xué)生步驟完全正確的只有幾人，其余的方法有如下幾種。

教師帶學(xué)生一起分析。

師（對(duì)用方法①的學(xué)生）：這里沒(méi)有算，為什么？

生：不知道怎么寫(xiě)。

師（對(duì)用方法④的學(xué)生）：你是怎么想的？

生：先算12加4等于16，再算16乘2等于32，再算96除以32等于3。

師：（在方法④中標(biāo)出計(jì)算步驟）其他同學(xué)有不同的意見(jiàn)嗎？

生：沒(méi)有。

師（指著方法⑤）：怎么12加4，后面等于12？（接著到方法⑥）96除以16乘2，等于6乘2等于12。

師：什么叫遞等式？（板書(shū)：不是同一級(jí)的）我們?cè)倏?6÷（12＋4）×2……

學(xué)生的想法沒(méi)有問(wèn)題，問(wèn)題還是出在不知道怎么表達(dá)。面對(duì)這樣的表達(dá)錯(cuò)誤，教師應(yīng)該直接指出,或者及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正。但是教師沒(méi)有指出來(lái)。于是我再次走向講臺(tái)。

師：遞等式還叫什么？

生：脫式運(yùn)算。

師：是啊，就像脫衣服，一件一件地脫，把一個(gè)算式變成一個(gè)數(shù)字。96÷（12＋4）×2，先脫哪一件？

生1：12+4。

師：那96和2怎么辦？

生1：放那里不動(dòng)。

師：是啊，要按要求脫，不脫得放在原地。于是這個(gè)算式就脫成了96÷16×2，接下來(lái)脫哪個(gè)算式？

生2：96÷16。

師：脫后變成的數(shù)字是多少？

生2：6。

師：那2呢？

生2：不動(dòng)，但是要移下來(lái)。

此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)明白或者說(shuō)是記起了四則運(yùn)算的正確表達(dá)方法。按照計(jì)劃，此時(shí)應(yīng)該教學(xué)中括號(hào)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)混合運(yùn)算的步驟表達(dá)還存在問(wèn)題，這是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，于是我建議執(zhí)教老師馬上做一個(gè)跟進(jìn)練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成18×（7-2）÷3。學(xué)生的練習(xí)反饋是：能靈活做題的1人，正確的21人，等號(hào)性質(zhì)不理解和脫式過(guò)程不正確的8人，缺少其中一步的3人，因粗心算錯(cuò)的1人。

我的思考：

四則混合運(yùn)算為什么難，學(xué)生為什么總是出錯(cuò)？為什么反復(fù)練習(xí)還是學(xué)得這么艱難？記得我在幾年前上這個(gè)內(nèi)容時(shí)好像沒(méi)有這么多錯(cuò)誤，原因何在？如何讓學(xué)生明白、理解四則運(yùn)算的過(guò)程并且正確表達(dá)？

通過(guò)觀課，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)等號(hào)不理解，對(duì)脫式的含義不理解，僅憑記憶和感覺(jué)計(jì)算，所以出現(xiàn)了表達(dá)不對(duì)但是結(jié)果對(duì)的情況。

再看這批學(xué)生學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算的經(jīng)歷：他們只在二年級(jí)下冊(cè)（舊版實(shí)驗(yàn)教材）第一單元學(xué)習(xí)了兩步混合運(yùn)算，之后教材中幾乎沒(méi)有出現(xiàn)混合運(yùn)算，相關(guān)的練習(xí)也很少。即使是應(yīng)用題，由于現(xiàn)在的教材和老師都不要求學(xué)生一定列綜合列式，很多學(xué)生選用分步計(jì)算，或者列一個(gè)綜合算式就直接寫(xiě)結(jié)果。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷導(dǎo)致很多孩子對(duì)混合運(yùn)算的步驟一直是似懂非懂。到了四年級(jí)，面對(duì)三步計(jì)算的混合運(yùn)算，學(xué)生就不知道該怎樣正確表達(dá)計(jì)算過(guò)程和結(jié)果了。同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)豐富的執(zhí)教老師在課堂上沒(méi)有意識(shí)到學(xué)生出錯(cuò)的原因是對(duì)等號(hào)不理解。如果教師在二年級(jí)教學(xué)混合運(yùn)算時(shí)就明確混合運(yùn)算中等號(hào)的理解對(duì)過(guò)程表達(dá)的重要性，在教學(xué)中進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，那么四年級(jí)學(xué)習(xí)混合運(yùn)算時(shí)，孩子們?cè)趯?xiě)計(jì)算步驟時(shí)就會(huì)考慮后一個(gè)算式是否和前一個(gè)算式相等，也就不會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤表達(dá)。

同時(shí)，可以利用情境讓學(xué)生更好地理解為什么要先算乘除后算加減。因?yàn)榍榫晨梢允共煌季S層次的孩子在理解的基礎(chǔ)上正確地表達(dá)四則混合運(yùn)算的計(jì)算過(guò)程。記得我教二年級(jí)時(shí)，在學(xué)完混合運(yùn)算后一直很少讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的練習(xí)，到期末復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)生竟然出現(xiàn)了不少的格式表達(dá)錯(cuò)誤。后來(lái)在應(yīng)用題的教學(xué)中，我盡量要求學(xué)生列綜合算式，再進(jìn)行脫式計(jì)算，并且注重引導(dǎo)學(xué)生觀察脫式計(jì)算時(shí)前后兩個(gè)算式是否相等。這樣既可以幫助學(xué)生理解等號(hào)的含義，也可以訓(xùn)練學(xué)生的綜合分析能力，以及正確、熟練地表達(dá)兩步混合運(yùn)算的過(guò)程。對(duì)于四年級(jí)的三步混合運(yùn)算以及帶小括號(hào)、中括號(hào)的三步混合運(yùn)算，學(xué)生學(xué)起來(lái)就不再那么艱難。因?yàn)榉椒ㄟ^(guò)程與二年級(jí)的兩步混合運(yùn)算一樣，只是多了一步而已。

小學(xué)數(shù)學(xué)中，計(jì)算教學(xué)是重點(diǎn)。只有不讓計(jì)算帶給孩子們過(guò)多的挫敗感，孩子們才能更多地感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。有了更多的成就感，孩子們才能更加喜歡并樂(lè)于去研究數(shù)學(xué)。

（作者單位：長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)清水塘北辰小學(xué)）