郝維娜,令鋒超,劉志剛,洪軍,朱永生

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

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軸承滾珠面型誤差激光干涉測量系統(tǒng)的研究

郝維娜,令鋒超,劉志剛,洪軍,朱永生

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

在以激光干涉方法進(jìn)行軸承滾珠面型誤差測量時(shí),為避免特制參考標(biāo)準(zhǔn)球面鏡自身球度誤差對測量結(jié)果的影響,提出了一種以平面鏡代替球面鏡的泰曼-格林軸承滾珠面形誤差干涉測量方法,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的測量系統(tǒng)。該方法基于相移干涉原理,通過計(jì)算機(jī)控制壓電晶體使參考平面鏡獲得固定步數(shù)的位移,以獲得多幅干涉圖像,使用電荷耦合圖像傳感器(CCD)對得到的干涉圖像進(jìn)行采集,系統(tǒng)對獲取圖像進(jìn)行相位提取解包裹運(yùn)算以得到球面的面型誤差。對于測量中由軸承滾珠定位精度而引起的離焦、傾焦調(diào)整誤差,采用澤尼克多項(xiàng)式波面擬合的方法來消除其對測量結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)表明,該系統(tǒng)的測量結(jié)果與ZYGO干涉儀所得到的結(jié)果相比較,峰峰值相差0.001 6λ,均方根誤差相差0.004λ,能夠有效地對軸承滾珠面型進(jìn)行檢測,且測量結(jié)果具有較高的可靠性。此外,該方法還可進(jìn)一步推廣應(yīng)用于其他需要進(jìn)行圓球度測量的領(lǐng)域,具有廣泛應(yīng)用前景。

相移干涉;軸承滾珠;波面擬合;調(diào)整誤差

滾動(dòng)軸承在精密機(jī)械系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用,如作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支撐部件、高速鐵路車輛支撐部件、機(jī)床主軸重要組件等。滾珠作為滾動(dòng)軸承的核心元件,承擔(dān)著減小摩擦、承載負(fù)載的作用,高精度的軸承滾珠可以增加軸承使用壽命,提高軸承旋轉(zhuǎn)精度。在滾珠的生產(chǎn)過程中,往往會(huì)存在一定的加工誤差,導(dǎo)致生產(chǎn)滾珠的精度難以得到有效的保障,從而影響到整個(gè)軸承的壽命。因此,研究高精度、高效率滾珠檢測方法對軸承的加工制造具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

軸承滾珠面型誤差測量實(shí)質(zhì)就是其球度測量。球度的精密測量方法[1]主要有三坐標(biāo)測量法、圓度儀測量法和光學(xué)干涉測量方法。三坐標(biāo)測量法是通過機(jī)械接觸式探針來逐點(diǎn)獲取物體表面的三維坐標(biāo),其機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、測量范圍受機(jī)械裝置大小限制、測量效率低。圓度儀測量法是通過回轉(zhuǎn)軸法測量工件的圓度誤差,可以在一定程度上進(jìn)行球面面型誤差測量,但其測量精度有限。以上兩種方法是典型的接觸式測量,測量時(shí)容易對被測件表面造成二次損傷,難以滿足高精度測量的要求。光學(xué)干涉測量法[2]是一種高精度、高靈敏度的快速非接觸計(jì)量測試方法,它以光的波長為計(jì)量單位,測量效率高、精度高且對被測件無損傷。球面誤差的干涉測量方法[3-4]是以雙光束干涉為基本依據(jù),由干涉系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)鏡反射的標(biāo)準(zhǔn)波面(理想波面)與球面反射的待檢波面(包含面型誤差信息)相干涉,從干涉圖像提取相位信息,求解出待測球面面型誤差。典型的干涉測量儀器是美國ZYGO公司推出的一款基于斐索干涉光路[5-7]的測量儀,為不同的測量任務(wù)而設(shè)計(jì),包括平面和球面表面面型的非接觸式測量。雖然傳統(tǒng)干涉測量系統(tǒng)可以高精度測量球面面型誤差,但其參考標(biāo)準(zhǔn)鏡使用特制標(biāo)準(zhǔn)球面鏡,加工制造復(fù)雜,造成測量成本較高,且系統(tǒng)測量精度往往受制于標(biāo)準(zhǔn)球面鏡的精度。

傳統(tǒng)的軸承滾珠面型干涉測量方法基于斐索干涉儀,采用特制的標(biāo)準(zhǔn)球面鏡作為參考鏡,測量精度往往受制于球面鏡的加工精度。為了更快速精準(zhǔn)地獲取軸承滾珠的面型誤差,本文基于泰曼-格林干涉光路,開發(fā)了一套軸承滾珠面型誤差測量系統(tǒng),以高精度平面鏡代替球面鏡作為參考鏡,避免參考球面鏡自身球度誤差對測量結(jié)果的影響。測量系統(tǒng)通過電荷耦合圖像傳感器相機(jī)(CCD)拍攝五步移相法得到干涉圖像,并進(jìn)行相位提取以得到面型誤差。使用最小范數(shù)法對五步法相位提取值進(jìn)行解包裹,采用路徑無關(guān)算法進(jìn)行解包裹運(yùn)算。求解的過程使用預(yù)條件共軛梯度法(PCG),將無權(quán)重最小二乘法的解包裹結(jié)果作為迭代起點(diǎn),極大地提高了求解速度和穩(wěn)定性。同時(shí),提出了系統(tǒng)測量過程中離焦傾斜誤差處理方法,利用澤尼克多項(xiàng)式進(jìn)行了波面擬合并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn),有效地消除了離焦傾斜誤差對系統(tǒng)測量精度的影響。系統(tǒng)對直徑D=15 mm的軸承滾珠進(jìn)行測量,計(jì)算得到的波面峰峰值為0.198 9λ,均方根誤差為0.024 5λ,與ZYGO干涉儀測量的峰峰值相差0.016λ,均方根誤差相差0.004λ。通過多次測量對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn),峰峰值最大偏差為0.013 2λ,均方根誤差最大偏差為0.033λ,表明該系統(tǒng)能夠有效地對軸承滾珠面型進(jìn)行檢測且測量結(jié)果穩(wěn)定可靠。

1 測量系統(tǒng)光路設(shè)計(jì)及測量原理

1.1 測距系統(tǒng)光路設(shè)計(jì)

測量系統(tǒng)原理如圖1所示,系統(tǒng)基于泰曼-格林干涉光路,由激光器出射的光束經(jīng)過空間濾波系統(tǒng)準(zhǔn)直擴(kuò)束后,由分光鏡分為兩束,一束光經(jīng)過平面鏡反射成為參考光束,另一束光經(jīng)過透鏡、再經(jīng)滾珠球面反射成為測量光束。兩束反射光發(fā)生干涉,使用CCD拍攝得到干涉圖像。將參考平面鏡與壓電晶體固定,通過計(jì)算機(jī)控制壓電晶體,獲得固定步數(shù)的位移,實(shí)現(xiàn)移相以獲取多幅干涉圖像,經(jīng)圖像處理可獲得球面面型誤差。

圖1 測量系統(tǒng)的光路設(shè)計(jì)

1.2 相移干涉原理

在相移干涉系統(tǒng)測量中,使用壓電陶瓷移相系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)精確的位移控制,通過壓電晶體控制移相步長,移相步長為已知量,干涉光強(qiáng)可以通過CCD得到。當(dāng)移相次數(shù)為5步、步長為σ時(shí),相位φ為

(1)

式中:I1、I2、I3、I4、I5為干涉光強(qiáng),通過CCD可以測量得到。

當(dāng)移相步長為π/2時(shí),可得相位

(2)

在測量過程中,理論上五步移相法的I1、I5強(qiáng)度一致,但在實(shí)際測量過程中,由于各種誤差的影響會(huì)出現(xiàn)一定偏差,通過求取平均值,可以減小對測量結(jié)果的影響。在一般情況下,移相步數(shù)越多,則采樣點(diǎn)越多,移相誤差越小,實(shí)際過程中可根據(jù)對噪聲的敏感程度選取特定的算法。

相位波面與物體表面高度h變化如下

(3)

2 干涉條紋的相位提取及波面擬合

在CCD獲取干涉條紋圖像后,對干涉條紋的相位進(jìn)行提取,包括條紋濾波、包裹相位的提取和相位解包裹。得到解包裹的相位后,需要通過波面擬合消除滾珠定位誤差(離焦、傾焦誤差),以還原實(shí)際的波面,具體流程如圖2所示。

圖2 干涉圖像處理流程

2.1 干涉條紋的濾波及相位解包裹

通過光學(xué)干涉方法進(jìn)行測量時(shí),需要對干涉條紋進(jìn)行濾波處理來消除環(huán)境因素所引入的噪聲。本文采用旋轉(zhuǎn)濾波法[8]對干涉條紋進(jìn)行濾波處理。

圖3a為實(shí)驗(yàn)測得的原始干涉條紋,圖3b為經(jīng)過旋轉(zhuǎn)濾波后的干涉條紋。從圖中可以看出,濾波后干涉條紋比原始條紋更加清晰,在一定程度上消除了圖像中存在的噪聲點(diǎn)。

(a)原始干涉條紋 (b)濾波后干涉條紋圖3 干涉條紋的濾波

根據(jù)相移公式可以得到干涉條紋的相位,但是由于被測的面型往往比較復(fù)雜,真實(shí)相位范圍不僅限反正切函數(shù)所求得的值,還需要對其進(jìn)行解包裹[9-11]。

系統(tǒng)采用路徑無關(guān)算法進(jìn)行解包裹運(yùn)算。設(shè)原始包裹相位為φi,j,解包裹后相位為φi,j,將解包裹相位數(shù)據(jù)前后離散偏微分方差的差表示為

(4)

解包裹后相位的偏導(dǎo)數(shù)與原始相位偏導(dǎo)數(shù)需要趨于一致,因此需要將式(4)取最小值。對式(4)求偏導(dǎo)并令其結(jié)果為0,得

(5)

式中

使用預(yù)條件共軛梯度法(PCG)進(jìn)行求解。將無權(quán)重最小二乘法的解包裹結(jié)果作為迭代起點(diǎn),采用共軛梯度法進(jìn)行迭代,如此循環(huán),直至滿足收斂條件,結(jié)果如圖4所示。從中可以看出,相位經(jīng)過解包裹運(yùn)算后,由-35 rad擴(kuò)展到10 rad。

(a)解包裹后相位的二維分布

(b)解包裹后相位的三維分布圖4 最小范數(shù)法解包裹相位分布圖

2.2 波面擬合與離焦傾焦誤差的分離

在干涉測量系統(tǒng)中,實(shí)際測量過程使用三維調(diào)整架對滾珠球心進(jìn)行微調(diào),難以保證理論上的透鏡焦點(diǎn)與球心的精確重合,系統(tǒng)會(huì)引入一定的定位誤差,包括圖5所示的系統(tǒng)離焦和傾焦誤差。

(a)離焦誤差

(b)傾焦誤差圖5 系統(tǒng)離焦、傾焦誤差示意圖

當(dāng)系統(tǒng)存在離焦誤差時(shí),被測球面沿著光軸移動(dòng)微小距離σ,R為球面半徑,α為孔徑角。由幾何關(guān)系可知,由離焦引入的光程差為

SOPD=2(R+σ)-2(R+σcos(α))=2σ(1-cosα)

(6)

α=arcsin(x2+y2)1/2/R

因(x,y)為球面坐標(biāo),當(dāng)α很小時(shí)

cosα=1-sin2α/2

(7)

SOPD=σsin2α=σsin((x2+y2)/R)

(8)

當(dāng)存在沿x方向的傾斜偏移δx時(shí),由偏移引入的光程差為

SOPD=2xδx/R

(9)

當(dāng)y方向存在偏移δy時(shí)

SOPD=2yδy/R

(10)

光學(xué)上的相差和澤尼克多項(xiàng)式相對應(yīng),對應(yīng)關(guān)系如表1所示,其中Z1,Z2,Z3,…,Z8表示澤尼克多項(xiàng)式的笛卡爾坐標(biāo)表示形式。根據(jù)式(8)～式(10)可以看出,離焦誤差和幾何像差的第3項(xiàng)相對應(yīng),而沿著x、y方向的傾焦誤差分別和像差的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)相對應(yīng)。

波面擬合可以表示為

(11)

式中:w(xk,yk)為擬合得到的數(shù)學(xué)波面;n=1,2,…,N,N為擬合多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù);k=1,2,…,M,M為采樣點(diǎn)數(shù)。

表1 澤尼克多項(xiàng)式與相差的對應(yīng)關(guān)系

利用澤尼克多項(xiàng)式作為基底函數(shù),線性表示波面[12-13]。已知Tk為實(shí)際波面,Zn(xk,yk)為澤尼克多項(xiàng)式,求解系數(shù)an的過程即波面擬合。式(11)可以表示為

a1Z1(x,y)+a2Z2(x,y)+…+anZn(x,y)=aTZ

(12)

令qkj=Zj(xk,yk),k=1,2,…,M;j=1,2,…,N,將其代入式(12),得方程組(M>N)

(13)

即

Qa=W

式中:Q=(qk,j)為M×N矩陣;a=(a1,a2,…,aN)T;W=(w1,w2,…,wM)T。式(13)為超定線性方程組,沒有一般意義的解,即對任何N維向量,W-Qa≠809。一般選擇通過最小二乘法求解,求解步驟如下

(14)

(15)

TkZn(xk,yk)=0

(16)

(17)

Za=c

于是可以得到澤尼克系數(shù)方程

(18)

協(xié)方差矩陣法避免了復(fù)雜的正交過程,通過協(xié)方差矩陣的線性變換來求解擬合系數(shù),計(jì)算量小,便于編程。協(xié)方差矩陣是求解澤尼克系數(shù)線性方程的增廣矩陣,其表示如下

(19)

通過求解式(19)即可以求得澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)an。

在擬合過程中,根據(jù)具體情況選擇澤尼克多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),一般選擇前36項(xiàng)進(jìn)行擬合。

3 測量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

滾珠面型誤差測量系統(tǒng)由干涉光路、壓電晶體控制模塊、圖像采集模塊組成。干涉光路是測量系統(tǒng)的核心組件,如圖6所示,選取穩(wěn)頻氦氖激光器,其中心波長λ為632.8 nm,輸出功率為2 mW,光束直徑為1.18 mm。采用Falcon4M30工業(yè)黑白相機(jī),4×106像素,2 352×1 728分辨率。

圖6 滾珠面型誤差測量系統(tǒng)

對直徑D=15 mm的軸承滾珠進(jìn)行測量,清潔表面后將待測滾珠固定,通過采集軟件拍攝干涉圖像并進(jìn)行處理。面型檢測數(shù)據(jù)處理過程如下:首先通過五步移相法獲取干涉條紋,然后經(jīng)圖像濾波、相位提取、相位解包裹、澤尼克擬合,最后剔除離焦項(xiàng)和傾焦項(xiàng),即可得到波面并求得面型誤差。

利用36項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式對實(shí)際解包裹后的相位進(jìn)行擬合,結(jié)果如圖7所示。

澤尼克多項(xiàng)式擬合所得數(shù)字波面與解包裹后相位波面變化趨勢相同。澤尼克多項(xiàng)式擬合波面為數(shù)字波面,其表面平滑,而解包裹后相位攜帶波面誤差,表面變化存在許多噪聲點(diǎn)。通過協(xié)方差矩陣法對澤尼克系數(shù)進(jìn)行求解,擬合系數(shù)前3項(xiàng)分別為a1=-4.647 1,a2=8.793 6,a3=-17.536 7。

剔除傾焦、離焦項(xiàng)后的波面可以表示為

(20)

(a)解包裹后的相位波面

(b)澤尼克多項(xiàng)式擬合波面

(c)消除離焦、傾焦誤差后的波面

(d)消除離焦、傾焦誤差后的波面三維圖圖7 解包裹相位波面擬合結(jié)果

消除離焦、傾焦誤差后波面如圖7c所示,波面最大值為1,最小值為-1.5?？梢钥闯?原始相位中存在一定的離焦、傾焦誤差被剔除,相位波面總體趨于平面波面。利用澤尼克多項(xiàng)式擬合可以達(dá)到理想的效果,能消除系統(tǒng)中存在的離焦、傾焦誤差。通過相關(guān)公式可以獲得滾珠表面面型誤差信息,得到誤差圖像。

光學(xué)元件的表面面型常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)是波峰波谷之間的距離DPV與均方根誤差δRMS,計(jì)算方法為

DPV=ωmax-ωmin

(21)

(22)

通過得到的數(shù)據(jù)與相關(guān)公式,計(jì)算得到滾珠的測量結(jié)果DPV=0.198 9λ,δRMS=0.024 5λ。利用ZYGO VeriFireRMXPZ干涉儀進(jìn)行測量結(jié)果評(píng)估,系統(tǒng)得到的結(jié)果與ZYGO干涉儀測量結(jié)果DPV值相差0.016λ,δRMS相差0.004λ,具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 直徑D=15 mm的軸承滾珠測量結(jié)果

ZYGO干涉儀的測量精度小于λ/100(DPV),在進(jìn)行球面測量時(shí),系統(tǒng)精度主要受限于測量標(biāo)準(zhǔn)參考球面鏡精度λ/20(DPV)。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,系統(tǒng)測量結(jié)果與ZYGO干涉儀測量結(jié)果相差0.001 6λ,在誤差范圍內(nèi)測量結(jié)果可靠。此外,系統(tǒng)所測結(jié)果(DPV,δRMS)均大于ZYGO干涉儀測量結(jié)果,這是實(shí)際測量系統(tǒng)的移相誤差和CCD的非線性誤差等因素導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差,因此通過減小系統(tǒng)的移相誤差和CCD非線性誤差等可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)測量精度。

測量系統(tǒng)所得的是部分球面面型誤差,通過多次測量可以獲得整個(gè)球面面型誤差值。DPV和δRMS反映的是面型誤差的平均水平,因此測量系統(tǒng)可以準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)球面面型精度。

為了檢測系統(tǒng)的重復(fù)精度即測量的穩(wěn)定性,另取一直徑D=15 mm的軸承滾珠進(jìn)行了多次測量,9次測量值如表3所示。

表3 系統(tǒng)穩(wěn)定性測試

對軸承滾珠9次測量的平均值DPV=0.266 9λ,δRMS=0.045 6λ,DPV值最大偏差為0.013 2λ,δRMS最大偏差為0.033λ,說明系統(tǒng)具有較高的測量重復(fù)精度。測量的隨機(jī)誤差與設(shè)備和環(huán)境的穩(wěn)定性有關(guān),在實(shí)際測量時(shí)可多次測量求平均值來減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種基于泰曼-格林干涉光路的軸承滾珠面型誤差測量系統(tǒng),以平面參考鏡代替球面參考鏡,以減小球面鏡自身球度誤差對測量結(jié)果的影響。系統(tǒng)通過五步移相法得到干涉圖像,使用最小范數(shù)法對五步法相位提取值進(jìn)行解包裹,并采用路徑無關(guān)算法進(jìn)行解包裹運(yùn)算。對于系統(tǒng)測量過程中產(chǎn)生的離焦、傾焦誤差,采用澤尼克多項(xiàng)式波面擬合的方法以剔除誤差項(xiàng),并利用協(xié)方差矩陣法進(jìn)行擬合系數(shù)的求解,保障了測量結(jié)果的可靠性。本文還進(jìn)行了直徑D=15 mm的滾珠測量實(shí)驗(yàn)并與ZYGO干涉儀的測量結(jié)果比較,波峰波谷值DPV相差0.016λ,均方根誤差δRMS相差0.004λ。此外,對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了測試,結(jié)果表明,本文方法可以有效實(shí)現(xiàn)滾珠的面型測量且結(jié)果可靠。本文所研究的泰林-格曼型軸承滾珠面型激光干涉測量系統(tǒng)主要用于小批量高精度要求的滾珠測量及其他圓度測量,對于大批量精密滾珠軸承的測量,還需進(jìn)一步研究,以提高其適用性。

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(編輯 杜秀杰)

Surface Error Measurement System for Bearing Ball with Laser Interferometry

HAO Weina,LING Fengchao,LIU Zhigang,HONG Jun,ZHU Yongsheng

(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To avoid the influence from sphericity error of spherical mirror on the results in bearing ball measurement with laser interferometry, a Tyman-Green interference method by a plane reference mirror instead of a spherical mirror for the spherical surface error measurement of bearings ball is proposed and a prototype interferometer is developed. Following phase shifting interferometry principle, the interferometer system controls piezoelectric ceramic transducer phase shifter to move the plane reference mirror to obtain more interference images. The images are captured by charge-coupled device camera and then the spherical surface error is evaluated by phase unwrapping. Zernike polynomials fitting is chosen to eliminate the alignment errors from out-off-focus. Experiments verify its effectiveness and robustness, and the root mean square difference of results between surface error measurement system and ZYGO interferometer system is 0.004λwhile the difference of peak-to-peak value is 0.001 6λbetween the two systems. The method can be expected to apply to the other fields of roundness measurement.

phase-shift interferometry; bearing ball; wavefront fitting; alignment error

2015-12-03。 作者簡介:郝維娜(1989—),女,博士生;劉志剛(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375376)。

時(shí)間:2016-03-15

10.7652/xjtuxb201606013

TH741

A

0253-987X(2016)06-0083-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160315.1631.002.html