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        巧用天平稱物體的重量

        2016-12-22 02:49:09韓朝清
        讀寫算·高年級 2016年12期
        關(guān)鍵詞:公倍數(shù)小亮砝碼

        韓朝清

        天平是稱物體重量的器具,砝碼是有限的。用有限的砝碼稱多種物體的重量的問題,常用巧算的方法來實現(xiàn)。請看下面的例題。

        【例1】首飾柜有黑白兩種顏色的珠子鏈,黑珠子鏈30顆一串,白珠子鏈20顆一串。一位顧客問:“一顆黑珠子重,還是一顆白珠子重?”柜臺里面有一架沒有砝碼的天平,你能想辦法稱出是哪一種珠子重嗎?

        【分析與解】若能在天平的兩端放相同數(shù)量的珠子,一稱便可知哪一種珠子重。可是珠子鏈不可能拆下來稱,能否找出兩種珠子數(shù)相同的珠子串呢?20與30的最小公倍數(shù)是60,60等于2串黑珠子鏈或3串白珠子鏈的珠子數(shù)。把2串黑珠子鏈、3串白珠子鏈分別放在天平的兩端,就能比較出哪種珠子重了。

        【例2】小亮有糖果300克,一架天平只有30克、5克兩個砝碼,用這架天平最少稱幾次可以將糖果分成兩份,使一份重100克,一份重200克?

        【分析與解】 我們可以把稱出的物體當作砝碼用。第一次用30克和5克的砝碼稱出35克的糖果。第二次用30克的砝碼和35克的糖果稱出65克的糖果。65+35=100(克),300€Ha100=200(克)。所以最少要稱2次。

        【例3】用一架天平和重1克、3克和9克的砝碼各一個,可稱出多少種不同的重量?

        【分析與解】用拼湊法將1、3、9三個數(shù)字組成1~13中的13個自然數(shù)。1克、3克和9克的砝碼可分別稱出1克、3克和9克重的物體。如果天平的一邊放1克重的砝碼、一邊放3克重的砝碼,就可稱出2(3€Ha1)克重的物體。這樣用1克、3克和9克的砝碼可以把1至13克全部湊出來:1,2(3€Ha1),3,4(1+3),5(9€Ha3€Ha1),6(9€Ha3),7(9€Ha3+1),8(9€Ha1),9,10(9+1),11(9+3€Ha1),12(9+3),13(9+3+1)。

        所以,用1克、3克和9克各一個的砝碼可稱出1至13克共13種不同的重量。

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