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        轉(zhuǎn)化、歸納,揭開整式的“神秘面紗”

        2016-12-22 18:48:35孔冬青

        孔冬青

        整式在某些實際問題中變得變幻莫測,但是大家也不用怕,通過轉(zhuǎn)化、歸納,便可揭開整式的“神秘面紗”

        一、實際問題不可怕,整式加減巧轉(zhuǎn)化

        轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法中最重要、最常用的方法之一,它是分析、解決問題的有效工具,解題能力實際上是一種創(chuàng)造性的思維能力,而培養(yǎng)這種能力的關(guān)鍵是細(xì)心觀察,運用學(xué)過的知識,將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題,將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等。

        例1 劉謙的魔術(shù)曾風(fēng)靡全國,現(xiàn)劉謙背對小亮,讓小亮按以下步驟操作:第一步,分發(fā)左、中、右三堆牌,每堆牌不少于2張,且各堆睥的數(shù)目相同;第二步,從左邊一堆牌中拿出2張,放人中間一堆牌中;第三步,從右邊一堆牌中拿出1張,放入巾問一堆牌中:第四步,此時左邊一堆牌有幾張,就從中間一堆牌中拿出幾張放人左邊一堆牌中,這時劉謙準(zhǔn)確地說出了中間一堆牌現(xiàn)有的數(shù)目,則中間一堆牌現(xiàn)有(

        )。

        A,4張

        B,5張

        C,6張

        D,7張

        解析8可設(shè)原來每堆牌各有x張,根據(jù)題意列出代數(shù)式,經(jīng)過第三步以后,左邊一堆牌有(x-2)張,中間一堆牌有(x+3)張,則經(jīng)過第四步后,中間一堆牌有(x+3)一(x-2)=5(張)。

        魔術(shù)并不神奇,只需找到規(guī)律,把實際問題轉(zhuǎn)化為整式的加減問題即可。

        例2

        圖l所示的是某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型,在某高峰時段,單位時間內(nèi)進(jìn)出路口A、B、C的機(jī)動車數(shù)量如圖1所示,圖中的路口A、B、C把交通環(huán)島分成AB、BC、CA三個路段,X1、X2、X3分別表示該時段單位時間內(nèi)通過路段AB、BC、CA的機(jī)動車數(shù)量(假設(shè)單位時間內(nèi)駛?cè)牒婉傠x同一路段的機(jī)動車數(shù)量相等),則有( )。

        A,x1>X2>X3

        B,X1>X3>X2

        C,X1>X3>X1

        D,X3>X2>X1

        解析8圖中給出了一些數(shù)據(jù),我們要抓住問題的關(guān)鍵,即單位時間內(nèi)每個路段上車輛的來源,路段4B上的車輛(總數(shù)為X1)由兩部分組成,一部分是從路口A進(jìn)來的50輛,另一部分是從路段CA上過來的(X3-55)輛,于是有X1=50+x3-55=X3-5,所以X13同理可得X12應(yīng)選C。

        練一練:有一條微信消息“手機(jī)尾號暴露了你的年齡,不信你試試!”曾被瘋狂轉(zhuǎn)發(fā),內(nèi)容容是:將你的手機(jī)號的最后一位乘2,然后加L 5,再乘50,把得到的數(shù)加上1766,最后用得到的數(shù)減去你出生的年份,得到一個三位數(shù),從左邊數(shù)第一位數(shù)是你的手機(jī)號的最后一位,接下來的兩位數(shù)就是你的實際年齡,你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解釋嗎?

        二、規(guī)律問題看不懂,歸納推理尋特征

        推理是人們根據(jù)一個或幾個已知判斷來確定一個新判斷的思維過程,歸納推理是巾某類事物的部分對象具有的一些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實概括出一般性結(jié)論,即由部分推…整體,由個別推出一般,有些規(guī)律性的壓軸題,往往會給大家造成思想上的壓力,其實有了歸納推理的方法,大家就能很快總結(jié)出一般性結(jié)論,從而輕松解決問題,

        例3

        任意一個大于1的正整數(shù)m的一次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,按此規(guī)律,若m3“分裂”后有一個奇數(shù)是2015,則m的值是( )。

        A,46

        B,45

        C,44

        D,43

        解析23“分裂”出的第一個數(shù)是2×(2-1)+1=3,33“分裂”第一的第一個數(shù)是3x(3-1)+1=7,43“分裂”出的第一個數(shù)是4×(4-1)+1=13……m3“分裂”出的第一個數(shù)是m(m-1)+1,共“分裂”出m個奇數(shù),

        因為45x(45-1)+l=198l,46x(46-1)+1=2071,所以2015應(yīng)在453“分裂”出的奇數(shù)中,所以m=45,應(yīng)選B,

        例4

        小明有一本1000頁厚的書,他在第l頁上寫上1,在第2頁上寫上2、3,在第3頁上寫上3、4、5……在第n頁上寫上從n開始的n個連續(xù)正整數(shù),他第一次寫出的1000在第幾頁?

        解析8根據(jù)題意可知,小明在第n頁上寫上從n開始的n個連續(xù)正整數(shù),且最后一個數(shù)為n+(n-1),

        小明在第1頁上寫上l,在第2頁上寫上2、3,在第3頁上寫上3、4、5,在第4頁上寫上4、5、6、7……在第n貞上寫上n、n+1、n+2、…、n+(n-1),

        所以小明在第500頁上從500寫到500+(500-1)=999,在第501頁上從50l寫到501+(501-1)=1001

        他第一次寫出的1000在第501頁上,

        練一練:圖2所示的每個方格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的,據(jù)此確定。的值為(

        )。

        A,135

        B,170

        C,209

        D,252

        名人名言

        拋棄時間的人,也會被時間所拋棄?!勘葋?/p>

        今天能做之事勿候明天,自己能做之事勿候他人?!璧?/p>

        時間是由一分一秒積成的,善于利用零星時間的人,才能取得更好的成績?!A羅庚

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