陳 宏

(浙江大學 電氣工程學院， 浙江 杭州 310027)

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電感式傳感器最佳工作條件

陳 宏

(浙江大學 電氣工程學院， 浙江 杭州 310027)

電感式傳感器是對微小非電量的變化量進行精確測量的裝置。為了減少測量結果偏移目標值的發(fā)生概率，通過篩選重要變量，解析變量之間的交互作用，采用假設檢驗和殘差診斷評價數學模型分析影響因子在測量中的狀態(tài)變化，提出建立數學模型分析測量裝置的顯著影響因子的方法。研究表明，“調零”、“補償”、“位移”和“音頻頻率”在模型中的P<0.05,是電感式傳感器工作的顯著影響因子，在電感式傳感器通過“調零”和“補償”使得輸出零點殘余電壓接近于零時，電感式傳感器的測量性能最佳的工作條件:位移變化范圍1～6 mm，音頻頻率變化范圍3～8.5 kHz。

電感式傳感器; 試驗設計; 假設檢驗; 殘差診斷; 顯著影響因子

0 引 言

傳感器作為采集和獲取信息的工具，對系統(tǒng)的自動化檢測和質量監(jiān)測起著重要作用[1]。電感式傳感器是一種互感式電感傳感器，它可將微小的機械量，如位移、振動、壓力造成的長度、內徑、外徑、不平行度、不垂直度、偏心、橢圓度等非電量物理量的幾何變化轉換為電信號的微小變化，轉化為電參數進行測量，是一種靈敏度較高的傳感器，具有結構簡單可靠、輸出功率大、抗阻抗能力強、對工作環(huán)境要求不高、穩(wěn)定性好等一系列優(yōu)點，因而被廣泛應用于各種工程物理量檢測與自動控制系統(tǒng)中[2]。比如：用電感式位移傳感器提高軸承制造的精度[3]；用電感測微儀測量微小精密尺寸的變化[4]；實現液壓閥開口位置的精準測量[5]；用于設計智能紡織品的柔性傳感器[6]；用電感傳感器原理的孔徑錐度誤差測量儀[7]；用電感傳感器檢測潤滑油中磨粒[8]；用電感傳感器監(jiān)測吊具導向輪[9]等等。

決定電感式傳感器輸出特性的結構參數較多，如線圈匝數、磁芯直徑、骨架材料和幾何形狀等，而傳感器的靈敏度與激勵電源的頻率、電壓以及傳感器的結構參數有關[10]，也與諧振電路的輸出信號有關[11]。在電感式傳感器的微小位移測量中，研究的是以mm為單位的位移變化量，眾多參數的綜合作用也必將影響電感式傳感器的工作性能，在質量管理中測量結果偏移目標值是不受歡迎的，原因之一是這種偏移使產品不符合規(guī)格，造成利潤損失[12]，為此建立數學模型進行性能研究對整個測量系統(tǒng)的運行特性分析至關重要。本文建立了電感式傳感器工作的數學模型，篩選重要變量，分析各種影響因子在測量中的狀態(tài)變化，找出電感式傳感器工作的最佳條件，降低測量結果偏移目標值的發(fā)生概率。

1 建立電感式傳感器數學模型

1.1 電感式傳感器測量系統(tǒng)

電感式傳感器是建立在電磁場理論基礎上，利用被測量磁路、磁阻變化引起傳感器線圈自感或者互感系數的變化，從而導致線圈電感量變化來實現非電量的電測量[1]。電感式傳感器原理及輸出特性如圖1所示。當交流電流過初級線圈時，線圈產生交變磁場，該磁場通過銜鐵鐵芯并指向鐵芯的另一端，成為差動變壓器激勵端;當磁性物體接近激勵端，就會造成電感耦合，在次級回路產生感應電流，從而產生互感系數M12[1]。差動變壓器是建立在互感基礎上的開磁路工作，互感型電感傳感器是利用互感M12的變化來反映被測量的變化。這種傳感器實質上是一個輸出電壓可變的變壓器。

圖1 差動變壓器

線圈包括一個初級線圈和2個反接的次級線圈，當初級線圈輸入交流激勵信號時，次級線圈將產生2個感應電動勢e21和e22。由于2個次級線圈極性反接，因此，傳感器的輸出電壓為兩感應電動勢之差，如下所示[2]：

(1)

(2)

其中，ω是交流電壓的頻率。銜鐵和線圈的相對位置變化引起螺管線圈電感值的變化，次級2個線圈必須呈差動狀態(tài)連接，當銜鐵移動時將使一個線圈電感增加，而另一線圈的電感減小的特點，橋路輸出的不平衡電壓與銜鐵的位移成正比。輸出電動勢的幅值取決于ΔM，也取決于銜鐵在線圈中移動的距離[2]。

利用電感式傳感器測量微小位移的測量電路如圖2所示，音頻振蕩器提供交流電壓，利用差動放大器、相敏檢波器、低通濾波器把位移變換成電壓信號，在電壓表上讀出來。差動放大器是一個閉環(huán)的增益放大模塊，其輸入端為差動輸入，輸出為相對參考點電壓的單端輸出。一般情況下，差動放大器的2個差動輸入端的電阻是平衡對稱，并且阻值非常大，輸入端的偏置電流很??；與通用運放相比，輸出電阻的阻值很小[13]，理想狀況的測量電路輸出為零。電感式傳感器輸出的電壓是交流量，交流電壓輸出存在一定的零點殘余電壓，零點殘余電壓是由于2個次級線圈的結構不對稱，以及初級線圈銅損電阻、鐵磁材質不均勻、線圈間分布電容等原因所形成的。所以實際中的差動變壓器即使活動銜鐵位于中間位置時，輸出也不為零，而只能達到最小電壓，這個最小電壓就是零點殘余電壓。零點輸出電壓的存在使得傳感器輸出特性在零位附近不靈敏、分辨率變差、引起非線性誤差。因而零點輸出電壓的大小是評定器件性能優(yōu)劣的重要指標[2]。

圖2 電感式傳感器工作原理圖

在傳感器實驗中，電感式傳感器被連接成為電橋電路，經過電橋平衡補償零點殘余電壓，然后把差動放大器增益調到最大，對放大器調零，再次調節(jié)電橋電路，使輸出電壓接近零，這樣通過“調零”和“補償”使整個測量系統(tǒng)的零點殘余電壓趨于零。

1.2 數據采集

首先確立可能的影響因子數量和規(guī)模，創(chuàng)建試驗方案，實際采集數據，建立數學模型。從測量人員、測量儀器、音頻信號激勵、測量方法、環(huán)境變量5個方面分析。進行多因素影響的試驗設計，每個因素可以取3個水平[14]，研究各個因素對輸出電壓值的影響，畫出魚骨圖，如圖3 所示。

根據圖3 可以在人、機、物、法、環(huán)方面得到在傳感器實驗中影響測量結果的因素有：“人員”、“銜鐵”、“傳感器”、“放大器”、“檢波器”、“濾波器”、“電壓表”、“音頻信號”、“調零”、“補償”和“電路導通”11個變量，作為系統(tǒng)的建立數學模型的輸入變量因子，輸出為零點殘余電壓的電壓值。在傳統(tǒng)方法中所需要的實驗次數最少為211=2 048次，根據試驗設計的重復原理增加4個中心點的測量，總共需要2 052次實驗，但是試驗設計的部分因子實驗設計中只要2k-m=211-6=32次實驗[15]，加上4次中心點的測量，只需要36次實驗即可完成2 052次實驗所得到的信息。以最少的試驗投入，為獲得最多的測量系統(tǒng)信息創(chuàng)造了條件[16]。采集數據如表1所示。

圖3 電感式傳感器工作影響因素

表1 實驗數據

1.3 擬合模型

分析數據建立模型，得到模型報告如表2所示。

表2 擬合模型的報告

根據假設檢驗的判定方法[17]，首先判定“主要影響因素”，設定原假設H0“主要因素在統(tǒng)計上不顯著”，備擇假設HA“主要因素在統(tǒng)計上顯著”，設定α=0.05，表2中的P值為0.039，P<α，拒絕原假設H0，即接受備擇假設HA，表明至少有一個主要因素是顯著的。同理,根據假設檢驗的判定方法，原假設H0“交互作用因素在統(tǒng)計上不顯著”，備擇假設HA“交互作用在統(tǒng)計上顯著”，設定α=0.05，表2“交互作用”P值為0.110，顯著性水平的可能性P>α，不能拒絕原假設H0，即說明交互作用在統(tǒng)計上不顯著。采用假設檢驗繼續(xù)判斷“曲率”和“擬合不良”，表2顯示兩者的P大于α，于是得到結論“曲率”和“擬合不良”“在統(tǒng)計上不顯著”，因而說明模型擬合良好，在試驗設計中無須加入更高階次的交互作用。這說明擬合的模型是由主要影響因素起作用的，沒有異常的曲率，擬合良好。

統(tǒng)計軟件還分析了每個因素的影響程度，以及交互作用的影響程度，結果如圖4 所示。

圖4 影響程度的顯著性分析圖

極差分析是在目前工業(yè)試驗中比較流行的做法，根據極差越大則對應因素影響越主要的原則，判斷因素對試驗結果影響的主次關系[18]。從圖4可以看出,每個因素及其交互作用的影響不同，只有“調零”、“補償”、“位移”和“音頻頻率”是顯著影響因素。由于擬合模型含有許多不顯著的影響因素，所以離差平方和的校準值為56.7%，不等于離差平方和88.87%，需要去除不顯著因素。為此，去除不顯著因素后，以“調零”、“補償”、“位移”和“音頻頻率 ”為影響因子重新擬合顯著因素模型，并分析其殘差，如圖5所示。

圖5 殘差分布圖

根據假設檢驗的判定方法，設定原假設H0“殘差是正態(tài)分布”，備擇假設HA“殘差不是正態(tài)分布”，設定α=0.05，圖5中的P值為0.332，P>α，不能拒絕原假設H0，即表明殘差是正態(tài)分布。檢查殘差的隨機性如圖6所示。

圖6 殘差隨機分布圖

從圖6看出，殘差隨機性良好，說明重新擬合的模型包含所有的顯著影響因子，統(tǒng)計性能良好。這說明統(tǒng)計分析進一步驗證了新模型所包含的影響因子是測量系統(tǒng)中的顯著因子。

2 模型的最佳工作條件及其驗證

2.1 最佳工作條件

實驗數據本身并沒有提供質量信息，但是數據經過統(tǒng)計方法整理和分析，就成為科學評價實驗教學設備質量水平的依據[19]。根據建立的數學模型和已經篩選出的重要變量，深入分析研究各種影響因子在測量中的狀態(tài)變化，據此做出輪廓圖，研究顯著影響因子在輸出的電壓值變化中的作用，如圖7所示。

圖7表明,測量系統(tǒng)在“調零”和“補償”處于最佳條件時，即實現 “調零”和“補償”時，輸出電壓顯著地隨著音頻頻率和位移的改變而改變，音頻頻率在3～8.5 kHz變化時，輸出電壓明顯地在3～7 V浮動，位移在1～6 mm變化時，輸出電壓明顯地在3～ 7 V浮動，說明電感式傳感器的最佳工作條件如表3所示。

圖7 顯著因子模型的等高線圖

表3 模型的最佳工作條件

在電感式傳感器的工作時設定表3所示的工作條件，減少測量結果偏移目標值的發(fā)生概率，達到精確測量的目的。

2.2 驗 證

上述工作條件是采用數學模型進行性能預測的，需要對其真實可靠性通過實驗驗證，以真實數據證明試驗設計模型的結論正確性。為了驗證上面的模型分析結果，分別改變位移和頻率，記錄輸出電壓，分析測量結果。在位移改變時，得到的數據如圖8所示。

圖8 位移變化區(qū)間圖

從圖8可以看出，在電感式傳感器工作時測量位移從1～12 mm移動時，位移變化量在1～6 mm的輸出電壓變化量最大，穩(wěn)定在0.8～1.0 V，測量準確度比較高，與此同時，位移變化量大于6 mm，且小于12 mm范圍內的輸出電壓變化量最小，容易受到電感式傳感器測量系統(tǒng)內部或者外部的可控或者不可控因素的影響，造成測量誤差，偏離目標值。同理，在音頻頻率改變時，得到的數據如圖9所示。

從圖9可以看出，在電感式傳感器工作時測量頻率從1～10 kHz移動時，當頻率在3～8.5 kHz，輸出電壓變化量最小，穩(wěn)定在0～0.1 V，測量準確度比較高。與此同時，頻率大于1 kHz、小于3 kHz和 大于8.5 kHz、小于12 kHz 范圍內的輸出電壓變化量很大，接近于微小的位移變化帶來的電壓變化量，使位移變化不易被監(jiān)測，容易造成測量誤差，偏離目標值。

圖9 頻率改變對輸出電壓的影響

綜上所述，建立的數學模型找到的電感式傳感器的最佳工作條件，在測量中得到驗證。在該條件下，測量準確，減少了測量結果偏移目標值的發(fā)生概率。

3 結 語

本文通過建立數學模型的方法，采用試驗設計的方法分析影響因素及其交互作用與測量過程的關系。把構建的數學模型轉變?yōu)閷嶋H應用，明確測量系統(tǒng)中變差的來源，篩選重要變量，分析研究各種影響因子在測量中的狀態(tài)變化，獲得影響模型工作的顯著因素及其最佳工作點，并驗證了電感式傳感器工作的最佳條件，能夠有效降低測量結果偏移目標值的發(fā)生概率，為實現電感式傳感器的精確測量提供了科學依據。

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Analysis of Optimum Working Conditions for the Inductance Type Transducer

CHENHong

(College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

The inductance type transducer is a kind of gauge to precisely measure the micro non-electronic changes. This paper presents a method to set up the mathematic model and analyze the significant factors in order to reduce the bias probability between the testing data and the target. The important variances are sorted, the interactions among the variances are checked, the mathematic model is diagnosed by hypothesis testing and residual diagnostics, the changes are thoroughly studied in measurement process, so that the scientific cause is found to get the accurate testing result. It is demonstrated that the “zero regulation”, “compensation”, “displacement” and “tone frequency” are the significant factors with statisticalP<0.05. When the zero residual voltage is moving to “zero” after the setting completely with “zero regulation” and “compensation”, the optimum working condition for this inductance type transducer is found, they are 1 ～ 6 mm displacement range and 3 ～ 8.5 kHz tone frequency range.

inductance-type transducer; design of experiments; hypothesis testing; residual diagnostics; significant factors

2015-06-11

陳 宏(1974-)，女，浙江寧波人，碩士，工程師，現主要從事電子信息工程技術的應用研究和實驗教學工作。

Tel.:0571-87952664; E-mail:chenghonghz@zju.edu.cn

TB 11; TP 212

A

1006-7167(2016)03-0032-05