符修文 李文鋒 段 瑩

1(河南科技大學車輛與交通工程學院 河南洛陽 471003)2(武漢理工大學物流工程學院 武漢 430063)(fuxiuwen1987@163.com)

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分簇無線傳感器網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性研究

符修文1李文鋒2段 瑩2

1(河南科技大學車輛與交通工程學院 河南洛陽 471003)2(武漢理工大學物流工程學院 武漢 430063)(fuxiuwen1987@163.com)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor network, WSN)級聯(lián)失效對象多以對等平面結(jié)構(gòu)為對象，但在現(xiàn)實情形中，多數(shù)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)采用典型分簇結(jié)構(gòu)進行數(shù)據(jù)采集與傳遞.因此，考慮分簇傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點所擁有連接的異質(zhì)性，引入感知負載與中繼負載等概念，建立分簇級聯(lián)失效模型，探討分簇無標度網(wǎng)絡(luò)和分簇隨機網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效抗毀性能與模型關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)特征，并研究如何選取合適的簇頭節(jié)點擴充容量達到抑制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模的目的.數(shù)值模擬與理論分析結(jié)果表明：分配系數(shù)A與網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效性能正相關(guān)，簇頭比例p與網(wǎng)絡(luò)抗毀性能負相關(guān).當調(diào)節(jié)參數(shù)α=1時，網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能達到最優(yōu)；當調(diào)節(jié)參數(shù)α<1時，選取簇-簇連接度較小的簇頭節(jié)點擴充容量能夠更為有效地提升網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能；當調(diào)節(jié)參數(shù)α>1時，選取簇-簇連接度較大的簇頭節(jié)點擴充容量抗毀性能提升效果更為明顯；當調(diào)節(jié)參數(shù)α=1時，網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模與簇頭選取策略無關(guān).

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；級聯(lián)失效；分簇結(jié)構(gòu)；抗毀性；無標度拓撲；隨機拓撲

布置在惡意環(huán)境中的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor network, WSN)常會因為人為入侵或自然災(zāi)害等外部原因?qū)е鹿?jié)點失效.除此之外，傳感器節(jié)點通常采用移動電源供電，常因成本受限或部署環(huán)境惡劣等原因，導(dǎo)致節(jié)點能量耗盡或軟硬件故障而無法正常工作.失效節(jié)點會使得原本連通的網(wǎng)絡(luò)拓撲分割，從而大大降低網(wǎng)絡(luò)的連通度與覆蓋度，甚至導(dǎo)致全局網(wǎng)絡(luò)癱瘓[1-4].由于規(guī)模巨大、資源受限、傳遞時延與有向傳輸?shù)葍?nèi)在因素產(chǎn)生的非線性網(wǎng)絡(luò)行為難以預(yù)測，研究WSN抗毀性行為對解決WSN規(guī)模應(yīng)用瓶頸具有重要的理論價值.

現(xiàn)有WSN抗毀性研究多從靜態(tài)角度，研究移除點或邊對網(wǎng)絡(luò)拓撲連通性與可用性的影響，并未考慮網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)性過程.但在現(xiàn)實WSN中，網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的改變將會造成網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流的重新分配，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)通信負載動態(tài)變化.受制于硬件成本，傳感器節(jié)點往往鏈路帶寬受限，當實時通信負載高于節(jié)點額定載荷，將導(dǎo)致節(jié)點因鏈路堵塞而引發(fā)過載失效.WSN作為典型的以數(shù)據(jù)為中心的任務(wù)驅(qū)動型網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點失效的發(fā)生將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)負載再分配，進而可能造成其他節(jié)點因過載而失效，從而引發(fā)新一輪的負載分配，并最終導(dǎo)致大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的發(fā)生.因此，級聯(lián)失效普遍存在于現(xiàn)實WSN中，是影響WSN抗毀性能的主要因素[5-7].

當前針對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效問題，有眾多學者展開研究.Motter等人[8]最早提出負載-容量模型，該模型定義每個節(jié)點均擁有一定容量并承擔相關(guān)負載.當節(jié)點失效行為發(fā)生，則該節(jié)點所承擔負載按照預(yù)設(shè)規(guī)則轉(zhuǎn)移至網(wǎng)絡(luò)中剩余其他節(jié)點.而其他節(jié)點也將可能因負載超出自身容量而導(dǎo)致失效，并引發(fā)新一輪的負載轉(zhuǎn)移.后續(xù)諸如CASACADE模型[9]、OPA模型[10]等均是在負載-容量模型基礎(chǔ)之上發(fā)展而來.現(xiàn)實世界中，不同類型網(wǎng)絡(luò)所對應(yīng)級聯(lián)失效情形各不相同.研究表明：輸配電網(wǎng)絡(luò)[11]、物流保障網(wǎng)絡(luò)[12]、交通網(wǎng)絡(luò)[13]及因特網(wǎng)[14]等均具有明顯的級聯(lián)失效特征且彼此間具有明顯差異.在歸納總結(jié)基礎(chǔ)上，現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)通常被劃分為：隨機網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)與無標度網(wǎng)絡(luò).因而，有眾多學者針對這3種廣義網(wǎng)絡(luò)類型展開級聯(lián)失效抗毀性研究.WSN作為數(shù)據(jù)驅(qū)動型的新興信息網(wǎng)絡(luò)也得到越來越多學者的重視.Liu等人[15]基于介數(shù)定義節(jié)點負載，建立WSN級聯(lián)失效模型，并在此基礎(chǔ)上提出級聯(lián)失效抗毀性測度.由于節(jié)點介數(shù)計算依賴于全網(wǎng)最短路徑的獲取，這就要求節(jié)點必須擁有全局網(wǎng)絡(luò)路由信息，但對于多數(shù)WSN而言，全局信息的獲取十分困難；Yin等人[16]根據(jù)節(jié)點可變負載與恒定容量等特點，針對WSN無標度拓撲展開研究，得到度分布指數(shù)和冪律系數(shù)與WSN容錯性能正相關(guān)這一結(jié)論；李雅倩等人[5]則在此研究基礎(chǔ)上，借助概率母函數(shù)法求解WSN無標度拓撲級聯(lián)失效的臨界負載值.盡管現(xiàn)有WSN級聯(lián)失效研究取得一定成果，但所針對WSN對象均為對等平面結(jié)構(gòu)，即網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有節(jié)點角色、功能均完全一致.然而在現(xiàn)實情形中，由于受網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和以能耗與延時為代表的服務(wù)質(zhì)量要求，多數(shù)WSN均采用典型分簇結(jié)構(gòu)進行數(shù)據(jù)采集與傳遞.現(xiàn)有WSN級聯(lián)失效研究對于此類普遍情形并不適用.

基于上述考慮，本文針對真實情形下WSN普遍存在的分簇結(jié)構(gòu)，引入中繼負載與感知負載等概念，建立分簇WSN級聯(lián)失效模型.基于網(wǎng)絡(luò)演化分別提出分簇WSN的無標度與隨機拓撲演化模型.在此基礎(chǔ)上，通過理論推導(dǎo)與仿真分析相結(jié)合的方式，驗證級聯(lián)失效模型中各關(guān)鍵參數(shù)對所提分簇WSN模型級聯(lián)失效抗毀性能的影響，獲得了節(jié)點隨機失效情形下分簇WSN大規(guī)模級聯(lián)失效臨界負載值與網(wǎng)絡(luò)分簇概率、負載和容量參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)特征.除此之外，研究如何選取合適的簇頭節(jié)點擴充容量達到抑制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模的目的.通過以上研究為后期構(gòu)建具有較強級聯(lián)失效抗毀性能的分簇WSN拓撲提供了理論參考.

1 分簇WSN級聯(lián)失效模型

1.1 負載-容量模型

分簇WSN通常由簇頭節(jié)點與簇內(nèi)成員節(jié)點構(gòu)成.簇內(nèi)成員節(jié)點負責采集所覆蓋區(qū)域內(nèi)的環(huán)境信息，將數(shù)據(jù)匯聚至所屬簇頭節(jié)點.簇頭節(jié)點負責簇內(nèi)信息的集中處理與發(fā)送，除此之外，還需承擔來自其他簇頭節(jié)點中繼數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù).由于節(jié)點負載通常與節(jié)點自身度存在明顯關(guān)聯(lián)[5-6,16-17]，且在分簇WSN中，節(jié)點所擁有連接具有明顯的異質(zhì)性，定義網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點j的初始負載Lj為

(1)

在實際網(wǎng)絡(luò)中，由于每個節(jié)點處理負載的能力通常受布設(shè)成本等因素制約，節(jié)點間容量并不相同.在確定節(jié)點的容量時通常遵循“按需定容”原則[5-13].所以，一般認為節(jié)點的負載容量Cj與其初始負載Lj成正比，即:

(2)

其中，T(T≥1)為網(wǎng)絡(luò)容忍系數(shù)，顯然T值越大，節(jié)點處理額外負載的能力越強.

1.2 負載分配策略

在文獻[5，15]中，當WSN中任意節(jié)點j發(fā)生失效，它的自身負載將平均分配至與其相鄰的其他節(jié)點.正如1.1節(jié)所述，對于傳感器節(jié)點而言，負載分為感知負載與中繼負載.當節(jié)點失效行為發(fā)生，節(jié)點因無法感知周邊環(huán)境，沒有感知數(shù)據(jù)產(chǎn)出.它的感知負載也隨之消失，因而無法轉(zhuǎn)移至其他節(jié)點.但對于中繼負載，當節(jié)點失效發(fā)生，原本需要通過它轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)量需要重新路由，從而產(chǎn)生新一輪的負載分配.但該過程的負載重新分配僅限于中繼負載.因而，以往文獻中，有關(guān)全部負載均全部用于重分配過程的策略設(shè)計與真實情形相比并不準確.除此之外，當節(jié)點確定有負載需要重新分配，則與之直接相連的節(jié)點中，度數(shù)越高的節(jié)點有更高的概率承擔更多的負載.因而，以往文獻中有關(guān)負載的平均分配策略具有明顯的局限性.

因此，針對上述不足，本節(jié)針對分簇WSN給出4項負載分配策略：

1) 初始狀態(tài).WSN中任意節(jié)點負載均小于其容量，網(wǎng)絡(luò)處于正常運行狀態(tài).當有節(jié)點發(fā)生失效時，其中繼負載將重新分配到與其相鄰的節(jié)點，引起網(wǎng)絡(luò)中負載重新分配.該過程又可能導(dǎo)致新的節(jié)點失效行為發(fā)生，從而引發(fā)新一輪的負載重分配.該級聯(lián)過程持續(xù)到?jīng)]有新的失效節(jié)點出現(xiàn)時才完全停止.

2) 當簇內(nèi)成員節(jié)點發(fā)生失效，因自身感知任務(wù)無法繼續(xù)進行，所以無法向所屬簇頭節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)，自身不承擔中繼轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)，無中繼負載需要分配.因此，并不會引發(fā)負載重分配過程，則級聯(lián)失效過程不會發(fā)生.

3) 當簇頭節(jié)點發(fā)生失效，因自身無法進行中繼傳輸，則所轄簇內(nèi)成員節(jié)點因無法借助簇頭節(jié)點向簇外傳遞數(shù)據(jù)也隨之失效.原有途經(jīng)失效簇頭節(jié)點的中繼數(shù)據(jù)根據(jù)局域擇優(yōu)分配原則分配至周邊與之相連的其他簇頭節(jié)點.

4) 假定網(wǎng)絡(luò)中簇頭節(jié)點j失效，則與之直接相連的簇頭節(jié)點i獲得的負載Δij為

(3)

其中，Ωj為簇頭節(jié)點j所擁有鄰居簇頭節(jié)點集合.假設(shè)負載分配完成時刻為t，則此時簇頭節(jié)點i所承擔負載為Li(t)=Li(t-1)+Δij.若Li(t)>Ci，則節(jié)點i在時刻t+1陷入失效狀態(tài)，并引發(fā)新一輪的負載分配.不難理解，依照本文所提分配策略，若鄰居簇頭節(jié)點擁有的簇-簇連接數(shù)越多，則所獲得的負載分配比例越高.正如1.1節(jié)所述，在分簇WSN中，一個簇頭節(jié)點所連接的簇頭節(jié)點數(shù)量表明了該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)中的重要性程度.因而，本文給出負載分配策略合理有效.

(4)

當中繼負載重分配過程完成后，若簇頭節(jié)點a，b，c中有節(jié)點因新增負載使得節(jié)點實時載荷超過額定容量，即存在Li(t+1)>Ci，i={a,b,c}，則產(chǎn)生新的簇頭節(jié)點失效，新增失效簇頭節(jié)點將自身負載按策略重分配至仍可正常工作的鄰居簇頭節(jié)點.該過程一直重復(fù)至網(wǎng)絡(luò)中剩余簇頭節(jié)點實時負載均未超過其自身容量為止.

Fig. 1 Local allocation strategy of clustering WSN.圖1 分簇WSN局域分簇分配策略

1.3 級聯(lián)失效抗毀性測度

根據(jù)負載分配策略，當簇內(nèi)成員節(jié)點發(fā)生失效后，并不會引發(fā)級聯(lián)失效.因此，本文重點研究對象為移除簇頭節(jié)點所引發(fā)的級聯(lián)失效對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度.為了量化網(wǎng)絡(luò)被破壞的程度,首先給出失效節(jié)點的歸一化指標.從初始網(wǎng)絡(luò)中移除一個簇頭節(jié)點j，并計算因其所產(chǎn)生的失效規(guī)模Sj(級聯(lián)失效過程完全停止后，失效節(jié)點的累計和)，然后依次對網(wǎng)絡(luò)中的每個簇頭節(jié)點進行移除并計算其失效規(guī)模，再取所有簇頭節(jié)點失效規(guī)模之和，作歸一化處理，得到網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模S：

(5)

其中，C為網(wǎng)絡(luò)中所有簇頭所組成的集合，|C|為簇頭節(jié)點數(shù)量，N為節(jié)點總數(shù).顯然，當S≈0時，網(wǎng)絡(luò)可用節(jié)點數(shù)量在級聯(lián)失效發(fā)生前后幾乎不發(fā)生改變，具有很強的級聯(lián)失效抗毀性能;反之，當S≈1時，說明網(wǎng)絡(luò)中任意一個節(jié)點的失效都將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)因級聯(lián)失效而陷入癱瘓.正如文獻[17]所述，對于級聯(lián)失效，比起關(guān)注級聯(lián)失效對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度，人們更關(guān)心網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對級聯(lián)失效所能承載的極限.由分簇WSN級聯(lián)失效的負載-容量模型與負載分配策略可知，容忍系數(shù)T越大，則網(wǎng)絡(luò)承載級聯(lián)失效的能力越強.因此，必然存在一個臨界值Tc，當T≥Tc時，任意節(jié)點的移除都不會導(dǎo)致級聯(lián)失效的發(fā)生且網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造成本最低.不難理解，Tc即為網(wǎng)絡(luò)為避免級聯(lián)失效所應(yīng)具備容忍能力T的最小值.顯然，Tc值越小，網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對級聯(lián)失效的抗毀性能越強.

2 分簇WSN演化模型

由于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)動力學特征行為有著至關(guān)重要的影響，本文選取2種典型WSN分簇拓撲來研究不同網(wǎng)絡(luò)拓撲應(yīng)對級聯(lián)失效抗毀性能的差異.

2.1 分簇WSN無標度演化模型

分簇WSN無標度演化模型具體生成步驟為:

1) 初始化.開始給定m0個簇頭節(jié)點與e0條邊,為保證網(wǎng)絡(luò)中不出現(xiàn)孤立節(jié)點，各個簇頭節(jié)點至少存在一條邊與其他簇頭節(jié)點相連.

2) 擇優(yōu)增長連接.在每個單位時間步增加一個新節(jié)點，則該節(jié)點成為簇頭節(jié)點的概率為p，并連接到網(wǎng)絡(luò)中一個已經(jīng)存在的簇頭節(jié)點上.簇頭節(jié)點j依照擇優(yōu)概率Π(i→j)與新入節(jié)點i建立連接，擇優(yōu)概率Π(i→j)與被選擇簇頭節(jié)點j的度數(shù)kj成正比,Π(i→j)表達示為

(6)

其中，N(t)為在當前時刻t網(wǎng)絡(luò)所擁有簇頭節(jié)點數(shù)量.

2.2 分簇WSN隨機演化模型

分簇WSN隨機演化模型具體生成步驟為：

1) 初始化.開始給定m0個簇頭節(jié)點與e0條邊.為保證網(wǎng)絡(luò)中不出現(xiàn)孤立節(jié)點，各個簇頭節(jié)點至少存在一條邊與其他簇頭節(jié)點相連.

2) 擇優(yōu)增長連接.在每個單位時間步增加一個新節(jié)點，則該節(jié)點成為簇頭節(jié)點的概率為p，并隨機連接到一個網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的簇頭節(jié)點上.則簇頭節(jié)點j被選擇連接概率為

Π(i→j)=1N(t).

(7)

按照上述規(guī)則經(jīng)過一定時間演化，2個模型均可得時刻t時網(wǎng)絡(luò)擁有節(jié)點總數(shù)S(t)=m0+t，簇頭節(jié)點數(shù)量N(t)=m0+pt.顯然，當t→∞時，S(t)≈t，N(t)≈pt.

Fig. 2 Evolution model of clustering WSN.圖2 分簇WSN演化模型

圖2為初始網(wǎng)絡(luò)與新加入節(jié)點位置均為一致，依照參數(shù)設(shè)定：簇頭比例p=0.2，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N=100所生成網(wǎng)絡(luò)拓撲情形，此時節(jié)點平均度k=2.如圖2(a)所示，在所得分簇WSN無標度拓撲中，絕大多數(shù)簇頭節(jié)點度數(shù)為1，但少數(shù)簇頭節(jié)點占用了網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)連接，最高簇頭節(jié)點度數(shù)可達11，具有明顯的無標度特征.如圖2(b)所示，分簇WSN隨機拓撲度分布較無標度拓撲勻質(zhì)性明顯增強，網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)簇頭節(jié)點度數(shù)均為3～5，符合隨機網(wǎng)絡(luò)特征.

圖3為將節(jié)點規(guī)模擴大至500后在雙對數(shù)坐標系下所提分簇WSN無標度拓撲與隨機拓撲的網(wǎng)絡(luò)度分布情形.分簇WSN無標度拓撲度分布具備典型的冪律分布特征，對度分布曲線進行擬合，可得無標度拓撲服從冪律分布P(k)=1.6k-2.7.分簇WSN隨機拓撲服從典型的指數(shù)分布，擬合后結(jié)果為隨機拓撲服從指數(shù)分布P(k)=exp(-3.1k).為更準確驗證所提2種網(wǎng)絡(luò)演化模型的度分布特征，隨后將對其度分布做進一步理論推導(dǎo)與分析.

Fig. 3 Degree distribution of clustering WSN.圖3 分簇WSN度分布

3 仿真分析

本節(jié)主要探討級聯(lián)失效模型和拓撲構(gòu)造所涉及的關(guān)鍵參數(shù)(分配系數(shù)A、調(diào)節(jié)參數(shù)α、簇頭比例p、容忍系數(shù)T)對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能的影響以及如何選取合適的簇頭節(jié)點擴充容量抑制級聯(lián)失效規(guī)模.

在仿真過程中，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為400，且其他參數(shù)設(shè)置完全一致.仿真數(shù)值均為20次生成全新網(wǎng)絡(luò)后獲得的平均結(jié)果.根據(jù)網(wǎng)絡(luò)演化機制，每單位時刻，2種網(wǎng)絡(luò)模型均新增1個節(jié)點，且僅與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)1個已有簇頭節(jié)點相連.因此，最終所得2種網(wǎng)絡(luò)拓撲節(jié)點總數(shù)、簇頭節(jié)點數(shù)、邊數(shù)及節(jié)點平均度在概率條件下將會完全一致.

3.1 模型關(guān)鍵參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能影響

圖4為不同參數(shù)α取值時，容忍系數(shù)T與所引發(fā)級聯(lián)失效規(guī)模S之間的關(guān)聯(lián).由圖4不難發(fā)現(xiàn)，參數(shù)α的取值對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能有著重要影響.當α=1時，網(wǎng)絡(luò)抗毀性能最優(yōu)，此時，對于分簇無標度網(wǎng)絡(luò)，關(guān)鍵閾值Tc=1.08，即當T>Tc=1.08時，網(wǎng)絡(luò)對級聯(lián)失效完全免疫.對于分簇隨機網(wǎng)絡(luò)，抗毀性能稍弱，關(guān)鍵閾值Tc=1.14.對于隨機網(wǎng)絡(luò)模型，有關(guān)S的性能曲線表現(xiàn)出明顯的階躍特征.這是由于α值越小，初始網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)較大節(jié)點與度數(shù)較小節(jié)點間的負載差異性也越不明顯，從而降低整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對T值變化的響應(yīng)度.僅當T達到某個局部階躍值時，網(wǎng)絡(luò)才會在局部范圍出現(xiàn)節(jié)點崩塌現(xiàn)象.根據(jù)圖4所示，當節(jié)點負載與自身度呈線性關(guān)系時(α=1)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性能最優(yōu)，這為網(wǎng)絡(luò)抵御級聯(lián)失效提供有益參考.后續(xù)仿真實驗均選取α=1進行對比分析.

Fig. 4 Relation of α，T and S in two models (p=0.3，A=0.5).圖4 2種網(wǎng)絡(luò)模型中α，T與S關(guān)系(p=0.3，A=0.5)

如圖5所示，分配系數(shù)A取值的上升將能夠有效提升網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效抗毀性能.舉例說明，對于無標度網(wǎng)絡(luò)分簇模型，當A=0.3時，關(guān)鍵閾值Tc=1.14；當A上升至0.7，關(guān)鍵閾值Tc則下降至1.04.根據(jù)負載分配策略，對于簇頭節(jié)點，當節(jié)點失效后，僅自身所承擔的中繼負載參與負載重分配過程.因此，A值的上升意味著網(wǎng)絡(luò)中可供分配的中繼負載數(shù)據(jù)量份額下降，而此時網(wǎng)絡(luò)容量并沒有因A值的變化而發(fā)生明顯下降，從而使網(wǎng)絡(luò)抵御級聯(lián)失效的能力得到提升.這就告訴網(wǎng)絡(luò)建設(shè)者在構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)過程中，為提升網(wǎng)絡(luò)抗毀性能，應(yīng)盡可能減少因多跳轉(zhuǎn)發(fā)所帶來的數(shù)據(jù)增量.

Fig. 5 Relation of A，T and S in two models (p=0.3，α=1).圖5 2種網(wǎng)絡(luò)模型中A，T與S關(guān)系(p=0.3，α=1)

如圖6所示，隨著簇頭比例p取值的上升，網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能也隨之下降.p值的上升意味著單個簇頭節(jié)點將可能擁有更多的鄰居簇頭節(jié)點.根據(jù)負載-容量模型，簇頭節(jié)點中繼流量與鄰居簇頭節(jié)點數(shù)量正相關(guān)，使得網(wǎng)絡(luò)中可供重分配的中繼負載數(shù)據(jù)量將隨著p值的上升而增加，進而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中簇頭節(jié)點面臨更大的容量過載風險.因此，為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)抗毀性能，應(yīng)合理控制網(wǎng)絡(luò)中簇頭節(jié)點規(guī)模，減少數(shù)據(jù)從采集端到Sink節(jié)點的中繼轉(zhuǎn)發(fā)環(huán)節(jié).

Fig. 6 Relation of p，T and S in two models (A=0.5，α=1).圖6 2種網(wǎng)絡(luò)模型中p，T與S關(guān)系(A=0.5，α=1)

Fig. 7 Relation of p，A and Tc in two models (α=1).圖7 2種網(wǎng)絡(luò)模型中p，A與Tc關(guān)系(α=1)

圖7為在無標度模型與隨機模型中p，A與Tc的關(guān)系示意圖.為方便表示，在圖7中無標度模型簡寫為BA，隨機模型簡寫為ER.不難發(fā)現(xiàn)，在相同參數(shù)設(shè)置條件下，無標度網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵閾值Tc均明顯小于隨機網(wǎng)絡(luò)，進而得到無標度網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對級聯(lián)失效抗毀性能優(yōu)于隨機網(wǎng)絡(luò)這一結(jié)論.這是由于無標度網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)節(jié)點度數(shù)較小，移除這一類節(jié)點并不能觸發(fā)級聯(lián)失效過程.但值得注意的是，盡管無標度網(wǎng)絡(luò)觸發(fā)級聯(lián)失效的難度明顯高于隨機網(wǎng)絡(luò)，但并不意味著級聯(lián)失效過程對于無標度網(wǎng)絡(luò)的影響小于隨機網(wǎng)絡(luò).綜合圖4至圖6分析，當級聯(lián)失效過程發(fā)生，無標度網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模S高于隨機網(wǎng)絡(luò).這是由于在無標度網(wǎng)絡(luò)中，一旦級聯(lián)失效過程發(fā)生，就通常意味著網(wǎng)絡(luò)中的高度數(shù)中心節(jié)點陷入失效，從而極易導(dǎo)致與之相連的節(jié)點相繼陷入失效狀態(tài)，進而引發(fā)大范圍網(wǎng)絡(luò)失效.

3.2 容量擴充策略分析

從分簇WSN級聯(lián)失效過程可以發(fā)現(xiàn)，當網(wǎng)絡(luò)中有簇頭節(jié)點失效行為發(fā)生，則失效簇頭節(jié)點所承擔的中繼負載將根據(jù)鄰居簇頭節(jié)點所擁有簇-簇連接數(shù)按比例進行重新分配.若鄰居簇頭節(jié)點容量能夠滿足失效簇頭節(jié)點中繼負載轉(zhuǎn)移的需求，則網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效終止.因此，設(shè)計合適策略選擇網(wǎng)絡(luò)中部分關(guān)鍵節(jié)點進行擴容，可以達到降低網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模的目的.

與無區(qū)別提升全網(wǎng)節(jié)點容量相比，引入針對性策略選擇關(guān)鍵節(jié)點擴充容量，可在提升網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對級聯(lián)失效抗毀性能的同時降低網(wǎng)絡(luò)硬件投入成本.因此，在本節(jié)初步探討如何設(shè)計合理的容量擴充策略控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模.3種面向簇頭節(jié)點的容量擴充選擇策略為

1) 度大擴容策略(higher-degree scheme， HDS).依照所擁有的鄰居簇頭節(jié)點數(shù)量從高至低，從全網(wǎng)簇頭節(jié)點中選取比例為G的簇頭節(jié)點進行容量擴充，使擴充后的容量較初始容量提升10%.

2) 度小擴容策略(lower-degree scheme， LDS).依照所擁有的鄰居簇頭節(jié)點數(shù)量從低至高，從全網(wǎng)簇頭節(jié)點中選取比例為G的簇頭節(jié)點進行容量擴充，使擴充后的容量較初始容量提升10%.

3) 隨機擴容策略(random scheme， RS).從全網(wǎng)簇頭節(jié)點中隨機選取比例為G的簇頭節(jié)點進行容量擴充，使擴充后的容量較初始容量提升10%.

為更好對比3種擴容策略對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能的影響，分別考慮α<1，α=1，α>1這3種情形，結(jié)合3.1節(jié)關(guān)鍵參數(shù)(分配系數(shù)A、調(diào)節(jié)參數(shù)α、簇頭比例p、容忍系數(shù)T)對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能影響的仿真分析，不難得到分配系數(shù)A、簇頭比例p、容忍系數(shù)T與網(wǎng)絡(luò)抗毀性能均呈明顯的單調(diào)相關(guān).而調(diào)節(jié)參數(shù)α與網(wǎng)絡(luò)抗毀性能具有典型的單峰函數(shù)關(guān)聯(lián)特征，僅當α=1時，網(wǎng)絡(luò)抗毀性能最優(yōu).因其特殊性，將調(diào)節(jié)參數(shù)α分為3個區(qū)間，重點分析不同α區(qū)間下所提3種擴容策略的效用.

Fig. 8 Comparison of lifting effects of various capacity-enlarging schemes (A=0.5，p=0.3).圖8 不同擴容策略對網(wǎng)絡(luò)提升效果對比(A=0.5，p=0.3)

如圖8所示，針對α<1，α=1，α>1這3種情形，3種擴容策略對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能的提升效果各不相同.針對α<1情形，設(shè)置α=0.6，無論對于無標度網(wǎng)絡(luò)或是隨機網(wǎng)絡(luò)，度小擴容策略的網(wǎng)絡(luò)抗毀性能提升效果最優(yōu)；針對α=1情形，3種擴容策略效果相近；針對α>1情形，設(shè)置α=1.4，相比其他2種擴容策略，度大擴容策略能夠更為有效地抑制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效行為的發(fā)生.通過歸納不難得到：針對α<1情形，網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)較小的簇頭節(jié)點失效更容易觸發(fā)級聯(lián)失效過程，因而度小擴容策略效果更為明顯；相反，對于α>1情形，網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)較大的節(jié)點可被視為影響網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能的主要短板，因而度大擴容策略效果更優(yōu)；而針對α=1情形，網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能的高低對于選取哪一類簇頭節(jié)點進行擴容并不敏感.后續(xù)理論分析針對不同擴容策略對網(wǎng)絡(luò)抗毀性能的提升效果做進一步闡述.

4 理論分析

本節(jié)首先對所提的2種網(wǎng)絡(luò)演化模型進行理論分析，以求得精確的理論度分布.并在此基礎(chǔ)上，理論驗證所提級聯(lián)失效模型中各關(guān)鍵參數(shù)對所提分簇WSN模型級聯(lián)失效性能的影響和不同擴容策略對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能的提升效用.

4.1 網(wǎng)絡(luò)模型度分布

度分布P(k)表示網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點度數(shù)為k的概率，是評估網(wǎng)絡(luò)拓撲類型最直觀的參數(shù).在本文模型中，普通簇內(nèi)成員節(jié)點僅可與簇頭節(jié)點相連，因此該類節(jié)點度k始終為1.而對于簇頭節(jié)點i而言，伴隨網(wǎng)絡(luò)演化時刻t，ki(t)動態(tài)增長.因此，基于平均場理論[17]分別求解分簇WSN無標度拓撲與隨機拓撲度分布.

1) 分簇WSN無標度演化模型度分布

由演化機制易得，ki(t)滿足動力學方程：

(8)

考慮網(wǎng)絡(luò)長時間演化情形，可得：

(9)

k(t)

(10)

將式(9)與式(10)帶入式(8)，則式(8)可化簡為

(11)

對式(11)做等價變換：

(12)

式(12)為ki(t)隨t變化的微分方程，由網(wǎng)絡(luò)生成規(guī)則可知：節(jié)點i初加入網(wǎng)絡(luò)時度數(shù)為1，可得初始條件ki(ti)=1，對其進行求解，可得特解：

(13)

則簇頭節(jié)點i在時刻t滿足ki(t)

(14)

本文僅考慮以最常見的等時間間隔方式添加節(jié)點，因此，ti具有等概率密度P(ti)=1(m0+t)，則式(14)可進一步轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(15)

則概率密度函數(shù)P(k)為

(16)

由冪律分布一般形式P(k)～k-γ可以看出，網(wǎng)絡(luò)度分布P(k)符合典型冪律分布特征，且冪律指數(shù)γ=-2-p.P(k)與簇頭比例p有密切關(guān)聯(lián)，但與網(wǎng)絡(luò)生長規(guī)模t無關(guān)，因此具有明顯的無標度特征.不難發(fā)現(xiàn)，當p=1時，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點均為簇頭節(jié)點，此時網(wǎng)絡(luò)等價為平面結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，此時P(k)=2k-3與m=1時的BA無標度網(wǎng)絡(luò)度分布P(k)=2mk-3完全一致，P(k)正確性得到進一步驗證.

2) 分簇WSN隨機演化模型度分布

由演化機制可得，對于隨機拓撲，當前時刻t網(wǎng)絡(luò)中已存在簇頭節(jié)點獲得新加入連接概率完全一致，則對于簇頭節(jié)點i，ki(t)滿足動力學方程：

(17)

與無標度演化模型證明過程類似，因篇幅限制，直接給出P(k)為

(18)

P(k)為典型指數(shù)分布，與文獻[19]有關(guān)隨機網(wǎng)絡(luò)度分布結(jié)論一致.根據(jù)理論分析所得度分布公式，當簇頭比例p=0.2時，所提分簇WSN無標度與隨機演化模型分別服從理論度分布P(k)=1.2k-2.2與P(k)=exp(-0.2k).與圖3擬合后度分布曲線進行對比，不難得到實際度分布與理論度分布僅存在細微差異.這是由于在理論推導(dǎo)過程中，通常基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模足夠大這一理想情形，從而導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生.但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴大，理論與實際度分布曲線的重合程度將進一步得到提升.

4.2 級聯(lián)失效模型關(guān)鍵參數(shù)分析

根據(jù)負載分配策略，若簇內(nèi)成員節(jié)點失效，將不會引發(fā)級聯(lián)失效過程.因此，本節(jié)僅討論簇頭節(jié)點失效對網(wǎng)絡(luò)拓撲影響.基于所提局域擇優(yōu)分配策略與節(jié)點負載-容量模型，為避免級聯(lián)失效的發(fā)生，對于簇頭節(jié)點j，應(yīng)滿足：

(19)

根據(jù)Lj與Δji定義，不等式(19)可轉(zhuǎn)化為

(20)

又因簇頭占網(wǎng)絡(luò)比例為p，僅考慮網(wǎng)絡(luò)規(guī)模足夠大情形，則不難得到cj=pkj與mj=(1-p)kj，代入式(20)，化簡可得：

(21)

[17]解析方法，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)度及概率論知識，可以得知：

(22)

其中P(k′|ki)表示度為ki的簇頭節(jié)點鄰域中度為k′的條件概率，kmax和kmin分別為網(wǎng)絡(luò)簇頭節(jié)點度數(shù)的最大值與最小值.由4.1節(jié)關(guān)于度分布理論解析可知，所提分簇無標度演化模型與分簇隨機演化模型的拓撲性質(zhì)分別與BA網(wǎng)絡(luò)[18]和ER網(wǎng)絡(luò)[19]近似，而BA網(wǎng)絡(luò)與ER網(wǎng)絡(luò)均具有典型的度-度無關(guān)特性.因此，P(k′|ki)=k′P(k′)k.進而可得的另一種表達形式：

(23)

將式(23)代入式(21)，可得:

(24)

關(guān)鍵閾值Tc為滿足式(24)條件下T值最小值，則分別考慮α<1，α=1與α>1這3種情形：

(25)

通過對式(25)解析，不難發(fā)現(xiàn)Tc隨著A的增大而減小，隨著p的增大而增大.結(jié)合Tc值越小網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能越強這一結(jié)論，可得調(diào)節(jié)系數(shù)A與分簇WSN級聯(lián)失效抗毀性呈正相關(guān)，簇頭比例p與網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能呈負相關(guān)，進一步驗證了3.1節(jié)仿真結(jié)果.進一步觀察式(25)，不難發(fā)現(xiàn)，當α<1時，kmin是影響Tc值的主要因素，因而擴充簇-簇連接較少的簇頭節(jié)點的容量能夠更為有效地改善網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能；同理，當α>1時，擴充擁有較多鄰居簇頭數(shù)量的簇頭節(jié)點的容量，抗毀性能提升效果更為明顯；當α=1時，Tc取值僅與k和k2有關(guān)、與kmin和kmax無關(guān)，因而對于執(zhí)行哪種簇頭擴容策略并不敏感.下一步我們將探討當α取何值時Tc最小，即網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對級聯(lián)失效的抗毀性最優(yōu).首先分析α<1情形：

(26)

可得Tc(α<1)>Tc(α=1)；同理，針對α>1情形，可證得Tc(α>1)>Tc(α=1)；因此，不難得到，當α=1時Tc最小，與3.1節(jié)仿真結(jié)果一致.

5 結(jié) 論

當前WSN抗毀性研究多從靜態(tài)角度研究移除點或邊對網(wǎng)絡(luò)拓撲魯棒性的影響，而忽略了網(wǎng)絡(luò)拓撲因負載動態(tài)變化所引發(fā)的級聯(lián)失效.因此，本文針對真實情形下普遍存在的分簇WSN，設(shè)計了參數(shù)可調(diào)的分簇WSN級聯(lián)失效演化模型，并研究分簇無標度網(wǎng)絡(luò)與分簇隨機網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對級聯(lián)失效的抗毀性能.通過仿真分析與數(shù)據(jù)推導(dǎo)相結(jié)合的方式得到：1)分配系數(shù)A與網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效性能正相關(guān)；2)簇頭比例p與網(wǎng)絡(luò)抗毀性能負相關(guān)；3)當調(diào)節(jié)參數(shù)α=1時，網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能達到最優(yōu)；4)當調(diào)節(jié)參數(shù)α<1時，選取簇-簇連接度較小的簇頭節(jié)點擴充容量能夠更為有效地提升網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性能；5)當調(diào)節(jié)參數(shù)α>1時，選取簇-簇連接度較大的簇頭節(jié)點擴充容量抗毀性能提升效果更為明顯；6)當調(diào)節(jié)參數(shù)α=1時，網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模與簇頭選取策略無關(guān).研究成果對于預(yù)防WSN級聯(lián)失效具有實際的參考價值.在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，如何有針對性地構(gòu)建一種考慮擴充節(jié)點對象與擴充節(jié)點容量大小的綜合優(yōu)化策略將是未來研究的重點.

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Fu Xiuwen, born in 1987. PhD. His main research interests include the invulnerability of wireless sensor networks and the theory of complex networks.

Li Wenfeng, born in 1966. PhD, professor and PhD supervisor. His main research interests include the technologies of Internet of things and robots, and wireless sensor networks.

Duan Ying, born in 1983. PhD candidate. Her main research interests include the theory of industrial wireless sensor networks and data mining (able0607@163.com).

Invulnerability of Clustering Wireless Sensor Network Towards Cascading Failures

Fu Xiuwen1, Li Wenfeng2, and Duan Ying2

1(School of Vehicle & Transportation Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang, Henan 471003)2(SchoolofLogisticsEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063)

Current researches of cascading failures of wireless sensor network (WSN) mainly focus on peer-to-peer (P2P) structure. However, in real scenarios most of sensor networks always collect and deliver environmental data via clustering structure. Therefore, through observing the heterogeneity of connections in clustered networks, we construct a cascading failure model of wireless sensor network by introducing the concept of “sensing load” and “relay load”. Besides that, we discuss the relevant features between key parameters of cascading model and invulnerability of two typical clustering topologies (i.e., scale-free topology and random topology). In order to constrain the scale of cascading failures, we also discuss how to select cluster heads to enlarge their capacity to achieve this purpose. The simulation and theoretical results show that the network invulnerability is negatively correlated to the proportion of cluster headspand positively correlated to the allocation coefficientA. When adjustment coefficientα=1, the invulnerability of the network is optimized. When adjustment coefficientα<1, choosing cluster heads with fewer cluster-cluster connections is a more efficient way to enhance the network invulnerability. When adjustment coefficientα>1, choosing cluster heads with more cluster-cluster connections is more cost-effective. When adjustment coefficientα=1, the scale of cascading failures is not related to the selecting schemes of cluster heads.

wireless sensor network (WSN); cascading failures; clustering structure; invulnerability; scale-free topology; random topology

2015-06-09；

2015-09-21

國家自然科學基金項目(61571336)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(135118003) This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (61571336) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (135118003).

李文鋒(liwf@whut.edu.cn)

TP393