韋吉爵 曾國(guó)宏 王高峰 何金玲

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

εA=εa=5，μA=1-α/f2 (1)

εB=1-β/f2，μB=μb=1.5 (2)

εC=εc=5，μC=1-α/f2 (3)

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周期不對(duì)稱度對(duì)單負(fù)材料光子晶體透射譜的影響

韋吉爵 曾國(guó)宏 王高峰 何金玲

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

利用傳輸矩陣法理論，研究不對(duì)稱度對(duì)單負(fù)材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2透射譜的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△m=0和△m=1時(shí)，隨著兩側(cè)周期數(shù)增大，禁帶寬度逐漸變寬，透射峰帶寬逐漸變窄，透射率位置保持不變，△m=0時(shí)對(duì)應(yīng)的透射率均為100%，△m=1時(shí)對(duì)應(yīng)的透射率則均為42%；當(dāng)周期不對(duì)稱度△m逐漸增大時(shí)，禁帶寬度逐漸變寬，透射峰的位置不變，但透射率迅速下降，并且不對(duì)稱度增大至△m=3時(shí)，透射率下降為零。研究不對(duì)稱度對(duì)單負(fù)材料光子晶體透射譜的變化規(guī)律，對(duì)設(shè)計(jì)新型光學(xué)器件有一定的參考價(jià)值。

單負(fù)材料；光子晶體；不對(duì)稱度；透射譜

0 引言

半個(gè)世紀(jì)以來，光子晶體[1-4]由于具有光子禁帶和光子局域兩個(gè)顯著的特征而成為世界各國(guó)物理學(xué)者研究的熱門課題。自從1968年物理學(xué)家維克托·韋謝拉戈(Victor Veselago)首次提出負(fù)折射率[5]的概念，到1996年英國(guó)的科學(xué)家Pendry在他的文章中介紹了一種開路諧振金屬環(huán)構(gòu)成的三維周期結(jié)構(gòu)，再到2000年美國(guó)加州大學(xué)的Smith教授等人才真正從實(shí)驗(yàn)上證明了負(fù)折射率的存在，對(duì)于單負(fù)材料光子晶體的研究才逐漸成為該領(lǐng)域的焦點(diǎn)。眾所周知，折射率為負(fù)的光子晶體材料有兩種，一種單負(fù)材料，另一種是雙負(fù)材料，與雙負(fù)材料的介電常量和磁導(dǎo)率都為負(fù)值不同，單負(fù)材料只是其中的一個(gè)為負(fù)值，而另一個(gè)為正值。而且實(shí)驗(yàn)表明，光在負(fù)折射率介質(zhì)中傳播時(shí)，由于相速度會(huì)與坡印廷向量(Poynting Vector)反平行，因此會(huì)表現(xiàn)出與普通材料(雙正材料)不同的特殊物理性質(zhì)，這些特殊的性質(zhì)可使光子晶體應(yīng)用在很多方面，如全向?yàn)V波器等。因此，負(fù)折射率一直成為各國(guó)學(xué)者們研究的主要熱門課題[6-9]。

目前，人們對(duì)于單負(fù)材料光子晶體的研究已經(jīng)比較深入，取得了大量的研究成果，相關(guān)的文獻(xiàn)資料報(bào)道也比較多，但還沒有發(fā)現(xiàn)研究不對(duì)稱度對(duì)單負(fù)材料光子晶體光傳輸特性的影響。本文基于這個(gè)思路，根據(jù)文獻(xiàn)[10-12]研究不對(duì)稱度對(duì)雙正和雙負(fù)材料光子晶體透射譜的影響，在這個(gè)基礎(chǔ)上構(gòu)造對(duì)稱結(jié)構(gòu)單負(fù)材料光子晶體模型，研究不對(duì)稱度對(duì)單負(fù)材料透射譜的影響，總結(jié)出透射譜的規(guī)律特點(diǎn)，為光子晶體的學(xué)習(xí)者提供指導(dǎo)，并為研究設(shè)計(jì)光學(xué)濾波器、全向?yàn)V波器等新型光學(xué)器件提供模型和理論參考。

圖1 △m=0時(shí)，光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜

1 研究模型和方法

為研究周期不對(duì)稱度對(duì)單負(fù)材料光子晶體透射譜的影響，構(gòu)建鏡像對(duì)稱模型(ACB)m1(BCA)m2，該模型由A、B、C交替構(gòu)成，m1、m2為兩側(cè)的結(jié)構(gòu)周期數(shù)。根據(jù)傳輸線模型，負(fù)磁材料A、負(fù)電材料B和負(fù)磁材料C的介電常量和磁導(dǎo)率分別為

εA=εa=5，μA=1-α/f2 (1)

εB=1-β/f2，μB=μb=1.5 (2)

εC=εc=5，μC=1-α/f2 (3)

上述式子中f為頻率，單位為GHz，α和β分別為電等離子體和磁等離子體頻率，均為可調(diào)參數(shù)，通常大小取α=β=100。介質(zhì)層A、B、C的厚度分別取值為dA=5 mm，dB=4 mm，dc=10 mm。

研究方法采用傳輸矩陣法[2-12]。傳輸矩陣法是研究光子晶體最常用的方法之一，目前該理論已趨于成熟，在此不再贅述，公式推導(dǎo)詳見文獻(xiàn)[13]。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 不對(duì)稱度△m=0時(shí)的透射譜

為便于后面的計(jì)算和討論，對(duì)于單負(fù)材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2，令兩側(cè)周期數(shù)的差值即△m=|m2-m1|為周期不對(duì)稱度，簡(jiǎn)稱為不對(duì)稱度[10-12]。假設(shè)光垂直入射于介質(zhì)表面(即入射角θ=0)，其他各參數(shù)不變，研究不對(duì)稱度△m=0，即當(dāng)m1=m2且同時(shí)取值2、3、4、5、6時(shí)，利用傳輸矩陣法理論，再通過Matlab編程計(jì)算模擬出單負(fù)材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜，如圖1所示。圖中橫坐標(biāo)為頻率f，縱坐標(biāo)為透射率T。

圖2 △m=1時(shí)，光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜

從圖1中可見，當(dāng)不對(duì)稱度△m=0，隨著兩側(cè)周期數(shù)的增大，光子晶體禁帶帶寬逐漸變寬，禁帶中的透射峰帶寬逐漸變窄。如，m1=m2=2時(shí)，禁帶寬度為1.85GHz，透射峰帶寬為0.107 4GHz；而m1=m2=6時(shí)，禁帶寬度為2.37GHz，透射峰帶寬為0.000 2GHz，即周期數(shù)從2變化到6時(shí)，禁帶寬度變寬了0.52GHz，禁帶兩側(cè)邊緣也變得越來越規(guī)整，透射峰帶寬變窄了0.107 2GHz，透射率均為100%不變，位置也保持不變，如圖1(a)～(e)所示。這表明不對(duì)稱度△m=0時(shí)，透射峰帶寬對(duì)兩側(cè)周期數(shù)變化的響應(yīng)比較靈敏。

因此，不對(duì)稱度△m=0時(shí)，利用單負(fù)材料光子晶體透射峰帶寬對(duì)兩側(cè)周期數(shù)變化響應(yīng)比較靈敏的特性，可實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)高品質(zhì)的單通道超窄光學(xué)濾波器。

2.2 不對(duì)稱度△m=1時(shí)的透射譜

為研究不對(duì)稱度△m=1透射譜的變化情況，可保持其他參數(shù)不變，兩側(cè)周期數(shù)分別取m1=2、3、4、5、6和m2=3、4、5、6、7，再利用Matlab編程計(jì)算模擬繪制出單負(fù)材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜，如圖2所示。

保持不對(duì)稱度△m=1，當(dāng)兩側(cè)周期數(shù)逐漸增大時(shí)，由圖2可知：光子晶體禁帶帶寬逐漸變寬，禁帶中的透射峰帶寬逐漸變窄。如，m1=2、m2=3時(shí)，禁帶寬度為2.35 GHz；而m1=6、m2=7時(shí)，禁帶寬度為2.40 GHz，禁帶寬度變寬了0.05 GHz。另外，禁帶兩側(cè)邊緣逐漸遭到破壞、下降，振蕩逐漸加劇，但邊緣還是比較規(guī)整；透射峰的位置不動(dòng)、透射率均保持42%不變，如圖2(a)～(e)所示。進(jìn)一步計(jì)算得知，無論兩側(cè)周期數(shù)如何增大，只要保持△m=1，透射峰的位置都不動(dòng)，透射率均為42%不變。因此，利用這種特性，可設(shè)計(jì)半透半反鏡等新型的光學(xué)器件。

2.3 不對(duì)稱度△m逐漸增大時(shí)的透射譜

圖3 △m增大光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜

為研究不對(duì)稱度△m逐漸增大時(shí)的透射譜，可固定m1=2，保持其他參數(shù)不變，m2分別從2～6發(fā)生變化，即不對(duì)稱度△m分別取0、1、2、3、4時(shí)，利用Matlab編程計(jì)算模擬繪制出單負(fù)材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜，如圖3所示。

當(dāng)不對(duì)稱度△m逐漸增大時(shí)，由圖3可知：(1)禁帶兩側(cè)邊緣遭到破壞并逐漸降低，禁帶寬度從圖3(a)的2.21 GHz變到圖3(e)的2.33 GHz，即變寬了0.12 GHz。(2)禁帶中的透射峰的位置不變，但透射率下降比較快。當(dāng)△m=0即m1=2、m2=2時(shí)，透射率為100%，如圖3(a)所示；而當(dāng)△m=3即m1=2，m2=5時(shí)，透射率已經(jīng)下降為零，即透射峰消失了，如圖3(d)所示。這是因?yàn)椴粚?duì)稱度越大，禁帶對(duì)通過它的光場(chǎng)局域限制能力就越強(qiáng)，表現(xiàn)為透射峰的透射率下降就越迅速，這表明了不對(duì)稱度對(duì)單負(fù)材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射率有調(diào)制功能。因此，利用這種異常的光學(xué)特性可實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)禁帶范圍內(nèi)的全反射鏡光學(xué)器件。

3 結(jié)論

選定單負(fù)材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2，利用傳輸矩陣法，研究不對(duì)稱度對(duì)單負(fù)材料光子晶體透射譜的影響，得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)△m=0和△m=1時(shí)，隨著兩側(cè)周期數(shù)的增大，禁帶寬度逐漸變寬，透射峰帶寬則逐漸變窄，透射率位置保持不變；△m=0對(duì)應(yīng)的透射率為100%，而當(dāng)△m=1時(shí)對(duì)應(yīng)的透射率為42%。

(2)當(dāng)周期不對(duì)稱度△m逐漸增大時(shí)，禁帶寬度逐漸變寬，透射峰透射率則迅速下降，當(dāng)不對(duì)稱度增大至△m=3時(shí)，透射率下降為0。

因此，研究不對(duì)稱度對(duì)單負(fù)材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的影響規(guī)律不僅為光子晶體初學(xué)者提供參考，也為設(shè)計(jì)各種新型光學(xué)器件提供了指導(dǎo)。

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[責(zé)任編輯 劉景平]

Effect of Cycle Asymmetry on the Transmission Spectra of Photonic Crystals with Single Negative

WEI Jijue, ZENG Guohong, WANG Gaofeng, HE Jinling

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University,Yizhou, Guangxi 546300, China)

Effect of cycle asymmetry on the transmission spectra with single negative photonic crystals (ACB)m1(BCA)m2was studied with the transfer matrix method. The result shows that when the cycle asymmetry is △m=0 and △m=1, the forbidden band gap gradually widens, but the bandwidth of the transmission peaks is gradually narrows down with the number of cycles of both sides increasing, the position of the transmittance does not change, and the transmittance is 100%, it’s unchanged for the △m=0,and the transmission is 42%, unchanged for the △m=1; when the cycle asymmetry △mgradually increases, the band gap gradually widens, the position of transmission peaks keeps the same but the transmittivity declines rapidly and even to zero when the asymmetry increases to △m=3. Effect of cycle asymmetry on the transmission spectra with single negative photonic crystals can provide reference to design new optical modulation device.

single negative material; photonic crystals; asymmetry; transmission spectrum

O431

A

1672-9021(2016)05-0050-04

韋吉爵(1971-)，男，廣西河池人，河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院講師，主要研究方向：光子晶體。

廣西高校科學(xué)技術(shù)研究基金資助項(xiàng)目(KY2015YB258)；河池學(xué)院重點(diǎn)科研基金資助課題(2014ZD—N001)；廣西區(qū)級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201510605057，201610605056)。

2015-10-10