在應(yīng)用中創(chuàng)新

劉莉

湖北省教科院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，特級(jí)教師，教育碩士，教育部首屆國(guó)培專家，教育部質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心全國(guó)質(zhì)量監(jiān)測(cè)國(guó)家級(jí)視導(dǎo)專家，教育部質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心全國(guó)質(zhì)量監(jiān)測(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試命題專家，教育部第二批義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材通訊審查專家。主持了教育部、科技部、全國(guó)教育規(guī)劃辦等多項(xiàng)課題研究工作，在各級(jí)雜志發(fā)表文章50余篇。

“義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程中‘綜合與實(shí)踐’學(xué)與教的研究”開題以后，課題學(xué)校的教師有意識(shí)地把現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)量和圖形有關(guān)的現(xiàn)象與問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法予以解決。安陸市實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)的師生結(jié)合自己在城區(qū)乘坐出租車時(shí)司機(jī)不打表的經(jīng)歷，開展了一次“出租車在安陸城區(qū)運(yùn)營(yíng)為何不打表計(jì)費(fèi)”的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)分為調(diào)查和分析兩部分。

一、調(diào)查活動(dòng)

針對(duì)“出租車在安陸城區(qū)運(yùn)營(yíng)時(shí)不打表計(jì)費(fèi)可能是什么原因”這個(gè)問題，學(xué)生提出了兩種假設(shè)：可能是城區(qū)路途太短，司機(jī)按起步價(jià)收費(fèi)不賺錢；可能是司機(jī)想把車費(fèi)據(jù)為己有，因?yàn)椴淮虮?，出租車公司就查不到運(yùn)營(yíng)記錄。

如何圍繞這些假設(shè)開展研究？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生圍繞安陸市出租車收費(fèi)規(guī)定和乘坐路程情況，擬出了三個(gè)需要調(diào)查的問題：①了解安陸市出租車收費(fèi)規(guī)定；②調(diào)查城區(qū)的乘客，了解他們每次乘坐的路程；③了解安陸城區(qū)南北向和東西向道路的長(zhǎng)度。圍繞這三個(gè)問題，學(xué)生利用課余時(shí)間開展了調(diào)查。隨后，教師利用課堂時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生交流調(diào)查結(jié)果。

圍繞第一個(gè)問題，學(xué)生李陽說：“我的叔叔是一名出租車司機(jī)。他告訴我，按公司規(guī)定，出租車起步價(jià)是3元，路程不超過2.4千米；超過2.4千米的，超過部分按每千米1元計(jì)費(fèi)，不足1千米的按1千米計(jì)算。”另一名學(xué)生找在車管所工作的爸爸做了調(diào)查，結(jié)果和李陽的調(diào)查完全一樣。還有一名學(xué)生從一輛停在路邊的出租車的玻璃上看到了出租車公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，也和李陽的調(diào)查結(jié)果一樣。

規(guī)定很明確，實(shí)際情況怎樣呢？教師讓親身經(jīng)歷過乘坐出租車時(shí)司機(jī)不打表收費(fèi)的學(xué)生談一談。一名學(xué)生說：“上車就5元，不論坐多遠(yuǎn)?！绷硪幻麑W(xué)生反駁說：“那是因?yàn)槟阕穆烦探?。事?shí)上，只要路程稍遠(yuǎn)一點(diǎn)，司機(jī)在5元的基礎(chǔ)上還要加錢?！边€有一名學(xué)生說：“前幾天，我和媽媽兩次坐出租車到同一個(gè)超市去，但司機(jī)報(bào)出的價(jià)卻不一樣，我有一種被騙的感覺?！?/p>

圍繞第二個(gè)問題，兩名學(xué)生分別呈現(xiàn)了如下統(tǒng)計(jì)表：

表一

表二

為什么這樣分段呢？制作表一的學(xué)生說：“因?yàn)榘凑帐召M(fèi)規(guī)定，起步價(jià)（3元）對(duì)應(yīng)的路程不超過2.4千米，所以我把1千米至2.4千米分為一段；又因?yàn)槁烦坛^2.4千米的，超過部分按每千米1元計(jì)費(fèi)，不足1千米的按1千米計(jì)算，所以第二段、第三段，我分別增加了1千米?！钡诙麑W(xué)生與這名學(xué)生的思路基本一樣，因?yàn)榭紤]到行駛里程不足1千米時(shí)也要按起步價(jià)收費(fèi)，所以他把第一段的起始數(shù)設(shè)定為0千米。

針對(duì)這兩名學(xué)生的思考，不少學(xué)生提出了自己的意見和建議。一名學(xué)生認(rèn)為表一中“4.4km以上”這一欄設(shè)計(jì)有問題，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)據(jù)太寬泛，不實(shí)用；表二中“4.4km-5.4km”這一欄有問題，因?yàn)槌菂^(qū)內(nèi)的最大距離肯定超過了5.4km，所以表格最后應(yīng)增加“5.4千米以上”的人數(shù)。另一名學(xué)生不同意這種意見，認(rèn)為表一就是合理的，因?yàn)槌丝头从?，里程?shù)達(dá)到4千米以上后，出租車司機(jī)就會(huì)拒載或者加價(jià)。還有一名學(xué)生同意表一的分段法，但提出從第二欄開始應(yīng)該分別加上“不含2.4千米、不含3.4千米、不含4.4千米”的說明，這樣才能與前一欄的后面一個(gè)數(shù)區(qū)別開來。教師根據(jù)學(xué)生的意見完善了表格（見表三），并將學(xué)生調(diào)查的人數(shù)全部匯總起來（見表四）。

表三

表四

表四中包含著哪些數(shù)學(xué)信息？從中又能發(fā)現(xiàn)什么新的問題？經(jīng)過觀察與思考，一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)這95名乘客中，乘坐距離在1千米至2.4千米的人數(shù)最多，超過了一半，其次是2.4千米至3.4千米的，人數(shù)超過三分之一；另一名學(xué)生提出疑問——統(tǒng)計(jì)表中每一段路程的收費(fèi)應(yīng)該是多少，乘坐距離多遠(yuǎn)時(shí)在5元的基礎(chǔ)上加價(jià)是合理的（教師板書這兩個(gè)問題）；還有一名學(xué)生提出問題——出租車從安陸的最東邊行駛到最西邊、從最南邊行駛到最北邊，打表計(jì)費(fèi)應(yīng)該收多少錢（教師板書這個(gè)問題）。

最后一名學(xué)生的問題涉及到了開課時(shí)提出的第三個(gè)問題，教師順勢(shì)把教學(xué)引入下一個(gè)環(huán)節(jié)——請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)得到的數(shù)據(jù)，并介紹統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)使用的方法。一名學(xué)生是通過汽車上的里程表統(tǒng)計(jì)的，結(jié)果顯示，從城東到城西的距離為8.2千米，從城南到城北的距離為6.3千米；另一名學(xué)生是用自行車車輪轉(zhuǎn)速乘輪胎的周長(zhǎng)來測(cè)量的，計(jì)算結(jié)果是，從城東到城西大約8千米，從城南到城北大約7千米；還有一名學(xué)生是通過地圖計(jì)算出來的，他找到安陸城區(qū)地圖，并利用地圖上的比例尺計(jì)算出從城東到城西大約有8.4千米，從城南到城北大約有7.3千米。

二、分析活動(dòng)

在上述交流中，學(xué)生提出了三問題（教師已板書）。交流完畢，教師以“統(tǒng)計(jì)表中每一段路程的收費(fèi)應(yīng)該是多少”為抓手，引導(dǎo)學(xué)生解決這幾個(gè)問題。

學(xué)生依據(jù)表四中的數(shù)據(jù)，分組計(jì)算、討論后，教師組織學(xué)生匯報(bào)交流結(jié)果。以下是課堂教學(xué)片段——

生1：乘客乘坐的里程數(shù)在0千米至2.4千米這一段距離，按規(guī)定應(yīng)該收取3元；乘坐的里程數(shù)在2.4千米至3.4千米，不含2.4千米時(shí)，按規(guī)定應(yīng)該收取4元。

師：“4元”是怎么算出來的？

生1：3.4千米減去2.4千米，結(jié)果是1千米。其中的2.4千米對(duì)應(yīng)起步價(jià)3元，1千米對(duì)應(yīng)1元，所以結(jié)果是3+1=4（元）。

師：其他幾個(gè)里程段的計(jì)算結(jié)果是多少？

生2：乘客乘坐的里程數(shù)在3.4千米至4.4千米時(shí)，按規(guī)定應(yīng)該收取5元。計(jì)算方法是（4.4－2.4）×1+3＝5（元）。

生3：乘客乘坐的里程數(shù)在4.4千米以上時(shí)，收取的錢數(shù)應(yīng)該超過5元。

師：你是怎么樣想的？

生3：乘坐的里程數(shù)大于4.4千米,這個(gè)數(shù)減去2.4千米的結(jié)果就大于2千米,再用這個(gè)結(jié)果加上3元,最后的錢數(shù)就會(huì)多于5元。

師：接下來，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)調(diào)查到的安陸城區(qū)南北、東西的距離算一算，在安陸城區(qū)坐出租車最遠(yuǎn)需付多少錢？為了便于計(jì)算，我們把南北的距離定為8千米，把東西的距離定為6.5千米，

生4：從南到北最多要9元，因?yàn)?-2.4=5.6（千米），5.6千米≈6千米，6×1+3=9（元）。

師：5.6千米約等于6千米是什么意思?

生4:因?yàn)椴蛔?千米按1千米計(jì)算，所以5.6千米要看作6千米。

生5：從東到西最多要8元，因?yàn)?.5-2.4=4.1（千米），4.1千米≈5千米，5×1+3=8（元）。

師：想知道坐出租車從最東頭行駛到最西頭、從最南邊行駛到最北邊，打表計(jì)費(fèi)應(yīng)該收多少錢的同學(xué)，心里有數(shù)了吧。現(xiàn)在，大家能結(jié)合表四，找到出租車在安陸城區(qū)運(yùn)營(yíng)不打表收費(fèi)的原因嗎？

生6：如果打表收費(fèi)，我們統(tǒng)計(jì)的95位乘客中有91位應(yīng)付的車費(fèi)不足5元；如果不打表，乘客上車就收5元，出租車司機(jī)就能多賺錢。

師：同學(xué)們，通過調(diào)查和計(jì)算，我們清楚了出租車在城區(qū)運(yùn)營(yíng)不打表收費(fèi)的原因。你們認(rèn)為這樣做好嗎？你們想對(duì)“的哥”“的姐”說些什么？想對(duì)相關(guān)部門提出什么建議呢？

生7：出租車給我們的出行帶來了方便，它是城市文明的窗口，是城市中流動(dòng)的風(fēng)景線，但規(guī)范收費(fèi)很重要，因?yàn)檫@關(guān)系到整個(gè)城市的形象?，F(xiàn)在，安陸正在創(chuàng)建省級(jí)文明城市，希望司機(jī)不要只想著個(gè)人利益，還要為創(chuàng)建作貢獻(xiàn)。

生8：希望監(jiān)管部門加大監(jiān)管力度，治理這種違規(guī)收費(fèi)行為。

綜觀整個(gè)教學(xué)，其中的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是學(xué)生在自主調(diào)查研究、交流討論的基礎(chǔ)上完成的。這較好地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升了學(xué)生歸納概括、猜想驗(yàn)證的能力。

（本文系全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度教育部重點(diǎn)課題“義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程中‘綜合與實(shí)踐’學(xué)與教”的研究成果。）

責(zé)任編輯 姜楚華