洪曉江

(西昌學(xué)院 工程技術(shù)學(xué)院,四川 西昌 615000)

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基于分?jǐn)?shù)階偏微分的路面裂縫圖像增強(qiáng)新模型

洪曉江

(西昌學(xué)院 工程技術(shù)學(xué)院,四川 西昌 615000)

為解決傳統(tǒng)的整數(shù)階圖像增強(qiáng)方法在路面裂縫圖像處理效果中的不足，研究了一種新的基于分?jǐn)?shù)階偏微分的路面裂縫圖像增強(qiáng)新模型。首先，針對(duì)現(xiàn)有的路面裂縫圖像增強(qiáng)方法存在的問(wèn)題進(jìn)行分析，提出了采用分?jǐn)?shù)階微分理論解決路面裂縫邊緣信息難以較好保留的問(wèn)題；其次，根據(jù)分?jǐn)?shù)階微分差分表達(dá)式，以Prewitt算子的水平和豎直方向3×3模板為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出了一種新的5×5梯度掩模；最后，用該模型和傳統(tǒng)算子分別對(duì)路面裂縫圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。試驗(yàn)結(jié)果表明該模型不僅具有大幅提升信號(hào)高頻成分，增強(qiáng)信號(hào)中頻成分、非線性保留信號(hào)的低頻等特性，而且在邊緣處達(dá)到極值檢測(cè)邊緣，去掉部分偽邊緣，對(duì)噪聲具有平滑作用。

道路工程；路面裂縫檢測(cè)；分?jǐn)?shù)階偏微分；圖像增強(qiáng)；Prewitt算子

0 引言

數(shù)字圖像處理技術(shù)在路面裂縫檢測(cè)中的應(yīng)用[1-4]，提高了基于攝像機(jī)的路面裂縫識(shí)別系統(tǒng)的自動(dòng)化水平。但背景光照不均勻、存在油污雜物引起的模糊以及在圖像傳輸過(guò)程中的噪聲污染等原因，使得圖像的顏色和細(xì)節(jié)丟失、視覺(jué)效果差。為了更好地分析路面裂縫的程度和細(xì)節(jié)，需要對(duì)識(shí)別的圖像進(jìn)行增強(qiáng)預(yù)處理。許多學(xué)者已將基于三維地形模型的自動(dòng)檢測(cè)算法[5]、人工種群算法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[7]等算法和常規(guī)圖像處理算法相融合使得路面裂縫檢測(cè)的精度得到提高，但很難克服噪聲以及背景光照不均勻的影響。這些檢測(cè)算法對(duì)微觀裂縫和網(wǎng)狀裂縫處理效果欠佳。更重要的是，程序因運(yùn)算量過(guò)大耗時(shí)較長(zhǎng)，很難適用于實(shí)時(shí)檢測(cè)。在數(shù)字圖像處理技術(shù)中，由一維小波變換利用張量積擴(kuò)展得到的二維小波變換，在處理邊緣紋理細(xì)節(jié)時(shí)并不理想；Contourlet變換由于存在下采樣過(guò)程，導(dǎo)致缺乏了平移不變性，路面圖像增強(qiáng)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生偽Gibbs失真，造成裂縫邊緣模糊。

近年來(lái)，分?jǐn)?shù)階微分理論已經(jīng)成功地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，在圖像處理方面也取得許多成果[8-9]。許多研究已經(jīng)表明，分?jǐn)?shù)階微分在圖像增強(qiáng)中的優(yōu)越性。將分?jǐn)?shù)階微分理論與數(shù)字圖像處理方法相結(jié)合用于對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，分?jǐn)?shù)階微分對(duì)圖像紋理細(xì)節(jié)信息的增強(qiáng)效果較好，同時(shí)裂縫邊緣信息得到保留。

在圖像處理算法中，Prewitt算子常用于處理數(shù)字圖像的邊緣輪廓信息，可以在邊緣處達(dá)到極值檢測(cè)和平滑噪聲，從而能夠更精確地識(shí)別邊緣。本文以分?jǐn)?shù)階微分為基礎(chǔ)，與現(xiàn)有的Prewitt 算子相結(jié)合，嘗試提出路面裂縫圖像增強(qiáng)的新模型。該模型結(jié)合了分?jǐn)?shù)階微分和Prewitt算子兩者的優(yōu)點(diǎn)，在增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)還具有一定的抗噪性。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文新模型能使路面裂縫圖像信噪比得到提高，裂縫細(xì)節(jié)部分得以保留，且和背景圖像比較辨識(shí)度較高，從而為提高路面裂縫尺寸計(jì)算精度，是一種有效的路面裂縫圖像增強(qiáng)新方法。

1 分?jǐn)?shù)階偏微分的差分表達(dá)式

根據(jù)分?jǐn)?shù)階微分的Grumwald-Letnikov(G-L)定義[10-11]，導(dǎo)出一元信號(hào)f(t)的差分近似表達(dá)式為：

(1)

二維數(shù)字圖像在x和y軸方向上的持續(xù)時(shí)間以像素為單位進(jìn)行度量。對(duì)于數(shù)字圖像f(x,y)的差分表達(dá)式為：

(2)

(3)

2 基于分?jǐn)?shù)階偏微分的路面裂縫圖像增強(qiáng)新模型

設(shè)一副圖像的灰度函數(shù)為F(x,y)，取其3×3像素鄰域，如式(4)所示:

(4)

為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，在圖像處理中常用差分近似代替微分。對(duì)于離散灰度函數(shù)的3×3區(qū)域，Prewitt算子沿不同的方向分為水平梯度和豎直梯度，其具體的表達(dá)式分別為式(5)、(6)，算子模板見式(7)、(8)。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(10)，式(11)的整數(shù)階偏微分用分?jǐn)?shù)階偏微分來(lái)代替，得到新模型如下：

(12)

(13)

為得到準(zhǔn)確的圖像增強(qiáng)處理效果，采用差分表達(dá)式(2)和式(3)的前3項(xiàng)，以便形成3×3微分掩模。另外，結(jié)合式(12)，式(13)得到Prewitt算子分?jǐn)?shù)階在水平方向和豎直方向梯度的后向差分形式如下：

(14)

(15)

水平方向的掩模為：

豎直方向的掩模為：

借鑒文獻(xiàn)[12]中的方法，將掩模以點(diǎn)(x,y)為中心進(jìn)行上下左右4個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，再將其疊加，得到新模型的梯度掩模如下：

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

將本文的新模型用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)，并與現(xiàn)有的部分圖像增強(qiáng)方法進(jìn)行比較。本文共進(jìn)行了兩組對(duì)比試驗(yàn)。

圖1 不同階數(shù)圖像處理結(jié)果Fig.1 Result of various orders image processing

圖2 不同增強(qiáng)方法的處理結(jié)果Fig.2 Processing result by different enhancement methods

第1組試驗(yàn)是對(duì)lf1圖像進(jìn)行增強(qiáng)，試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。其中，圖1(a)為原圖像，圖1(b)～(f)是新模型取不同的階數(shù)值v得到的路面圖像增強(qiáng)結(jié)果。由試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)00.7時(shí)，效果隨階數(shù)的增加而逐漸變差。整個(gè)試驗(yàn)隨著v值的增大灰度逐漸變小，當(dāng)v=0.65時(shí)，增強(qiáng)后的圖像灰度值與原圖像最接近，因此效果相對(duì)較好。

為了說(shuō)明本文模型在紋理細(xì)節(jié)豐富的裂縫圖像處理效果的優(yōu)越性，該模方法能更好地對(duì)紋理細(xì)節(jié)信息進(jìn)行增強(qiáng)，下面用紋理細(xì)節(jié)多的圖像lf2進(jìn)行了第2組試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

從人眼主觀來(lái)看，直方圖均衡化增強(qiáng)過(guò)度，使得增強(qiáng)后的圖像與原圖背景部分失真過(guò)大；對(duì)數(shù)拉伸后，整體灰度值變大，效果反而不好；均值濾波后，圖像整體變得模糊了些；分?jǐn)?shù)階微分處理后，對(duì)紋理細(xì)節(jié)的增強(qiáng)有一定的效果；本文新模型處理后，不僅在紋理細(xì)節(jié)方面得到了增強(qiáng)，而且邊緣區(qū)域較分?jǐn)?shù)階的增強(qiáng)效果要好些。通過(guò)直方圖客觀來(lái)看，原圖像的灰度值集中在50～170之間，裂縫處較暗，因此灰度值較小的地方可以看作是裂縫。經(jīng)過(guò)直方圖均衡化處理后，灰度值分布較為均勻，但灰度級(jí)丟失較多；對(duì)數(shù)拉伸后，灰度值整體右移，圖像整體偏亮；均值濾波后，灰度值范圍基本沒(méi)什么變化，只是將灰度值很大的地方濾除了；分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)后，裂縫紋理細(xì)節(jié)得到了一定的增強(qiáng)，但整體的灰度值與原圖像相比偏小了；本文模型處理后，灰度值集中100～170之間，而0～100之間的灰度值增加了，且分布均勻。由此可見，相對(duì)于其他方法而言，本文新方法在增強(qiáng)裂縫紋理細(xì)節(jié)的同時(shí)對(duì)邊緣的增強(qiáng)也較好且失真度較小。

4 結(jié)論

本文建立了一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分的路面裂縫圖像增強(qiáng)新模型，其中采用的偏微分方法能良好兼顧噪聲消除和紋理細(xì)節(jié)保護(hù)；而Prewitt算子在邊緣處能達(dá)到極值檢測(cè)邊緣的裂縫的作用，對(duì)噪聲具有平滑的作用。新模型結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，在增強(qiáng)路面裂縫紋理特征的同時(shí)，具有一定的抗噪性，而試驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。通過(guò)與現(xiàn)有方法的對(duì)比試驗(yàn)，用直方圖作為客觀評(píng)價(jià)，可以很好地看出新模型對(duì)路面裂縫圖像的增強(qiáng)有很好的效果。另外，沒(méi)有對(duì)如何自適應(yīng)搜尋最優(yōu)的分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)以及定量判定路面裂縫增強(qiáng)的最優(yōu)處理效果做討論，這些問(wèn)題將在后續(xù)研究中陸續(xù)得到解決。

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Based on Fractional Differential Enhancement New Model of Pavement Crack

HONG Xiao-jiang

(School of Engineering Science, Xichang College, Xichang Sichuan 615000, China)

In order to solve the problem of the shortcoming of traditional integer order image enhancement method in pavement crack image processing, a new image enhancement model based on fractional order partial differential method is studied. First, in view of the problem in the existing pavement crack image enhancement method, the fractional order differential theory is proposed to solve the problem that the edge information of pavement crack is difficult to be retained. Second, according to the fractional order differential difference expression, a new 5×5 gradient mask is derived based on the 3×3 template at horizontal and vertical directions of the Prewitt operator. Finally, the pavement crack image is enhanced by the new model and traditional operator. The experimental result indicates that this model not only can sizable improve the high frequency components, enhance the intermediate frequency components, nonlinear keep very low frequency characteristics of signal, but also can remove part of the pseudo edge at extreme test edge, which has smoothing effect on noise.

road engineering; pavement crack detection; fractional order partial differential; image enhancement; Prewitt operator

2016-07-26

四川省教育廳科研項(xiàng)目(16ZB0264)

洪曉江(1986-)，男，四川西昌人，碩士研究生.(270721068@qq.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.12.013

U416.21

A

1002-0268(2016)12-0083-05