江志彬,谷金晶

(1.同濟大學 交通運輸工程學院，上海 201804;2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室,上海 201804)

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基于公交線網(wǎng)布局的區(qū)域時刻表編制

江志彬1,2,谷金晶1,2

(1.同濟大學 交通運輸工程學院，上海 201804;2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室,上海 201804)

為了提高公交車輛在換乘站點處的銜接效率，需要統(tǒng)籌考慮線網(wǎng)布局與時刻表編制。根據(jù)公交線網(wǎng)運營模式特征，研究了線網(wǎng)協(xié)調控制對發(fā)車間隔和出行時間優(yōu)化的影響。以企業(yè)盈利最大和乘客出行時間成本最小為目標，構建了多目標區(qū)域公交時刻表模型。采用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和遺傳粒子群優(yōu)化算法求解了模型。結合公交實例調查數(shù)據(jù)對該模型進行了檢驗。結果表明：模型目標均能有效收斂，且遺傳粒子群優(yōu)化算法在求解此類問題時比遺傳算法及粒子群優(yōu)化算法具有更高的精度和效率。實際中需要根據(jù)給定的企業(yè)運營效益和乘客出行時間成本權重值選定時刻表優(yōu)化方案。

交通工程；時刻表編制；遺傳算法；粒子群優(yōu)化算法；遺傳粒子群優(yōu)化算法；多目標優(yōu)化；線網(wǎng)布局

0 引言

公交線網(wǎng)系統(tǒng)既是公交供給能力的基礎硬件環(huán)境，又是誘發(fā)公交客流集散的載體。路網(wǎng)布局形態(tài)由線路間的交叉點個數(shù)及位置決定，它影響著路網(wǎng)中各換乘站客流量大小、乘客出行時間及方便程度，繼而影響整個線網(wǎng)的運營效率。乘客出行總時間又是制訂時刻表方案時需要考慮的重要因素?？梢?，公交運營中線網(wǎng)布局形態(tài)與時刻表編制的相關性不能被弱化。

時刻表編制問題中已有一些學者考慮了公交線路布局。Salzborn[1]和Shrivastava[2]研究了多條支線與1條主干線相連時，所需車輛數(shù)最小的時刻表編制問題。Hall[3]分析了1組支線與主干線在單一公交站點處交叉時，運行時間服從隨機延遲分布情況下的時刻表優(yōu)化。Abkowite[4]研究了兩條交叉公交線路的時刻表編制情況。Maxwell[5]和Zhao[6]研究了干線與支線的同步換乘策略。司徒炳強[7]研究了存在合作與競爭關系線路的到站時間差問題，并采用啟發(fā)式算法求解了時刻表模型。陳霞[8]基于公交線網(wǎng)結構提出了換乘站點權重系數(shù)，繼而建立時刻表模型，采用遺傳算法進行了有效性檢驗。

現(xiàn)有研究僅針對局部單一的銜接模式進行研究，但對整個公交線網(wǎng)沒有系統(tǒng)研究。時刻表模型多集中考慮車輛同時到達，對線路間關系的劃分不明確。因此，本文以線路銜接處的換乘站點為切入點，統(tǒng)籌考慮公交線網(wǎng)銜接模式與運營時刻表，以期達到擴大研究應用范圍和提高公交運行效率的目的。

1 線網(wǎng)布局與區(qū)域時刻表作用機理

1.1 公交線網(wǎng)銜接模式

公交線網(wǎng)銜接模式和線路關系的差異導致了不同的線路布局形式。對實際公交線網(wǎng)中的線路關系和銜接形式進行提煉，如表1所示。

表1 常規(guī)公交線網(wǎng)銜接模式

串并聯(lián)形式銜接的大站快線與干線公交線路組合運營，既可增加公交系統(tǒng)運送乘客的能力，又為乘客提供更好的服務。叉聯(lián)和枝聯(lián)的支線公交和社區(qū)公交線路相互配合，在提高換乘效率的同時，可將大站快車與干線公交的服務延伸到外圍的周邊地區(qū)。具有多層級線網(wǎng)服務功能，線路運送速度分級分離和分級集散換乘的運營優(yōu)勢。

1.2 線網(wǎng)布局與時刻表編制作用機理

線網(wǎng)銜接模式對公交出行時間的影響表現(xiàn)在：大站快車與干線公交組合運營，主要考慮乘客候車時間和在車時間。層級間公交區(qū)域協(xié)調運營主要考慮乘客換乘時間和候車時間。可通過發(fā)車間隔和發(fā)車時刻來表征線網(wǎng)銜接模式對時刻表編制的影響機理。

(1)發(fā)車間隔

組合關系線路發(fā)車間隔的設置，影響串聯(lián)線路上乘客的候車時間和換乘等車時間。乘客依據(jù)自身出行需求，對不同發(fā)車間隔的并聯(lián)線路會進行選擇和區(qū)分。發(fā)車間隔直接影響層級間線路在換乘點處的換乘等待時間。

(2)發(fā)車時刻

公交站點是關聯(lián)線路的最重要節(jié)點，車輛到站時間影響乘客的候車時間和換乘時間。本文根據(jù)線路間的銜接關系確定到達換乘站點的時間協(xié)調，而不單純追求同時到達同一換乘站點的車輛數(shù)或車次數(shù)最大，提高了站點的換乘效率。公交到站時間協(xié)調分布見圖1。

圖1 各級公交到站時間協(xié)調分布Fig.1 Coordinate distribution of arrival time of different transit levels

圖1中，T為公交運營周期；a,b,c為不同時刻。本文旨在優(yōu)化發(fā)車時刻使各層級車輛，到站時間分布集中在a～c范圍內(nèi)。

2 構建多目標優(yōu)化模型

2.1 問題假設

(1)換乘站點處，乘客只等1條線路的公交車；(2)票價統(tǒng)一，無換乘優(yōu)惠；(3)站間行程時間固定。

2.2 發(fā)車間隔-企業(yè)運營效益模型

發(fā)車間隔直接影響到公交對乘客的吸引情況和公交企業(yè)車輛數(shù)的投入、運行油耗、駕駛員工資和車輛折舊費用。本文構建的發(fā)車間隔-企業(yè)運營效益模型如式(1)所示。

(1)

2.3 發(fā)車時刻-乘客出行時間成本模型

出行時間主要由候車時間、換乘等車時間和在車時間構成。從出發(fā)地到站點的時間與到站下車至目的地的時間在線網(wǎng)站點優(yōu)化過程中已考慮。乘客需要換乘的公交線路如果不同時到達換乘站點，將會產(chǎn)生乘客在站點的等車時間，損失乘客利益。乘客出行時間費用Z2表示為：

(2)

s.t.最早和最晚發(fā)車時刻：

(3)

滿載率：

(4)

最大最小發(fā)車間隔：

(5)

到站時間協(xié)調控制：

(6)

3 模型求解

3.1 算法選取

公交時刻表模型涉及多個參數(shù)和變量，綜合對比各種算法特點，本文選擇遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和遺傳粒子群優(yōu)化算法分別求解該模型。算法在求解多目標優(yōu)化問題上的適用性依次表現(xiàn)為：

遺傳算法：(1)具有搜索的多向性和全局性，能夠在一次運行中獲取多Pareto最優(yōu)解；(2)可以處理所有類型的目標函數(shù)和約束；(3)采用基于種群的方式組織搜索、遺傳操作和優(yōu)勝劣汰的選擇機制，不受搜索空間條件限制。

粒子群優(yōu)化算法：(1)直接根據(jù)被優(yōu)化問題進行實數(shù)編碼；(2)對種群的初始化不敏感，可達到較快的收斂速度；(3)優(yōu)化過程中，每個粒子通過自身經(jīng)驗與群體經(jīng)驗進行更新，具有學習和記憶功能；(4)在收斂性、解的分布及計算效率方面都有很大改善。

遺傳粒子群優(yōu)化算法：(1)對兩種算法取長補短，將粒子群算法中實數(shù)編碼的相關操作引入遺傳算法；(2)在粒子群算法中增加遺傳算法的選擇、交叉操作，改進種群分割策略。

3.2 計算步驟

公交區(qū)域時刻表優(yōu)化模型的計算流程如圖2所示。

圖2 常規(guī)公交區(qū)域時刻表優(yōu)化模型求解流程圖Fig.2 Flowchart of conventional bus regional timetable optimization model solving

4 優(yōu)化結果與分析

將8:00—9:00時段采集到的客流量作為模型基本客流輸入，最大最小發(fā)車間隔的計算參看文獻[9]，模型中涉及到的參數(shù)值依次為：n=10；l1={2路，3路}，l2={5路，7路，8路}，l3={1路，4路，10路}，l4={6路，9路}；Iw=10元/h；Ic=14元/h；Id=8元/h；Iz=8元/h；θ′=25L/(100km)；η=10元/h；θ″=8元/(輛·h)；α1=0.4；β1=0.3；γ1=0.3；α2=0.3；x2=0.4；β2=0.3；rn=0.75。

遺傳算法主要參數(shù)設置：變量類型為實數(shù)，種群規(guī)模為40，交叉概率為0.8，選擇方法為輪盤賭，交叉方法為均勻交叉，變異方法為正態(tài)分布，收斂標準為1e-6；

粒子群優(yōu)化算法主要參數(shù)設置：粒子群規(guī)模為40，最大迭代次數(shù)為100，學習因子C1和C2均為2；慣性權重w為0.73。

將發(fā)車間隔分別作為遺傳算法(GA)中的染色體、粒子算法(PSO)的粒子和遺傳粒子群優(yōu)化算法(GA-PSO)的染色體(粒子)。運用MATLABR2010b軟件求解模型，令α0和β0分別為目標函數(shù)權重，當取不同目標權重值時，算法優(yōu)化過程及結果如圖3所示。

圖3 不同權重值時，3種算法優(yōu)化過程及結果Fig.3 Optimization process and results by 3 algorithms with different weights

分析圖3，發(fā)現(xiàn)3種情況下遺傳粒子群優(yōu)化算法的精度和收斂效率均優(yōu)于遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法?？梢姡谠摴粫r刻表優(yōu)化模型中遺傳粒子群算法更優(yōu)越。因此下文均采用遺傳粒子群優(yōu)化算法的計算結果作為模型的最優(yōu)解。

依據(jù)運行結果，得到8:00—9:00時段內(nèi)整個公交線網(wǎng)10條線路的發(fā)車間隔。對車輛數(shù)向上取整，得到不同權重目標值情況下基于線網(wǎng)布局的公交區(qū)域時刻表優(yōu)化方案，見表2。

表2 基于線網(wǎng)布局的公交區(qū)域時刻表優(yōu)化方案(8:00—9:00)

通過進一步論證基于公交線網(wǎng)布局的區(qū)域協(xié)調時刻表方案的優(yōu)越性，為方案選擇提供依據(jù)。從公交企業(yè)運營效益和乘客出行時間成本兩個方面，分別與優(yōu)化前時刻表方案取3種權重值計算得到的目標函數(shù)值進行比較，如表3所示。

表3 時刻表優(yōu)化方案與現(xiàn)狀方案對比(8:00—9:00)

分析表3，當取不同目標權重值時，優(yōu)化效果略有差異。但總體上優(yōu)化后給企業(yè)帶來了較好的經(jīng)濟效益。優(yōu)化后的乘客出行時間成本相對于優(yōu)化前均明顯減少，公交服務質量得到了很好的提高，使公交運營能發(fā)揮更好的社會效益。

5 結論

本文基于對公交線網(wǎng)銜接模式的研究，從公交運營企業(yè)與乘客雙贏的角度出發(fā)，構建了多目標優(yōu)化模型。分析了線路組合運營和換乘協(xié)調對乘客出行時間的影響。選用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和遺傳粒子群優(yōu)化算法求解模型。實例計算結果驗證了遺傳粒子優(yōu)化算法對基于線網(wǎng)銜接的區(qū)域公交時刻表優(yōu)化模型的優(yōu)化效果更為明顯。實際線網(wǎng)由10條線路組成，擴充了研究的運用范圍，為理論成果在實踐中的應用奠定了基礎。

在實際中，需要根據(jù)給定的運營效益和乘客出行時間成本權重值選定時刻表優(yōu)化方案。本文假設公交車輛站間行駛時間為常數(shù)，與實際車輛運行規(guī)律有一定的差異，因此，在下一步研究中需要引入行程時間的變化特征。

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Compilation of Regional Timetable Based on Transit Network Layout

JIANG Zhi-bin1,2, GU Jin-jing1,2

(1.School of Transportation Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China;2.Key Lab of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 201804,China)

In order to improve the connecting efficiency of bus in transfer sites, network layout and schedule preparation should be considered synthetically. According to the characteristics of operation mode of transit network, the influence of network coordination control on the optimization of departure interval and travel time is studied. Taking the maximization of transit enterprise benefit and minimization of passenger time cost as the objects, a multi-objective regional transit timetable model is established, which is solved by GA, PSO and GA-PSO. This model is verified through survey data of the real transit. The result shows that the model targets can be converged effectively, and GA-PSO has higher accuracy and efficiency than GA and PSO in solving such problem. When choosing the regional timetable optimization scheme in practice, the decision should be made depending on the weights representing the relative importance of the operation benefit and the passenger time cost.

traffic engineering; timetable compilation; genetic algorithm (GA);particle swarm optimization(PSO); GA-PSO;multi-objective optimization; network layout

2016-04-25

國家自然科學基金項目(61473210)；中央高校基本業(yè)務經(jīng)費項目(1600219269)

江志彬(1980-)，男，江西萍鄉(xiāng)人，博士生導師，副教授.(jzb@#edu.cn)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.12.018

U492.2+2

A

1002-0268(2016)12-0113-05