謝寶琎,張向東

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，遼寧 阜新 123000;2. 中鐵七局集團(tuán)第三工程有限公司，陜西 西安 710000)

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基于Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的近接交叉隧道圍巖參數(shù)計(jì)算方法

謝寶琎1, 2,張向東1

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，遼寧 阜新 123000;2. 中鐵七局集團(tuán)第三工程有限公司，陜西 西安 710000)

為利用在工程領(lǐng)域中使用廣泛的Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則，須對此進(jìn)行修正，使其適用于各向異性巖石力學(xué)參數(shù)的計(jì)算。本文綜合考慮了交叉隧道凈距對圍巖強(qiáng)度的影響，將Hoek-Brown準(zhǔn)則中的擾動系數(shù)與凈距關(guān)系進(jìn)行量化并經(jīng)過理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬驗(yàn)算，得到了在上下隧道不同凈距影響下的修正后Hoek-Brown公式。利用修正后的強(qiáng)度公式計(jì)算出結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對照，結(jié)果相吻合。表明了修正后的Hoek-Brown強(qiáng)度公式能更好的反映出交叉隧道圍巖的真實(shí)變形情況。

橋隧工程；近交叉隧道；修正Hoek-Brown強(qiáng)度公式；理論推導(dǎo)；修正

0 引言

隧道圍巖的力學(xué)參數(shù)對工程設(shè)計(jì)及其穩(wěn)定性研究有著舉足輕重的作用。從20世紀(jì)40年代開始，國內(nèi)外先后進(jìn)行了大量的巖體原位試驗(yàn)，通過圍巖現(xiàn)場試驗(yàn)?zāi)軌颢@得比較接近實(shí)際的巖體力學(xué)參數(shù)。對于隧道工程，若利用現(xiàn)原位測試方法來獲取圍巖力學(xué)參數(shù)，時(shí)間較長且費(fèi)用較高[1]。經(jīng)驗(yàn)公式法求解隧道圍巖力學(xué)參數(shù)涉及參數(shù)較多、應(yīng)力場復(fù)雜，單純依賴經(jīng)典力學(xué)理論公式無法給出適合交叉隧道圍巖的理論解。為尋求能適合交叉隧道圍巖力學(xué)參數(shù)的方法，許多專家學(xué)者對隧道變形、應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行了大量研究。研究表明，以室內(nèi)巖石試驗(yàn)為基礎(chǔ)，綜合考慮巖體完整程度、相鄰隧道位置關(guān)系和尺寸效應(yīng)的影響，對巖體力學(xué)公式進(jìn)行修正后可以求出巖體力學(xué)參數(shù)以指導(dǎo)隧道的設(shè)計(jì)與施工。這些計(jì)算巖體力學(xué)參數(shù)的理論公式中經(jīng)常被應(yīng)用的主要有完整性系數(shù)(Kv)修正法、費(fèi)森科(Г.Л. ФИCEHKO)方法[2]、格吉(M. Gergi)方法[3]以及霍克-布朗(Hoek-Brown)提出的圍巖評級方法[4]，其中發(fā)展較為成熟應(yīng)用較廣的是Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則，但由于Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則在擾動系數(shù)選取上只能計(jì)算出極完整或極破碎情況下的擾動系數(shù)，所以它只能計(jì)算擾動和未擾動兩種情況下的巖體力學(xué)計(jì)算公式。也就是說，對于天然形成未受擾動的巖體或是由于巖體自身崩解風(fēng)化作用而形成極破碎巖體，這兩種情況下巖體是各項(xiàng)同性的，可利用Hoek-Brown準(zhǔn)則進(jìn)行圍巖強(qiáng)度計(jì)算公式；而對于大壩基礎(chǔ)部位巖體、邊坡巖石、隧道圍巖這種介于擾動和未擾動之間的特殊巖體，巖體力學(xué)特征變?yōu)楦飨虍愋裕?Hoek-Brown 未能給出計(jì)算公式。張建海[5]等人對Hoek-Brown 公式的改進(jìn)，其本質(zhì)只是對擾動和未擾動情況下的系數(shù)求平均數(shù)，雖然使計(jì)算值與真實(shí)值誤差減小，但并不等于真實(shí)情況下的巖體實(shí)際受擾動系數(shù)。閆長斌，徐國元[6]在張建海等人研究基礎(chǔ)上對Hoek-Brown 公式進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，他們嘗試引入巖體完整性系數(shù)Kv，建立考慮巖體受擾動程度的修正系數(shù)Km和Ks，以便更好地確定介于擾動和未擾動之間的巖體力學(xué)參數(shù)。綜上所述，若能引入若干參變量，對Hoek-Brown 公式中的擾動系數(shù)重新取值，便能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出在交叉隧道情況下的圍巖力學(xué)參數(shù)。

雖然國內(nèi)外對巖石體力學(xué)計(jì)算公式進(jìn)行了不斷的修改，使其取得了廣泛的工程應(yīng)用，但是對交叉隧道圍巖力學(xué)計(jì)算研究卻很少。為了研究近接隧道交叉段圍巖的變形規(guī)律，有必要對其進(jìn)行深入研究。在隧道交叉段，圍巖受到多次擾動，應(yīng)力狀態(tài)不斷發(fā)生改變，隨著兩隧道凈距增大兩隧道間的相互擾動減小。本文依據(jù)前人對 Hoek-Brown 公式的改進(jìn)，考慮了交叉隧道凈距對圍巖力學(xué)參數(shù)的影響，將隧道凈距與擾動系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行量化，對 Hoek-Brown 公式進(jìn)行了進(jìn)一步的修改得到了巖體在隧道交叉體系中的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律。本文以草莓溝1#線上跨盤道嶺隧道交叉段巖體力學(xué)參數(shù)研究為例，對本文改進(jìn)公式和另外幾種算法的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行了比較。計(jì)算結(jié)果表明，用本文公式確定的隧道交叉段的巖體力學(xué)參數(shù)與實(shí)際情況更為接近。

1 Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則

Hoek和Brown基于Griffith的脆性斷裂理論，通過室內(nèi)巖石三軸試驗(yàn)及現(xiàn)場試驗(yàn)成果的統(tǒng)計(jì)分析，提出了Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則，該強(qiáng)度準(zhǔn)則能夠很好地反映巖體強(qiáng)度并且實(shí)用性很強(qiáng)，因此被國內(nèi)外巖土工程界廣泛采用，并且許多目前常用的數(shù)值分析軟件如Flac、Phase2等都可以與Hoek-Brown準(zhǔn)則結(jié)合對巖體的強(qiáng)度特性進(jìn)行模擬，從而使模擬結(jié)果更接近實(shí)際[7]。Hoek-Brown準(zhǔn)則經(jīng)過不斷的改進(jìn)與修正，2002年版將爆破損傷和應(yīng)力釋放對圍巖強(qiáng)度的影響引入到巖體擾動系數(shù)D中，并對Hoek-Brown常數(shù)mb,s和a進(jìn)行修正，其表達(dá)式為：

(1)

式中，σ1，σ3分別為巖體破壞時(shí)的最大、最小主應(yīng)力；σci為巖體的單軸抗壓強(qiáng)度；mb，s，a均為巖體的Hoek-Brown常數(shù)；mb為Hoek-Brown常數(shù)mi(反映巖體軟硬程度)的折算值；s反映巖體破壞程度，其取值范圍在0～1之間； 各參數(shù)可由式(2)表示：

(2)

式中，mi為完整巖石的Hoek-Brown常數(shù)，可由室內(nèi)試驗(yàn)得出，也可通過類比法確定；GSI值為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，表征巖體破碎程度以及巖塊鑲嵌結(jié)構(gòu)；D為表征巖體受擾動程度的參數(shù)。

2 近接隧道Hoek-Brown準(zhǔn)則的修正方法

2.1 隧道交叉關(guān)系對巖體擾動的影響

一般來說單獨(dú)洞室周圍存在著具有規(guī)則幾何形狀的塑性區(qū)，對于新建和既有隧道交叉近接的情況，新建隧道開挖后造成了既有隧道相鄰空間存在空洞，這個空洞改變了原有的塑性區(qū)和原始應(yīng)力狀態(tài)形成新的塑性區(qū)和應(yīng)力狀態(tài)。既有隧道與新建隧道上下最小凈間距不同，隧道所在地層圍巖應(yīng)力場應(yīng)力場狀態(tài)也就不同。在既有隧道上方或下方地層中開挖近接隧道時(shí)，既有隧道圍巖體產(chǎn)生應(yīng)力釋放，導(dǎo)致圍巖初始應(yīng)力場改變，隨著凈距增大，應(yīng)力釋放逐漸減小。在兩個或多個近接隧道的情況下，若各個隧洞開挖的影響范圍彼此互不重疊，則各洞室的開挖可視為與相鄰洞室獨(dú)立的單個洞室，彼此互不干擾，進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)可僅當(dāng)做單個洞室開挖的情形予以考慮。而對于隧洞間間隔小于極限值的小凈距隧道，各隧道間的影響范圍存在疊加區(qū)域，新舊隧道存在相互干擾現(xiàn)象，使得隧道周圍圍巖的力學(xué)行為較獨(dú)立隧道復(fù)雜。由于隧道近接距離的存在，圍巖各力學(xué)測試指標(biāo)數(shù)值較原先發(fā)生較大變化，這種變化與隧洞間隔密切相關(guān)。

2.2 交叉隧道擾動系數(shù)的選取

由Hoek-Brown強(qiáng)度公式可以看出mb，s，a等巖體參數(shù)選取對結(jié)果影響巨大。Hoek[7]等在2002版的Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則中正式提出了擾動參數(shù)D的概念，但并沒有對如何確定擾動系數(shù)給出具體的方法，在工程設(shè)計(jì)中如何界定巖體是否擾動也未給出具體的參照。以往對D值的選取一般都是按照不擾動時(shí)取0，部分?jǐn)_動取0.5，完全擾動取1的取值方法，由此可見，Hoek建議的擾動參數(shù)D的取值原則比較模糊，可操作性不強(qiáng)。由于Hoek-Brown準(zhǔn)則沒有考慮到介于擾動和未擾動之間的情況，并且前人對Hoek-Brown準(zhǔn)則的修改未能找到符合巖體實(shí)際擾動情況的參數(shù)，為克服 Hoek-Brown 準(zhǔn)則及上述改進(jìn)公式的不足，閆長斌，徐國元[6]在充分考慮了巖體受擾動程度后確定了的巖體完整性系數(shù)Kv的實(shí)際值，根據(jù)Kv與擾動系數(shù)的數(shù)值關(guān)系推導(dǎo)得出了修正系數(shù)Km，Ks，對Hoek-Brown 準(zhǔn)則進(jìn)行了修正，提出修正公式，即

(3)

(4)

這個改進(jìn)后的公式較真實(shí)地反映了巖體受擾動程度的影響，因此具有很大的工程參考價(jià)值。

雖然前人對Hoek-Brown理論經(jīng)過了多次修正，使得此公式更加科學(xué)，但是在圍巖力學(xué)計(jì)算中，還沒有針對于交叉隧道圍巖力學(xué)參數(shù)計(jì)算的理論公式。隧道交叉情況下，圍巖完整性受到凈距的影響，宏觀上看，若隧道凈距較小則圍巖擾動大，巖石完整性下降；同時(shí)隨著凈距減小，圍巖可能從各向同性變?yōu)楦飨虍愋?，從理論公式上?yīng)該存在圍巖強(qiáng)度隨著巖體完整性和凈距減小而降低的數(shù)值關(guān)系，因此隧道近接交叉距離對巖體擾動系數(shù)D的選取有較大影響，只有引入凈距這一參數(shù)才能得到接近實(shí)際情況的圍巖強(qiáng)度。

為了得到考慮隧道凈距擾動情況下的實(shí)際擾動系數(shù)，本人在閆長斌，徐國元[7]提出的Hoek-Brown修正公式基礎(chǔ)上引入了隧道凈距，對Hoek-Brown準(zhǔn)則進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，建立了一種既能考慮巖體受擾動程度的影響，同時(shí)又能考慮到上下交叉隧道相互空間位置關(guān)系影響下的圍巖強(qiáng)度修正公式，即

(5)

(6)

式中，H為上下交叉隧道凈間距(H<30 m)；Kv是巖石完整性系數(shù)；mi為完整巖石的Hoek-Brown常數(shù)。

由于巖石破碎程度、隧道凈距H共同決定了巖體強(qiáng)度大小，所以本文經(jīng)過大量驗(yàn)算[8]，對巖石完整性系數(shù)Kv、隧道凈距H前的系數(shù)進(jìn)行重新取值，以這兩個重要參變量共同來表征交叉隧道巖體受擾動程度，在未進(jìn)行速度測定的情況下，巖石完整性系數(shù)mi可按沈榮明，陳建峰合編巖體力學(xué)[9]書中表5-19 中所給的Kv值，根據(jù)現(xiàn)場巖體節(jié)理情況對Kv進(jìn)行判讀時(shí)，由于爆破產(chǎn)生大量非自然裂隙會讓工程人員對Jv的判讀產(chǎn)生誤差，所以要對交叉段圍巖整個圍巖狀況進(jìn)行調(diào)查記錄，參數(shù)的計(jì)算不能以開挖出露的圍巖情況決定，而應(yīng)該通過地質(zhì)勘察得到的圍巖情況來定性確定Kv。由于修正公式的構(gòu)建過程中主要考慮的是近距離交叉的情況，參數(shù)的選取基于現(xiàn)場測量計(jì)算，在工程實(shí)踐中根據(jù)日本鐵道綜合技術(shù)研究所發(fā)布的“隧道近接交叉施工指南”提出的隧道近接交叉施工影響范圍分類以及交叉隧道相互影響范圍的劃分，H>2.5B時(shí)兩隧道則無相互影響，此公式僅在近距離交叉即H>2.5B的情況下適用，對于非近接隧道，此公式并不適用。

在求得mb，ms后，即可利用 Hoek-Brown[10]提供的公式得出此種情況下的巖體力學(xué)參數(shù)：

(1)巖體抗壓強(qiáng)度

在方程(1)中，令σ3=0 可得巖體的單向抗壓強(qiáng)度，其方程為

(7)

式中，RmG為修正后巖體單軸抗壓強(qiáng)度;σci為巖體的單軸抗壓強(qiáng)度。

(2)巖體抗拉強(qiáng)度

Hoek[11]研究表明，對于破碎巖體，其單軸抗拉強(qiáng)度等于雙軸抗拉強(qiáng)度。令σ1=σ3=σt可得出巖體的抗拉強(qiáng)度：

(8)

式中Rmt為修正后巖體單軸抗拉強(qiáng)度。

(3)巖體彈性模量

① Hoek等對我國大量巖土工程的巖體彈性模量數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，提出了計(jì)算巖石彈性模量的經(jīng)驗(yàn)公式，其表達(dá)式如下：

(9)

② 徐國元提出的計(jì)算巖石彈性模量的經(jīng)驗(yàn)公式，其表達(dá)式如下：

(10)

③ 本文在徐國元研究基礎(chǔ)上提出了計(jì)算巖石彈性模量的經(jīng)驗(yàn)公式，其表達(dá)式如下：

(11)

(4)圍巖變形

在求得巖石彈性模量之后，便可根據(jù)相關(guān)公式求得圍巖應(yīng)變值，其值是否超過限值可作為評判圍巖是否失穩(wěn)的標(biāo)志，其表達(dá)式如下：

(12)

式中，r為隧道半徑；ν為泊松比；p0為外荷載；E為彈性模量。

3 數(shù)值模擬計(jì)算

3.1 數(shù)值計(jì)算方案

針對鐵路隧道下穿既有公路隧道施工時(shí)引起圍巖變形機(jī)理的量化分析，主要考慮圍巖變形的各個影響因素的影響程度與影響機(jī)理。而圍巖變形的影響因素很多，有些還相互影響。為了分析交叉隧道近接距離對圍巖強(qiáng)度以及變形的影響，對不同近接距離下的隧道圍巖變形值和應(yīng)力值進(jìn)行分析，以研究近接距離變化對圍巖影響，采用對交叉隧道體系不同位置圍巖進(jìn)行監(jiān)測的數(shù)值模擬方法。具體計(jì)算過程中，交叉隧道近接距離分別選取 2.5，5，10，20 m這4種，交叉隧道所在地層力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 巖石力學(xué)基本參數(shù)

3.2 隧道模型建立

草莓溝2#隧道在下穿既有盤道嶺公路隧道施工過程中采用的弧形導(dǎo)坑預(yù)留核心土的施工方法。為研究鐵路隧道下穿既有公路隧道對圍巖強(qiáng)度以及位移變化影響，以Mohr-Coulomb彈塑性準(zhǔn)則為理論依據(jù)建立數(shù)值模圖1為隧道數(shù)值模型圖，模型尺寸為長×寬×高(100 cm×100 cm×160 cm)，上部覆土重度采用在模型頂面均布加載的方式。

三維數(shù)值模擬計(jì)算模型大小為：縱向沿高速公路段下穿隧道軸線方向取 60 m，水平邊界長度約為隧道跨度的5 倍，長180 m; 垂直方向隧道底部以下25 m，上邊界取近似地表的自由邊界。模型左、右、前、后和下部邊界均施加法向約束，地表為自由邊界，計(jì)算簡圖如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型力學(xué)參數(shù)對照Fig.1 Comparison of mechanical parameters obtained from calculation model

將表1模型參數(shù)代入Hoek-Brown計(jì)算公式后可得到圍巖抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，同時(shí)利用閆長斌、徐國元和改進(jìn)后的公式對3種不同隧道凈間距下的圍巖強(qiáng)度值進(jìn)行估算，3種不同計(jì)算公式所得結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算公式結(jié)果對照表

從表中可以看出隨著凈間距的增大，改進(jìn)后的公式計(jì)算出的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度都有明顯的增大，介于閆長斌、徐國元和廣義Hoek-Brown取值之間，拱頂圍巖位移值明顯減小，其數(shù)值具有一定的合理性。Hoek-Brown強(qiáng)度修正公式考慮了交叉凈間距影響，因此，在計(jì)算山嶺交叉隧道近接交叉的巖體圍巖參數(shù)時(shí)，利用修正后公式計(jì)算更能反映巖體的實(shí)際情況。令兩隧道凈間距為7.47 m，代入式(12)可以得到近接交叉段拱頂在無支護(hù)情況下的的圍巖變形值為45.3 mm。

將表2模型參數(shù)帶入Hoek-Brown計(jì)算公式后可得到圍巖抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，同時(shí)利用閆長斌、徐國元和本文改進(jìn)公式對3種不同隧道凈距下的圍巖強(qiáng)度值進(jìn)行估算，3種不同計(jì)算公式所得結(jié)果如表3所示。

表3 計(jì)算模型力學(xué)參數(shù)對照表

從表中可以看出隨著凈距的增大，本文公式計(jì)算出的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度都有明顯的增大，介于閆長斌、徐國元和廣義Hoek-Brown取值之間，拱頂圍巖位移值明顯減小，其數(shù)值具有一定的合理性。

4 計(jì)算結(jié)果對比分析

同時(shí)為了驗(yàn)證分析的科學(xué)性，對隧道交叉段圍巖利用全站儀進(jìn)行拱頂變形監(jiān)測，具體方法為：在監(jiān)測斷面拱頂懸掛水準(zhǔn)尺，遠(yuǎn)處設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)(選在距測量點(diǎn)100 m遠(yuǎn)處無下沉的點(diǎn))，采用二等水準(zhǔn)儀對兩位置讀數(shù)做差得到拱頂?shù)南鄬Ω叱?，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得出隧道交叉段各測點(diǎn)圍巖相對位移變化情況。以里程JDLDK01+405為起點(diǎn)每隔10 m取1個監(jiān)測斷面，共取4個斷面。由于在實(shí)際工程中，不可能改變隧道的近接距離來測得不同接近距離下的相互影響程度，根據(jù)4個斷面與上部隧道空間距離不同，由這4個測點(diǎn)距交叉點(diǎn)不同的水平距離來反映4種不同近接距離下的影響程度，4個測點(diǎn)位置拱頂下沉測量結(jié)果處理后繪制成曲線如圖2(a) 所示。

圖2 修正公式前后對比圖Fig.2 Comparison of results obtained from formulas before and after correction

從圖2(b)～(d)可以看出隨著凈距增大，圍巖變形越來越小，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果相符，本文的Hoek-Brown強(qiáng)度修正公式考慮了交叉凈距影響，因此，在計(jì)算山嶺交叉近接隧道的巖體圍巖參數(shù)時(shí)，利用本文修正后公式計(jì)算更能反映巖體的實(shí)際情況。

5 結(jié)論

(1)在眾多巖體力學(xué)參數(shù)的換算方法中，Hoek-Brown公式和其他對Hoek-Brown 公式的修正公式雖然考慮因素比較全面，發(fā)展比較完善，但在山嶺立體交叉近接隧道情況下，都未能考慮凈距對圍巖參數(shù)影響，這些方法均不能計(jì)算出隧道交叉情況下的圍巖參數(shù)。

(2) 通過對盤道嶺與草莓溝1#線交叉隧道圍巖變形進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)隨著兩隧道凈距越小，圍巖變形越大。

(3)利用廣義Hoek-Brown 公式、閆長斌，徐國元修正公式、Hoek-Brown 修正公式和本文的修正公式分別對交叉隧道圍巖強(qiáng)度進(jìn)行求解，將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場測量進(jìn)行了對照，發(fā)現(xiàn)監(jiān)測結(jié)果與本文改進(jìn)后的公式計(jì)算結(jié)果符合，進(jìn)一步說明了本文改進(jìn)公式的合理性。

(4)此修正公式的提出是對Hock-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則新內(nèi)涵的探索，表明了交叉隧道圍巖力學(xué)參數(shù)與兩隧道凈距的關(guān)系，同時(shí)也為今后交叉隧道力學(xué)研究提供了工程參考和理論依據(jù)。

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A Method for Calculating Surrounding Rock Parameters of Close-spaced Crossing Tunnel Based on Hoek-Brown Strength Criterion

XIE Bao-jin1, 2，ZHANG Xiang-dong1

(1.School of Civil Engineering and Transportation, Liaoning Technical University, Fuxin Liaoning 123000, China;2. The Third Engineering Co., Ltd., of China Railway Seventh Group, Xi’an Shaanxi 710000,China)

To use Hoek-Brown strength criterion which has a wide using range in the engineering field, it must be amended to make it suitable for calculating the anisotropy rock mechanical parameters. Considering the influence of clear distance of crossing tunnel on the strength of surrounding rock comprehensively, the relation between disturbance coefficient and clear distance in Hoek-Brown strength criterion is quantified, and the revised Hoek-Brown formula under the influence of different clear distances of up-down tunnels is obtained through theoretical derivation and numerical checking calculation. The result calculated by the modified strength formula coincides with the measured data, which indicates that the revised Hoek-Brown strength formula can better reflect the real deformation conditions of the surrounding rocks of crossing tunnels.

tunnel engineering; close-spaced crossing tunnel；modeified Hoek-Brown strength formula; theoretical derivation; amend

2016-05-06

國家自然科學(xué)基金委員會-神華集團(tuán)有限公司煤炭聯(lián)合基金項(xiàng)目(51174268);遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(201202095)

謝寶琎(1975-)，男，甘肅白銀人，博士，高級工程師.(2444606539@qq.com.)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.12.016

U451.2

A

1002-0268(2016)12-0101-05