李鎖斌,陳天寧,奚延輝,王小鵬

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

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聲子晶體板中低頻完全禁帶形成機(jī)理研究

李鎖斌1,2,陳天寧1,2,奚延輝1,2,王小鵬1,2

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

針對(duì)固體基局域共振型聲子晶體中難以出現(xiàn)100 Hz以下的完全彈性波禁帶問題,提出了一種新型聲子晶體板,其結(jié)構(gòu)由錐形復(fù)合散射體周期性陣列于一個(gè)二維二組元聲子晶體板兩邊構(gòu)成。采用有限元方法對(duì)其禁帶特性和禁帶形成機(jī)理進(jìn)行理論研究,獲得了聲子晶體板中低頻完全禁帶的形成機(jī)理以及禁帶調(diào)節(jié)規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn),不同形式的板波模態(tài)與對(duì)應(yīng)的局域共振模態(tài)依據(jù)模態(tài)疊加原理相互耦合生成面內(nèi)、面外兩種禁帶,二者疊加形成完全禁帶;散射體振子的等效彈簧質(zhì)量系統(tǒng)耦合是難以產(chǎn)生低頻完全禁帶的主要原因。研究結(jié)果表明:新型聲子晶體板中散射體振子的等效彈簧質(zhì)量系統(tǒng)可被引入的橡膠填充體解耦,致使面內(nèi)、面外禁帶分離;引入的錐形復(fù)合散射體可使相互分離的面內(nèi)、面外禁帶被同時(shí)單獨(dú)調(diào)節(jié)至低頻發(fā)生重疊,最終生成了一條頻率范圍為59～103 Hz的低頻完全禁帶。研究結(jié)果和結(jié)論可將聲子晶體應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)低頻減振中。

聲子晶體板;低頻完全禁帶;低頻禁帶機(jī)理;低頻減振

聲子晶體是由散射體周期性排列于基體中形成的一種新型人工周期性復(fù)合材料或結(jié)構(gòu),當(dāng)彈性波通過時(shí),部分頻段會(huì)被抑制,這種特性稱為聲子禁帶[1-3]。聲子禁帶的存在使得聲子晶體具有廣泛的潛在應(yīng)用價(jià)值,例如工程減振[4],因此近二十多年來對(duì)聲子晶體的研究受到了廣泛關(guān)注[5]。

目前,聲子禁帶有兩種產(chǎn)生機(jī)理,分別為布拉格散射機(jī)理[6]和局域共振機(jī)理[7]。由布拉格散射產(chǎn)生的聲子禁帶,其波長與結(jié)構(gòu)周期為同一數(shù)量級(jí),禁帶位置和帶寬取決于散射體幾何形狀、結(jié)構(gòu)對(duì)稱性以及散射體與基體材料的彈性比[8-9],這便導(dǎo)致低頻禁帶需采用大尺寸結(jié)構(gòu)。由局域共振產(chǎn)生的聲子禁帶,其波長比布拉格禁帶低兩個(gè)數(shù)量級(jí),禁帶位置和寬度主要取決于散射體的振子特性,因此突破了布拉格禁帶的低頻限制,可基于小尺寸來控制大波長,實(shí)現(xiàn)低頻禁帶。

由于局域共振型聲子晶體中存在低頻局域共振禁帶,所以其有望應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)低頻減振領(lǐng)域[10]。板結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)中,因此近年來對(duì)聲子晶體板的研究成為熱點(diǎn)[11-17]。彈性波在板中的傳播稱為蘭姆波。聲子晶體板有平直型和帶邊型兩種。平直型聲子晶體板由均勻板上開孔或在孔中填充散射體而形成,研究表明,此類聲子晶體板較難得到低頻禁帶[11]。帶邊型結(jié)構(gòu)[12]由帶邊(例如柱狀散射體)周期性陣列于均勻基板上組成。已有學(xué)者對(duì)帶邊的組成材料[13]、幾何形狀[14-15]以及單雙邊布置形式[16]對(duì)禁帶特性的影響分別進(jìn)行了研究。另有學(xué)者將單邊結(jié)構(gòu)基板替換為二維二組元聲子晶體板,發(fā)現(xiàn)其更易獲得低頻寬帶的聲子禁帶[17]。

由于蘭姆波主要存在面內(nèi)和面外兩種振動(dòng)模式,分別與振子的不同局域共振模式耦合,形成面內(nèi)和面外禁帶。對(duì)于已提出的聲子晶體板結(jié)構(gòu)[11-17],在面內(nèi)、面外局域共振模式的等效彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中,其等效剛度和等效質(zhì)量均由散射體的同一物理元件提供,例如經(jīng)典型聲子晶體板[15],如圖1所示。其中:結(jié)構(gòu)元胞如圖1a所示;散射體振子面內(nèi)、面外局域共振模式的等效彈簧質(zhì)量系統(tǒng)分別為K1-M1和K2-M2,如圖1b所示。系統(tǒng)的等效剛度K1、K2由圓柱散射體A提供,等效質(zhì)量M1、M2由圓柱散射體B提供,振子的等效彈簧質(zhì)量系統(tǒng)完全耦合,進(jìn)而面內(nèi)、面外禁帶難以被同時(shí)調(diào)節(jié)于低頻處相互重疊,致使完全禁帶打開位置均高于150 Hz,而工程實(shí)際中,振動(dòng)頻率大多低于100 Hz[18]。因此,如何通過對(duì)散射體振子的等效彈簧質(zhì)量系統(tǒng)進(jìn)行解耦,使面內(nèi)、面外禁帶可被單獨(dú)調(diào)節(jié)至低頻范圍并發(fā)生重疊,進(jìn)而形成一打開位置低于100 Hz的低頻完全禁帶,這對(duì)聲子晶體應(yīng)用于低頻結(jié)構(gòu)減振中顯得尤為重要。目前,這一問題尚未得到解決。

(a)晶胞單元 (b)振子等效彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)圖1 經(jīng)典型聲子晶體板

將橡膠填充體和復(fù)合錐形散射體引入到經(jīng)典型雙邊聲子晶體板[15]中,構(gòu)造出了一種新型聲子晶體板結(jié)構(gòu),在對(duì)振子等效彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)解耦的基礎(chǔ)上,可分別調(diào)節(jié)面內(nèi)、面外禁帶,使二者于低頻處重疊,進(jìn)而得到一條100Hz以下的低頻完全禁帶。

1 模型與計(jì)算方法

(a)部分結(jié)構(gòu) (b)晶胞單元 (c)晶胞正視圖圖2 新型聲子晶體板結(jié)構(gòu)

新型聲子晶體板的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2a表示部分結(jié)構(gòu),由錐形復(fù)合散射體周期性陣列于一個(gè)二維二組元聲子晶體板兩邊構(gòu)成;圖2b表示晶胞單元,其中錐形復(fù)合散射體單元包括A與B兩部分,分別由橡膠和鋼材料構(gòu)成,基體單元由將橡膠材料填充于環(huán)氧樹脂板孔中形成的二維二組元聲子晶體板單元構(gòu)成;圖2c表示結(jié)構(gòu)幾何參數(shù),包括晶格常數(shù)a,基板板厚e,橡膠填充體,直徑為D,錐形復(fù)合散射體,底面直徑為dlow、頂面直徑為dup、散射體A高度為hA、散射體B高度為hB。結(jié)構(gòu)材料參數(shù)見表1。

表1 結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

為了研究結(jié)構(gòu)的禁帶特性與形成機(jī)理,采用有限元方法計(jì)算了結(jié)構(gòu)能帶結(jié)果與振動(dòng)模式。有限元計(jì)算采用Comsol Metaphysics 3.5a軟件?；诮Y(jié)構(gòu)周期性,以圖2b所示的單個(gè)晶胞單元作為計(jì)算對(duì)象。計(jì)算過程中,z方向施加應(yīng)力自由邊界條件,基于布洛赫周期性條件

(1)

式中:u表示位移;x、y和z表示位置矢量;kx與ky表示第一布里淵區(qū)內(nèi)周期性波矢,于x、y方向施加了周期性邊界條件。波矢沿著不可約布里淵區(qū)邊界點(diǎn)M-Γ-X-M進(jìn)行掃描,求解各個(gè)波矢下結(jié)構(gòu)的本征頻率和對(duì)應(yīng)本征模態(tài),得到聲子晶體板結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)圖和單元振動(dòng)模態(tài)。為了進(jìn)一步證明結(jié)構(gòu)能帶計(jì)算結(jié)果,采用有限元方法計(jì)算了由6個(gè)元胞沿x方向組成的有限周期聲子晶體板振動(dòng)傳輸譜,結(jié)構(gòu)一端施加加速度激勵(lì)信號(hào),另一端拾取加速度響應(yīng)信號(hào)。通過式(2)得到有限結(jié)構(gòu)的傳輸譜

(2)

式中:αo和αi表示輸出與輸入的加速度。依次改變激勵(lì)頻率,最終得到結(jié)構(gòu)傳輸譜。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

計(jì)算過程中,結(jié)構(gòu)各個(gè)參數(shù)設(shè)置為D=8 mm,e=1 mm,a=10 mm,h=5 mm(hA=hB=2.5 mm),dup=9 mm,dlow=5 mm。

新型聲子晶體板能帶結(jié)果如圖3所示。在頻率0～400 Hz范圍內(nèi),存在14條能帶,分別為板波模式能帶和由振子局域共振產(chǎn)生的平直模式能帶。其中:板波模式包括以對(duì)稱蘭姆波模式為主的面內(nèi)模式(如圖3a中能帶S2、S4)和以非對(duì)稱蘭姆波模式為主的面外模式(如圖3a中能帶A2);平直模式能帶包括與板波模式發(fā)生耦合的平直模式能帶(如圖3a中能帶S1、S3、A1)和不能與板波模式發(fā)生耦合的平直模式能帶(如圖3a中能帶f4)。兩種模式耦合形成對(duì)應(yīng)的面內(nèi)和面外禁帶,兩種禁帶相互重疊形成完全禁帶。

(a)能帶 (b)面內(nèi)傳輸譜 (c)面外傳輸譜圖3 新型聲子晶體板能帶圖及透射譜

圖3中包含2條面內(nèi)禁帶(圖3b中①號(hào)區(qū)域表示),1條面外禁帶(圖3c中②號(hào)區(qū)域表示)和由二者重疊形成的2條完全禁帶(圖3a中③號(hào)區(qū)域表示)。第1條面內(nèi)禁帶由面內(nèi)模式S2與對(duì)應(yīng)的平直模式S1耦合而成,禁帶范圍為53～103 Hz,絕對(duì)帶寬為50 Hz;第2條面內(nèi)禁帶由面內(nèi)模式S4與對(duì)應(yīng)的平直模式S3耦合而成,禁帶范圍為154～352 Hz,絕對(duì)帶寬為198 Hz;1條面外禁帶由面外模式A2與對(duì)應(yīng)的平直模式A1耦合而成,禁帶范圍為59～318 Hz,絕對(duì)帶寬為259 Hz;第1條完全禁帶由第1條面內(nèi)禁帶與第1條面外禁帶重疊而成,禁帶范圍為59～103 Hz;第2條完全禁帶由第2條面內(nèi)禁帶與第1條面外禁帶重疊而成,禁帶范圍為154～318 Hz。帶寬用絕對(duì)帶寬與禁帶中心位置之比得到的相對(duì)帶寬表示,對(duì)應(yīng)的第1、2條完全禁帶相對(duì)帶寬分別為54%和69%。為了進(jìn)一步驗(yàn)證能帶計(jì)算結(jié)果,分別計(jì)算了結(jié)構(gòu)面內(nèi)和面外振動(dòng)傳輸譜,結(jié)果分別如圖3b和圖3c所示?？梢钥闯?禁帶范圍內(nèi)均出現(xiàn)了彈性波的衰減,進(jìn)而驗(yàn)證了能帶計(jì)算結(jié)果。為了比較,進(jìn)一步計(jì)算了經(jīng)典型聲子晶體板[15]和由通過引入錐形復(fù)合散射體形成的過渡型聲子晶體板的能帶結(jié)構(gòu),結(jié)果分別如圖4、圖5所示。在0～800 Hz頻率范圍內(nèi),二者均只有一條完全禁帶出現(xiàn),其頻率范圍分別為217～405 Hz和321～469 Hz,禁帶起始位置均高于100 Hz。

(a)能帶 (b)面內(nèi)傳輸譜 (c)面外傳輸譜圖4 經(jīng)典型聲子晶體板能帶圖及透射譜

(a)能帶 (b)面內(nèi)傳輸譜 (c)面外傳輸譜圖5 過渡型聲子晶體板能帶圖及透射譜

比較3種結(jié)構(gòu)能帶結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):經(jīng)典型聲子晶體板在引入雙邊錐形復(fù)合散射體后,其面內(nèi)、面外禁帶均移向低頻,但完全禁帶仍由第2條面內(nèi)禁帶與第1條面外禁帶疊加而成;進(jìn)一步引入橡膠填充體后,第1條面外禁帶繼續(xù)向低頻移動(dòng),最終與第1條面內(nèi)禁帶重疊,進(jìn)而產(chǎn)生一條低于100Hz的低頻完全禁帶。

3 低頻完全禁帶形成機(jī)理

為了進(jìn)一步探討新型聲子晶體板中低頻完全禁帶形成機(jī)理,分別提取了3種聲子晶體板能帶結(jié)構(gòu)中第1條面外、面內(nèi)禁帶上下邊界對(duì)應(yīng)的單元振動(dòng)模式A1、S1和A2、S2。

(a)新型結(jié)構(gòu) (b)過渡型結(jié)構(gòu) (c)經(jīng)典型結(jié)構(gòu)圖6 單元面外振動(dòng)模式

3種聲子晶體板面外禁帶上下邊界對(duì)應(yīng)的單元振動(dòng)模式位移云圖如圖6所示,圖中A1為單元局域共振模式,對(duì)應(yīng)禁帶下邊界;A2為單元面外振動(dòng)模式,對(duì)應(yīng)禁帶上邊界。當(dāng)面外波激勵(lì)時(shí),模式A2激活后放大成為主模態(tài),此時(shí)基板沿z方向運(yùn)動(dòng),而散射體基本保持靜止,因此面外波可通過基板面外振動(dòng)模式在聲子晶體板中傳播;當(dāng)激勵(lì)頻率接近散射體振子固有頻率時(shí),模式A1激活后放大轉(zhuǎn)換為主模態(tài),此時(shí)振子沿z方向且通過橡膠填充體給基板一個(gè)作用力,其大小正比于振子振幅(約正比于放大因子)、橡膠填充體剛度,進(jìn)而阻止了基板沿z方向運(yùn)動(dòng),抑制了基板面外振動(dòng)模式,致使面外波無法在聲子晶體板中傳播,第1條面外禁帶打開;在面外禁帶內(nèi)(平直能帶A1上方區(qū)域),局域共振模式A1始終保持為主模態(tài),反作用力持續(xù)作用于基板上,基板面外振動(dòng)模式繼續(xù)被抑制。依據(jù)模態(tài)疊加原理[19]

(3)

式中:x表示響應(yīng);ηAn表示模式An的參與因子。當(dāng)激勵(lì)頻率逐漸遠(yuǎn)離振子固有頻率時(shí),模式A1的放大因子逐漸變小,其參與因子ηA1變小,振子振幅隨之減弱,致使作用于基板上的反作用力逐漸變小,最終消失,此時(shí)第一面外禁帶關(guān)閉。該形成原理可視化過程如圖7所示,共包含4個(gè)過程。當(dāng)有限結(jié)構(gòu)基板右端激勵(lì)頻率接近振子固有頻率時(shí),參與因子ηA1約等于放大因子,此時(shí)模式A1激活后放大成為主模態(tài),致使波傳播被抑制,即結(jié)構(gòu)左端基板保持靜止,如圖7過程1所示;當(dāng)波激勵(lì)頻率逐漸遠(yuǎn)離振子固有頻率時(shí),放大因子變小而導(dǎo)致參與因子ηA1逐漸變小,此時(shí)模式A2轉(zhuǎn)換為主模態(tài),致使激勵(lì)被傳播,即結(jié)構(gòu)右端基板末端出現(xiàn)微幅運(yùn)動(dòng),如圖7過程4所示。

圖7 禁帶形成過程機(jī)理

面外禁帶打開位置由局域共振模式A1的固有頻率決定,模式A1的振動(dòng)過程可理解為一等效彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)(K1-M1),其固有頻率由下式確定

(4)

式中:K1表示系統(tǒng)剛度(壓縮或拉伸);M1表示系統(tǒng)集中質(zhì)量。對(duì)于經(jīng)典型和過渡型聲子晶體板,系統(tǒng)剛度K1由單個(gè)散射體A提供,系統(tǒng)集中質(zhì)量M1由單個(gè)散射體B提供。相比柱形散射體,錐形散射體的等效剛度較小,但系統(tǒng)等效質(zhì)量M1保持不變,于是過渡型聲子晶體板面外禁帶可被調(diào)節(jié)至低頻;對(duì)于新型聲子晶體板,散射體沿z方向做整體運(yùn)動(dòng),同時(shí)受橡膠填充體約束,且固有頻率不為0,依據(jù)振動(dòng)力學(xué)中的剛體模態(tài)概念,將散射體的這種振動(dòng)模式命名為“類剛體模態(tài)”,此時(shí)系統(tǒng)集中質(zhì)量M1由整個(gè)散射體提供而變大,系統(tǒng)等效剛度K1由橡膠填充體提供,于是該型板的面外禁帶可調(diào)節(jié)至更低頻。

(a)新型結(jié)構(gòu) (b)過渡型結(jié)構(gòu) (c)經(jīng)典型結(jié)構(gòu)圖8 面內(nèi)振動(dòng)模式

(5)

式中:ηSn表示模式Sn的參與因子。當(dāng)激勵(lì)頻率逐漸遠(yuǎn)離振子固有頻率時(shí),模式S1的放大因子逐漸變小,導(dǎo)致參與因子ηS1變小,振子振幅隨之減弱,致使作用于基板上的反作用力逐漸減小,最終消失,第一面外禁帶關(guān)閉。

禁帶打開位置由單元共振模式S1決定,其振動(dòng)過程可理解為一等效彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)(K2-M2)。對(duì)于3種聲子晶體板,系統(tǒng)等效剛度K1均由單個(gè)散射體A提供,等效質(zhì)量M2均由單個(gè)散射體B提供。由于錐形散射體等效剛度小于柱形散射體,因此可將面內(nèi)帶隙調(diào)節(jié)至低頻。

從以上分析可以得出,對(duì)于帶邊型聲子晶體板,其散射體振子的等效彈簧質(zhì)量系統(tǒng)包含K1-M1與K2-M2這2個(gè)子系統(tǒng)。子系統(tǒng)K1-M1中特定的局域共振模式與反對(duì)稱蘭姆波振動(dòng)模式依據(jù)模態(tài)疊加原理耦合產(chǎn)生面外禁帶;子系統(tǒng)K2-M2中特定的局域共振模式與對(duì)稱蘭姆波振動(dòng)模式依據(jù)模態(tài)疊加原理耦合產(chǎn)生面內(nèi)禁帶;禁帶打開位置取決于子系統(tǒng)固有頻率。

相對(duì)子系統(tǒng)K1-M1與K2-M2相互耦合的經(jīng)典型聲子晶體板,在新型聲子晶體板中,橡膠填充體的引入使得子系統(tǒng)K1-M1與K2-M2相互解耦,如圖9所示。系統(tǒng)中等效剛度K1由橡膠填充體提供,K2由散射體A提供,等效質(zhì)量M1由整個(gè)散射體提供,M2由散射體B提供,于是面內(nèi)、面外禁帶可被單獨(dú)調(diào)節(jié);同時(shí),“類剛體模態(tài)”形成,系統(tǒng)等效質(zhì)量M1增大,等效剛度K1減小,于是將面外禁帶調(diào)至低頻;錐形散射體引入,使得等效剛度K2減小,于是將面內(nèi)禁帶調(diào)至低頻;最終,面內(nèi)面外禁帶在低頻處發(fā)生相互重疊,進(jìn)而產(chǎn)生了一條低于100 Hz的完全禁帶。

圖9 新型結(jié)構(gòu)散射體振子的等效彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)

4 散射體參數(shù)對(duì)低頻禁帶影響規(guī)律

由上述分析可知,錐形復(fù)合散射體可同時(shí)影響“類剛體模態(tài)”的集中質(zhì)量M1和面內(nèi)振動(dòng)模式的等效剛度K2,因此,錐形復(fù)合散體為調(diào)節(jié)禁帶的主要因素,于是將進(jìn)一步研究錐形復(fù)合散射體對(duì)面內(nèi)、面外禁帶的影響規(guī)律。以散射體B的高度hB為影響參數(shù),研究錐形復(fù)合散射體對(duì)面內(nèi)、面外禁帶的影響規(guī)律。

4.1 散射體B高度對(duì)面外禁帶的影響規(guī)律

當(dāng)散射體B高度hB從0逐漸變化為5 mm時(shí),面外禁帶的變化規(guī)律如圖10所示。可以看出,隨著高度hB增大,面外帶隙打開位置逐漸移向低頻(從118 Hz降到51 Hz),同時(shí)帶寬逐漸變寬。

圖10 散射體B高度對(duì)面外禁帶的影響規(guī)律

由低頻禁帶形成機(jī)理可知,面外禁帶打開位置由子系統(tǒng)K1-M1的固有頻率決定,固有頻率大小主要由“類剛體模態(tài)”確定,當(dāng)hB逐漸增大時(shí),“類剛體模態(tài)”的等效質(zhì)量M1逐漸增大,等效剛度K1保持不變,于是子系統(tǒng)K1-M1固有頻率減小,面外禁帶移向低頻。其可視化機(jī)理如圖11所示。

目前，民富社區(qū)腰鼓隊(duì)有33名隊(duì)員，全部是轄區(qū)的退休人員。9月14日上午，民富社區(qū)活動(dòng)室，記者看到腰鼓隊(duì)隊(duì)員正揮舞著鼓棒，個(gè)個(gè)英姿颯爽、精神抖擻地在練習(xí)腰鼓。

(a)hB=0 (b)hB=2 mm (c)hB=5 mm圖11 面內(nèi)局域振動(dòng)模式(類剛體模態(tài))隨hB的變化規(guī)律

此過程中,由于雙邊的引入,散射體的“類剛體模態(tài)”與板波振動(dòng)模式的耦合隨著hB的增大而增大,導(dǎo)致禁帶變寬。

4.2 散射體B高度對(duì)面內(nèi)禁帶的影響規(guī)律

當(dāng)散射體B高度hB從0逐漸變?yōu)? mm時(shí),第1、2條面內(nèi)禁帶的變化規(guī)律如圖12所示。可以看出,隨著hB增大,二者先向低頻移動(dòng),之后又移向高頻,同時(shí)禁帶逐漸變寬。

圖12 散射體B高度對(duì)面內(nèi)禁帶的影響規(guī)律

由低頻禁帶形成機(jī)理可知,面內(nèi)禁帶打開位置由子系統(tǒng)K2-M2的固有頻率決定,當(dāng)hB開始增大(不大于4 mm)時(shí),等效剛度K2減小,等效質(zhì)量M2增大,子系統(tǒng)K2-M2的固有頻率減小,面內(nèi)禁帶移向低頻;當(dāng)hB進(jìn)一步增大(大于4 mm)時(shí),沿xy平面出現(xiàn)“類剛體模態(tài)”,此時(shí)橡膠填充體替代散射體A成為子系統(tǒng)K2-M2的等效剛度,其大小等于橡膠填充體的橫向剛度,致使K2變大,其增幅大于M2,進(jìn)而導(dǎo)致子系統(tǒng)K2-M2的固有頻率增大,面內(nèi)帶隙移向高頻。其可視化機(jī)理如圖13所示。

(a)hB=0 (b)hB=4 mm (c)hB=5 mm圖13 面內(nèi)局域振動(dòng)模式隨散射體B高度hB的變化規(guī)律

此過程中,由于雙邊的引入,局域共振模式與蘭姆波模式的耦合隨著hB的增大逐漸增大,導(dǎo)致禁帶變寬。

5 結(jié) 論

在分析傳統(tǒng)型聲子晶體板結(jié)構(gòu)特性的基礎(chǔ)上,提出了一種新型聲子晶體板結(jié)構(gòu),通過對(duì)其禁帶特性的研究,最終提出了聲子晶體板中低頻完全禁帶的形成機(jī)理和禁帶調(diào)節(jié)規(guī)律,并得出如下結(jié)論。

(1)低頻完全彈性波禁帶的頻率范圍為59～103 Hz。

(2)研究發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)主振型在局域共振模式與板波振動(dòng)模式二者間的相互切換決定著禁帶的打開與關(guān)閉。

(3)新結(jié)構(gòu)中通過引入橡膠填充體解耦了振子的等效彈簧-質(zhì)量系統(tǒng),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)面內(nèi)、面外禁帶進(jìn)行單獨(dú)調(diào)節(jié);形成的“類剛體模態(tài)”可將面外禁帶單獨(dú)調(diào)節(jié)至低頻。進(jìn)一步引入雙邊復(fù)合錐形散射體,可將面內(nèi)禁帶調(diào)節(jié)至低頻。最終,面內(nèi)、面外禁帶相互重疊,產(chǎn)生了一條低于100 Hz的完全禁帶。

(4)復(fù)合錐形散射體可同時(shí)影響“類剛體模態(tài)”和面內(nèi)振動(dòng)模式,通過調(diào)節(jié)散射體參數(shù)可對(duì)結(jié)構(gòu)低頻完全禁帶進(jìn)行調(diào)節(jié)。

研究結(jié)果表明,聲子晶體可應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)低頻減振領(lǐng)域,研究結(jié)論可為得到低頻完全禁帶提供理論參考。

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(編輯 武紅江)

Forming Mechanisms of Low-Frequency Complete Band Gaps in Phononic Crystal Plate

LI Suobin1,2,CHEN Tianning1,2,XI Yanhui1,2,WANG Xiaopeng1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A novel phononic crystal plate is proposed to obtain a complete band gap below 100 Hz for the application of localized resonance phononic crystals (LRPCs) to the reduction of low-frequency vibration control in engineering. The structure of the plate is composed of double-sided taper composite stubs which are deposited on a 2D locally resonant PC plate, and its theoretical properties are studied. The dispersion relationship, the power transmission spectrum and the displacement fields of the eigenmode are calculated using a finite element method. It is shown that the coupling between the local resonance mode and the Lamb wave mode follows the modal superposition principle and is responsible for the formation of the band gaps. Moreover, the spring-mass system of the resonator is decoupled by introducing the rubber filler, and then the out-of-plane band gap and the in-plane band gap are adjusted into the same lowest frequency range respectively. As a result, the frequency range of the generated complete band gap is between 59 Hz and 103 Hz due to the overlap between the in-plane and out-of-plane band gaps. This study provides an effective way for phononic crystals to obtain complete band gaps in low-frequency range (below 100 Hz), and has potential application to the reduction of low frequency vibration.

phononic crystal plate; low-frequency complete band gap; forming mechanism of lower-frequency band gap; vibration reduction

2016-05-26。 作者簡介:李鎖斌(1984—),男,博士生;陳天寧(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:長江學(xué)者和創(chuàng)新研究團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(IRT1172);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275377)。

時(shí)間:2016-10-19

10.7652/xjtuxb201612009

O799

A

0253-987X(2016)12-0051-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http: ∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20161019.1112.002.html