楊少奇,田波,周瑞釗

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,710051,西安)

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應(yīng)用雙譜分析和分形維數(shù)的雷達欺騙干擾識別

楊少奇,田波,周瑞釗

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,710051,西安)

為解決頻譜彌散干擾(SMSP)和切片組合干擾(C&I)2種干擾類型的識別問題,提出了一種利用雙譜分析和分形維數(shù)的干擾識別方法。首先對零中頻處理后雷達接收信號進行雙譜分析,得到接收信號的三維雙譜信息;然后通過降維方法把三維信息變換成二維特征曲線,以減小干擾識別的計算量;最后提取二維曲線的盒維數(shù)和信息維數(shù)2個特征參數(shù),通過支持向量機對干擾識別率進行檢驗。仿真結(jié)果表明:在一定的噪聲背景下,該識別方法能夠較為穩(wěn)定地識別不同干擾形式;在信噪比為0 dB的條件下,干擾的識別成功率能夠達到88%以上,證明了干擾識別方法的有效性。

雷達;雙譜分析;分形維數(shù);欺騙干擾;信號識別

現(xiàn)代化局部戰(zhàn)爭的一個顯著特點就是信息化,雷達作為信息化戰(zhàn)爭中的重要組成部分,對抗性異常激烈,其中綜合干擾技術(shù)更是與之相生相克。隨著欺騙干擾技術(shù)的發(fā)展,干擾信號與雷達目標(biāo)回波信號特征接近,傳統(tǒng)的基于能量的雷達目標(biāo)檢測方法難以分辨目標(biāo)真假,對雷達檢測性能造成重大影響[1]。文獻[2-3]提出了雷達智能化對抗欺騙干擾的基本模式,認(rèn)為雷達對抗干擾的核心是識別跟蹤系統(tǒng)是否受到干擾以及受到的干擾類型,進而采取相應(yīng)的干擾抑制措施。

頻譜彌散干擾(smeared spectrum,SMSP)和切片組合干擾(chopping and interleaving,C&I)是針對線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達的2種干擾[4],能夠在雷達接收端同時產(chǎn)生大量假目標(biāo),給雷達探測和跟蹤目標(biāo)帶來嚴(yán)重干擾。文獻[5]利用匹配信號變換估計SMSP干擾的調(diào)頻斜率,根據(jù)干擾信號和目標(biāo)回波調(diào)頻斜率的不同對SMSP干擾信號進行識別;文獻[6]分析了組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中SMSP干擾的特點,同樣根據(jù)干擾與目標(biāo)調(diào)頻斜率的不同,利用分?jǐn)?shù)階域功率譜和恒虛警檢測對雷達中SMSP干擾進行了存在性檢測。但是,總體看來對此類干擾識別的研究較少,且只針對單一的SMSP干擾,而未涉及C&I干擾。

高階譜分析方法能夠很好地分析非線性、非高斯信號,并且可以有效地抑制高斯噪聲,提取隨機過程偏離高斯分布的程度,因此被廣泛應(yīng)用于信號分類識別[7-10]中,但高階譜分析存在計算量大的問題。一般應(yīng)用中多采用雙譜分析,并利用圍線積分、選擇雙譜等方法降低特征參數(shù)的維數(shù)和計算量[11-12],但是仍然存在計算量大、冗余項和信息丟失等問題。分形理論主要用于刻畫信號空間分布的不規(guī)則度和復(fù)雜性,廣泛應(yīng)用于圖像處理、模式識別和雷達信號識別等領(lǐng)域[13-17]。SMSP與C&I干擾信號作為一種時間序列,與雷達輻射源信號、電臺調(diào)制信號等類似,分形理論可以刻畫其復(fù)雜度特征[16-17]。

本文提出了一種將雙譜分析與分形維數(shù)相結(jié)合的SMSP和C&I干擾檢測與識別方法。首先對雷達接收信號進行雙譜分析,并提取其幅度譜信息,其次通過降維變換得到二維特征曲線,利用分形理論求取特征曲線的盒維數(shù)和信息維數(shù),最后通過支持向量機(support vector machines,SVM)實現(xiàn)對雷達接收信號中SMSP和C&I干擾的檢測識別。

1 SMSP和C&I干擾原理

SMSP與C&I干擾是針對線性調(diào)頻脈壓雷達的2種欺騙式干擾。SMSP干擾的產(chǎn)生過程為:干擾接收機接收到雷達發(fā)射信號后,通過混頻、低通濾波、模數(shù)轉(zhuǎn)換后將數(shù)據(jù)存入數(shù)字射頻存儲器(DRFM);然后,將數(shù)據(jù)送入數(shù)據(jù)緩沖區(qū),經(jīng)傳輸門并行傳輸?shù)揭莆患拇嫫鹘M,其中移位寄存器的時鐘頻率是控制數(shù)據(jù)送入DRFM時的時鐘頻率的N倍;數(shù)據(jù)重復(fù)N次后串行進入數(shù)模轉(zhuǎn)換器,經(jīng)混頻濾波由發(fā)射機將干擾信號發(fā)射出去,干擾信號是由N個子脈沖組成的調(diào)頻斜率為雷達發(fā)射信號N倍的時寬不變的信號。Sparrow等人證明在N=5～7時,可獲得最優(yōu)的干擾效果[4]。設(shè)雷達發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號,其形式為

St(t)=exp(jπkt2)

(1)

式中:k、B、T分別為發(fā)射信號的調(diào)頻斜率、帶寬和脈寬。根據(jù)SMSP信號產(chǎn)生原理,將時鐘頻率調(diào)成原頻率的N倍,則得到第一個子脈沖信號為

J1(t)=AJexp(jπk′t2)

(2)

式中:AJ為干擾信號幅度。將這一子脈沖信號重復(fù)N次即得到干擾信號時域表達式如下

(3)

C&I干擾產(chǎn)生的過程為:首先將干擾機接收的雷達信號脈寬T分為寬度相等的若干個時隙(slot),再用一個均勻間隔的矩形脈沖串對存儲在DRFM中的雷達發(fā)射信號取樣,得到與雷達信號波形完全相同的子脈沖串波形,此為Chopping階段;然后,將這一子脈沖串波形復(fù)制到相鄰的時隙中,即每一子脈沖都被復(fù)制若干次,把與該子脈沖右側(cè)相鄰的空時隙都填充滿,此為Interleaving階段。根據(jù)C&I干擾產(chǎn)生原理,取出的雷達信號子波形為

(4)

式中:M、N分別為矩形脈沖串的脈沖個數(shù)和雷達信號脈寬劃分的時隙個數(shù)。在Interleaving階段,將取出的子波形填充到相鄰時隙得到完整的時域干擾信號如下

(5)

圖1為SMSP和C&I干擾的時域波形與干擾效果圖?？梢钥闯?種干擾樣式均能在目標(biāo)前后產(chǎn)生大量密集假目標(biāo),給雷達正常探測、跟蹤目標(biāo)帶來了巨大的難度,因此需要對干擾進行檢測識別,以便采取具有針對性的抗干擾措施。

(a)SMSP時域波形 (b)SMSP脈壓輸出

(c)C&I時域波形 (d)C&I脈壓輸出圖1 SMSP和C&I干擾時域波形與脈壓輸出

2 干擾特征提取方法

2.1 雙譜分析原理

雙譜分析屬于高階譜分析的一種,是傳統(tǒng)功率譜的推廣,應(yīng)用最為廣泛。傳統(tǒng)的功率譜分析只適用于線性系統(tǒng)[9],而雙譜分析能夠檢測和刻畫信號的非線性特性,并且可以抑制雷達接收信號中的高斯噪聲,因此更適用于雷達接收信號的分析。假設(shè){x(i)}為零均值k階平穩(wěn)隨機過程,并且其k階累積量Ck,x(τ1,τ2,…,τk-1)是絕對收斂的,即

(6)

則{x(i)}的k階譜是其k階累積量離散傅里葉變換

exp{-j2π[ω1,ω2,…,ωk-1][τ1,τ2,…,τk-1]T}

(7)

k階譜又稱為多譜或累積量譜。三階譜習(xí)慣上稱為雙譜,記作Bx(ω1,ω2),其定義為

(8)

在實際信號處理中,只能根據(jù)有限的觀測數(shù)據(jù)得到雙譜的估計,本文選用基于非參數(shù)法的直接估計方法,該方法的計算量較少,適用于雷達接收信號實時處理的場合。雙譜估計的具體步驟如下。

步驟1 將長度為N的觀測數(shù)據(jù){x(i)}分成K段,每段數(shù)據(jù)有M個點,即N=KM,也可以重疊分段,即相鄰數(shù)據(jù)有一半重疊,即2N=KM。除去每段數(shù)據(jù)的均值,將每段數(shù)據(jù)的均值變?yōu)?,如果需要,每段數(shù)據(jù)可補0,以便于做快速傅里葉變換(FFT)。

步驟2 對第j段數(shù)據(jù){xj(i)}做離散傅里葉變換(DFT),并根據(jù)DFT系數(shù),分別求出每段數(shù)據(jù)的雙譜估計,即

(9)

(10)

式中:Δ0=fs/N0為頻率抽樣間隔,fs為數(shù)據(jù)采樣頻率,N0為雙譜域內(nèi)ω1與ω2軸的頻率采樣點數(shù);N0和L1之間應(yīng)滿足M=(2L1+1)N0。

步驟3 根據(jù)各段數(shù)據(jù)雙譜估計的結(jié)果,進行統(tǒng)計平均,得到觀測數(shù)據(jù){x(i)}的雙譜估計

(11)

式中:ω1=2πfsλ1/N0;ω2=2πfsλ2/N0。

圖2為高斯噪聲背景下雷達接收信號中分別存在目標(biāo)回波、目標(biāo)回波+SMSP干擾、目標(biāo)回波+C&I干擾時的雙譜分析結(jié)果,其中信噪比RSN=5 dB。由圖2可以看出,3種情況下雷達接收信號的雙譜估計具有明顯不同的特征,并且能夠有效地抑制高斯噪聲的影響,因此雙譜分析能夠提取雷達接收信號中干擾信號的特征。但是,由于直接利用雙譜估計結(jié)果進行檢測識別會帶來的大量的計算負(fù)擔(dān),因此需要進一步的降低特征維數(shù)。

(a)目標(biāo)回波 (b)目標(biāo)回波+SMSP (c)目標(biāo)回波+C&I圖2 雷達接收信號雙譜估計結(jié)果

2.2 分形維數(shù)特征提取

雷達接收信號經(jīng)過雙譜分析之后得到一個三維特征譜,由于存在數(shù)據(jù)量大缺陷不利于實時處理,因此需要對雷達接收信號雙譜特征進行降維。在降維過程中要注意兩個原則:一是減少計算量,提高運算速度;二是降維之后的特征能夠反映不同的干擾樣式[8]。根據(jù)這兩個原則,將得到的三維雙譜沿Y軸投影到X軸,即可得到一個在XOZ平面的二維特征序列

(12)

圖3分別為目標(biāo)回波、SMSP干擾存在和C&I干擾存在3種情況下降維后的二維特征譜曲線,其中信噪比RSN=5 dB。由圖3可以看出,2種不同干擾樣式和只存在目標(biāo)回波時的雷達接收信號的二維特征譜存在明顯的不同,因此能夠反映不同類型信號的特征,同時這一降維方法簡單,且計算量小。

(a)目標(biāo)回波 (b)目標(biāo)回波+SMSP (c)目標(biāo)回波+C&I圖3 雷達接收信號二維特征譜曲線

經(jīng)過降維后的特征序列仍然存在數(shù)據(jù)較大的問題,進行特征匹配和模式識別時計算較為復(fù)雜,因此需要進一步對二維特征譜提取特征參數(shù)。根據(jù)圖3可以看出,3種情況下的特征譜曲線具有不同的幾何分布以及不同的密集程度,因此它們在空間分布上具有不同的復(fù)雜度以及不同的密集度。分形維數(shù)是分形理論最主要的參數(shù),能夠定量描述分形集的復(fù)雜性和不規(guī)則性[13]。分形理論中的盒維數(shù)反映了分形集的幾何尺度情況,其最基本的分形維數(shù)是Hausdorff維數(shù),但是實際應(yīng)用中計算起來很復(fù)雜,因此通常用盒維數(shù)來代替之,通常意義下盒維數(shù)約等于Hausdorff維數(shù)[13-14]。

下面給出盒維數(shù)的一般定義:設(shè)(X,d)是一個度量空間,H是X的非空緊集族,ε是一個非負(fù)實數(shù),令B(x,ε)表示一個中心在x、半徑是ε的閉球。設(shè)A是X中的一個非空緊集,對于每個正數(shù)ε,令N(A,ε)表示覆蓋A的最小閉球數(shù)量,即

(13)

式中:x1,x2,…,xM是X不同的點。若存在

(14)

則稱Db是集合A的分形盒維數(shù)。假設(shè)雷達接收信號二維特征序列Rx的長度為N,根據(jù)盒維數(shù)的定義,將二維特征序列Rx置于單位正方形內(nèi),橫坐標(biāo)的最小間隔為q=1/N,則Rx的盒維數(shù)可以表示為

Db=-lnN(q)/lnq

(15)

(16)

盒維數(shù)僅能反映二維特征譜的幾何尺度情況,若想反映其空間分布的疏密程度,需要引入信息維數(shù)。設(shè)A是Rn的集合,{X(i),i=1,2,…,N}是A的一個有限δ-覆蓋,令Pi表示集合A的元素落在集合Xi的概率,其表達式為

(17)

(18)

根據(jù)信息維數(shù)的定義,二維特征序列Rx的信息維數(shù)計算方法如下

(19)

3 仿真分析

3.1 特征參數(shù)仿真分析

根據(jù)雷達是否受到干擾以及受到干擾的類別,雷達接收信號可以分為以下3種情況

(20)

式中:S0(t)、JSMSP(t)、JC&I(t)、n(t)分別為目標(biāo)回波信號、SMSP干擾信號、C&I干擾信號和高斯白噪聲。本節(jié)針對這3種情況對雷達接收信號進行分形盒維數(shù)和信息維數(shù)的特征提取。仿真參數(shù)設(shè)置如下:雷達發(fā)射信號脈寬為10 μs,帶寬為20 MHz,采樣頻率為60 MHz,SMSP干擾分為5段,C&I干擾分為5段,每段4個時隙。干信比RJS=6 dB,信噪比RSN=0～15 dB,每個信噪比下做600次Monte-Carlo實驗,其中前300次實驗數(shù)據(jù)用來分析特征參數(shù)變化情況,后300次實驗數(shù)據(jù)用來測試識別率,并且假設(shè)干擾信號與目標(biāo)回波之間沒有時間延遲。雙譜估計參數(shù)設(shè)置如下:FFT計算的長度為512個采樣點,Rao-Gabr窗口長度為5個采樣點,每段數(shù)據(jù)的采樣點為128,每段數(shù)據(jù)的重疊度為0。仿真結(jié)果如圖4所示。

(a)盒維數(shù)變化曲線

(b)信息維數(shù)變化曲線圖4 雷達接收信號特征參數(shù)變化曲線

根據(jù)圖4可以看出,雷達接收信號的盒維數(shù)特征較為穩(wěn)定,目標(biāo)回波的盒維數(shù)與SMSP和C&I干擾存在下的盒維數(shù)具有明顯的差異,但是SMSP和C&I干擾之間的差別較小。同時可以看出,雷達接收信號的信息維數(shù)隨著信噪比的增大逐漸趨于穩(wěn)定,目標(biāo)回波的信息維數(shù)變化曲線和SMSP干擾存在交叉,但是SMSP干擾和C&I干擾的信息維數(shù)具有明顯的差異,這一點正好彌補盒維數(shù)的缺點。因此將2個特征參數(shù)聯(lián)合起來用于雷達接收信號中干擾的檢測與識別將會起到較好的結(jié)果。

3.2 干擾識別與影響因素

根據(jù)前文所提取的特征參數(shù),將2個特征參數(shù)聯(lián)合起來組成特征向量,利用一對一多分類支持向量機來識別干擾類型,結(jié)果如圖5a所示。文獻[18]利用模糊函數(shù)特征對SMSP和C&I干擾識別進行了研究,識別率如圖5b所示。

(a)本文方法的識別率曲線

(b)文獻[18]方法的識別率曲線圖5 2種方法的干擾類型識別率曲線

根據(jù)圖5a可以看出:雷達接收信號整體識別率較為穩(wěn)定,在整個信噪比變化范圍內(nèi)均能保持在88%以上,且目標(biāo)回波的識別率穩(wěn)定在100%;在RSN=0 dB時,SMSP干擾和C&I干擾的識別率也分別為90%和88%。圖5b為RJS=10 dB時文獻[18]方法的干擾識別率曲線,根據(jù)文獻[18]可知,隨著干信比的增加,干擾識別率隨之增大,雖然圖5b中的干信比大于圖5a,但在低信噪比下,本文方法的識別率卻更高,穩(wěn)定性更好,因此本文方法的性能優(yōu)于文獻[18]方法。本文方法能夠有效地抑制噪聲的影響,可以檢測出雷達接收信號中是否存在干擾,并且識別出雷達接收信號中存在的干擾類型。

由于干擾類型檢測識別成功率受到很多因素的影響,因此需要對主要的影響因素進行分析,包括干噪比變化、干擾信號分段數(shù)以及干擾信號存在時延的情況。由于盒維數(shù)和信息維數(shù)的計算是一個統(tǒng)計過程,難以定量分析,因此下面通過仿真的方法對算法影響因素進行說明。主要仿真所提取特征參數(shù)的變化情況,并與3.1節(jié)進行對比分析,得到識別成功率的變化趨勢,仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

(a)盒維數(shù)變化曲線

(b)信息維數(shù)變化曲線圖6 RJS=12 dB時雷達接收信號特征參數(shù)變化曲線

(a)盒維數(shù)變化曲線

(b)信息維數(shù)變化曲線圖7 干擾分段為6時雷達接收信號特征參數(shù)變化曲線

(a)盒維數(shù)變化曲線

(b)信息維數(shù)變化曲線圖8 時延為200 ns時雷達接收信號特征參數(shù)變化曲線

圖6為RJS=12 dB時特征參數(shù)隨信噪比的變化情況,與圖4對比可以看出,盒維數(shù)變化不明顯,但是SMSP和C&I干擾的信息維數(shù)可分離性更大,因此,隨著干信比的增加干擾識別成功率也會增大。圖7中,SMSP干擾的分段數(shù)為6,C&I干擾的分段數(shù)為6,每段4個時隙。通過圖7與圖4的對比可以看出,盒維數(shù)的變化不大,信息維數(shù)的可分離度有稍微的減小,但是能夠區(qū)分SMSP和C&I干擾,因此干擾識別成功率會有少許下降。圖8中2種干擾信號相對于目標(biāo)回波均有200 ns的時間延遲,與干擾機的信號處理時延相當(dāng)。對比圖8與圖4可以看出,2種特征參數(shù)均無明顯的變化,因此干擾識別成功率基本不會改變。

雷達欺騙干擾樣式復(fù)雜多樣,為驗證本文所提方法的有效性和獨有性,現(xiàn)對移頻多假目標(biāo)干擾的特征參數(shù)進行仿真分析,并與SMSP和C&I干擾進行對比。移頻多假目標(biāo)干擾為5個移頻干擾的合成,其中移頻量分別為-2.5、-1.5、0.6、1、3 MHz,RJS=6 dB,其他參數(shù)與前文一致。對移頻多假目標(biāo)干擾特征參數(shù)進行提取,得到結(jié)果如圖9所示。

(a)盒維數(shù)變化曲線

(b)信息維數(shù)變化曲線圖9 移頻多假目標(biāo)干擾特征參數(shù)變化曲線

將圖9與圖4進行對比,可以看出,移頻多假目標(biāo)干擾的盒維數(shù)參數(shù)穩(wěn)定在1.4附近,與SMSP和C&I干擾均不相交,而信息維數(shù)參數(shù)在低信噪比下與SMSP和C&I干擾有所交叉,但隨著信噪比的增大,逐漸穩(wěn)定在2.6附近,與二者分離性較好。因此本文所提取的特征參數(shù)能夠識別多假目標(biāo)干擾,同時也說明了特征參數(shù)的獨有性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于雙譜分析和分形維數(shù)的SMSP和C&I干擾的檢測識別方法,通過理論分析和仿真驗證,得出如下結(jié)論:

(1)基于非參數(shù)法的直接雙譜估計方法能夠有效地抑制高斯噪聲,保證了特征參數(shù)的穩(wěn)定性；

(2)對雷達接收信號的三維雙譜進行降維后再提取特征參數(shù),降低了識別方法的計算量；

(3)聯(lián)合2種特征參數(shù)并利用支持向量機分類器對干擾信號進行識別,保證了識別成功率；

(4)本文沒有考慮多種干擾樣式同時進入雷達接收機的情況,以及沒有納入所有常見的欺騙式干擾樣式,下一步將對其進行研究。

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(編輯 劉楊)

A Jamming Identification Method Against Radar Deception Based on Bispectrum Analysis and Fractal Dimension

YANG Shaoqi,TIAN Bo,ZHOU Ruizhao

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

A novel jammimg identification method based on bispectrum analysis and fractal dimension is proposed to solve the recognition problem of smeared spectrum (SMSP) and chopping and interleaving (C&I) interferences. Firstly, three-dimensional bispectrum information is obtained by performing bispectrum analysis on radar echoes. Then a two-dimensional feature curve is generated to reduce the calculation cost by using a dimension reducing method. Finally, characteristic parameters of the box dimension and the information dimension are extracted from the two-dimensional feature curve and used as the sorting characteristics. In addition, a support vector machine (SVM) method is used to test the interference recognition rate. Simulation results show that the proposed method is stable and its identification rate is over 88% when the signal-to-noise ratio is 0 dB, verifying the effectiveness of the proposed method.

radar; bispectrum analysis; fractal dimension; deception jamming; signal identification

2016-04-27。 作者簡介:楊少奇(1992—),男,碩士生;田波(通信作者),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61501500)。

時間:2016-10-10

10.7652/xjtuxb201612020

TN974

A

0253-987X(2016)12-0128-08

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http: ∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20161010.1751.004.html