賀志軍，曹吉，趙煉恒，瞿召乾，楊勝博

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075)

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非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則下邊坡可靠度上限

賀志軍，曹吉，趙煉恒，瞿召乾，楊勝博

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075)

傳統(tǒng)邊坡可靠度分析往往在巖土參數(shù)服從線性Mohr-Coulomb(簡(jiǎn)稱線性M-C)破壞準(zhǔn)則的假設(shè)條件下進(jìn)行，并且常常采用極限平衡法或有限元法計(jì)算安全系數(shù)。然而，巖土介質(zhì)破壞準(zhǔn)則具有一定的非線性。為能更加實(shí)際地描述巖土破壞機(jī)理和得到嚴(yán)格精確的解，基于非線性Mohr-Coulomb(簡(jiǎn)稱非線性M-C)破壞準(zhǔn)則，結(jié)合極限分析上限法和蒙特卡洛法，進(jìn)行邊坡可靠度上限分析。當(dāng)非線性參數(shù)m=1時(shí)，與等效的線性M-C破壞準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，驗(yàn)證了方法的可行性。同時(shí)，將初始粘聚力、內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)和非線性參數(shù)作為隨機(jī)變量且服從截?cái)嗾龖B(tài)分布，進(jìn)行了參數(shù)變異性和敏感性影響分析。研究表明：非線性M-C破壞準(zhǔn)則下，邊坡可靠度隨初始粘聚力、內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)和非線性參數(shù)變異性的增大而減??；邊坡可靠度隨初始粘聚力和內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)的增大而增大，隨非線性參數(shù)的增大而減小。

邊坡；可靠度；破壞準(zhǔn)則；極限分析；蒙特卡洛法

邊坡穩(wěn)定性問題一直是巖土工程的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容[1]。目前，邊坡穩(wěn)定性分析主要有兩大體系：確定性體系與不確定性體系(可靠度體系)。確定性體系使用極限平衡法、數(shù)值模擬法或極限分析法等方法分析邊坡的穩(wěn)定性，求得邊坡最小安全系數(shù)，以此作為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)。然而,邊坡是一個(gè)極其復(fù)雜的系統(tǒng)，巖土參數(shù)具有明顯的隨機(jī)性，采用確定性體系分析邊坡穩(wěn)定性不符實(shí)際。文獻(xiàn)[2-3]也指出：由于安全系數(shù)沒有考慮參數(shù)隨機(jī)性和離散型對(duì)結(jié)果的影響，導(dǎo)致實(shí)際工程中很多結(jié)構(gòu)在滿足安全系數(shù)的條件下依然出現(xiàn)了破壞現(xiàn)象。以概率論為基礎(chǔ)的可靠度體系可考慮邊坡系統(tǒng)內(nèi)部的隨機(jī)關(guān)系，可給出邊坡穩(wěn)定程度，因而可以彌補(bǔ)用單一安全系數(shù)分析邊坡穩(wěn)定性的局限性。

邊坡可靠度分析主要有兩大步驟：一是構(gòu)建計(jì)算邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的模型(功能函數(shù))；二是使用可靠度分析方法計(jì)算邊坡可靠度(失效概率或可靠度指標(biāo))。在構(gòu)建模型方面，目前應(yīng)用最廣泛的是極限平衡法，該方法理論簡(jiǎn)單、易于實(shí)施，但所作假設(shè)較多，根據(jù)塑性理論可知,該方法所獲解答不是嚴(yán)格的上下限解。另一應(yīng)用廣泛的方法是數(shù)值方法[4-5]，該方法將有限元技術(shù)應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性分析中，可以考慮土體與其中結(jié)構(gòu)物的共同作用，但其所得到的極限荷載值仍不夠精確。相比上述兩種方法，極限分析法可以得到邊坡極限荷載的嚴(yán)格上限解，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行可靠度分析，可以得到嚴(yán)格邊坡可靠度上限值，這對(duì)于分析邊坡穩(wěn)定性可能具有重要意義。在可靠度分析方法方面，常用的分析方法有一次二階矩法[6-7]、JC法[8]、Monte Carlo法[9-10]等。其中，Monte Carlo法被認(rèn)為是一種相對(duì)精確的方法[11]，根據(jù)大數(shù)定律，只要抽樣次數(shù)足夠大，其精度就能足夠高。目前，眾多學(xué)者應(yīng)用可靠度分析理論對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行研究均是在線性M-C破壞準(zhǔn)則假設(shè)下進(jìn)行的。而事實(shí)上，巖土介質(zhì)服從非線性破壞準(zhǔn)則，線性破壞準(zhǔn)則只是一種特例：將更為符合實(shí)際的略微彎曲巖土材料強(qiáng)度線簡(jiǎn)化成直線形狀，該方法雖簡(jiǎn)單易于分析，但無法準(zhǔn)確表述巖土強(qiáng)度特性。因此，考慮巖土破壞準(zhǔn)則為非線性情況下的邊坡可靠度研究顯得十分必要。1987年，Zhang等[12]提出了冪函數(shù)非線性破壞準(zhǔn)則，爾后,大量學(xué)者[13-18]對(duì)基于該破壞準(zhǔn)則下的邊坡穩(wěn)定性問題進(jìn)行了深入研究，非線性M-C破壞準(zhǔn)則得到快速發(fā)展且已較為成熟。但多年來，鮮見基于非線性M-C破壞準(zhǔn)則下邊坡可靠度的深入研究。

基于以上考慮，在非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則下，結(jié)合外切線技術(shù)和強(qiáng)度折減技術(shù)計(jì)算邊坡安全系數(shù)上限解，進(jìn)一步運(yùn)用蒙特卡洛法計(jì)算邊坡可靠度。通過與基于線性M-C破壞準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了方法的可行性。并視初始粘聚力c0、內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)與非線性參數(shù)m為隨機(jī)參數(shù)且服從截?cái)嗾龖B(tài)分布，研究非線性M-C破壞準(zhǔn)則下各參數(shù)變異性、敏感性對(duì)均質(zhì)各向同性邊坡可靠度的影響。

1 非線性M-C破壞準(zhǔn)則及抗剪強(qiáng)度參數(shù)引入方法

非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的指數(shù)形式簡(jiǎn)單實(shí)用，能較為真實(shí)地呈現(xiàn)非線性的Mohr圓包絡(luò)線，因而被廣泛使用，其表達(dá)式為

τ=c0·(1+σn/σt)1/m

(1)

式中：τ和σn分別為破壞面上的切向應(yīng)力和法向應(yīng)力；c0(≥0)為初始粘聚力；σt(≥0)為單軸拉伸強(qiáng)度；m為控制強(qiáng)度曲線參數(shù)(簡(jiǎn)稱非線性參數(shù))。m決定了曲線的彎曲程度，當(dāng)m=1時(shí)，式(1)變?yōu)榫€性M-C破壞準(zhǔn)則

(2)

式中：c0等同于線性M-C強(qiáng)度理論中的粘聚力c(c0=c)；c0/σt等同于線性M-C強(qiáng)度線中的斜率tanφ(c0/σt=tanφ)。

將式(1)繪成曲線，如圖1所示。

圖1 非線性M-C破壞準(zhǔn)則示意圖Fig. 1 Diagram of nonlinear M-

結(jié)構(gòu)上限分析時(shí)，提高材料的屈服強(qiáng)度不會(huì)降低結(jié)構(gòu)的極限荷載。因而對(duì)非線性破壞準(zhǔn)則下的邊坡上限分析可采用“外切線法”[12]，以提高巖土材料強(qiáng)度為手段來分析結(jié)構(gòu)物的上限解。圖1中，在破壞面上某切點(diǎn)G處作切線，以此切線來確定巖土非線性強(qiáng)度參數(shù)。切線方程為

τ=ct+tan φt·σn

(3)

式中：ct和tan φt分別表示切線的截距和斜率，其表達(dá)式為

σt·tan φt

(4)

(5)

2 基于強(qiáng)度折減技術(shù)的邊坡極限分析上限法

邊坡可靠度分析中，安全系數(shù)計(jì)算式表示了邊坡安全系數(shù)與土工參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，作為功能函數(shù)的構(gòu)建主體至關(guān)重要。極限分析上限法基于虛功率原理推導(dǎo)，根據(jù)外力做功和內(nèi)部耗能相等原理獲得目標(biāo)函數(shù)并根據(jù)能量耗散最小化原理獲得極限荷載的最小值，進(jìn)一步結(jié)合強(qiáng)度折減技術(shù)可獲得嚴(yán)格精確的安全系數(shù)上限解。

圖2 對(duì)數(shù)螺旋面破壞機(jī)構(gòu)Fig.

選取符合簡(jiǎn)單邊坡的對(duì)數(shù)螺旋面破壞機(jī)構(gòu)作為破壞模式[19-20]，以通過坡趾下的對(duì)數(shù)螺旋線旋轉(zhuǎn)間斷機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行分析，如圖2。剛性塊體ABC′CA繞旋轉(zhuǎn)中心O相對(duì)對(duì)數(shù)螺旋面BC′以下的靜止材料作剛體旋轉(zhuǎn)，BC′是速度間斷面。ABC′CA區(qū)重力做功率為外荷載功率；間斷面BC′上滑面耗損率為內(nèi)能耗散率。根據(jù)上限法能耗計(jì)算過程，使外荷載功率等于內(nèi)能耗散率，可求得邊坡的臨界高度Hcr。結(jié)合外切線技術(shù)，通過引入強(qiáng)度折減技術(shù)[21]，原始非線性抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變?yōu)?/p>

(6)

令折減后的邊坡臨界自穩(wěn)高度等于原始高度(Hcr=H)，可得邊坡安全系數(shù)表達(dá)式

(7)

式中：θ0、θh、β′和r0為幾何變量，詳見圖2；γ為巖土容重；H為邊坡高度；f1、f2、f3和f4分別為OBC′O、OABO、OAC′O、ACC′A區(qū)土重所做功率相關(guān)參數(shù)，詳見文獻(xiàn)[14]，不再贅述。

在已知邊坡幾何尺寸及巖土材料參數(shù)條件下，邊坡安全系數(shù)Fs可由θh、θ0、β′、φt等4個(gè)未知參數(shù)確定，且安全系數(shù)計(jì)算公式是Fs的隱函數(shù)。將Fs作為目標(biāo)函數(shù)，通過非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，利用Matlab軟件，可求得邊坡最小安全系數(shù)Fs。

3 基于非線性M-C破壞準(zhǔn)則的邊坡可靠度上限計(jì)算

3.1 巖土隨機(jī)參數(shù)的選定及其分布類型

線性M-C破壞準(zhǔn)則下巖土參數(shù)分布類型已有大量研究成果。馬建全等[22]認(rèn)為不同環(huán)境下巖土參數(shù)具有不用分布類型，同時(shí)，比較了巖土參數(shù)服從正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等不同分布類型下的邊坡可靠度大?。粡埨^周等[23]從概率分布類型的產(chǎn)生背景、所描述對(duì)象的物理意義入手，研究各分布類型對(duì)可靠度分析的影響，得出正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布較為合理的結(jié)論；其他眾多邊坡可靠度研究[24-27]亦在巖土參數(shù)服從正態(tài)分布下進(jìn)行。因此，筆者也選取正態(tài)分布作為巖土隨機(jī)參數(shù)的分布類型。

線性M-C破壞準(zhǔn)則下，巖土參數(shù)c與φ服從正態(tài)分布。由式(2)可知，當(dāng)m=1時(shí)，非線性M-C破壞準(zhǔn)則指數(shù)型表達(dá)式中的參數(shù)c0與無量綱參數(shù)c0/σt的反正切值arctan(c0/σt)服從正態(tài)分布。當(dāng)m≠1時(shí)，假設(shè)參數(shù)c0與內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)服從正態(tài)分布，并進(jìn)一步考慮非線性參數(shù)的變異性，假設(shè)m亦服從正態(tài)分布。由此，選取初始粘聚力c0、內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)與非線性參數(shù)m作為隨機(jī)參數(shù)。

桂勇等[24]在邊坡穩(wěn)定二元體系的建立中，采用同時(shí)考慮材料指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布和區(qū)間分布的方法，即截?cái)喾植?；Johari等[25]在基于畢紹普法的地震邊坡穩(wěn)定概率模型建立中，采用截?cái)嗾龖B(tài)分布作為隨機(jī)變量的概率分布。截?cái)喾植伎梢钥紤]巖土參數(shù)具體變化范圍，更符合工程實(shí)際。選取截?cái)嗟恼龖B(tài)分布作為巖土隨機(jī)參數(shù)的分布類型，隨機(jī)參數(shù)概率密度函數(shù)為

(c0)min≤c0≤(c0)max

(8)

(9)

mmin≤m≤mmax

(10)

式中：

(11)

由式(11)可知，隨機(jī)參數(shù)落在該范圍內(nèi)的概率達(dá)99.994%。實(shí)際工程中，巖土材料參數(shù)不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值；非線性參數(shù)m取值范圍為1～2[28]。因此，隨機(jī)參數(shù)還需滿足條件

(12)

3.2 邊坡可靠度上限計(jì)算

非線性M-C破壞準(zhǔn)則下，邊坡安全系數(shù)上限解Fs如式(7)，則相應(yīng)的功能函數(shù)為

Z=Fs-1

(13)

相應(yīng)的工作狀態(tài)可表示為

(14)

失效概率與可靠指標(biāo)分別表示為

pf=P{G(X)<0}=P{Fs<1}=∫Dff(X)dX

(15)

β=Φ-1(1-pf)

(16)

式中：X={x1，x2，…，xn}T是具有N維隨機(jī)變量的向量；f(X)=f(x1，x2，…，xn)是基本隨機(jī)變量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)；G(X)是結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)；Df是與G(X)相對(duì)應(yīng)的失效區(qū)域；Φ-1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

與其他可靠度計(jì)算方法相比，Monte Carlo模擬法具有不受分析條件限制、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。采用蒙特卡洛法直接計(jì)算非線性破壞準(zhǔn)則下邊坡可靠度上限值。

1)根據(jù)各隨機(jī)參數(shù)的分布，對(duì)c0、arctan(c0/σt)和m產(chǎn)生N組樣本，分別為{(c0)1，(c0)2，…，(c0)N}、{(arctan(c0/σt))1，(arctan(c0/σt))2，…，(arctan(c0/σt))N}和{m1，m2，…，mN}。

2)計(jì)算參數(shù)σt

(n=1,2,3,...,N)

(17)

3)以(c0)n、(σt)n和mn作為巖土材料參數(shù)，由式(4)與式(5)解得非線性抗剪指標(biāo)(ct)n與(φt)n，由式(6)與式(7)求得安全系數(shù)上限值(Fs)n。

4)重復(fù)步驟3)，得到N個(gè)安全系數(shù){(Fs)1，(Fs)2，…，(Fs)N}，統(tǒng)計(jì)其小于1的數(shù)量為M個(gè)。

5)根據(jù)蒙特卡洛原理，得到失效概率為

(18)

可靠指標(biāo)可由式(16)求解。工程中，為滿足一定的精度，得到可靠估計(jì)，抽樣數(shù)目N須滿足

(19)

4 對(duì)比分析

目前，鮮有非線性M-C破壞準(zhǔn)則方面的邊坡可靠度研究。為驗(yàn)證方法的可行性，基于線性M-C破壞準(zhǔn)則將邊坡可靠度上限解與Johari等[25]、蔡寧等[26]及呂楊[27]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。參數(shù)信息如表1所示，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表1 參數(shù)信息

Table 1 Parameters information

來源隨機(jī)參數(shù)固定參數(shù)Johari等[25]μc=10．0kPa，σc=2．0kPa；μφ=28．0°，σφ=2．8°；μγ=18．0kN/m3，σγ=0．9kN/m3。H=12．0m，β=45°。服從正態(tài)分布蔡寧等[26]μc=10kPa，σc=1．5kPa；μφ=10°，σφ=1．5°。γ=17．64kN/m3，H=5m，β=26．6°。服從正態(tài)分布呂楊[27]μc=10kPa，σc=3kPa；μφ=21．72°，σφ=6．516°；μγ=20kN/m3，σγ=1．2kN/m3。H=8m，β=33．7°。服從正態(tài)分布

表2 不同安全系數(shù)計(jì)算方法下邊坡可靠度對(duì)比

Table 2 Comparisons of the slope reliability with different safey factors calculation method

來源安全系數(shù)計(jì)算方法其他文獻(xiàn)Pf/%β本文Pf/%增大/%β減小/%Johari等[25]Bishop16．430．97716．862．620．95971．77蔡寧等[26]Morgenstern?price0．752．4320．795．332．41350．76呂楊[27]Bishop14．421．07014．550．901．05591．32呂楊[27]M?P14．411．06214．550．971．05590．57

由表2可知，線性M-C破壞準(zhǔn)則下本文結(jié)算結(jié)果與Johari等[25]、蔡寧等[26]及呂楊[27]的計(jì)算結(jié)果失效概率Pf最大相差5.33%。最小相差0.90%，平均相差2.455%；可靠指標(biāo)β最大相差1.77%，最小相差0.57%，平均相差1.105%，表明該方法可行。

5 算例分析

選取一典型邊坡作為研究對(duì)象，如圖3所示。研究依據(jù)文獻(xiàn)[12]確定巖土材料參數(shù)c0和σt，獲得參數(shù)c0與內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)的均值，分別為90 kN/m2與20°(σt為247.3 kN/m2)。并假設(shè)坡角α=60°，坡高H=25 m，巖土容重γ=20 kN/m3，非線性參數(shù)均值μm=1.6。隨機(jī)參數(shù)變異系數(shù)取值情況為：1)參數(shù)c0與內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)沿用Johari等[25]的c與φ的變異系數(shù)，分別為0.20與0.10。2)非線性參數(shù)m對(duì)于不同巖土材料有一定變化范圍[29-32]，因此，非線性參數(shù)m取較小變異系數(shù)符合實(shí)際工程，取值為0.05。截?cái)嗟恼龖B(tài)分布隨機(jī)參數(shù)如表3所示。

圖3 典型邊坡Fig. A typical slope

Table 3 Stochastic parameters with truncated normal distribution

隨機(jī)參數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差最小值最大值c0/(kN·m-2)900．20c018162arctan(c0/σt)200．10×arctan(c0/σt)1228m1．60．05m1．281．92

5.1 參數(shù)變異性影響

為分析非線性M-C破壞準(zhǔn)則下隨機(jī)參數(shù)(以下簡(jiǎn)稱參數(shù))的變異性對(duì)邊坡可靠度的影響，進(jìn)行參數(shù)變異性影響分析。當(dāng)參數(shù)變異系數(shù)的增加值δ=0、COV/3、2COV/3、3COV/3、4COV/3、5COV/3、6COV/3時(shí)，邊坡失效概率Pf的變化情況如圖4所示；邊坡可靠指標(biāo)β的變化情況如圖5所示。對(duì)應(yīng)(δ=0、δ=COV)的安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比如圖6～7所示；對(duì)應(yīng)(δ=0、δ=COV)的可靠度相對(duì)變化如表4所示。

圖4 失效概率Pf隨參數(shù)變異系數(shù)的變化情況Fig.4 probability of failure Pf with respect to change of variation coefficients of parameters

圖5 可靠指標(biāo)β隨參數(shù)變異系數(shù)的變化情況Fig.5 Variation of reliability index β with respect to change of variation coefficients of parameters

圖6 不同變異系數(shù)下安全系數(shù)Fs的概率密度分布Fig.6 Probability density distribution of safety factor Fs for different variation coefficients

圖7 不同變異系數(shù)下安全系數(shù)Fs的累積概率密度分布Fig.7 Cumulative density distribution of safety

Table 4 Relative change of reliability for double variation coefficient

隨機(jī)參數(shù)初始粘聚力c0內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)非線性參數(shù)m失效概率Pf0．24340．09430．0874變化/%+178．81+8．02+0．11可靠指標(biāo)β0．69541．31471．3569變化/%-48．78-3．16-0．05

由圖4～7與表4可知，初始粘聚力c0的變異性對(duì)邊坡可靠度具有較大影響；內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)與非線性參數(shù)m的變異性對(duì)邊坡可靠度的影響較小。隨著初始粘聚力變異系數(shù)的增大，邊可靠度減小得較為明顯，且這種變化幅度隨著變異系數(shù)的增大逐漸減小；隨著內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)與非線性參數(shù)變異系數(shù)的增大，邊坡可靠度減小且較為緩慢。

對(duì)于該算例，巖土材料參照文獻(xiàn)[12]選取，其初始粘聚力為90 kN/m2，初始內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)為20°。已有研究表明[14]，結(jié)合上限理論與外切線技術(shù)后，所獲得的瞬時(shí)粘聚力ct隨非線性參數(shù)的增大而增大，而瞬時(shí)內(nèi)摩擦角φt隨非線性參數(shù)的增大而減小，可知該算例中粘聚力參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響占主導(dǎo)作用。同時(shí)，加之在計(jì)算過程中選取了較大的變異系數(shù)(20%)，使得初始粘聚力的變異性對(duì)邊坡可靠度影響較其它參數(shù)大得多。

5.2 敏感性分析

為研究在非線性M-C破壞準(zhǔn)則下隨機(jī)參數(shù)(以下簡(jiǎn)稱參數(shù))的變化對(duì)邊坡可靠度的影響，進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。當(dāng)參數(shù)均值的增加值δ=0、std/3、2std/3、3std/3、4std/3、5std/3、6std/3時(shí)，邊坡失效概率Pf的變化情況如圖8所示；邊坡可靠指標(biāo)β的變化情況如圖9所示。對(duì)應(yīng)(δ=0、δ=std)的安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比如圖10～11所示；對(duì)應(yīng)(δ=0、δ=std)的可靠度相對(duì)變化如表5所示。

圖8 失效概率Pf隨參數(shù)均值的變化情況Fig.8 probability of failure Pf with respect to change of mean values of paramters

圖9 可靠指標(biāo)β隨參數(shù)均值的變化情況Fig.9 reliability index β with respect to change of mean values of paramters

圖10 不同參數(shù)均值下安全系數(shù)Fs概率密度分布Fig.10 Probability density distribution of safety

圖11 不同參數(shù)均值下安全系數(shù)Fs累積概率密度分布Fig.11 Cumulative density distribution of safety factor

Table 5 Relative change of reliability for mean values of parameters plus 1std

隨機(jī)參數(shù)失效概率Pf失效概率變化/%可靠指標(biāo)β可靠指標(biāo)變化/%初始粘聚力c00．0272-68．841．9236+41．69內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)0．0731-16．271．4531+7．03非線性參數(shù)m0．1049+20．161．2541-7．62

由圖8～11和表5可知，初始粘聚力c0的均值對(duì)邊坡可靠度有較大影響；無量綱參數(shù)arctan(c0/σt)與非線性參數(shù)m的均值對(duì)邊坡可靠度的影響相對(duì)較小。隨著初始粘聚力和無量綱參數(shù)arctan(c0/σt)均值的增大，抗剪強(qiáng)度參數(shù)ct和φt均增大，邊坡可靠度增大；隨著非線性參數(shù)均值的增大，抗剪強(qiáng)度參數(shù)ct和φt發(fā)生變化，邊坡可靠度減小。

6 結(jié)論

基于非線性M-C破壞準(zhǔn)則，結(jié)合外切線技術(shù)和強(qiáng)度折減技術(shù)，采用極限分析上限法求得邊坡安全系數(shù)上限解，進(jìn)一步運(yùn)用蒙特卡洛法計(jì)算邊坡的可靠度(失效概率Pf與可靠指標(biāo)β)。在線性M-C破壞準(zhǔn)則下，通過與已有算例對(duì)比計(jì)算，驗(yàn)證了方法的可行性。同時(shí)，基于非線性破壞準(zhǔn)則分析參數(shù)變異性和參數(shù)敏感性對(duì)邊坡可靠度的影響，得到如下結(jié)論：

1)邊坡可靠度隨初始粘聚力c0、內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)和非線性參數(shù)m變異系數(shù)的增大而減小。

2)邊坡可靠度隨初始粘聚力c0和內(nèi)摩擦角arctan(c0/σt)均值的增大而增大，隨非線性參數(shù)m均值的增大而減小。

工程實(shí)際中，巖土材料參數(shù)分布形態(tài)眾多，筆者研究的基于非線性M-C破壞準(zhǔn)則的邊坡可靠度上限分析僅采用截?cái)嗾龖B(tài)分布這一種，其他分布形態(tài)的研究有待深入；巖土材料參數(shù)取值范圍和變異系數(shù)差異較大，研究的基于非線性M-C破壞準(zhǔn)則的邊坡可靠度上限分析采用了已有文獻(xiàn)中參數(shù)分析的取值，符合工程實(shí)際的其他參數(shù)取值范圍和變異性的研究有待深入。

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(編輯 胡英奎)

Upper bound reliability analysis of slope with nonlinear Mohr-Coulomb failure criterion

HeZhijun,CaoJi,ZhaoLianheng,QuZhaoqian,YangShengbo

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, P. R. China)

Traditional reliability analysis of slope is often performed under linear Mohr-Coulomb (M-C) failure criterion assumption and using limit equilibrium method or finite element method which is for calculating the safety factor. However, the failure criterion of geomaterials is nonlinear. In this paper, upper bound reliability analysis of slope is performed using upper bound limit analysis and Monte Carlo simulation based on nonlinear Mohr-Coulomb failure criterion, which is for a more practical description of the failure mechansim of geomaterials and obtaining strictly accurate answers. When the nonlinear parametermis equal to one, the expressions in this study convert into linear Mohr-Coulomb failure criterion, and thus the feasibility of this study is verified by comparing with other results. Meanwhile, initial cohesion, internal friction angle arctan(c0/σt) and nonlinear parameter are selected as the stochastic parameters which are considered to have a truncated normal distribution, and the effects of variability and sensitivity of parameters are analysed. The results show that reliability of slope decreases with the variability of initial cohesion, internal friction angle arctan(c0/σt) and nonlinear parameter; reliability of slope increases with initial cohesion and internal friction angle arctan(c0/σt), and decreases with nonlinear parameter.

slope; reliability; failure criterion; limit analysis; Monte Carlo simulation

2016-03-04

國(guó)家自然科學(xué)基金(51208522、51478477)；貴州省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目(2012122033、2014122006)

賀志軍(1965- )，男，博士，研究員，主要從事交通運(yùn)輸工程研究，(E-mail)13807316922@139.com。 趙煉恒(通信作者)，男，博士后，副教授，博士生導(dǎo)師，(E-mail)zlh8076@163.com。

Foundation item：National Natural Science Foundation of China (No. 51208522, 51478477); Guizhou Provincial Department of Transportation Foundation(No. 2012122033, 2014122006)

10.11835/j.issn.1674-4764.2016.06.001

TU 457

A

1674-4764(2016)06-0001-09

Received:2016-03-04

Author brief：He Zhijun (1965- ), PhD, research fellow, main research interest:traffic & transportation engineering,(E-mail) 13807316922@139.com. Zhao Lianheng (corresponding author), post-doctoral, associate professor, doctoral supervisor, (E-mail)zlh8076@163.com.