馬永方 唐委校

(山東大學機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東 濟南 250061)

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SEM30齒輪箱振動噪聲分析及優(yōu)化設(shè)計

馬永方 唐委校

(山東大學機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東 濟南 250061)

針對SEM30齒輪箱在運行過程中出現(xiàn)異響的問題，基于多體動力學理論，利用ADAMS建立齒輪副虛擬樣機，計算齒輪嚙合力。基于有限元法，利用ANSYS計算齒輪箱體的動態(tài)響應。響應結(jié)果作為邊界元法的邊界條件，計算齒輪箱體的聲學特性?；诼晫W傳遞向量(ATV)法，利用VIRTUAL.LAB計算齒輪箱振動噪聲的板塊貢獻量。仿真結(jié)果表明，齒輪箱的振動噪聲在齒輪箱固有頻率與齒輪嚙合頻率重合或接近時達到最大值，為今后齒輪箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了依據(jù)。

齒輪箱 傳感器 振動噪聲 聲學傳遞向量法 有限元法 嚙合頻率 靈敏度 快速傅里葉變換

Sensitivity Fast fourier transform(FFT)

0 引言

齒輪箱通過改變齒輪的嚙合狀態(tài)來改變轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。齒輪振動會降低傳輸系統(tǒng)的功率和縮短系統(tǒng)的使用壽命。周立廷、丁健[1]等人以齒輪箱為研究對象，運用邊界元方法，計算其結(jié)構(gòu)噪聲輻射聲場，并進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以達到減振降噪的目的。Yoon[2]基于三次樣條曲線方法對齒廓進行改進，降低了齒輪的振動和噪聲。李宏坤[3]利用振速法，確定箱體表面振動和輻射噪聲的關(guān)系。毛炳秋[4]采用添加阻尼環(huán)的方法降低齒輪傳動噪聲。左言言[5]利用斜齒輪代替常嚙合齒輪副，有效降低了齒輪箱的噪聲。針對SEM30齒輪箱頻發(fā)異響的問題進行研究。利用VIRTUAL.LAB，并基于ATV法對齒輪箱箱體進行聲學面板貢獻量求解，確定齒輪箱體的振動噪聲源。仿真結(jié)果為齒輪箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù)。

1 齒輪箱的動態(tài)響應分析

齒輪箱產(chǎn)生的噪聲可以分為兩類：氣動噪聲和結(jié)構(gòu)振動噪聲。氣動噪聲主要是由齒輪旋轉(zhuǎn)時箱內(nèi)的空氣產(chǎn)生的；結(jié)構(gòu)噪聲是由箱體結(jié)構(gòu)的振動產(chǎn)生的。氣動噪聲可以忽略不計，因此，本研究主要針對箱體振動噪聲。

計算箱體振動噪聲，首先需要計算箱體的振動響應。引起箱體振動的激勵分為內(nèi)部激勵和外部激勵。內(nèi)部激勵為剛度激勵、誤差激勵、嚙合沖擊激勵；外部激勵主要為齒輪系統(tǒng)的其他因素對齒輪嚙合和齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生的動態(tài)激勵，例如負載和轉(zhuǎn)速的波動、滾動軸承的時變剛度。

1.1 齒輪副動力學模型及其運動微分方程

只考慮齒輪系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動，不考慮傳動軸的橫向和軸向彈性變形以及支承系統(tǒng)的彈性變形，建立齒輪副動力學模型，如圖1所示。

圖1 齒輪副動力學模型

齒輪副扭轉(zhuǎn)振動分析模型為：

(1)

(2)

設(shè)嚙合線上兩齒輪的相對位移為x，則：

x=Rpθp-Rgθf

(3)

因此，式(1)和式(2)可以表示為：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：me為等效質(zhì)量；F為等效載荷。

1.1.1 齒輪副虛擬樣機模型

計算齒輪箱體的振動響應，需要獲得齒輪嚙合過程中齒輪軸對軸承的載荷。因此，在建立模型時，無需建立箱體與軸承，只要建立輸入軸和輸出軸。齒輪副虛擬樣機模型的齒輪箱主要參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪箱主要參數(shù)

1.1.2 添加約束

在虛擬樣機模型上，定義各構(gòu)件之間的約束關(guān)系，如表2所示。

表2 構(gòu)件之間約束關(guān)系表

1.1.3 不同負載下的嚙合力

由式(7)可知，不同負載時齒輪的嚙合力也會變化。齒輪箱的噪聲值L與負載W有如下關(guān)系式[5-6]：

L∝20logW

(8)

SEM30變速箱的額定負載為950 Nm。在半載和額定負載工況下，分別計算齒輪的嚙合激勵。齒輪嚙合力時域、頻域圖如圖2所示。

圖2 齒輪嚙合力時域、頻域圖

ADAMS中接觸副需要設(shè)置的參數(shù)有：接觸剛度系數(shù)為8.5×105N/nm3/2、阻尼系數(shù)為30 N·s/mm、接觸力指數(shù)為1.5、阻尼力過渡區(qū)間Dmax=0.1 mm。設(shè)置接觸時需要考慮摩擦力，定義動靜摩擦系數(shù)分別為0.5和0.1;靜態(tài)阻力滑移速度為0.1 mm/s、動態(tài)阻力轉(zhuǎn)換速度為10 mm/s。設(shè)置仿真時間為1 s、步長為12 000。在齒輪軸與軸承接觸的中心區(qū)域設(shè)置marker點，提取該處的激勵力。

由圖2(a)、圖2(c)可以看出，盡管齒輪嚙合力有時存在突然的增大和減小的現(xiàn)象，但是齒輪在每個嚙合周期內(nèi)嚙合力總體趨勢是平穩(wěn)的。由圖2(b)、圖2(d)可以看出，在1 400 Hz、2 800 Hz、4 200 Hz處出現(xiàn)峰值，這幾處即為齒輪嚙合頻率的一倍頻、二倍頻、三倍頻。由此可以確定箱體振動的主要激勵頻率范圍，為后續(xù)變速箱的動態(tài)響應提供依據(jù)。通過對比分析圖2可知，在轉(zhuǎn)速一定的情況下，齒輪的嚙合力隨著負載的增大而增大。

1.2 齒輪箱模態(tài)分析

當齒輪箱受到的內(nèi)部激勵或外部激勵的激振頻率和其某一階固有頻率相吻合時，就會產(chǎn)生共振。因此，在設(shè)計齒輪箱時，要求其具有特定的固有頻率和振型。

1.2.1 ANSYS模態(tài)分析

利用ANSYS軟件的模態(tài)分析模塊，采用Solid187六面體單元，對齒輪箱進行模態(tài)分析，以確定其固有頻率。為了更精確地計算實際工況下的模態(tài)，約束條件要與齒輪箱體實際約束一致，使箱體的底座和4個支撐完全約束。劃分網(wǎng)格建立箱體的有限元模型，該模型共計49 916個單元、215 000個節(jié)點。采用分塊藍索斯法進行模態(tài)求解。箱體固有頻率如表3所示。

表3 箱體固有頻率

1.2.2 試驗模態(tài)分析

為驗證數(shù)值分析獲得的齒輪箱的固有特性，進行了試驗模態(tài)分析。試驗設(shè)備采用B&K公司的數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)、安正公司的AZ802型信號放大器、5114型壓電式力傳感器力錘(靈敏度為4.29 pC/N)、內(nèi)置壓電(integrated circuits piezoelectric,ICP)型加速度傳感器(靈敏度為98.35 mV/g)。采用錘擊法進行模態(tài)試驗。

利用最小二乘法對試驗模態(tài)分析所得的實測信號進行擬合回歸處理，得到如圖3所示的齒輪箱體頻響函數(shù)。從圖3可以看出，試驗模態(tài)結(jié)果(實測)與有限元模態(tài)分析結(jié)果(擬合)基本一致。

圖3 齒輪箱體頻響函數(shù)曲線

1.3 齒輪箱體的諧響應分析

結(jié)構(gòu)受迫振動的一般方程為：

(9)

將求得的齒輪嚙合力作為激勵載荷F(t),進行變速箱體的諧響應計算。由于仿真計算得到的激勵力為時域內(nèi)的載荷，作為諧響應的輸入時，需要將此激勵力通過快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)轉(zhuǎn)化為頻域內(nèi)的載荷。約束條件與模態(tài)分析設(shè)置一致，將變速箱激勵頻率范圍定義為1 300～1 600 Hz,步長為10 Hz，共計300步。此范圍包含變速箱的前六階固有頻率。變速箱阻尼比系數(shù)定義為0.02。變速箱體頻響函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 變速箱體頻響函數(shù)曲線

2 基于Virtual.Lab的齒輪箱振動噪聲仿真

單元或節(jié)點在特定頻率下的單位振動速度在場點上引起的聲壓值可以用聲學傳遞向量(acoustic fransfer vector,ATV)表示。通過聲傳遞向量，可以將箱體的表面振動速度與聲場中某點處的聲壓值建立聯(lián)系。聲場中某點處的聲壓為：

p=[ATV(ω)]T[vn(ω)]

(10)

式中：vn為結(jié)構(gòu)表面法向振動速度，mm/s;ω為角頻率，rad/s。

把已求解出的振動響應導入到LMS Virtua.Lab中，進行齒輪箱噪聲的仿真，計算齒輪箱體輻射噪聲的板塊貢獻量及場點上的聲壓頻率響應，為齒輪箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

選擇箱體輸出軸附近20 mm范圍內(nèi)的一點，計算其聲壓。聲壓-頻率響應函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 聲壓-頻率響應函數(shù)曲線

面板貢獻量分析是進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。通過分析，可以確定不同面板對總體噪聲的貢獻特性。針對結(jié)構(gòu)復雜的對象，找出關(guān)鍵面板，提高結(jié)構(gòu)優(yōu)化效率。定義負值貢獻量表示振動面板對于結(jié)構(gòu)輻射噪聲的貢獻量隨著振動強度的增加而減?。徽地暙I量表示振動面板對于結(jié)構(gòu)輻射噪聲的貢獻量隨著振動強度的增加而增大。根據(jù)箱體的結(jié)構(gòu)，將齒輪箱體分為八組。當頻率范圍為1 300～1 500 Hz時，板塊貢獻量較大，且第八組在此范圍內(nèi)的貢獻量也比較大，可以確定第八組為薄弱環(huán)節(jié)，后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計可以著重針對此位置。

3 結(jié)束語

針對SEM30齒輪箱在運行中產(chǎn)生異響的問題，運用ADAMS對齒輪嚙合力進行仿真，確定齒輪箱體的激勵力。對齒輪箱體進行模態(tài)仿真，確定箱體固有頻率和激勵力之間的內(nèi)在關(guān)系。當激勵頻率和箱體的固有頻率重合時，產(chǎn)生共振。模態(tài)試驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致。以仿真得出的齒輪嚙合力作為激勵力，對箱體進行諧響應分析。箱體在嚙合頻率與固有頻率重合處的振動位移出現(xiàn)峰值，進一步驗證了齒輪箱產(chǎn)生振動噪聲的原因是齒輪嚙合頻率和箱體的固有頻率重合產(chǎn)生共振。基于聲學傳遞向量法，利用Virtual.Lab進行齒輪箱體噪聲仿真，確定箱體輻射噪聲的聲壓-頻率關(guān)系，并對箱體輻射噪聲的板塊貢獻量分析，為今后齒輪箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供參考依據(jù)。

[1] 周立廷.齒輪箱結(jié)構(gòu)噪聲預測與改進設(shè)計研究[D].大連：大連理工大學，2009.

[2] 丁健.齒輪箱的減振降噪優(yōu)化設(shè)計方法研究[D].大連：大連理工大學,2012.

[3] Yoon K.Analysis of gear noise and design for gear noise reduction[D].West Lafayette:Purdue University,1993.

[4] 李宏坤,郭騁.齒輪箱減振降噪優(yōu)化設(shè)計方法研究[J].振動與沖擊,2013,32(17):150-154.

[5] 毛炳秋,林莉,曹挺杰.采用阻尼環(huán)降低齒輪傳動振動噪聲的研究[J].機械設(shè)計與研究,2005,21(1):47-49.

[6] 左言言,宮鎮(zhèn).齒輪箱噪聲的分析與控制[J].中國機械工程,1994,5(2):55-57.

Analysis of the Vibration Noise of SEM30 Gearbox and the Optimum Structural Design

In view of the problem that SEM30 gearbox produces abnormal sound in the running process,and based on the theory of multi-body dynamics,the virtual prototype of the gear pair is established using ADAMS,and the gear meshing force is calculated.Based on FEM,the dynamic response of gearbox is calculated by using ANSYS.With the response results as boundary conditions of boundary element method,the acoustic characteristics of the gearbox are calculated.Based on the acoustic transfer amount (ATV) method,the plate contribution value of vibration noise of gearbox is calculated by using VIRTUAL.LAB.Simulation results show that the vibration noise of gearbox reaches the maximum value when the natural frequency of the gear box is overlapping or approaching to the gear meshing frequency,which provides the basis for optimization design of the structure of gearbox in future.

Gearbox Sensor Vibration noise Acoustic transfer vector(ATV) method Finite element method Mesh frequency

教育部博士學科點博導類基金資助項目(編號：2011013111043)。

馬永方(1989—)，男，現(xiàn)為山東大學機械工程專業(yè)在讀碩士研究生；主要從事振動噪聲方向的研究。

TH132;TP215

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201611005

修改稿收到日期：2016-03-04。