華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(510631)胡陽

初中生運用不確定性和數(shù)據(jù)進(jìn)行交流的素養(yǎng)剖析*

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(510631)胡陽

一、測評工具《BMI指數(shù)》的基本特征與測評概況

(一)測評工具及其考查要點

測評工具:BMI指數(shù).

小雅與偉亮正在做一份體重和健康的報告.他們找到一個A市健康網(wǎng)站,內(nèi)有關(guān)于健康和體重指數(shù)(BMI),其中一個網(wǎng)頁載有2000年至2010年期間A市12-19歲學(xué)生在BMI指數(shù)上的分布狀況如下表.

BMI指數(shù)及分類A市12-19歲學(xué)生的百分比(單位:%) 2000年2005年2010年18.5體重過輕14.1 14.8 14.3 18.5–23.9正常57.5 53.5 51.5 24–27.9超重16.3 17.1 16.1 28肥胖12.1 14.6 18.1合計100 100 100

問題1:運用上表中的信息說明,在2000年至2010年期間,A市12-19歲學(xué)生的BMI指數(shù)的一個顯著變化是什么?

問題2:偉亮制作了A市的肥胖率柱形圖如右,并根據(jù)圖形得出2010年的肥胖率是2000年的4倍.小雅認(rèn)為偉亮得出的結(jié)論不正確.

請說明(你)同意誰的結(jié)論,(請說明)理由是什么;你認(rèn)為誰的結(jié)論是錯的,說明導(dǎo)致錯誤的可能原因.

圖1

《BMI指數(shù)》改編自PISA2003解密樣題[1].題目的考查功能主要從問題情境、數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)過程、交流水平四個維度反映.

1.問題情境.本單元的問題情境屬于社會類.也許并不是所有學(xué)生都能夠通過觀察給定的統(tǒng)計表識別并描述數(shù)據(jù)的變化情況,也不是所有學(xué)生都能夠識別并解釋統(tǒng)計圖中存在的潛在性誤導(dǎo),但這種通過觀察圖表識別數(shù)據(jù)并描述數(shù)據(jù)變化的能力屬于現(xiàn)代公民應(yīng)具備的知識技能.

2.數(shù)學(xué)內(nèi)容.解答本單元所用的數(shù)學(xué)技能僅限于通過觀察統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖來識別并解釋數(shù)據(jù),故考查的內(nèi)容板塊均屬于不確定性和數(shù)據(jù).

3.數(shù)學(xué)過程.解答問題1需要根據(jù)給定的統(tǒng)計表識別并描述數(shù)據(jù)在一段時期內(nèi)的變化情況,考生需要通過運用統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)信息說明BMI指數(shù)的顯著變化;解答問題2需要說明同意誰的結(jié)論,并說明導(dǎo)致錯誤認(rèn)知的可能原因,考生需要識別并解釋統(tǒng)計圖中存在的潛在性誤導(dǎo);這2個問題涉及的數(shù)學(xué)過程都屬于解釋.

4.交流水平.考生解答問題1不僅需要說明BMI指數(shù)的變化情況,還應(yīng)結(jié)合統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)來描述變化趨勢,因此,交流水平為L2;問題2需要考生通過對統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)的識別選擇正確的觀點,并解釋統(tǒng)計圖中存在的潛在性誤導(dǎo)的特征,交流水平為L4.

(二)測評工具的編碼與評分

1.編碼規(guī)則.借鑒PISA理念,本單元采用編碼對考生作答進(jìn)行歸類.問題1和問題2均采用單位數(shù)編碼:0表示作答不能接受,9表示作答空白,7表示掃描缺失;1表示部分得分,2表示滿分.

2.評分規(guī)則.本單元評分采用“滿分”、“部分分?jǐn)?shù)”和“零分”的表述.“滿分”表示考生已經(jīng)理解了問題且作答證實已具備解決該問題的能力,但不意味著作答完美無缺或接近完美.“部分分?jǐn)?shù)”表示學(xué)生部分理解了問題且作答呈現(xiàn)出解決一部分問題.“零分”表示考生沒有理解問題,但不意味著考生作答沒有正確的地方.總體而言,部分分?jǐn)?shù)的作答應(yīng)都好于得零分的作答,得滿分的作答應(yīng)都好于部分分?jǐn)?shù)的作答.當(dāng)然,在每一個層級中,考生作答質(zhì)量仍可能存在差異.

3.編碼與評分標(biāo)準(zhǔn).本單元的兩個問題的編碼與評分標(biāo)準(zhǔn)分別用表1、2加以說明,具體如下.

表1　問題1的編碼與評分標(biāo)準(zhǔn)

表2　問題2的編碼與評分標(biāo)準(zhǔn)

二、考生作答概況

對問題1、2考生作答情況按照編碼類別、性別、年級、學(xué)校所在區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計,得出數(shù)據(jù)如表3、表4和表5.下面分類逐一說明.

(一)考生作答總體概況與性別統(tǒng)計

對廣東省21所學(xué)校的2031份有效作答問卷的編碼測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可以得到本單元問題1、2考生作答的總體概況與性別的編碼分布,用表3說明,具體如表3.

從表3看,問題1、2的滿分率均比較低,問題1的滿分率甚至只有4.28%,但是問題1、2的零分和空白的比率卻高達(dá)30%–50%.問題1的部分得分較高,考生大多能夠說明BMI指數(shù)的顯著變化是什么,但沒有用數(shù)據(jù)來描述變化趨勢的數(shù)學(xué)意識.問題1、2男生作答卷與女生做答卷在滿分率、部分得分率、零分率、空白率四個類別上基本持平,區(qū)別不明顯.

表3　問題1、2考生作答總體概況與性別統(tǒng)計

(二)考生作答年級分布統(tǒng)計

對廣東省21所學(xué)校的2031份有效作答問卷按照按照7,8,9三個年級進(jìn)行分類,有效作答問卷中7年級學(xué)生約占34.32%,8年級學(xué)生約占32.30%,9年級學(xué)生約占33.38%.通過數(shù)據(jù)分析可以得到本單元的兩個問題各年級的編碼分布,用表4加以說明,具體如下.

表4　問題1、2考生作答年級分布統(tǒng)計

從表4看,問題1、2的得分均為8年級的滿分率最高,9年級的部分得分率最高,7年級的零分率最高;對于問題1,9年級的部分得分率高達(dá)73.45%,7年級問題1、2的零分率分別達(dá)到40.6%和53.52%.按照年級對于問題1、2的得分情況進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn),對于不確定性和數(shù)據(jù)這一數(shù)學(xué)內(nèi)容,約半數(shù)學(xué)生缺乏清晰識別與描述解釋變化趨勢的數(shù)學(xué)能力,年級越高,學(xué)生的部分認(rèn)知水平逐漸加深,但表述仍不完整,部分得分較高,但滿分率較低.

(三)考生作答區(qū)域分布統(tǒng)計

對廣東省21所學(xué)校的2031份有效作答問卷按照按照J(rèn)區(qū)、N區(qū)、T區(qū)和Z市四個地區(qū)進(jìn)行分類,可以得到本單元的兩個問題各地區(qū)的編碼分布情況,用表5加以說明,具體如下.

表5　問題1、2考生作答區(qū)域編碼分布

【案例1-1】

從表5看,對于問題1,Z市的滿分率明顯高于其他三個區(qū),J區(qū)、N區(qū)、T區(qū)三個區(qū)的滿分和部分得分率比較均衡,部分得分率普遍較高,說明初中生普遍能意識到BMI指數(shù)的顯著變化是什么,但沒有用數(shù)據(jù)具體說明的意識;問題2的得分所占百分率受地區(qū)的影響并不十分明顯.總體來說,Z市的初中生對于不確定性和數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的掌握優(yōu)于其余三個區(qū).

三、《BMI指數(shù)》作答中典型錯誤剖析

(一)問題1作答中典型錯誤剖析

根據(jù)表3,問題1的滿分率是4.28%,部分得分率是62.24%,零分得分率是23.29%.

1.編碼0的典型作答探討

圖2

【案例1-2】

圖3

錯誤剖析:(1)學(xué)生觀察到A市12-19歲學(xué)生肥胖的百分率呈增長趨勢,即認(rèn)為人的體重越來越重,只觀察到統(tǒng)計表中片面的數(shù)據(jù)信息,缺乏描述數(shù)據(jù)總體趨勢的觀念,如案例1-1;(2)學(xué)生閱讀提取的統(tǒng)計表中的文字信息的時候不準(zhǔn)確. BMI指數(shù)分為四類,體重過輕、正常、超重肥胖,描述BMI指數(shù)的趨勢,要說明類別.BMI指數(shù)逐年增長說法錯誤,如案例1-2,例如A市12-19歲學(xué)生的BMI指數(shù)的肥胖百分比逐年增長為正確的說法.

2.編碼1的典型作答探討

【案例2-1】

圖4

【案例2-2】

圖5

錯誤剖析:(1)學(xué)生指出了變化趨勢是BMI指數(shù)正常的學(xué)生越來越少,肥胖的學(xué)生越來越多,但是忽略了題目的要求是“運用上表中的信息說明”,即不僅要指出變化趨勢,而且需要用數(shù)據(jù)來描述變化趨勢,這種類型的作答反映了學(xué)生沒有運用數(shù)據(jù)描述趨勢的思維模式,如案例2-1;(2)學(xué)生指出體重過輕的人數(shù)慢慢增長,而實際上從2000年至2005年體重過輕的人數(shù)逐漸增多,從2005年至2010年體重過輕的人數(shù)逐漸減少.說明學(xué)生將部分的變化趨勢作為整體的變化趨勢描述,對于根據(jù)統(tǒng)計表識別并描述數(shù)據(jù)在一段時期內(nèi)的變化情況中的“一段時期”認(rèn)知模糊不清,如案例2-2;(3)學(xué)生指出體重超重的人數(shù)不固定的增長或減少,表明該學(xué)生對“變化趨勢”這一概念思維不清,如案例2-2.

(二)問題2作答中典型錯誤剖析

1.編碼0的典型作答探討

【案例3-1】

圖6

【案例3-2】

圖7

錯誤剖析:(1)問題2需要說明同意誰的結(jié)論并闡述理由.學(xué)生回答偉亮是錯的,導(dǎo)致錯誤的原因可能是統(tǒng)計選擇不當(dāng),這種說法表明他根本沒有識別該統(tǒng)計圖中存在的潛在性誤導(dǎo),如案例3-1;(2)學(xué)生回答錯誤,但并沒有回答清楚是小雅還是偉亮錯誤,原因是沒看清數(shù)據(jù),是百分比,閱卷者想問是誰沒有看清數(shù)據(jù).此作答表明該學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力差,用文字表達(dá)自我觀點的能力相對較差,如案例3-2.

2.編碼1的典型作答探討

【案例4-1】

圖8

【案例4-2】

圖9

錯誤剖析:(1)學(xué)生指出了小雅的結(jié)論正確,偉亮的結(jié)論錯誤,原因是偉亮計算差錯.要說明偉亮計算差錯需用數(shù)據(jù)解釋,2000年的肥胖率是12.1%,2010年的肥胖率是18.1%,大約是1.5倍,而不是4倍.表明學(xué)生沒有運用數(shù)據(jù)解釋統(tǒng)計圖潛在性誤導(dǎo)的數(shù)學(xué)認(rèn)知,如案例4-1;(2)回答小雅,但并沒有說明是同意小雅的結(jié)論還是認(rèn)為小雅的結(jié)論是錯的.學(xué)生解釋的理由是從圖中不能直接判斷大小倍數(shù),理由片面,不夠完整,如案例4-2.應(yīng)該清楚描述,通過計算統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到2010年的肥胖率是2000年的1.5倍,不是4倍,即可說明小雅的結(jié)論正確,偉亮的結(jié)論錯誤.

四、初中生運用不確定性和數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的主要特點與建議

(一)本次測試反映出的初中生數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)的主要特點

考生在解答《BMI指數(shù)》單元時的突出特征體現(xiàn)在以下方面.

1.大多數(shù)初中生提取閱讀材料信息的能力不強.問題1、2通過給出BMI指數(shù)的信息背景回答問題,閱讀提取材料信息的準(zhǔn)確性與完整性對于問題的回答表述非常重要.從學(xué)生的答卷及典型錯誤的剖析看來,學(xué)生攝取材料信息的問題主要表現(xiàn)在兩個方面,一是問題1中題目要求運用上表中的信息說明,超過一半的學(xué)生只回答B(yǎng)MI指數(shù)的顯著變化,而沒有用數(shù)據(jù)描述變化的意識;二是背景信息中指出BMI是健康和體重指數(shù),分為體重過輕、正常、超重和肥胖四類,但學(xué)生描述變化趨勢時沒有分類別描述,把BMI指數(shù)的變化趨勢當(dāng)作一個整體.

2.大多數(shù)初中生對于不確定性和變化趨勢的概念不清.從學(xué)生答卷反映出,學(xué)生對于不確定性和數(shù)據(jù)這一數(shù)學(xué)內(nèi)容掌握很差,問題1、2的滿分率均比較低,問題1的滿分率甚至只有4.28%,但問題1、2的零分和空白的比率卻高達(dá)30%–50%.學(xué)生對于這一內(nèi)容的掌握不好的主要原因在于概念不清,一方面表現(xiàn)在學(xué)生將部分的變化趨勢作為整體的變化趨勢描述,對于根據(jù)統(tǒng)計表識別并描述數(shù)據(jù)在一段時期內(nèi)的變化情況中的“一段時期”認(rèn)知模糊不清;另一方面學(xué)生指出BMI指數(shù)中某一類別的人數(shù)不固定的增長或減少,表明該學(xué)生對“變化趨勢”這一概念思維不清.

3.超過一半的初中生尚未形成運用數(shù)據(jù)說理并表達(dá)觀點的習(xí)慣.問題1、2的部分得分率都較高,問題1的部分得分率高達(dá)62.24%,部分得分的主要原因在于學(xué)生沒有用數(shù)據(jù)說理和陳述觀點的習(xí)慣.問題1表現(xiàn)在學(xué)生只指出了BMI指數(shù)的顯著變化,但沒有用表中的信息說明;問題2對導(dǎo)致錯誤的原因缺乏數(shù)據(jù)的表述,說理不充分,比較片面.

4.部分初中生陳述觀點時,表達(dá)模棱兩可,難以有效溝通.很多初中生口語表達(dá)和書面交流往往過于簡單,句子不使用主語,不交代語義因果,讓人難以理解.問題2中需說明你同意誰的結(jié)論并說明理由;你認(rèn)為誰的結(jié)論是錯的并說明可能導(dǎo)致錯誤的可能理由.有的考生回答小雅,是指同意小雅的結(jié)論還是認(rèn)為小雅的結(jié)論是錯的?有的學(xué)生回答錯誤,是小雅錯誤還是偉亮錯誤?原因是沒看清數(shù)據(jù),是百分比,閱卷者想問是誰沒有看清數(shù)據(jù).反映出部分初中生用文字表達(dá)自我觀點的能力較差,有效交流、溝通的效率低.

(二)培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)的相關(guān)建議

1.加強學(xué)生數(shù)學(xué)交流語言的訓(xùn)練.數(shù)學(xué)交流的載體是數(shù)學(xué)語言,數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體,既是表達(dá)工具,又是交流工具.數(shù)學(xué)語言具有簡潔、精確、嚴(yán)謹(jǐn)、概括的特點,有其嚴(yán)密的邏輯性和獨特的句法結(jié)構(gòu).學(xué)生對于數(shù)學(xué)語言的掌握等同于對數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流的掌握,學(xué)生只有理解和會運用數(shù)學(xué)語言才能有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)交流.初中生對于概念和性質(zhì)的理解通常會經(jīng)歷從模糊(也許包含一些錯誤的理解)到明晰,直到能夠靈活應(yīng)用的過程[2],因此加強學(xué)生數(shù)學(xué)交流語言的訓(xùn)練至關(guān)重要.

(1)加強數(shù)學(xué)詞匯意義的理解教學(xué)

當(dāng)學(xué)生閱讀理解數(shù)學(xué)的概念、定理及其證明時,必須準(zhǔn)確的理解其中出現(xiàn)的每個數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號的含義,數(shù)學(xué)交流學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語言詞匯非常重要.數(shù)學(xué)語言教學(xué)中,要注意數(shù)學(xué)詞匯內(nèi)涵的揭示,尤其是數(shù)學(xué)符號語言和圖表語言,強調(diào)數(shù)學(xué)語言與所表達(dá)內(nèi)容的有效聯(lián)系.教師在數(shù)學(xué)概念和定理之后敘述“幾何意義”,將文字語言或符號語言轉(zhuǎn)換成圖表語言,圖表語言強烈直觀的表現(xiàn)力能夠使學(xué)生更深入地理解概念和定理.

(2)加強數(shù)學(xué)語言語義轉(zhuǎn)化訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教師應(yīng)以自然語言這一語言解釋系統(tǒng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)語言,即“數(shù)學(xué)語言通俗化”,幫助學(xué)生更好的理解、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識體系,能夠運用嚴(yán)謹(jǐn)簡潔的數(shù)學(xué)語言與老師、同伴進(jìn)行數(shù)學(xué)交流.另外,教師有意培養(yǎng)學(xué)生將生活情景和實際案例運用自然化的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言,即“數(shù)學(xué)化”,課標(biāo)中的數(shù)學(xué)建模案例和數(shù)學(xué)建模思想可謂教師可選取的非常好的練習(xí)項目.

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流閱讀的習(xí)慣.數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)交流的基礎(chǔ),是學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)的必要組成部分.通過學(xué)生對數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)相關(guān)閱讀材料的閱讀、發(fā)現(xiàn)并提出問題,為數(shù)學(xué)交流中的師生、生生討論提供了問題素材.閱讀方式可采用三種形式:(1)獨立閱讀;獨立閱讀能夠使學(xué)生自我鉆研,有充足的思考空間和反思質(zhì)疑空間.(2)小組閱讀;采用小組閱讀的方式可以發(fā)揮團(tuán)隊合作精神,對于從閱讀材料中發(fā)現(xiàn)的問題能夠加以討論深入,閱讀更加有效.(3)教師導(dǎo)讀;對于閱讀內(nèi)容較為復(fù)雜或閱讀過程中的疑難點較多的情況,教師可以給出閱讀提綱或者圍繞閱讀內(nèi)容提出一些思考問題,讓學(xué)生研讀的過程中加以體會,能夠有效提高教學(xué)效率,重點突出.

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流寫作能力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)書面作業(yè)及章節(jié)知識結(jié)構(gòu)的歸納不是我們這里所要著力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)寫作能力,筆者認(rèn)為這里的數(shù)學(xué)寫作應(yīng)是一種記錄解決問題的思維過程,陳述自己一段時間對于數(shù)學(xué)的感知、數(shù)學(xué)經(jīng)驗與體會的日志記錄、報告等各種書面的表述形式.數(shù)學(xué)寫作通過對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程的感知和回顧總結(jié),給學(xué)生提供了一種自由表達(dá)對于數(shù)學(xué)的各種形形色色“感受”的空間,幫助學(xué)生反思、整理、內(nèi)化自己對于數(shù)學(xué)的理解,通過長期對于數(shù)學(xué)思維自我效能感的深化與內(nèi)化過程,發(fā)展自己對于數(shù)學(xué)新的見解.針對不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生年齡階層的心理特點,有意識的培養(yǎng)與指導(dǎo)學(xué)生書面的數(shù)學(xué)交流能力刻不容緩.

[1]陸璟.PISA測評的理論與實踐[M].華東師范大學(xué)出版社,2013年5月版,P216-217.

[2]張奠宙,宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京:高等教育出版社, 2009:246

廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃2015年度研究重點項目,基于PISA2015數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評視角培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方法研究,課題批準(zhǔn)號2015ZQJK035.